吉林省白城市通榆县2017届高三数学上学期期中试题理

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注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 第Ⅰ卷

一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题5分共60分）

21． 若集合A?x?N5?4x?x?0,B?yy?4?x,x?A，则A?B等于( )

???? A. B B.?1,2,4? C.?1,2,3,4? D.??1,0,1,2,3,4?

32

，则cosα＋2sin 2α等于( ) 4486416 A． B． C． 1 D．

2525252.若tanα＝3.已知△ABC中，则

（ ）

C．

D．

的对边分别为

. 若

，且

，

A． 2 B．4.曲线y?2与直线y?x?1及x?4所围成的封闭图形的面积为（ ） x A. 2ln2 B.2?ln2 C.4?ln2 D.4?2ln2 5.给出如下四个命题：

①若“p?q”为假命题，则p,q均为假命题；

②命题“若a?b,则2?2?1”的否命题为“若a?b,则2?2?1”； ③命题“任意x?R,x?1?0”的否定是“存在x0?R,x0?1?0”； ④函数f?x?在x=x0处导数存在，若p：f/2abab2?x0??0；q：x=x是f?x?的极值点，则p是q的

0

必要条件，但不是 q的充分条件；其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4

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6.已知a＝(1，sinx)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π),若|a?b|?|a||b|，则tanx的值

2

??????等于( ) A． －1 B． 1 C． D．

22

????7.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足(a?c)?(b?c)?0，则||的最大值是( )．

A． 1 B． 2 C．2 D．

??2 28. 某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）

A.1860 B.1320 C.1140 D. 1020

9.函数y?loga(x?3)?1(a?0且a?1) 的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中m?0,n?0，则

11?的最小值为（ ） mn A. 3?22 B. 42 C.4?23 D. 43

10.已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：

①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC. 其中所有正确命题的代号是( ) A． ① B． ② C． ①③ D． ①②

11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( )

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A.16π B.20π C.24π D.32π 12.已知函数f?x??x?e?2x1?x?0?与g?x??x2?ln?x?a?的图象上存在关于y轴对称2的点，则a的取值范围是（ ） A. ????,???1?1??1? B. C. D.?,e???e,???,e????? ee?e?????? 第Ⅱ卷

二、填空题 （每题5分共20分）

?x?1,?13．已知实数x,y满足?x?2y?5?0,且z?4x?y的最大值是最小值的m倍，则

?x?y?0,?m?_______

14.设α，β，γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：

①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直； ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β； 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．

15.已知向量a，b夹角为45?，且|a|?1,|2a?b|?10；则|b|?________．

1??716.?x2??的展开式中x的系数为________（用数字作答）

x??三、解答题 （17题10分18题----22题每题12分共70分）

17. 已知?ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，且b?3．数列?an?是等比数列，且首项a1?8sinA1，公比为． 2a（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn??

18.设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈?0,

??log2an，求数列?bn?的前n项和Sn. an???

. ??2?

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(1) 若|a|?|b|求x的值；

(2) 设函数f(x)＝a?b，求f(x)的最大值．

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)BA?BC＝cCB?CA. (1)求角B的大小； (2)若|BA?BC|＝

7x＋5

20.已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)

x＋1且bn＝f(an－1)．

(1)求数列?an?的通项公式； (2)求数列?anan?1?的前n项和Sn； (3)求数列{|bn|}的前n项和Tn；

21.如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面

????????

??，求△ABC面积的最大值．

ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论． 22.已知函数f(x)?axsinx?cosx，且f(x)在x?（1）求a的值，

（2）并讨论f(x)在[??,?]上的单调性； （3）设函数g(x)?ln(mx?1)??4

处的切线斜率为2?， 81?x,x?0，其中m?0，若对任意的x1?[0,??)总存在1?xx2?[0,]，使得g(x1)?f(x2)成立，求m的取值范围.

2

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