专题29 归纳与猜想_答案
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专题29 归纳与猜想
例1 6 提示:5的对面是2,4的对面是3,1的对面是6.
例2 121-n 提示:1S =1,2S =21,3S =22141=,4S =3
2181=,进而推出n S =121-n . 例3 (1)OE
(2)射线OA 上数字的排列规律:6n -5(n 为自然数,下同);射线OB 上数字的排列规律:
6n -4;射线OC 上数字的排列规律:6n -3;射线OD 上数字的排列规律:6n -2;射线OE 上数字的排列规律:6n -1;射线OF 上数字的排列规律:6n .
(3)在6条射线的数字规律中,只有6n -3=2007有整数解,解围n =335,故“2007”在射
线OC 上.
例4 (1)可分组为(11),(
21,12),(31,22,13),(41,32,23,1
4),(51,42,33,24,15)…,可知各组数的个数依次为1,2,3,….当F (m )=2001
2时,m =(1+2+…+2001)+2=2003003,这2003003个数的积为2003001
1. 例5 (1)第3次操作后所得到的9个数为:2,611,27,617,5,3,4,3
7,3. 它们的和为2+611+27+617+5+3+4+3
7+3=255. (2)由条件知0S =5,则1+k S =k S +120+-k S S k =()153+-+k S k k =k S k k ?++13-1
5+k . (3)因3S =255.故4S =346S -45=40;5S =457S -55=55,6S =568S -65=2145.
【能力训练】
1.1010100
2.142 提示:若有n 个黑色六边形,则白色六边形个数为4n +2.故=35时,4n +2=4×35=142
个.
3.19
17- 4.B 5.76 黑色梯形的规律明显:每个梯形的高都为2,上底分别对OA 上的1,5,9,…,下底分别
对应OA 上的3,7,11,….而上、下底的长度恰好和它在OA 上对应的数值是一样的.以上底为例,1=1,5=1+4×1,9=1+4×2,…,故第10个梯形的上底对应OA 上的数为1+4
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素材来源于网络,林老师搜集编辑整理 ×9=37,下底的长正好为39,于是10S =
()2
23937?+=76. 6.A 7.D 提示:2013÷4=503……1,故在第504个正方形右下角.
8.(1)第1列的每个数都是完全平方数,并且恰好等于它所在的行数的平方.第10行起,左起第
13列,应该是第13列的第10个数,即()2
113-+10=144+10=154. (2)数127满足关系式127=211+6=()2
112-+6,即127在左起第12列,上起第6行的位置. 9.观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰好有一个偶数,在前100项中,第100项是奇数,前
99项中有3
99=33个偶数. 10.设至少要画k 条直线.k 条直线最多将圆分成1+1+2+3+4+…+k 块,当k =9时,1+1+2
+3+…+9=46,当k =10时,1+1+2+3+…+10=56,故至少要画10条直线,可以将圆纸片分成不小于50块.
11.若对前三个先进行计算:
第1个数:21-(1+21-)=21-2
1=0; 第2个数:31-(1+21-)[1+()312-][1+()412-]=31-21=-6
1; 第3个数:41-(1+21-)[1+()312-][1+()412-][1+()512-][1+()612
-]=41-21=-41; ……
按此规律,第n 个数:11+n -(1+21-)[1+()312-][1+()412-]…[1+()n n 2112--]=11+n -2
1. 由此可知n 越大,第n 个数越小,那么在第10个数,第11个数,第12个数,第13个数中,
最大的数是第10个数.
12.一个依次排列的n 个数组成一个数串:1a ,2a ,3a ,…,n a .依题设操作方法可得新增的数
为:2a -1a ,3a -2a ,4a -3a ,…,n a -1-n a .∴新增数之和为(2a -1a )+(3a -2a )+(4a -3a )+…+(n a -1-n a )=n a -1a (*).原数串为3个数:3,9,8.第一次操作根据(*)可知,新增4项之和为6+(-1)=5=8-3;第二次操作后所得数串为:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.根据(*)可知,新增4项之和为3+3+(-10)+9=5=8-3.按
素材来源于网络,林老师搜集编辑整理这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:(3+9+8)+100×(8-3)=520.
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