2012年中考数学复习考点跟踪训练6一次方程与方程组

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2012年安徽中考数学推荐度：
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专题4——信息型问题

【备考点睛】

图表信息类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题，这类试题的解题条件主要靠图表给出。它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识，很好地考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。跨学科型是综合利用各个学科的特点，和数学有关知识有机结合在一起。这类试题是近几年考试的常见试题，信息型试题也是考试的热点问题。

【经典例题】

例题1．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

解答： (1)15，

4 15

(2)由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s?kt(k?0) 代入(45，4)得:4?45k ，解得:k?4 454t (0?t?45) 45∴s与t的函数关系式为s?(3) 由图象可知，小聪在30?t?45的时段内，s是t的一次函数，设函数解析式为s?mt?n(m?0)，

代入(30，4)，(45，0)得: ??30m?n?4

?45m?n?04??m?? 解得:?15

??n?124t?12(30?t?45) 1513544t，解得t? 令?t?12?

415451354135??3，当t?时， s?4454 ∴s?? 答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.

例题2．（2010湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．．B．．．．．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

解答：（1）120，a?2；

（2）由点（3，90）求得，y2?30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1?60x?30．

当y1?y2时，60x?30?30x，解得，x?1．此时y1?y2?30．所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为

30 O 0.5

P a 3 x/h

90 y/km 甲乙

3090?60（km/h），乙的速度为?30（km/h）． 0.5330 ?1（h）．此时乙船行驶的路程为30?1?30（km）．

60?30则甲追上乙所用的时间为

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1??60x?30．

依题意，(?60x?30)?30x≤10．解得，x≥

2．不合题意． 3②当0.5＜x≤1时，依题意，30x?(60x?30)≤10．解得，x≥

22．所以≤x≤1． 3343③当x＞1时，依题意，(60x?30)?30x≤10．解得，x≤．所以1＜x≤．综上所述，当≤x≤

43234时，甲、乙两船可以相互望见． 3例题3．（2010广西河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：

（1）求李明上坡时所走的路程s1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程s2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；

（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？

解答：（1）设 s1?k1t ?0?t?6?

∵ 图象经过点?6,900? ∴ 900?6k1

解方程，得 k1?150 ∴ s1?150t ?0?t?6? 设s2?k2t?b ?6?t?10? ∵图象经过点?6,900?,?10,2100?

?6k2?b?900∴ ?

10k?b?2100?2解这个方程组，得 ??k2?300

?b??900∴ s2?300t?900?6?t?10?

（2）李明返回时所用时间为

?2100?900???900?6??900???2100?900???10?6???8?3?11（分钟）

答: 李明返回时所用时间为11分钟.

例题4．（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 解答：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）

（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,

10（小时）。 9401010当x=时，y2=--5×+10=（千米）.

999解这个方程，得x=

（3）根据题意，得y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4. 解这个方程，得x=

2（小时）。 32小时。 3答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是

【技巧提炼】

在解决信息问题时要注意以下几点：①细读图表：首先要注重整体阅读：先对材料及图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向,搜索有效信息；其次重视数据变化：数据的变化往往说明了某些特征，这个特征正是解题的突破口；最后关注图表细节：图表细节起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等。②审清要求：扣住问题的角度，抓住题目在字数句数限制、比较对象、变化情况上的要求。③准确表达：正确分析图表中所列对象的相互联系，探索规律，归纳结论。在表述时要对具体的数据分析比较，全面客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。

在处理跨学科问题时，需要注意以下几点：①抓住该学科知识点，搞清题意；②找出与数学学科的内在联系；③进行合情推理、演算、得出结论。

【体验中考】

1. （2011预测）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度．】

2． A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即

返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

y/千米 C E F 600 O 6 D 14 x/小时

3．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间

的路程分别是多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在

未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

① 小刚到家的时间是下午几时？

② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出

点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

s(米) A B C O D t(分)

4. 某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能

装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

水果品牌每辆汽车载重量（吨）每吨水果可获利润（百元） A 2．2 6 B 2．1 8 C 2 5[来源:21世纪教育网] （1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？

（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.

5．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；

（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

图a 图b

6．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表

示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象 (2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．

y(千米) 200 150 100 50 O -2-1 -50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

7．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

8．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

9．我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多

少千米？

（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；

（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？

y（百千米） A D (5,8) 8 7 6 5 4 3 2 1 C B t（时） O 1 2 3 4 5

10. 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：

（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；（2）李明修车用时分钟；

（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

y(米）40003000ACBo152025X(分钟）

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