完全平方公式的综合应用（习题及答案）

完全平方公式的综合应用（习题）

例1：已知x?【思路分析】

① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积x?1?1，所求为两x111?2，求x2?2，x4?4的值． xxx数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；

1② “x”即为公式中的a，“”即为公式中的b，根据他们之间

x1?1?1的关系可得：x?2??x???2x?；

x?x?x11③ 将x??2，x??1代入求解即可；

xx2211?1?1④ 同理，x4?4??x2?2??2x2?2，将所求的x2?2的值及

xx?x?x1x2?2?1的值代入即可求解． x【过程书写】

2例2：若x2?2x?y2?6y?10?0，则x=_______，y=________． 【思路分析】

此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．

观察等式左边，x2?2x以及y2?6y均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到(x?1)2?(y?3)2?0．

根据平方的非负性可知：(x?1)2?0且(y?3)2?0，从而得到

x?1，y??3．

1. 若(a?2b)2?5，ab?1，则a2?4b2?____，

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