安徽省省级示范高中名校2013届高三第二次联考(华普教育最后一卷)数学(理)试题(扫描版,word版解析)

2013安徽省省级示范高中名校高三联考 数学（理科）试题参考答案

z

1 3ii

3 6 i

1.D 解析：因为

，所以z=6 i.

2.B 解析：集合A={x|0 x 2},B {x|0 x 2}，所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.

3.B 解析：设首项为a1，公差为d，由题得

5a1 10d 10 a1 4

,S 9 4 9 8( 1)

0

9

d 1 5a1 60d 402.

7.D 解析：根据已知条件可得

Tr 1 C9x

r

9 r

Cn Cn n 3 6 9

9

3r2

36

(x

n

，

所以

2

的展开式的通项

1

为

122

()C9 92.

()C9x

2r

1

rr

9

3r2

6 r

，令

，所以x的系数为

6

8.D 解析:作出可行域如图所示，由图知z x y在点

A（

m 12m 1

,）33处取最小值-2，所

m 1

以

3

2m 13

= 2，解得m 8

.

10.B 解析：随机连接正方体ABCD—ABCD的任意两个顶点的直线共有

1

1

1

1

C8 28

2

条，

其中与AC1成异面直线且所成角为90°的直线有6条（每个面各有1条），所以所求概率

6=314.

62

为28

n 3,i 2

11.4 解析：第一次循环

n

42 2

，第二次循环n 3 3 5 4,i 3，第三次循环

，i 4,满足条件输出4.

2 x x 3 (2 x) (x 3) 5

12.

5, 解析 因为|x 2| |x 3|

，所以由题

意知a 5.

11

xA=7+7+7 5+9+9 5）=8，xB=6+x 8 5 8 5 y）

5513.72 解析：因为，

由

xA=xB

，得x y 17． ①

112222

sA=1+1+0.25+1+2.25）=1.1，sB= 4+（x 8）+0.25+0.25+（y 8） 55因为，

由

sA=sB

22

，得

（x 8）+（y 8）=1

22

． ② 由①②解得xy 72．

15.①③⑤ 解析：对于①，因为

x

f x x 1 e

，易知

f 1 0

x

，所以函数

f

x

存

f x

在平行于x轴的切线，故①正确；对于②,因为f

x 1 e

，所以

x , 1

时，

x

单调递减，

x

x 1,

x

时，…

x

f

x

，

单调递增，故②错误；对于③，

fn(x) fn 1(x) xe

'

x

f1 x f0 x xe 2e

x

，

(n 1)e

x

，等价于

h x

f2012 x f2013 x xe 2014ef

，故③正确；对于④，

h x f

f

x1

x2 f

x

x2

x1

x1

x1 f

x2

x2

，构建函数

x

x

，则

h x x 1 e 1

f

，所以

x1

x1

不单调，故④错误；对于⑤，

u x

f

x2f

x1

x1f

x2

f

x2

x2

等价于，构建函数

x

x

e

x

，易知函数在R上为增函数，又因为

x2 x1

，所以⑤正确

.

17.解析：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选读《中国青年》”为事件A，

“从第二小组选出的2人选读《中国青年》”为事件B.由于事 件A、B相互独立，

P(A)

C5

22

23,

P(B)

C4C6

2

2

2

5. 4分

且

C6

所以选出的4人均选读《中国青年》的概率为

P(A B) P(A) P(B)

23 25 4

15 6分

415,

1

（Ⅱ）设X可能的取值为0,1,2,3.则

2

1

1

1

2

P(X 0)

1C5C2C4C5C422C51

P(X 1) 2 P(X 3) 22222

45,45， C6C6C6C6C6C6

P(X 2) 1 P(X 0) P(X 1) P(X 3)

2

9 9分

X的分布列为

EX 0

415

1

2245

2

29

3

145

1

∴数学期望 12分

18.解析：（Ⅰ）∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE//AB, 在 CDE中，DE//GF,DE 2GF,∴AB//GF,AB GF,

又AB 平面ABC,GF 平面ABC,∴FG//平面ABC;......................4分

x

22

19.解析：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为a由已知得：

a c 5,a c 1,

yb

22

1(a b 0)

，

2

2

.∴

2

a 3,c 2,

∴

b a c 5,

2

x

2

∴椭圆C的标准方程为9

PMPN＝

y

52

1;

.........................................4分

,

（Ⅱ）∵

1 cos MPN

∴|PM| |PN| cos MPN |PM| |PN| 2, ① 在 PMN中，MN 4,由余弦定理得：

|MN| |PM| |PN| 2|PM| |PN| cos MPN,

2

2

2

2

2

2

②

2

联立①②得：

4 |PM| |PN| 2(|PM| |PN| 2),即(|PM| |PN|)=12，

x

2

∴点P在以M,N

为焦点，实轴长为3

x

2

y 1

2

右支上， ....................10分

又由（Ⅰ）可知：点P在椭圆9

y

2

5

1

上，且在第一象限，

所以由方程组

x 1, 295

2

x 2

y 1.y 32

解得

x

2

y

2

∴点P

的坐标为

2

2

...............................................................................................12分

1

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

1a1

1a2

1a2n

a2n 1

1a1 2

2n 2

,

1a2n

1a2 2

2n 2

,

于是

111 111

aaaaaa32n 1 42n 1 2

1 111 1 111

1 1 242n 2 242n 2 a1 222222 a2

2n

2n

2 13 111 3 1 2 1 2 4 2n 2 . 2 2n 1

2 22221 22 ....................13分

(

f (x)

x ax

lnx)(x 1) (x a)lnx

(x 1)

2

21.解析：（Ⅰ）

f (1)

1

(1 a)2

4

1

-----------------------2分

由题意知

f(x)

2，2， 1 a 1， a 0. -------------3分

1

xlnxx 1,

x [1, )

（Ⅱ），

f(x) m(x 1)

lnx m(x

，即

x

)

g(x) lnx m(x

1

设

)

x，即 x [1, ),g(x) 0.

g (x)

1x

m(1

1x

2

)

mx x m

x

2

2

-------------------------------------5分

①若m 0,g(x) 0，g(x) g(1) 0，这与题设g(x) 0矛盾.-----------------6分

2

②若m 0，方程 mx x m 0的判别式 1 4m

2

当 0，即

m

1

2时，g (x) 0， g(x)在[1, )上单调递减， g(x) g(1) 0，

即不等式成立.

0 m

12

当

1

2m

时,方

2m

程

m

2

x

0x ,m其

根

x1

41

0x2

1

,，当

x [1,x2),g (x)

0g(x)

,单调递增，

g(x) g(1) 0

，与题设矛盾.

1

2 .------------------------------------------------------------------------9分

m

综上所述，

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