2019年高考（理科）数学一轮复习专题强化训练全套试题（含答案及解析）

2019年高考（理科）数学一轮复习专题强化训练全套试题

01函数与导数

(45分钟 48分)

x22

1.(12分)已知函数f(x)=e+x-x, g(x)=x+ax+b,a,b∈R. (1)当a=1时,求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间.

(2)若曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y=g(x)切于点(1,c),求a,b,c的值. (3)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.

x2

2.(12分)已知函数f(x)=a+x-xln a-b(a, b∈R, a>1),e是自然对数的底数. (1)当a=e, b=4时,求函数f(x)的零点个数. (2)若b=1,求f(x)在[-1,1]上的最大值.

3.(12分)已知函数f(x)=

ln x+

-

,其中常数k>0.

(1)讨论f(x)在(0,2)上的单调性.

(2)当k∈[4,+∞)时,若曲线y=f(x)上总存在相异两点M(x1,y1),N(x2,y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,试求x1+x2的取值范围.

4.(12分) 设函数f(x)=ln x.

(1)令F(x)=f(x)+(0

立,求实数a的取值范围.

22

(2)当a>0时,设函数g(x)=(x-2x)f(x)+ax-x,且函数g(x)有且仅有一个零点,若-2

e

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02三角

(45分钟 48分)

1.(12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值.

(2)讨论f(x)在区间 ,

2.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos 2sin (A-B)sin B+cos (A+C)=-.

上的单调性.

-

cos B-

(1)求cos A的值. (2)若a=4 ,b=5,求向量

3.(12分)设函数f(x)=cos -在

方向上的投影.

+2cos 2x.

(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合.

(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值.

4.(12分)设函数f(x)=

的对称轴的距离为.

- sin 2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近

(1)求ω的值. (2)求f(x)在区间 ,

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上的最大值和最小值.

03数列

(45分钟 48分)

1.(12分)已知正项等比数列{an}满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且 =9a1a5. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=

·an,求数列{bn}的前n项和Tn.

2.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3,n∈N*. (1)求证:数列{an+3}是等比数列. (2)求数列{nan}的前n项和Sn.

3.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式.

(2)若对任意的n∈N*,不等式k(Sn+1)≥2n-9恒成立,求实数k的取值范围.

4.(12分)数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a3+1,a4成等差数列. 世纪金榜导学号12560596 (1)求数列{an}的通项公式.

(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log2an,求使(n-8)bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.

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04立体几何

(45分钟 48分)

1.(12分)如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为平行四边形,其中∠BAD=,

AD= ,AB=1,等边△ADE所在平面与平面ABCD垂直,FC⊥平面ABCD,且FC=.

(1)点P在棱AE上,且

=2,Q为△EBC的重心,求证:PQ∥平面EDC.

(2)求平面DEF与平面EAB所成锐二面角的余弦值.

2.(12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥平面BCC1B1,∠BCC1=,AB=BC=2,BB1=4,点D在棱

CC1上,且CD=λCC1(0<λ<1).建立如图所示的空间直角坐标系. (1)当λ=时,求异面直线AB1与A1D的夹角的余弦值.

(2)若二面角A-B1D-A1的平面角为,求λ的值.

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3.(12分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=

,四边形ACFE为矩形,且CF⊥平面

ABCD,AD=CD=BC=CF=1. (1)求证:EF⊥平面BCF.

(2)点M在线段EF(含端点)上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.

4.(12分)在如图所示的几何体中,平面ADNM⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,四边形ADNM是矩形,∠DAB=,AB=2,AM=1,E是AB的中点.

(1)求证:DE⊥平面ABM.

(2)在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为?若存在,求出AP的长;若不存在,

请说明理由.

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