天津市南开区2016届九年级上学期期末考试数试题及答案

2015-2016 年度南开区九年级期末考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分。每小题的四个选项中只有一个选项是正确的） 1. 下列事件中是必然事件的是

A. 平安夜下雪 B. 地球在自转的同时还不停的公转 C. 所有人15岁时身高必达到1.70米 D. 下雨时一定打雷 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3. 用配方法解方程x2?4x?1?0，配方后的方程是

A、(x?2)2＝3 B、(x?2)2＝3 C、(x?2)2＝5 D、(x?2)2＝5 4. 下列关系式中：① y = 2x ; ②⑥y?y7 = 5； ③y?? ；④ y = 5x +1；⑤ y = x2 ?1；

xx1 2 ⑦xy = 11，

xy是x的反比例函数的共有

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=22，BD=3，则AB的长为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 对于函数y?4，下列说法错误的是 xA. 这个函数的图像位于第一、第三象限

B. 这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 当x>0时，y随x的增大而增大 D. 当x<0时，y随x的增大而减小

7. 在二次函数y??x2?x?1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 A. x>-1 B. x<-1 C. x>1 D. x<1 8. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径为半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 A. π-1 B. 2π-1 C.

11?－1 D. ?－2 229. 已知两点A(5，6)、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的

1得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为 2A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3） 10. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若为 A、 = 1: 3，则

DE的值AC1113 B、 C、 D、

234311. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =

3x经过点A，做AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B

逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 A. ( －1

3) B. ( －2 3) C. ( －3，1) D. ( －3，2)

12. 如图，抛物线y = ax 2 + bx + c与x 轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）（0，3）之间（包括端点），则下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b>0；③?1 ≤ a ≤ ?

2 ; 3④3 ≤ n ≤ 4，正确的是

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地距离是15cm，则甲、乙两地的实际距离为 km 14. 如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比为

15. 某口袋有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个。小明通过多次摸球试验后发现摸到红球、黄球、篮球的概率分别为35%、25%、40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个

16. 如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为 17. 如图，点A 在双曲线y?13上，点B 在双曲线y?上，且AB∥x 轴，C、D 在x 轴上，若四xx边形ABCD为矩形，则它的面积是

第16题 第17题

18. 在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时

针旋转2α得到线段PQ。

（I）若α=60°，且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D，此时∠CDB 的度数为

M重合，（II）在图2中，点P不与点B、线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为 （用

含α的代数式表示）

（III）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是

三、解答题：（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 已知关于x的一元二次方程x 2+ 2x + k ? 1=0 有实数根，k为正整数 （I）求k的值

（II）当此方程有两个非零的整数根时，求关于 x 的二次函数y = x2 + 2x + k ?1 的图像的对称轴和顶点坐标 20. 在形图）

的空格中，任意填上“+“”-“，求其中能构成完全平方式的概率（列出表格或画出树

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图像分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数y?m的图像交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（-6，-1），DE=3 x（I）求反比例函数与一次函数的解析式

（II）根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值

22. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40° ，∠APD=65°（I）求∠B的大小

（II）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长

23. 某玩具厂去年生产某种玩具，成本为10 元/件，出厂价为12 元/件，年销量为2 万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加7x 元，出厂价比去年出厂价增加6x元，则预计今年年销量将比去年年销量增加x倍（本题中0 < x ≤ 1）

（I）用含x 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为 元，出厂价为 元；预 计今年年销量为 万件

（II）今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式为

（III）设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售额利润是多少万元？

24. 如图1，D、F分别在AB、AC边上，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，此时BD=CF，BD⊥CF成立

（I）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°<θ<90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（II）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G ①求证BD⊥CF

②当AB=5，AD =2时，求线段BG的长

25. 已知二次函数y??123x?x的图像如图 42（I）求它的对称轴与x轴交点D的坐标

（II）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式

（III）设（II）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由

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