2010中考数学试题分类汇编-与圆有关的位置关系 - 图文

2010年中考数学试题分类汇编——与圆有关的位置关系

（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,

那么∠AOB等于（ ） D A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．

B E A D

O C （第15题） 答案：相切（2分），6?π

（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切

点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

25．(本题10 分)证明（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线

∴OF⊥FH ?????1分 ∵FH∥BC ，

∴OF垂直平分BC ???2分

??FC? ∴BFAODBEF12ODBFECACH ∴AF平分∠BAC ????3分

（2）证明：由（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ?????4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4=∠5+∠3 ?????5分 ∠FDB=∠FBD

∴BF=FD ??????6分

（3）解： 在△BFE和△AFB中

∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

∴△BFE∽△AFB ??????7分 ∴

BFFE2H A12O4B5FD3ECH ?AFBF， ?????8分

∴BF?FE?FA

1

∴FA?BF2FE72 ????????9分

∴FA?∴AD=

4944?494214

?7= ???????10分

（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距

为1，两圆的位置关系是

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 答案 B

（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A．2

B．3 C．3

D．23

2

答案 D

（2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足

（ ▲ ）

A．d?9 B． d?9 C． 3?d?9 D．d?3 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ 答案 D

（2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点A(63,0),B(0,6)，经过A、B的直

线l以每秒1个单位的

速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速

度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时

y间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

Bl（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴 CP2

OADx

于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半 径的圆与直线OC相切？并说明此时?P 与直线CD的位置关系．

答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝63，∴∠OAB＝30°

1∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝t，HP＝

23232t ;

∴OH＝6?t?12t?6?32t，∴P﹙

32t，6?t﹚

yBHPByPCOy图1 AxODA图2 xBCPODAx

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， ∵OB＝6?t，∠BOC＝30° ∴BC＝

12(6?t)?3?1212t 32t

图3 ∴PC?3?由3?32t?t?3?43t?1，得t? ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．

当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚， PC?t?由

3212(6?t)?32t?3 83t?3?1，得t?43s或

83﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．

综上，当t?s时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．

（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C

3

的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

1 （2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 答案（本题满分10分）

解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB

∴∠A=∠ACO=∠PCB ????????????????????1分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90° ???????????????????2分

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ????????????????3分

∵OC是⊙O的半径

∴PC是⊙O的切线 ???????????????????4分

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB

∴∠CBO=∠COB ?????????????????5分

∴BC=OC

1 ∴BC=2AB ?????????????????????6分

(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点

∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ???7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN

∴△MBN∽△MCB

BMBM ∴MC2

∴BM=MC·MN ????????8分

∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

?MN ∵AB=4 ∴BM=22 ?????????????????????9分 ∴MC·MN=BM2=8 ????????????????????10分

（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

13. （2010年金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm. 答案：1；

6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4，若两圆相交，则圆心距

O1O2可能取的值是 B

4

A．2 B．4 C．6 D．8

（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 答案：A

（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是

A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 答案：C 毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别

交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

24．证明：（证法一）连接OE，DE． 1分 ∵CD是⊙O的直径，

??AED??CED?90．

?2分

∵G是AD的中点，

?EG?12??1??2．

AD?DG．

4分

6分 8分 10分 12分

1分

5

??3??4． ∵OE?OD，???1??3??2??4．即?OEG??ODG?90．

?GE是⊙O的切线．

（证法二）连接OE，OG．

∵AG?GD，CO?OD， ?OG∥AC．

??1??2，?3??4． ∵OC=OE． ∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3．

又OE?OD，OG?OG，

?△OEG≌△ODG． ??OEG??ODG?90． ?GE是⊙O的切线．

?2分 4分 6分

8分 10分 12分

15．(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．相离

1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位 于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间.

答案：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,

由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,

∴ 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影

6

响结束.

由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴所以P1P2 = 22002?160∴台风影响的时间t =

240302=240,

= 8(小时).

（2010陕西省）23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直

平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE

（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？ （2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径

解：（1）∵ DE 垂直平分AC

∴∠DEC=90°

∴DC 为△DEC外接圆的直径 ∴DC的中点 O即为圆心 连结OE又知BE是圆O的切线 ∴∠EBO+∠BOE=90°

在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点 ∴BE=EC ∴∠EBC=∠C

7

又∵∠BOE=2∠C ∴∠C+2∠C=90° ∴∠C=30°

（2）在RT△ABC中AC= AB?BC22?5 ∴EC=AC=2152

∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC ∴

（1）

（2010年天津市）（22）（本小题8分）

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB?2，?P?30?，求AP的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

A

图①

第（22）题

ACDC?BCEC

∴DC=

4585DEC 外接圆半径为

B C O P B C O A

D

图②

P 解：（Ⅰ）∵ AB是⊙O的直径，AP是切线，

∴ ?BAP?90?.

在Rt△PAB中，AB?2，?P?30?， ∴ BP?2AB?2?2?4. 由勾股定理，得AP?BP?AB?224?2?23. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

22(Ⅱ)如图，连接OC、AC，

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ?BCA?90?，有?ACP?90?. 在Rt△APC中，D为AP的中点， ∴ CD?12AP?ADB C O A

8

.

D

P

∴ ?DAC??DCA. 又 ∵OC?OA， ∴?OAC??OCA.

∵ ?OAC??DAC??PAB?90?， ∴ ?OCA??DCA??OCD?90?. 即 OC?CD.

∴ 直线CD是⊙O的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45o．

（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值． D A B E （第22题）

C

O

1.（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．D

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

第9题图 A B

2.（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在

AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.

9

第20题图

证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴

△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线

1．（2010山东济南）

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

A O 第22题图

y D C P B x

答案：1 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=23，

∴点D的坐标为（0，23）， ·························································1分 设直线AD的函数表达式为y?kx?b，

????2k?b?0?k?3，解得?， ?b?23????b?23∴直线AD的函数表达式为y?3x?23. ·····································3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4，····································································5分

10

如图所示： ①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2，

∴t1=2. ···························································································6分 ②点P在DC上与AC相切时， CP2=2r=2，

∴AD+DP2=6， ∴t2=6. ····································7分 ③点P在BC上与AC相切时， CP3=2r=2， ∴AD+DC+CP3=10，

∴t3=10. ····································8分 ④点P在AB上与AC相切时，

A P1 y D P2 2 3 P3 C 1 4 O P4 B x AP4=2r=2， ∴AD+DC+CB+BP4=14， 第22题图 ∴t4=14， ∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ······················································ 9分

1．（2010四川宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )

A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定

2．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是

(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5

3．（2010山东德州）

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

D

11

C G A O E F B 第20题图

答案：1．A 2、C 3．（1）证明：连接OE，------------------------------1分 C ∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分 ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分 （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分 ∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分 ∴∠EFG =30°．------------------------------10分

（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

2（2010株洲市）15．两圆的圆心距d?5，它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的

D G A O E F B 两个根，这两圆的位置关系是 外切 .

（2010河北省）23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

滑道 滑块 连杆

图14-1

解决问题

12

（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；

点Q与点O间的最大距离是 分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是 分米；

l

H Q

P O 图14-2

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

解：（1）4 5 6；

（2）不对．

H （Q）

P O 图14-3

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3；

②由①知，在⊙O上存在点P，P?到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP．

Q? H Q 连结P?P，交OH于点D．

∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，

P?l

D O P ∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D． 由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠POP? = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

⌒图3

（2010河南）11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上异于点C、A

Dm的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．

O29°

13

CBA（第11题）

（2010广东中山）14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长。

14、（1）60° （2）AB?23

O C D A

第14题图

P B 1．（2010山东青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

A

C

B

第1题图

答案：B

2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切. 解：

结论：

答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； ········ 2分

确定半径； ········ 3分 正确画出圆并写出结论． ········ 4分 3.（2010山东烟台）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。 （1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。

B

C

A

14

答案：

（2010·珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB等于（ ） D A.60° B.90°

（2010·浙江温州）9．如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(C)

A．2 B．3 c．22 D．23

C.120°

D.150°

（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心， 线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数

ABC为 ．

D15

答案：120?

益阳第12题图

6. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

21. （莱芜）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

21.（本小题满分9分）

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm． ??1分 （第21题图）连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

． ??????????4分

ABACAB5A D （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切． E ??????5分

?A D B

C O ∴

ACAD，∴AD?AC2?9证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．

B C O ∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD． ???????7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED与⊙O相切． ??????????9分

1．（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______．

【答案】3或17

2．（2010，浙江义乌）已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径

是 ▲ ．

【答案】5

3．（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。

（1）求证：PM=PN；

16

⌒

（2）若BD=4,PA=

32AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

【答案】（1）证明：连结OM,∵ MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP ∴∠OMD +∠DMP=90°

∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90°

∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ∴PM=PN

（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=∴PO=5

∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=

1232OA=3

BC

∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90° ∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90° ∴△OMP∽△BEO ∴

OMOP?BEBO ∴?52BE2,∴BE=

45 ∴BC=

85

4．（2010，浙江义乌） 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE

的中点，OM交AC于点D，?BOE?60°，cosC?（1）求?A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．

M D A O

B E C

12，BC?23．

【答案】解：（1）∵∠BOE＝60° ∴∠A ＝

1212∠BOE ＝ 30°

（2） 在△ABC中

∵cosC? ∴∠C＝60°

又∵∠A ＝30°

17

∴∠ABC＝90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线

（3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE

在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60∴OA＝

AB212?3

320?23?3?6

∴OD＝OA?

∴MD＝

32

（2010·绵阳）24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60?．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．

答案：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60?． ∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?．

由于 ∠ODC = 60?，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60?． 由OC⊥l，得 ∠ECD = 30?，∴ ∠ECG = 30? + 30? = 60?． 进而 ∠ACF = 180?－2×60? = 60?，∴ △ACF≌△ACG． （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4． 在Rt△OCG中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =在Rt△CEO中，OE =

16383l F C A E O G D B l F C A ．

E O G D B ．

160??OC3602于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD =OE?CG?2=

32(33??)9．

（2010·浙江湖州）22．（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，

⌒ 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F D是ABE （1）求证：EF⊙是O的切线；

（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．

（此题没有给答案）

C

B D · O 第22题

A F

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