2009年山东省济宁市中考数学试题及答案

济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试

数 学 试 卷

注意事项:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，36分，第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．

3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分） 1. 2的倒数是 A.

11 B. － C. 2 D.－2 22ABD

2. 如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长 线上， 则∠ACD等于

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

3．下列运算中，正确的是

236C(第2题)

A． 9??3 B． (a)?a

4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为 10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为

8 9

A. 108×10 吨B. 10 .8×10 吨

10 11

C. 1 .08×10 吨 D. 1 .08×10 吨

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． (第5题) 6. 在函数y? ?2 C． 3a?2a?6a D． 3??6

1中，自变量x的取值范围是 x?3A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3

7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下 的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） 2222

A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm

8. 已知a为实数，那么?a2等于

A. a B. ?a C. － 1 D. 0

1

（第7题）

9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.

(第9题)

将留下的纸片展开，得到的图形是

DABC

10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一

“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 A.

1111 B. C. D. 24510y11O112x

3 3 （第10题）

（第11题）

11. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4π B.6π C. 8π D. 12π

12. 小强从如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）

2 （第12题）

a?0；（2） c?1；（3）b?0；（4） a?b?c?0； （5）a?b?c?0. 你认为

其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2

济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：

13. 分解因式：ax?a? .

14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .

15. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则下底BC的长为 cm .

y

16. 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心

2B都在反比例函数y?

1

的图象上，则图中阴影部分的 x

AOx面积等于 .

B17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三 只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请

你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 （第16题） 只、树为 棵.

18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ． 第1个第2个第3个 （第18题）

三、解答题： 19．（6分）

计算：（π－1）°＋()＋5－27－23. 20．（6分）

解方程： 21．（8分）

12?1x?33?1?. x?22?x 3

作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：

（1）完成下表：

销售量/台14121086420121243（第21题）

5月份甲品牌乙品牌 甲品牌销售量/台 乙品牌销售量/台 平均数 10 方差 4 3（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

22．（8分）

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的

平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角??35，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶(M)的仰角??45，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,

??自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35?0.7，结果保留整数）.

?M

M

? D ? N C

N

B

图1

A

（第22题）

P

图2

4

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .

23.（8分）

阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两

条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y?k1x?b1(k1?0)的图象为直线l1，一次

函数y?k2x?b2(k2?0)的图象为直线l2，若k1?k2，且b1?b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.

解答下面的问题：

（1）求过点P(1,4)且与已知直线y??2x?1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l 的图象；

（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，

如果直线m：y?kx?t(t?0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

24.（9分）

0y 6 4 2 －2 －2 （第23题）

O 2 4 6 x

?ABC中，?C?90，AC?4，BC?3.如图，

半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.

（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；

D?AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t?（2）作P四边形PDBE为平行四边形.

16s时，5

B B

D

E

A A · C P C P

图1 图2

（第24题）

25.（9分）

某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

5

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

26. （12分）

在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y?x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 y OABC旋转的度数； y?x （3）设?MBN的周长为p，在旋转正方形OABC A M 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.

B

x N O C (第26题)

数学试题参考答案及评分标准 一、选择题

题号 选项 二、填写题 13.a(x?1)(x?1) 14.外离 15.7 16.π 17. 20，5 18.121 三、解答题

19.解:原式＝1＋2＋（27－5）－23???????????????4分

＝3＋33－5－23?????????????5分 ＝3－2. ?????????????6分

20.解:方程两边同乘以（x-2），得 ?????????????????1分

1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 A 10 11 12 C B C x-3+（x-2）=-3. ?????????????????????3分

解得x=1. ??????.??????????????????5分 检验：x=1时，x-2≠0，所以1是原分式方程的解. .????????6分

21.解：（1）计算平均数、方差如下表：

6

甲品牌销售量/台 平均数 10 方差 13 34 3乙品牌销售量/台 10 ????????????????????6分

（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． ??????????????????8分

22.解:（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为xm，则ME?(x?1.6)m.

∵??450,∴DE?ME?x?1.6.∴CE?x?1.6?18.6?x?17. ∵

MECE?tan??tan350,∴x?1.6x?17?0.7,解得x?45m. ∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m.????????????4分 (2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.

(注：答案不唯一) ??????????????8分

23. 解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.

∵ 直线l与直线y＝—2x—1平行，∴ k＝—2. ∵ 直线l过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.

∴ 直线l的函数表达式为y＝—2x＋6. ?????????3分

直线l的图象如图. ????????????????4分 (2) ∵直线l分别与y轴、x轴交于点

A、B，∴点A、B的坐标分别为

l y （0，6）、（3，0）.

6 ∵l∥m,∴直线m为y＝—2x+t. 4 ∴C点的坐标为(t2,0).

2 ∵ t＞0,∴ t－2 O 2 4 6 x2?0.

－2 ∴C点在x轴的正半轴上.

（第23题）

当C点在B点的左侧时，

S?12?(3?t2)?6?9?3t2;

7

1t3t当C点在B点的右侧时， S?2?(2?3)?6?2?9. ∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为

?9?3t(0?t?6),S????2??????????8分?3t

??2?9(t?6).24.(1)解：当⊙P在移动中与AB相切时，设切点为M，连PM，

则?AMP?900. ∴?APM∽?ABC.∴APAB?PMBC. ∵AP?t,AB?AC2?BC2?5,

∴

t5?13.∴t?53.??????????????????4分 (2)证明：∵BC?AC，PD?AC，∴BC∥DP.

当t?165s时，AP?165. ∴PC?4?16?4.∴EC?PE2?PC2?12?(435)255?5. ∴BE?BC?EC?3?35?125. 16∵?ADP∽?ABC,∴PDBC?APAC.∴PD53?4， ∴PD?125.∴PD?BE. ∴当t?165s时，四边形PDBE为平行四边形. ?????9分 25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；?????????????4分（2）设应将售价定为x元，则销售利润

y?(x?100)(80?130?x5?20)??????????????6分 ??4x2?1000x?60000

??4(x?125)2?2500.?????????????????8分

当x?125时，y有最大值2500.

8

∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ?????9分

26.（1）解：∵A点第一次落在直线y?x上时停止旋转，

∴OA旋转了450.

∴OA在旋转过程中所扫过的面积为

45??22360??2.?????4分 （2）解：∵MN∥AC，

∴?BMN??BAC?45?,?BNM??BCA?45?. ∴?BMN??BNM.∴BM?BN. 又∵BA?BC，∴AM?CN.

又∵OA?OC,?OAM??OCN,∴?OAM??OCN. ∴?AOM??CON.∴?AOM?12(90??45????????. ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45?????????????.?????????????????8分

（3）答：p值无变化.

证明：延长BA交y轴于E点，则?AOE?450??AOM，

?CON?900?450??AOM?450??AOM，

∴?AOE??CON.

又∵OA?OC，?OAE?1800?900?900??OCN. ∴?OAE??OCN. ∴OE?ON,AE?CN.

又∵?MOE??MON?450,OM?OM,

∴?OME??OMN.∴MN?ME?AM?AE.

∴MN?AM?CN，

∴p?MN?BN?BM?AM?CN?BN?BM?AB?BC?4. ∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. ?????12分

y E y?x A M B O N x

C （第26题）

9

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