约瑟夫问题数据结构实验报告

中南民族大学管理学院

学生实验报告

实验项目: 约瑟夫问题 课程名称： 数据结构 年 级：

专 业：信息管理与信息系统 指导教师：

实验地点：管理学院综合实验室 完成日期： 小组成员：

2012 学年至2013 学年度第 1 学期

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一、实验目的

（1）掌握线性表表示和实现； （2）学会定义抽象数据类型；

（3）学会分析问题，设计适当的解决方案；

二、实验内容

【问题描述】：编号为 1,2,…,n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值 m，从第一个人开始按顺时针方向自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。

【基本要求】：利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

【测试数据】：m 的初值为 20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为 6，1，4，7，2，3，5）。

三、实验步骤

（一） 需求分析

对于这个程序来说，首先要确定构造链表时所用的插入方法。当数到m时一个人就出列，也即删除这个节点，同时建立这个节点的前节点与后节点的联系。由于是循环计数，所以才采用循环列表这个线性表方式。 程序存储结构 利用单循环链表存储结构存储约瑟夫数据（即n个人的编码等），模拟约瑟夫的显示过程，按照出列的顺序显示个人的标号。编号为 1,2,?,n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值 m，从第一个人开始按顺时针方向自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。基本要求是利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。 程序执行的命令（1）构造单向循环链表。

（2）按照出列的顺序引出各个人的标号。

测试数据 m 的初值为 20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为 6，1，4，7，2，3，5） （1）、插入：在把元素插入到循环链表中时，由于是采用的头插法，所以我保留了front头结点。在每加入一个节点时，都会直接连接在front后面，从而保证一开始就赋值的rear尾节点不用修改。 伪代码阐释如下：

1)、在堆中建立新节点：Node *s=new Node;

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2)、将a[i]写入到新节点的数据域：s->data=a[i]; 3)、修改新节点的指针域：s->next=front->next;

4)、修改头结点的指针域，将新节点加入到链表中：front->next=s; 时间复杂度为：1；

(2)、删除：首先通过p指针查找到所要删除的节点的前一个节点，继而通过q=p->next简单地删除掉。假设所要查找的为第i个元素。 伪代码阐释如下： 1）、在堆中建立新节点p,通过循环查找到i-1，将此节点的地址赋给p。 2）、设q指向第i个节点：若p=rear，则q=front->next; 否则，q=p->next; 3)、摘链，即将q从链表中摘除：若q=rear，则p->next=front->next；否则，则p-next=q->next.

4)、保存q元素的数据：x=q->data； 5）、释放q元素：delete q； 时间复杂度为：1； （3）、约瑟夫问题的基本思想：在这个循环查找问题中，通过循环链表实现了循环查找到节点。一个关键部分就是删除节点后进行链表的链接，从而保证链表的循环性。在查找方面上，我利用了一个for循环来计数所查找过的节点。其中查找的时间复杂度也为1；

（二）概要设计

测试主函数流程： 流程图如下： 开始 输入m和n

m n 是 否 判断、 否符合要求

是 创建Clinklist类的对象， 首先建立循环链表，之后 调用Josef函数。

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断 链 跳出函数 判表 是否为空

否 循环查找到所要删除节点 的前一个节点。 判断所要删除节点是否为最后一个 是

否 删除该节点，并从该节点的直接 后继结点重新计数。此时要判断 P和q是否存在恰好为rear指针 的情况

输出m的位置

结束

（三）详细设计

#include

using namespace std; const int d=50000; struct Node { int data; struct Node*next; //声明next指针 };

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class Clinklist {

public: Clinklist(int a[],int n); void Josef(int m,int n); private: Node *rear; //声明rear和front指针 Node *front; int n; };

Clinklist::Clinklist(int a[],int n) { rear=new Node; front=new Node; front->next=rear;//构造空单链表 rear->next=front; rear->data=a[n-1]; for(int i=n-2;i>=0;i--) { Node*s=new Node; //循环插入元素来建立链表 s->data=a[i]; s->next=front->next; front->next=s; } }

void Clinklist::Josef(int m,int n) { Node* p=front; int j=0; while(front->next!=front) { int i=0; while(i!=m-1) //实现第m-1个节点的查找 { if(p==rear) p=front->next; else p=p->next; i++;

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} Node* q=p->next; if(p==rear) //排除p恰好为rear节点的情况 {q=front->next; front->next=q->next; p->next=front->next; } else { if(q==rear) //排除q恰好为rear节点的情况 p->next=front->next; //完成摘链 else p->next=q->next; //完成摘链 } int x=q->data; //保留q点数据 delete q; //完成q节点的删除 j++; if(j==n)cout<<\所出的最后一个人的编号是:\ } }

int main() { int m,n; cout<<\请输入人数(1<=n<=50000):\ cin>>n; int member[d]; for(int i=0;i=1):\ cin>>m; if(n<=0||m<=0)throw\所输入的数不符合要求!\ Clinklist pro(member,n); //构造Clinklist类的对象 pro.Josef(m,n); return 0; }

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（四）调试分析

调试时出现的问题及解决的方法

1、早期程序只写了约瑟夫的实现部分，没有对输入的数据进行筛选，测试时会出错。

2、在先前的程序循环过程中没有进行优化，导致循环次数过多，浪费了一定的时间。

3、为了限制在输入过程中不会上溢，只在输入中限定为四个不全为零的数字，但是做的是一个循环。在约瑟夫的实现在程序中，为for循环，时间复杂度为o(m%n-1)当n=1时，复杂度为o(1)。

4、在调试时一开始用的是模板类，调试时就总会遇到“无法解析的外部指令”之类的问题。由于无法解决，对模板类的理解不好，所以就去掉了模板类的应用。Templete还需要再次加强。 5、“rear指针找不到声明”，这个的解决方案是参照别的线性表例子，加上了如下struct类型的语句，才得以运行正常： struct Node {

int data;

struct Node*next; };

6、这个是最严重的逻辑错误，就是编译的时候没有任何问题，在程序运行时会出现乱码或者出错的情况。这个完全靠一点点的逻辑判断了，又用了最笨的方法：在纸上画一个循环链表才搞定。

（五）用户手册

1、我们这个程序的运行环境为 VC++6.0操作系统， 2、进入演示程序后即显示文本方式的用户界面：

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（六）测试结果

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（七）心得体会

数据结构的课程设计，相对来说还是一个较大的工程，我们小组各个成员相互合作，虽然里面的内容不是很完备，但总体上还是一个比较能要体现数据结构的知识点能力的程序了，这个设计让我们在课堂中学到的理论知识，解决相应的实际问题，深入理解和灵活掌握所学的内容，使我们在实践的过程中收获匪浅，认真去做，踏踏实实，静静思考，慢慢进步，会有收获的。

（八）团队介绍

小组成员基本情况介绍 组长：雷灵花11056024

组员：涂艺11056022 伍雨豪11056029

小组成员分工情况

组长 雷灵花，选择的实验设计为第一模块的约瑟夫问题，完成了第一个实验的程序设计和最终实验报告的总结。

组员 涂艺，完成了第二个实验的程序设计和实验报告的撰写工作，选择的程序设计为第一模块的城市链表实验。

组员 伍宇豪，在进行实验当中查阅了大量的相关资料，给出了实验的程序设计和源代码上的文件资料和指导。

小组成员任务完成情况

程序一和程序二的调试工作完成情况良好，各个结果都能运行，组长实验一的程序和实验报告完成符合老师要求格式，组员涂艺程序和实验报告完成情况基本一致，组员伍宇豪也提供了很多的资料和技术支持。总体来说，团队意识很好，一起共同完成学习任务。

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（九）附录：源程序清单 源程序文件名清单：

#include using namespace std; const int d=50000; struct Node { int data; struct Node*next; //声明next指针 };

class Clinklist {

public: Clinklist(int a[],int n); void Josef(int m,int n); private: Node *rear; //声明rear和front指针 Node *front; int n; };

Clinklist::Clinklist(int a[],int n) { rear=new Node; front=new Node; front->next=rear;//构造空单链表 rear->next=front; rear->data=a[n-1]; for(int i=n-2;i>=0;i--) { Node*s=new Node; //循环插入元素来建立链表 s->data=a[i]; s->next=front->next; front->next=s; } }

void Clinklist::Josef(int m,int n) { Node* p=front; int j=0; while(front->next!=front) { int i=0; while(i!=m-1) //实现第m-1个节点的查找 { if(p==rear) p=front->next; else p=p->next; i++;

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