8升9数学复习练习 - 教师用

第一讲：七年级总复习（复习课）

友情提示：八升九暑期第一讲是七年级总复习，涵盖了七年级数学所有内容，请同学们课前认真准备并完成作业，课堂上由老师讲解分析。 内容概要

1、 有理数，实数；

2、整式的加、减、乘、除与因式分解；

3、一次方程与方程组，一元一次不等式与不等式组； 4、分式；

5、直线与角，相交线，平行线与平移； 6、数据的收集与整理，频数分布。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分为40分） 1. 3的平方根是（ ）

A．9 B. ?9 C.

3 D. ?3

2．下列图形中，由AB∥CD，能得到?1??2的是（ ）

A C

1 2 A．

B D

A C

1 B

2 B． D

C

C． A B 2 D

C A 1

B 2 D．

D 1 ３.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为

0．0000002cm．这个数用科学记数法可表示为（ ）

?6?767Ａ．2?10cm Ｂ．2?10cm Ｃ．2?10cm Ｄ．2?10cm

4. 下列运算正确的是（ ） ．．

551044064240?1A．a?a?a B．a?a?a C．a?a?a D． a?a?a

5. 如图所示，a,b,c 表示有理数，则a,b,c 的大小顺序是 （ ）

a b

0 c

A.a＜b＜c Ba＜c＜b C. b＜a ＜c D.c＜b＜a

6.如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE

＝125°, 则∠DBC的度数为 （ ）

1

A．65° B．55° C．75° D．125°

x2?1

7. 若分式的值为0，则x取值为 （ ）

x?1

A. x?1 B.

x??1 C. x?0 D．x??1

8.已知实数x满足4x2?4x?1?0,则代数式2x?1的值为 （ ） 2xA. 2 B. ?2 C．1 D. ?1 9．下图是测量一物体体积的过程：

步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．

步骤一：

步骤二：

步骤三：

根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积V在下列哪一范围内？(1ml?1cm3) （ ） Ａ．10cm3以上，20cm3以下 Ｃ．30cm以上，40cm以下

33

Ｂ．20cm3以上，30cm3以下 Ｄ．40cm以上，50cm以下

3310 . 若a?b?0,则下列式子①a?1?b?2;②

a11?1;③a?b?ab;④?;其中正确bab的有 （ ） A. 1个 B．2个 Ｃ. 3个 B．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）

311.因式分解：a?4a? ．

12. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射

以后平行射出，如果?ABO??，?DCO??，则?BOC的度数是 ．

13．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：

2

甲说：分式的值不可能为0；

乙说：分式有意义时，x的取值范围是x??1； 丙说：当x??2时，分式的值为1．

请你写出满足上述三个特点的一个分式： ． 14. 观察下列算式：

21?2，　22?4，　23?8，　24?16，　25?32，　26?64，　27?128，　28?256，?

根据上述算式中的规律，你认为22012的末位数字是 ．

四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

?2(x?1)?x?17.解不等式组：?3x?1 并在数轴上表示它的解集。

??2??2

18.解方程：

五（本大题共2小题，每小题１０分，满分２０分） 19．已知方程组?11?x??3 x?22?x?7x?3y?4 的解能使等式4x-3y=7成立。

?5x?2y?m?1（1）求原方程组的解；

2（2）求代数式m?2m?1的值。

3

20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数

六（本题满分为１２分）

21. “最美女教师”张丽莉舍身救学生的事件发生后，某校的学生们自发的为这位可敬的女教师捐款治病。了解到：第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元。则该学校第一次有多少人捐款？

??自然数(0,1,2,3?)? 整数????负整数(?1,?2,?3?)? ??12?(整数、有限小数、无限循环小数) ?有理数?正分数(,?)?23?分数(小数)?? ?实数?12??负分数(?,??) ??23??? ? ?正有理数?(无限不循环小数)? ?无理数?负有理数?

4

第二讲：平面直角坐标系（复习课）

内容概要

1、各象限点的坐标的符号特征； 2、坐标轴上点的坐标特征；

3、象限角平分线上的点的坐标特征； 4、关于x轴，y轴，原点对称点的坐标特征

例1、点P(2m?1,3)在第二象限，则m的取值范围是（ ）

1111 B．m? C．m? D．m? 2222思路点拨：根据象限点的坐标的符号特征容易解决。

A．m?练习：

1、在平面直角坐标系中，点P（1，-2）的位置在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、对任意实数x，点P(x,x2?2x)一定不在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3、如果点P（m－1，2－m）在第四象限，则m的取值范围是_________

知识探究 二：坐标轴上点的坐标特征

例2、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则

顶点M、N的坐标分别是（ ）

A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)

思路点拨：根据坐标轴上点的坐标的特征容易解决。

练习：1．平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为 ．

5

◇ 知识链接 ◇

坐标轴上点的坐标特征：

y轴上的点坐标特征：x轴上的点坐标特征： ； ；

原点的坐标特征： 。

知识探究 三：象限角平分线上的点的坐标特征

例3、如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且?APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） A．（2，0） B．（4，0） C．（－22，0） D．（3，0） 思路点拨：本题的解决首先要搞清楚等腰三角形的定义，再结合坐标的内容完成。 ◇ 知识链接 ◇ 象限角平分线上的点的坐标特征 第一象限角平分线上点的坐标特征 ； 第二象限角平分线上点的坐标特征 ； 第三象限角平分线上点的坐标特征 ； 第四象限角平分线上点的坐标特征 。 知识探究四：关于x轴，y轴，原点对称点的坐标特征

例4、（1）点P（ -2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．

（2）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________

例5、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． （﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2） 思路点拨：根据x轴，y轴，原点对称点的坐标特征，例4的两个小问题不难解决；例5把点的平移与对称放在一起命题，可以结合图像解决。

◇ 知识链接 ◇

关于x轴，y轴，原点对称点的坐标特征：

关于x轴对称的点坐标特征： ；关于y轴对称的点坐标特

征： ；关于原点对称的坐标特征： 。 6

知识回顾与整理： 平面直角坐标系 各象限点的坐标的符号特征 坐标轴上点的坐标特征 象限角平分线上的点的坐标特征 关于x轴，y轴，原点对称点的坐标特征

第三讲： 一次函数（复习）

内容概要

1、一次函数（正比例函数）的概念；

2、一次函数（正比例函数）的图象与性质；

3、一次函数（正比例函数）与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系； 4、一次函数（正比例函数）的综合应用。 知识探究 一：一次函数（正比例函数）的概念 例1、选择题

(1)下列函数中，是正比例函数的是（ ）

?x22A、y= B、y= C、y= D、y=

22x?x?2(2)在函数y=?，y=x2?2，y=x?1，y=x+8中，一次函数有 （ ）

3A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 (3)若函数y=(m+1)x+2是一次函数，则m的值为（ ）

A、m=±1 B、ｍ=－1 C、ｍ=1 D、ｍ≠－1

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m

思路点拨：（1）根据一次函数（正比例函数）的概念容易解决；（2）深刻理解一次函数（正比例函数）的概念。 ◇ 知识链接 ◇

一次函数（正比例函数）的概念: 如果 ，那么y 叫做x的一次函数；当b=0 时，一次函数 叫做正比例函数。 知识探究 二：一次函数（正比例函数）的图象与性质 例2、细心填一填

（1）已知m是整数，且一次函数y?(m?4)x?m?2的图像不过第二象限，则m为 .

（2）若直线y??x?a和直线y?x?b的交点坐标为(m,8)，则a?b? . （3）一次函数y?(m2?4)x?(1?m)和y?(m?2)x?m2?3的图像与y轴分别相交于p点和Q点，p、Q关于x轴对称，则m? .

思路点拨：利用一次函数的图像解决简单的实际问题，培养同学们的数形结合的数学思想。 ☆例3、细心选一选

（1）直线y?kx?b经过一、二、四象限，则直线y?bx?k的图像只能是图中的（ ）

（2）如图，两直线y1?kx?b和y2?bx?k在同一坐标系内图像的位置可能是（ ）

（3）图中，表示一次函数y?mx?n与正比例函数y?mx(m、n是常数，且

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m?0,n?0)的图像的是（ ）

思路点拨：提高同学们读图的能力。 ◇ 知识链接 ◇ 一次函数（正比例函数）的图像与k,b的符号关系: （1）k?0,b?0图像经过 象限 （2）k?0,b?0图像经过 象限 （3）k?0,b?0图像经过 象限 （4）k?0,b?0图像经过 象限 练习：

1、已知直线y?kx?b(k?0)与x轴的交点在x轴的正半

轴，下列结论：① k?0,b?0；②k?0,b?0；③k?0,b?0；④k?0,b?0，其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

b?ca?ca?b???k(b?0,a?b?c?0)，那么y?kx?b的图象一定不2、已知abc经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、直线y?kx?b经过点A(?1,m)，B(m,1)(m?1)，则必有（ ）

? 0 D.k?0,b? 0 A. k?0,b?0 B.k?0,b?0 C.k?0,baac?0，则直线y??x?不通过（ ） cbb A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、如果ab?0，

5、已知关于x的一次函数y?mx?2m?7在?1?x?5上的函数值总是正数，则m的取值范围是（ ）

A．m?7 B．m?1 C．1?m?7 D．都不对

16、如图1是函数y??x?5的一部分图像

2（1）自变量x的取值范围是 ；

9

（2）当x取 时，y的最小值为 ； （3）在（1）中x的取值范围内，y随x的增大而 .

知识探究 三：一次函数（正比例函数）与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

例4、画出函数y?2x?6的图像，利用图像：（1）求方程2x?6?0的解； （2）求不等式2x?6＞0的解；（3）若?1?y?3，求x的取值范围。

思路点拨：让同学们理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式之间的关系，把函数，方程，不等式的思想溶进同学们血液中，树立函数，方程，不等式解决问题的意识。 ◇ 知识链接 ◇

知识探究四：一次函数（正比例函数）的综合应用

例5、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币） 路程/千米 运费（元/吨、千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 10

一次函数（正比例函数）与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系： 一次函数： ； 一元一次方程：： ； 一元一次不等式：： ；

A地 B地 20 25 15 20 12 10 12 8 （1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

例6、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x—0.4）（元）成反比例，又当x=0.65时，y=0.8.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]

练习：

121、函数y=-x+12。

5（1）画出这个函数的图像。

（2）求其图象与坐标轴的两个交点间的线段的长度； （3）求原点到该图象的距离。

2、为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图所示。

(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式； (2)某居民某月用水量为8吨，求应付水费是多少？

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12.55O510

知识回顾与整理： 一次函数（正比例函数）的概念 一 次 一次函数（正比例函数）的图象与性函 质 数 一次函数（正比例函数）与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系 一次函数（正比例函数）的综合应用

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一次函数的概念理解 用待定系数法确定函数解析式 根据一次函数图像解决有关问题 根据自变量的变化判断函数值的增减 由函数值的取值范围判断自变量的取值范围，求一次函数交点坐标 与一次函数有关的应用问题

第四讲：三角形中的边角关系和全等三角形 （复习课）

内容概要

1、三角形的性质； 2、三角形的主要线段； 3、全等三角形的性质； 4、全等三角形的判定。 知识探究 一：三角形的性质 例1、选择题

(1)如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A．360° B．250° C．180° D．140°

(2) 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5 B．6 C．11 D．16 (3)下列语句中，正确的是（ ）

A．三角形的一个外角大于它的一个内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．一个三角形的外角中，至少有两个钝角 D．一个三角形的外角中，有且只有两个钝角

(4)以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）

A．1cm，2cm，4 cm B．8 cm，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm

思路点拨：（1）(3)根据三角形内角和定理容易解决；（2）（4）根据三角形三边关系不难求出。

◇ 知识链接 ◇

三角形的性质:

三角形内角和定理：

三角形三边关系：

知识探究 二：三角形的主要线段 例2、选一选填一填

（1）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．

（2）如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（ ）

A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2

（3）不一定在三角形内部的线段是（ ）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线

思路点拨： （1）根据三角形内角和定理很容易求出；（2）根据HE：EC=1：4不难得出结论；（3）根据各自的定义可以解出。

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◇ 知识链接 ◇

三角形的主要线段:

三角形的内角平分线性质：

三角形中位线性质：

三角形高线作法：

三角形中线作法：

练习：

1、如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．

2、如图，直线l、l?、l??表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 知识探究 三：全等三角形的性质

例4、（2008安徽省）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

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思路点拨：（1）先利用斜边直角边定理证明△OEC和△OFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC。 （2）过O作OE⊥AB，OF⊥AC，与（1）的证明思路基本相同。（3）当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC。 ◇ 知识链接 ◇ 全等三角形的性质： 全等三角形对应边 ； 全等三角形对应角 。 知识探究四：全等三角形的判定 例5、选择题

（1）下列判断正确的是 ( )

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

（2）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（ ）

A．4对 B．6对 C．8对 D．10对

（3）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示， 则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等

◇ 知识链接 ◇ 全等三角形的判定: 一般三角形： SAS(内容)： ASA(内容)： AAS(内容)： SSS(内容)： 直角三角形:HL(内容)：

练习：

（1）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

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（2）如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180° 试说明AD＝CD.

知识回顾与整理： 三角形的性质 三角形的主要线段 全等三角形的性质 全等三角形的判定

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三角形的稳定性，三边关系定理，内角和定理 角平分线，中线，高线，中位线的定义以及性质 会画三角形的角平分线，中线，高线 全等三角形对应边相等，对应角相等 一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形:HL

第五讲：轴对称图形与等腰三角形（复习课）

内容概要

1、轴对称的概念和性质；

2、基本图形的对称性及轴对称的应用； 3、等腰三角形的有关概念，性质和判定； 4、等边三角形的有关概念，性质和判定； 知识探究 一：轴对称的概念和性质

例1、选择题

（1） 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

（2）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

(3)下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

(4)下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句（ ） A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜

思路点拨：（1）（2）根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴； (3) 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． ◇ 知识链接 ◇

轴对称的概念:

知识探究 二：基本图形的对称性及轴对称的应用

例2、填一填，画一画。 (1)如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．

(2)请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

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思路点拨：(1)轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;(2) 考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点. ☆例3、下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

思路点拨：本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键旋转和轴对称的概念，按照要求作图．

知识探究 三：等腰三角形的有关概念，性质和判定

例4、1、 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形。（在等腰三角形的两个底角处标明度数）

思路点拨：对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型，主要考查同学们对基础知识的掌握情况以及动手实践能力． ◇ 知识链接 ◇ 等腰三角形的判定： 等腰三角形的性质： ☆2、 如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。请你先阅读下面的证明过程。

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证明：在△AEB和△AEC中，

?EB?EC??AE?AE??1??2?

所以△ABE≌△AEC（第一步）， 所以AB=AC，∠1=∠2（第二步），

所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。

上面的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出关键错在哪一步，写出你认为正确的证明过程 练习：

如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE//BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。

思路点拨：解题时我们可以先根据图形的直观性，结合全等三角形的定义进行猜想。

知识探究四：等边三角形的有关概念，性质和判定 例5、

(1)如图所示的正三角形ABC中，有一个内接正方形DEFG，已知三角形边长AB＝2，则正方形的边长DE＝ ．

(2)已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD．求证：BD ＝ DE．

◇ 知识链接 ◇

等边三角形的判定：

等边三角形的性质： 19

知识回顾与整理： 轴对称图形 等腰三角形

轴对称的概念和性质 基本图形的对称性及轴对称的应用 等腰三角形的有关概念，性质和判定 等边三角形的有关概念，性质和判定 第六讲：二次根式与一元二次方程（复习课）

内容概要

1、二次根式的概念； 2、二次根式的运算；

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思路点拨：（1）（2）（3）根据勾股定理逆定理内容很容易解决。

◇ 知识链接 ◇ 勾股定理的逆定理的内容： 知识探究四：勾股定理逆定理的应用 例5、 如图，以三角形△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.

变式训练：

如图，已知?ABC中，?ACB?90?，以?ABC的各边为边在?ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，其中S1?81，S2?225，则S3? 。

知识探究四：勾股定理和逆定理并用

例6、 如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB?那么△DEF是直角三角形吗？为什么？ 1AB 4 拓展练习：?ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，若?C?90。，如图1，根据

222勾股定理，则a?b?c，若?ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2?b2与c2的关系，并证明你的结论。

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知识回顾与整理：

勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股定理的内容 勾股定理的应用 勾股定理的逆定理的内容 勾股定理的逆定理的应用

第八讲：四边形（复习课）

内容概要

1、多边形和正多边形的概念及内角和； 2、平行四边形的概念、性质和判定；

3、矩形、菱形，正方形的概念、性质和判定； 4、梯形的概念、性质和判定； 5、中心对称图形的概念和性质。

知识探究 一：多边形和正多边形的概念及内角和

例1、填空

(1) 若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是______． (2) 一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．

思路点拨：（1）为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍．（2）由于五边形内角和为540°＞500°，所以多边形的边数不可能超过5．显然它不可能是三角形．因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形；

◇ 知识链接 ◇ n边形的内角和为 ；n边形的外角和为 。

知识探究 二：平行四边形的概念、性质和判定 例2、选择题

(1) 平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是( ） A、外角和等于360° B、对角线互相平分. C、内角和等于360° D、有两条对角线.

(2)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）

（A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对

思路点拨：(2)由S?BPE?S?BPH，S?PDG?S?PDF和S?ABD?S?CBD可知有一边过P点的3对平行四边形面积相等． ◇ 知识链接 ◇

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平行四边形的性质: 平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ； 平行四边形的对角线 。 夹在两条平行线间的平行线段 ； 平行线间的距离处处 。 练习： 1、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C＋∠D=180° D．∠C＋∠A=180° 2、在3、在

ABCD中，∠A=90°，则∠D= 度．

ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．

◇ 知识链接 ◇

平行四边形的判定：

判定1：一组对边 的四边形是平行四边形；

判定2：两组对边 的四边形是平行四边形；

判定3：对角线 的四边形是平行四边形；

判定4：两组对边 的四边形是平行四边形；

知识探究 三：矩形、菱形，正方形的概念、性质和判定

例4、选择题

(1)顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（ ） （A）菱形 （B）对角线相等的四边形

（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形 (2)下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A）邻角互补. （B）内角和为360°. （C）对角线相等 . （D）对角线互相垂直. (3)正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

（A）四条边相等. （B）对角线互相垂直平分. （C）对角线平分一组对角 . （D）对角线相等.

◇ 知识链接 ◇ 矩形的性质： 矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 。 菱形的性质： 菱形的四条边都 ；菱形的对角线 ，并且每条对角线平分 。 正方形的性质： 正方形的四条边都 ，四个角都是 。 正方形的对角线 ，每条对角线平分 。 28

练习：

A D

1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD

B

C

2、若菱形的周长为16 ，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长______cm. 3、若菱形的周长为40cm，一个内角为120°，则菱形的面积为______cm2. 4、对角线长为10 cm的正方形的边长是____cm，面积是____cm2. 5、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。

☆例5、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 ( )

A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关

◇ 知识链接 ◇ 矩形的判定： 判定1：有一个角是 的平行四边形是矩形； 判定2：对角线 的平行四边形是矩形； 菱形的判定： 判定1：四边都 的 是菱形； 判定2：对角线 的 是菱形。 知识探究四：梯形的概念、性质和判定 例6、选一选填一填

(1)下列命题中，真命题是（ ）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 (2)等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为____cm． (3) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

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(4)顺次连结矩形各边中点所得四边形是____________.

例7、把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

A、(10?213)cm B、(10?13)cm C、22cm D、18cm

知识探究五：中心对称图形的概念和性质 例8、选一选填一填

1. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过_____,并且_______． 2. 下列说法正确的是（ ）

①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念； ②中心对称图形是指两个图形之间的一种关系； ③中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；

④关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④

知识回顾与整理：

四边形多边形 正多边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 中心对称图形

多边形的概念及内角和 正多边形的概念及内角和 平行四边形的概念、性质和判定 矩形的概念、性质和判定 菱形的概念、性质和判定 正方形的概念、性质和判定 梯形的概念、性质和判定 中心对称图形的概念和性质

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