五年级奥数第八讲（公因数公倍数）

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五年级第八讲 最大公因数数和最小公倍数

我与知识手拉手

★知识提要★

求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。

★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用

1、（ ）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（ ）分子、分母。 2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ） 3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．

4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的

分数单位是（ ）． 38 5、 的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）．

57 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）．

★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数

例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙

数。

例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是

多少？（甲比乙小）

例3 已知A、B两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分

别是多少？

例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，

丙每9天去一次。如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？

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秋季（八）-

例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每

人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？

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★★ 四星擂台

1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这

两个数。

2、A、B两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。A、B两数差为18，求

A、B两个数各是多少？

3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？

4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？

5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去

4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。这个数最小是多少？

秋季（八）-

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★ 五星擂台

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1、有一个电子钟表，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整时，既响铃

又亮灯，问下次既响铃又亮灯是几点钟？

2、幼儿园的老师要给小朋友们分水果，如果只分给小班，则每个小朋友可分8个；

如果只分给中班，则每个小朋友可得15个；如果只分给大班，则每个小朋友可得18个。求幼儿园里最少有多少个小朋友？

3、有一根长240厘米的绳子，从一端开始，每4厘米做一个记号，每6厘米也做

一个记号，然后从有标记的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？

4、爷爷对孙子说：“我现在的年龄是你的7倍，再过几年是你的6倍。再过若干年

就分别是5倍、4倍、3倍。”求爷爷和孙子现在各是多少岁？

5、李大妈有3个儿子，老大每隔4天来看望她一次，老二每隔6天来看望她一次，

老三每隔10天来看望她一次。去年大年初一是1月22日，他们都来了，那么下次他们弟兄三个聚在一起时是几月几日？

秋季（八）-

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综合练习：

1、甲、乙两汽车从A、B两地同时相对开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，4小时后相遇，AB两地相距多少千米？

2、周末，刘洋全家去公园游玩。票价成人4元，儿童2元，买票一共花了14元。

刘洋家可能有几个大人，几个小孩？

3、下雪后，小明和爸爸共同步测一个圆形花池的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，小明每步长出54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后，雪地上只留下60全脚印，花池的周长是多少米？

4、“六一”儿童节期间，六年级50名同学到公园划船。大船每条坐6人，租金为每

小时10元；小船每条坐4人，租金为每小时8元。请你设计一个租船方案，并

找出最佳方案。

5、用一个数分别去除46、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？

6、一筐苹果，2个2个地拿就余1个，3个3个地拿就余2个，4个4个地拿就余3个，

5个5个地拿就余4个，这筐苹果最少应有（ ）。

秋季（八）- 4

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