2018年浙江省衢州市中考数学试卷（Word版含解析）

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

本试卷满分120分,考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3 C． D．﹣

2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（ ） A．1.38×1010元

B．1.38×1011元

C．1.38×1012元

D．0.138×1012元

4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）

A．75° B．70° C．65° D．35°

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6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A．0

B．

C．

D．1

7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（ ） A．x≥1

B．x≥

C．x≤1 D．x≤﹣1

8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）

A．112° B．110° C．108° D．106°

9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）

A．3cm B．

cm C．2.5cm D．cm

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：x2﹣9= ．

12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ．

13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．

14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．

15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ．

16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换． 如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x

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轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形． 若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 ．

三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分） 17．（6分）计算：|﹣2|﹣

+23﹣（1﹣π）0．

18．（6分）如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．

19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的：

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a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：

20．（8分）“五?一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：

≈1.414，

≈1.732）

21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并

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补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？ 22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取

的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）． （1）求直线CD的函数表达式；

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（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．

【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 2．

【解答】解：由同位角的定义可知， ∠1的同位角是∠4， 故选：C． 3．

【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011． 故选：B． 4．

【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1， 故选：C． 5．

【解答】解：∵∠ACB=35°， ∴∠AOB=2∠ACB=70°． 故选：B． 6．

【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同

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学都习惯用右手写字，

∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=

．

故选：B． 7．

【解答】解：3x≥3 x≥1 故选：A． 8．

【解答】解：∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°， ∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°， 故选：D． 9．

【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得 15π=π×3×R， 解得R=5． ∴圆锥的高为4， ∴sin∠ABC=故选：C． 10．

=，

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【解答】解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm， 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2， 即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8， 在Rt△EBC中，BC=∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°， ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴即解得：OF=故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．

【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 12．

【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，

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，

， ， ，

一共7个数据，其中5处在第4位为中位数． 故答案为：5． 13．

【解答】解：添加AB=ED， ∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， 即BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案为：AB=ED． 14．

【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，

∵图象经过（40，2）（60，0）， ∴解得：

， ，

x+6， ，

∴y与t的函数关系式为y=﹣当t=45时，y=﹣故答案为：1.5． 15．

×45+6=1.5，

【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，

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∴S△BCD=BD?CD=3，即CD=3， ∵C（2，0），即OC=2， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴B（5，2），

代入反比例解析式得：k=10，即y=则S△AOC=5， 故答案为：5 16．

【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，依此类推……

可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2 所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣

三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分） 17．

【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．

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，

） ） ） ）

），（﹣，）．

18．

【解答】证明：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF． 又BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB=∠CFD=90°． 在△ABE与△CDF中，

，

∴得△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF．

19．

【解答】解：由题意可得，

方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2， 方案三：a2+

2

=

=a2+2ab+b2=（a+b）

．

20．

【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m， 则设BD=x，故DC=∵AD=DC， ∴200+x=

x，

+1）≈273，

x，

解得：x=100（

答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．

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21．

【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）； （2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6， 如图所示：

×360°=72°，

（3）参与了4项或5项活动的学生共有 22．

【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线， ∴CA⊥AB，∵EH⊥AB，

∴∠EHB=∠CAB，∵∠EBH=∠CBA， ∴△HBE∽△ABC．

×2000=720（人）．

（2）连接AF．

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∵AB是直径， ∴∠AFB=90°，

∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC， ∴△CAF∽△CBA， ∴CA2=CF?CB=36， ∴CA=6，AB=∵

=

，

=3

，AF=

=2

，

∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB， ∴EF=EH，∵AE=AE， ∴Rt△AEF≌Rt△AEH， ∴AF=AH=2

，设EF=EH=x，

）2，

在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（∴x=2， ∴EH=2． 23．

【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），

将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0， 解得：a=﹣，

∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

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（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8， 解得：x1=﹣1，x2=7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． （3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=

．

，

设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+∵该函数图象过点（16，0）， ∴0=﹣×162+16b+

，解得：b=3，

∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+（x﹣

）2+

．

米．

=﹣

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 24．

【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有解得

，

，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．

（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．

∵DP∥OB， ∴∴

=

，

=，

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∴PA=， ∴OP=6﹣=∴P（

，

，0），

，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（

，0）或（

，0）．

∴满足条件的点P坐标为（

②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．

∵直线OB的解析式为y=x， ∴直线PQ的解析式为y=x+

，

由，解得，

∴Q（﹣4，8）， ∴PQ=

=10，

∴PQ=OB，∵PQ∥OB，

∴四边形OBQP是平行四边形， ∵OB=OP，

∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0． 如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），

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则有m2+（﹣m+6）2=102， 解得m=

，

或

，设点M的横坐标为a，

∴点Q 的横坐标为

则有：∴a=

=或

或，

=，

∴满足条件的t的值为或．

如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，

综上所述，满足条件的t的值为0或16或

或．

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