第五章 实验 验证机械能守恒定律.doc

实验 验证机械能守恒定律

一、基本原理与操作 原理装置图 操作要领

1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。

2.重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。

3.一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。

4.测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T ，不能用v n ＝2gh n 或v n ＝gt 来计算。 1.数据处理

求瞬时速度：v n ＝h n ＋1－h n －12T

。 2.验证守恒

方案

需要验证的表达式 1.利用起始点和第n 点

gh n ＝12v 2n 2.任取较远两点A 、B

gh AB ＝12v 2B －12v 2A 3.图象法

绘出12v 2－h 图线

误差分析误差

偶然误差系统误差

产生原因测量纸带长度有误存在空气阻力和摩擦阻力，导致ΔE k<ΔE p；

减小方法(1)测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完；

(2)多次测量取平均值。

(1)使打点计时器两限位孔在同

一竖直线上；

(2)选用质量大、体积小的物体作

重物。

教材原型实验

【例1】[2017·天津理综，9(2)]如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

图1

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.精确测量出重物的质量

D.用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

图2

A.OA 、AD 和EG 的长度

B.OC 、BC 和CD 的长度

C.BD 、CF 和EG 的长度

D.AC 、BD 和EG 的长度

解析 (1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故选项A 正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间

的阻力，以减小误差，故选项B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh ＝12m v 22

－12m v 21，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故选项C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故选项D 错误。

(2)由EG 的长度可求出打F 点的速度v 2，打O 点的速度v 1＝0，但求不出OF 之间的距离h ，故选项A 错误；由BC 和CD 的长度可求出打C 点的速度v 2，打O 点的速度v 1＝0，有OC 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故选项B 正确；由BD 和EG 的长度可分别求出打C 点的速度v 1和打F 点的速度v 2，有CF 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故选项C 正确；AC 、BD 和EG 的长度可分别求出打B 、C 、F 三点的速度，但BC 、CF 、BF 之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故选项D 错误。

答案 (1)AB (2)BC

实验拓展创新

命题角度1 实验情景的变化

【例2】 (2016·江苏单科)某同学用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止

释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取v ＝d t 作为钢球经过A

点时的速度。记录钢球每次下落的高度h 和计时器示数t ，计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔE p 与动能变化大小ΔE k ，就能验证机械能是否守恒。

图3

(1)ΔE p＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。

A.钢球在A点时的顶端

B.钢球在A点时的球心

C.钢球在A点时的底端

(2)用ΔE k＝1

2m v

2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如

图4所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________m/s。

图4

(3)下表为该同学的实验结果：

ΔE p(×10－2 J) 4.8929.78614.6919.5929.38

ΔE k(×10－2 J) 5.0410.115.120.029.8

p k

你是否同意他的观点？请说明理由。

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。

解析(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B。

(2)遮光条的宽度d＝1.50 cm，钢球的速度v＝d

t＝1.50 m/s

(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE k小于ΔE p，但表中ΔE k大于ΔE p。

(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔE k时，将v折算成钢球的

速度v′＝l

L v。

答案(1)B(2)1.50 1.50(3)不同意理由见解析(4)见解析

命题角度2实验目的的拓展

【例3】(2016·全国卷Ⅱ，22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图5所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压

缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

图5

(1)实验中涉及到下列操作步骤：

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是______(填入代表步骤的序号)。

(2)图6中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

图6

解析(1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②。

(2)物块脱离弹簧时速度最大，v＝Δx

Δt＝

2.58×10－2

0.02m/s＝1.29 m/s；由动能定理

ΔE p＝1

2m v

2，据纸带中打点的疏密知M纸带获得的速度较大，对应的实验中弹簧

被压缩后的弹性势能较大。

答案(1)④①③②(2)1.29M

1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为0.20 kg的重物拖着纸带自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图7所示。已知相邻计数点间的时间间隔为0.02 s，当地的重力加速度为9.80 m/s2，回答以下问题。

图7

(1)纸带的________(选填“左”或“右”)端与重物相连；

(2)从起点P到打下计数点B的过程中物体的重力势能减少量ΔE p＝________ J，此过程中物体动能的增加量ΔE k＝________ J(结果保留3位有效数字)。

解析(1)重物自由下落，运动越来越快，从纸带上可以看出P点为先打出来的点；重物自由下落，而与重物相连的纸带在下端，应该先打点，所以纸带的左端应与重物相连；

(2)重力势能减小量ΔE p＝mgh＝0.2×9.8×0.204 3 J＝0.400 J，利用匀变速直线运

动的推论v B＝0.245 6－0.166 8

2×0.02

m/s＝1.97 m/s，

动能增加量ΔE k＝1

2m v

2

B

＝

1

2×0.2×1.97

2 J＝0.388 J。

答案(1)左(2)0.4000.388

2.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图8所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)

图8

时刻t2t3t4t5

速度( m/s) 4.99 4.48 3.98

(1)55。

(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔE p＝______ J，动能减少量ΔE k＝______ J。

(3)在误差允许的范围内，若ΔE p与ΔE k近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔE p________ΔE k(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是__________________________________________________________________。

解析(1)v5＝16.14＋18.66

2×0.05

×10－2 m/s＝3.48 m/s。

(2)重力势能的增加量ΔE p＝mgΔh，代入数据可得ΔE p≈1.24 J，动能减少量为

ΔE k＝1

2m v

2

2

－

1

2m v

2

5

，代入数据可得ΔE k≈1.28 J。

(3)由计算可得ΔE p<ΔE k，主要是由于存在空气阻力。

答案(1)3.48(2)1.24 1.28(3)<存在空气阻力

3.如图9甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球自A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：

图9

(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______ cm。

(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出1

t2随H的变化图象如图丙所示，当图中

已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。

(3)实验中发现动能增加量ΔE k总是稍小于重力势能减少量ΔE p，增加下落高度后，则ΔE p－ΔE k将________(选填

“增大”“减小”或“不变”)。

解析(1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5；故读数为(7＋5×0.05) mm＝7.25 mm＝0.725 cm。

(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有mgH＝

1

2m v 2，即2gH0＝

?

?

?

?

?d

t0

2

，解得2gH0t20＝d2。

(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，ΔE p－ΔE k将增大。

答案(1)0.725(2)2gH0t20＝d2(3)增大

4.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图10甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。

(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m 和M组成的系统动能增加量可表示为ΔE k＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k＝ΔE p，则可认为系统的机械能守恒。(用题中字母表示)

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