计量经济学 第二章 简单线性回归模型案例分析

计量经济学 第二章 简单线性回归模型案例分析

第八节 案例分析案例:分析各地区城镇居民计算机拥有量与城 镇居民收入水平的关系提出问题：随着信息化程度和居民收入水平的提高，作 为居民耐用消费品重要代表的计算机已为众多城镇居民 家庭所拥有。研究中国各地区城镇居民计算机拥有量与 居民收入水平的数量关系，对于探寻居民消费增长的规 律性，分析各地区居民消费的差异，预测地区全体居民 消费水平和结构的发展趋势，合理规划信息产业的发展， 都有重要的意义。 理论分析：影响居民计算机拥有量的因素有多种，但从 理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入水平。

从理论上说居民收入水平越高，居民计算机拥有量越多。1

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变量选择：被解释变量选择能代表城乡所有居民消费的 “城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量”(单位:台) ; 解释变量选择表现城镇居民收入水平的“城镇居民平均每 人全年家庭总收入”(单位:元) 研究范围：全国各省市2011年底的城镇居民家庭平均每

百户计算机拥有量和城镇居民平均每人全年家庭总收入数据。

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2011年中国各地区城镇居民每百户计算机拥有量和人均 总收入地区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 2011年底城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量 (台)Y 103.51 95.4 74.74 69.45 60.83 71.66 68.04 55.36 137.7 96.94 103.17 74.04 103 73.87 85.88 城镇居民平均每人全年家庭总收入 (元)X 37124.39 29916.04 19591.91 19666.1 21890.19 22879.77 19211.71 17118.49 40532.29 28971.98 34264.38 20751.11 27378.11 18656.52 24889.8

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地区

2011年底城镇居民家庭平均每百户计算机拥有 量 (台)Y

城镇居民平均每人全年家庭总收入 (元)X

河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南

71.41 75.49 66.36 104.13 91.72 63.82

19526.92 20193.27 20083.87 30218.76 20846.11 20094.18

重 庆四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆

76.0768.86 63.89 63.55 58.83 82.43 56.14 52.65 59.39 61.2

21794.2719688.09 17598.87 20255.13 18115.76 20069.87 16267.37 17794.98 19654.59 17631.15

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模型设定:为了初步分析城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量 (Y)与城镇居民平均每人全年家庭总收入(X)的关系， 作以X为横坐标，以Y为纵坐标的散点图。从散点图可以看出城镇居民家庭 平均每百户计算机拥有量(Y)与 城镇居民平均每人全年家庭总收

入(X) 大体呈现线性关系。可以建立如下简单线性回归模型：

Yt 1 2 X t ut5

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估计参数假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。 具体操作：使用EViews 软件，估计结果是：

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用规范的形式将参数估计和检验的结果写为： 11.9580 0.002873X Yt t

(5.6228

) (0.00024) t= (2.1267) (11.9826)

R 2 0.8320

F=143.5836 n=31

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模型检验1. 可决系数： R 2 0.8320模型整体上拟合较好。

2. 系数显著性检验：取 α = 0.05 ,查t分布表得自由度

为 n 2 31 2 29 的临界值为 t0.025 (29) 2.045 。 ) 2.1267 t (29) 2.045 应拒绝 H : 0 因为 t( 0 1 1 0.025 ) 11.9826 t (29) 2.045 t( 2 0.025应拒绝 H0 : 2 0

3. 用P值检验 α = 0.05 >> p=0.0000表明，城镇居民人均总收入对城镇居民每百户计算机拥有量确 有显著影响。8

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4. 经济意义检验：

所估计的参数

,说明城镇

居民家庭人均总收入每增加1元，平均说来城镇居

民每百户计算机拥有量将增加0.002873台，这与预期的经济意义相符。

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经济预测点预测： 如果西部地区某省城镇居民家庭人均总收入能达到 25000元/人，利用所估计的模型可预测城镇居民每 百户计算机拥有量，点预测值为 11.9580 0.002873 25000 83.7846 Y f(台)

区间预测:

平均值区间预测上下限：2

已知:

1 (X f - X ) Y f = Y f tα 2 σ + 2 n x it0.025 (29) = 2.045

Yf 83.7846

8.027957

n = 3110

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平均值区间预测区间预测由X和Y的描述统计结果X 22666.97

( X f X )2 (25000 22666.97) 2 5443028.9812 2 2 x ( X X ) i i X ( n 1)

6112.9652 (31 1) 1121050233

X f 25000时

1 5443028.981 83.7846 m 2.045 8.027957 83.7846 m 3.1627 31 1121050233

即是说：当地区城镇居民人均总收入达到25000元时，城镇居 民每百户计算机拥有量 平均值置信度95%的预测区间为 (80.6219,86.9473)台。 11

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个别值区间预测:X F 25000时 :

1 Y f Y f t 2 1 n

( X f X )22 x i

1 5443028.981 83.7846 m 2.045 8.027957 1 83.7846 m16.7190 31 1121050233

即是说：当地区城镇居民人均总收入达到25000元时， 城镇居民每百户计算机拥有量 个别值置信度95%的预 测区间为(67.0656,100.5036)台。12 12

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本章小结1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。相关系数是对变量间线性相关程度的度量。 2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量 依存关系的研究，回归的实质是由解释变量去估计被 解释变量的平均值。 3、总体回归函数(PRF)是将总体被解释变量Y的条件 均值表现为解释变量X的某种函数。 样本回归函数(SRF)是将被解释变量Y的样本条件 均值表示为解释变量X的某种函数。 总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。13

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4、随机扰动项是被解释变量实际值与条件均值的偏差，

代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假

定、对 随机扰动项u的假定(零均值假定、同方差假定、无自 相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性 假定)

6、普通最小二乘法(OLS)估计参数的基本思想及估计量；OLS 估计量的分布性质及期望、方差和标准误差； OLS估计式是最佳线性无偏估计量。14

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7、简单线性回归模型极大似然估计的思想和方法。8、对回归系数区间估计的思想和方法。 9、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优 劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。 可决系数的计算方法、特点与作用。 10、对回归系数假设检验的基本思想。对回归系数t 检验的思想与方法；用P值判断参数的显著性。

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11、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变 量个别值区间预测的方法。 12、运用EViews软件实现对简单线性回归模型的估计 和检验。

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第二章结束了！

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