2012年江苏省盐城中考数学试卷及答案

盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答

题卡上．

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．?2的倒数是

A．?2 B．2 C．

1 2D．?1 22．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D． 3．4的平方根是

A．2 B．16 C．?2 D．?16

4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为

A． B． C． D． 5．下列四个实数中，是无理数的为

A．0 B．3 C．?2 D．

正面 第4题图

2 72 6．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的

1 第6题图

平行关系没有发生变化,若?1?75o,则?2的大小是

A．75o B．115o C．65o D．105o

7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是S甲2?0.90,S乙2?1.22,S丙2?0.43,S丁2?1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知整数a1,a2,a3,a4,???满足下列条件：a1?0,a2??|a1?1|,a3??|a2?2|,

a4??|a3?3|,?,依次类推,则a2012的值为

A．?1005 B．?1006 C．?1007 D．?2012

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上） 9．若二次根式x?1有意义,则x的取值范围是 ▲ .

2210．分解因式:a?4b＝ ▲ .

11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统

计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示 为 ▲ .

3212．若x??1,则代数式x?x?4的值为 ▲ .

13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .

14．若反比例函数的图象经过点P(?1,4),则它的函数关系式是 ▲ .

15．如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB?DC.在不添加任何辅助线的前提下,

要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个．．

答案即可)

A

第15题图

A

D

C

D E

B B C

第16题图

A1

16．如图,在?ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,?B?50o.现将?ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则?BDA1的度数为 ▲ °.

217．已知?O1与?O2的半径分别是方程x?4x?3?0的两根,且O1O2?t?2,若这两个

圆相切,则t＝ ▲ . ．．

18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一

个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n(n≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值 为 ▲ .(参考数据:1.2?2.5,1.2?3.0,1.27?3.6)

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算:|?

20．（本题满分8分） 解方程:

21．（本题满分8分）

现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

22．（本题满分8分）

第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；

(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大

小；

(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递

路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

来源学§科§网561|?20120?sin30? （2）化简:(a?b)2?b(2a?b) 232? xx?1

30 25 20 15 10 5

接受问卷调查的学生人数折线统计图 学生人数 接受问卷调查的学生人数扇形统计图

· · · 了解

程度 第22题图

基本了解 了解

不了解

了解很少

50%

不了解 了解很少 基本了解 了解

23．（本题满分10分）

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,?BDC?90?,E为BC上一点,

?BDE??DBC. (1) 求证:DE?EC； (2) 若AD?D

C B E

第23题图

24．（本题满分10分）

如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45?；如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30?.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3?1.73)

A1 B1 B A E

第24题图

25．（本题满分10分）

如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向?ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1?l于点D1,过点E作EE1?l于点E1.

(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1?AB； (2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由；

(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)

D D1 A B

图①

1BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由． 2A

D C

30o 45o

F

F G C D E E1

l

D1 A

F

D

C B

图② 第25题图

F

G E l

(E1)

D1 A

B 图③

C E1 G E l

26．（本题满分10分）

如图所示,AC?AB,AB?23,AC?2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,

DE?CD交直线AB于点E,设?DAB??(0????90?).

?的长； (1)当??18?时,求BD(2)当??30?时,求线段BE的长；

(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则?的取值范围是_________.(直接写出答案)

27．（本题满分12分） 知识迁移

当a?0且x?0时，因为(x?从而x?C D ┐ A ? · E O 第26题图 B aa2)≥0,所以x?2a?≥0,

xxa≥2a(当x?a时取等号). xa记函数y?x?(a?0,x?0),由上述结论可知：当x?a时,该函数有最小

x值为2a.

[来源:Z_xx_k.Com] 直接应用

已知函数y1?x(x?0)与函数y2?得最小值为_________. 变形应用

已知函数y1?x?1(x??1)与函数y2?(x?1)2?4(x??1),求

指出取得该最小值时相应的x的值. 实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃

油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最．．．．．．．．．．低是多少元？ 28．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y?1(x?0), 则当x?_________时,y1?y2取xy2的最小值,并y112x?mx?n的图象经过点A(2,0)和点43B(1,?),直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直,垂足为Q.

4(1) 求该二次函数的表达式；

(2) 设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标y1随时间

3t(t≥0)的变化规律为y1???2t.现以线段OP为直径作?C.

4

①当点P在起始位置点B处时,试判断直线l与?C的位置关系,并说明理由；在点P运动的过程中,直线l与?C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2??1?3t,则当t在什么范围内变化时,直线l与?C相交? 此时,若直线l被?C所截得的弦长为a,试求a的最大值.

来源:Z。xx。k.Com]2y y 1 O Q B · 2 A l 1 x O B · 2 A x 第28题图 第28题备用图

绝密★启用前

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数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B D 二、填空题（每小题3分，共30分）

9．x≥－1 10．(a?2b)(a?2b) 11．8.03?10 12．2 13．

714 14．y?? 2x15．?A?90?（或?A??B或?A??C?180?）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14

三、解答题 19．(1)解：原式?11?1??????????????????????????3分22??1????????????????????????????4

22分

(2)解：原式?a?2ab?b?2ab?b ????????????????????2分

2?a2?2b2 ???????????????????????????4分

20．解：3(x?1)?2x ???????????????????????????3分 解之得: x??3 ????????????????????????????6分 检验: 当 x??3时,x(x?1)?0, ∴x??3是原方程的解??????????8分

21．解：解法一: 列表（如下表所示）?????????????????????5分 结果 第二次 1 2 3

第一次

1 (1,1) (1,2) (1,3)

2 (2,1) (2,2) (2,3)

3 (3,1) (3,2) (3,3)

1∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=． ??8分

3解法二:画树状图(如图所示):

开始

3 第一次 1 2

3 3 3 1 2 1 2 1 2 第二次

所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ??5分

∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=

22．解：(1)60 ??????????2分 (2)补全折线图(如图所示)?????4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角 30

的大小为

1． ???8分 3接受问卷调查的学生人数折线统计图 学生人数 15?360??90? ????6分 605?15?400（名）??8分 60 （3）估计这两部分的总人数 为1200?25 20 15 10 5

· 不了解 了解很少 基本了解 了解

第22题图

23．解：（1）∵?BDC?90?,∴?BDE??EDC?90?,且?DBC??C?90? ??2分 又∵?BDE??DBC,∴?EDC??C ?????????????????4分 ∴DE?EC ??????????????????????????????5分 （2）四边形ABED为菱形????????????????????????? 6分 ∵?BDE??DBC,∴BE?DE,∵DE?EC,∴BE?EC?∵AD?了解 程度

1BC?????7分 21BC,∴AD?BE???????????????????????8分 2又∵AD∥BC, ∴四边形ABED为平行四边形???????????????9分 又∵BE?DE,∴?ABED为菱形 ????????????????????10分

(说明:其它解法,仿此得分)

24．解：设AC?x(m)，则在Rt?CAA1中，∵?CA1A?45?, ∴AC?AA1?x??3分 又在Rt?DB1B中，∵?DB1B?30?,∴tan?DB1B?DB3????????5分 ?BB13∴BB1?3x ??????????????????????????????6分 由对称性知：AE?A1E，BE?B1E，∴BB1?AA1?1,即3x?x?1?????8分 解得x?3?1?1.4 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4(m) ????????10分 2(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)

25．解：（1）在正方形ACFD中,∵AC?AD，?CAD?90? ，

∴?DAD1??CAB?90?????????????????????????1分

又∵DD1?l, ∴?DD1A?90?,∴?D1DA??DAD1?90?, ∴?CAB??D1DA??????????????????????????2分

又∵四边形BCGE为正方形,∴?ABC??CBE?90?,∴?ABC??DD1A??3分

??ABC??DD1A?在?ADD1与?CAB中,??CAB??ADD1,

?AC?DA?∴?ADD1≌?CAB,∴DD1?AB??????4分

G F D

C B

E

D1 A H E1

（2）DD1?EE1?AB???????????5分

过点C作CH?l，垂足为H，

由（1）知：?ADD1≌?CAH，?BEE1≌?CBH??????????????6分 ∴DD1?AH,EE1?BH,∴DD1?EE1?AH?BH?AB ?????????8分 （3）DD1?EE1?AB ?????????????????????????10分 (说明:其它解法,仿此得分)

26．解: (1)连接OD,在⊙O中，∵?DAB?18?,∴?DOB?2?DAB?36????2分 又∵AB?23,∴lBD??分

(2)∵AB为⊙O的直径,∴?ADB?90?,又∵?DAB?30?,AB?23, ∴BD?3，AD?AB?cos30??3????????????????????5分 又∵AC?AB, ∴?CAB?90?, ∴?CAD??DAB?90?,

又∵?ADB?90?, ∴?DAB??B?90?,∴?CAD??B ?????????6分 又∵ DE?CD,∴?CDE?90?,∴?CDA??ADE?90?,

又∵?ADE??EDB?90?,∴?CDA??EDB,∴?CDA∽?EDB ?????7分

36??33? ?????????????????4?1805ACAD2323??,又∵AC?2, ∴,∴BE? ?????????8分 BEBDBE33 （3）60?＜?＜90????????????????????????????10分

∴

(说明:其它解法,仿此得分)

27. 解：直接应用

1, 2 ?????????????????????????????(每空1分) 2分 变形应用

y2(x?1)2?44解：∵??(x?1)?(x??1)???????????????3分

y1x?1x?1y∴2有最小值为24?4, ???????????????????????4分 y1当x?1?4,即x?1时取得该最小值???????????????????6分 实际应用

0.001x2?1.6x?360解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元,则y? ???? 9分 x360360000?0.001x??1.6?0.001(x?)?1.6, ?????????????10分

xx∴当x?360000?600(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y最低???11分

最低成本为0.001?2360000?1.6?2.8元. ???????????????12分

?1?2m?n?0?m?03?28．解：（1）将点A(2,0)和点B(1,?)的坐标代入,得?1,解得, 3?4n??1?m?n?????4412∴二次函数的表达式为y?x?1????????????????????3分

4

(2)①当点P在点B处时,直线l与?C相切,理由如下:

∵点P(1,?),∴圆心的坐标为C(,?),∴?C的半径为r?()2?|?|2?34123812385, 8又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C到直

35d???(?1)??r,∴直线l与?C相切. ???????? 5分 线l的距离为

88在点P运动的过程中,直线l与?C始终保持相切的位置关系,理由如下:

x33方法一: 设点P(x0,??2t),则圆心的坐标为C(0,??t),∴圆心C到直线l的距离

42831235??2t?x0?1,∴x02?8t?1,则?C的半d?(??t)?(?1)??t为,又∵4488x38t?123955径为r?(0)2?|??t|2??t?t??(t?)2?t??d,

28446488∴直线l与?C始终相切. ?????????????????????? 7分

x111方法二: 设点P(x0,x02?1)(x0≥1),则圆心的坐标为C(0,x02?),∴?C的半径

4282x12121212121为r?(0)2?|x0?|?(x0?)?x0?,而圆心C到直线l的距离为

2828282121121d?x0??(?1)?x0??r,∴直线l与?C始终相切.???????? 7分

82825②由①知,圆C的半径为r?t?.

83??t,直线l上的点的纵坐标为?1?3t,所以 ∵圆心C的纵坐标为又

835(ⅰ)当??t≥?1?3t,即t≤时,圆心C到直线l的距离为

8163555d?(??t)?(?1?3t)??2t,则由d?r,得?2t?t?,解得t?0,

88885∴此时0?t≤； ??????????????????????????8分

1635(ⅱ)当??t＜?1?3t,即t＞时,圆心C到直线l的距离为

81653555d?(?1?3t)?(??t)?2t?,则由d?r,得2t??t?,解得t?,

4888855∴此时＜t?；

4165综上所述,当0?t?时,直线l与?C相交. ???????????????9分

4555(说明: 若学生就写成0?t≤或＜t?,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心

4161655C在直线l下方的情况,解出t?后,就得0?t?,也给全分)

44555∵当0?t?时,圆心C到直线l的距离为d?|2t?|,又半径为r?t?,

48855∴a2?4(r2?d2)?4[(t?)2?|2t?|2]??12t2?15t, ????????11分

88[来源:Zxxk.Com]∴当t?

5752时, a取得最大值为.???????????????????1 816

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dhmg.html