初中数学北师大版《七年级下》《第三章 生活中的数据》同步课后

初中数学北师大版《七年级下》《第三章 生活中的数据》同

步课后作业【53】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.单项式－4xy的次数是 。

【答案】7.

【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式 【解析】

试题分析：根据单项式的次数是字母指数的和，可得单项式－4x2y5的次数是7. 考点：单项式．

25

2.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A．若a=\则a=b C．若a=\则ab=0

【答案】D.

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：A．若a=\则a=b的逆命题是假命题，该选项错误； B．若a=\，则

的逆命题是假命题，该选项错误；

2

2

2

2

B．若a=\，则

D．全等三角形的对应边相等

C．若a=\则ab=0的逆命题是假命题，该选项错误； D．全等三角形的对应边相等的逆命题是真命题，该选项正确. 故选D. 考点: 命题.

3.若a=2，b=20，c=200，则

【答案】622

【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】因为将

代入可得

，

.

．

4.下列各式计算正确的是 A．

【答案】D

B．

C．

D．

【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】

试题分析：根据合并同类项，算术平方根，负整数指数幂，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断： A、B、C、D、故选D。

，原式计算错误，故本选项错误； ，原式计算错误，故本选项错误； ，原式计算错误，故本选项错误； ，原式计算正确，故本选项正确。

5.计算：（1）

【答案】（1）

；（2）

；（2）．

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数 【解析】

试题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可. （1）原式＝（2）原式＝

＝＝．

；

考点：实数的运算，分式的化简

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF； (2)求证：四边形BCEF是矩形.

【答案】（1）从BF∥AC入手证明△AOE≌△BOF（ASA）即可。 （2）根据（1）所证结果求值四边形CEFB对边相等且一个角为直角。 【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】

试题分析：证明：(1)∵BF∥AC ∴∠A＝∠OBF ∵AO＝BO， ∠AOE＝∠BOF ∴△AOE≌△BOF (2)∵△AOE≌△BOF ∴AE＝BF ∵AE＝CE ∴CE＝BF 又∵CE∥BF

∴四边形BCEF是平行四边形 又∵∠C＝90° ∴四边形BCEF是矩形

考点：全等三角形的判定于性质

点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形判定的掌握及矩形性质的掌握。

7.如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其

中最小一块的面积等于 ．

【答案】4

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：由题意可得DE是线段BC的垂直平分线，易证得DE∥AC，即DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长；由DE∥AC，DE=AC，易证得△AOC∽△EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．

根据题意得：DE⊥BC，CE=BE， ∵∠ACB=90°， 即AC⊥BC， ∴DE∥AC，

∴AD=BD， ∴DE=AC=4 ∵DE∥AC，DE=AC， ∴△AOC∽△EOD， ∴OA：OE=AC：DE=2， ∵CE=BC=3 ∵∠ACB=90°，AC=8， ∴∴∴

∴其中最小一块的面积等于4．

考点：折叠的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质． 点评：此题难度适中，注意数形结合思想的应用，同时注意掌握折叠前后图形的对应关系．

8.下列各组数中是同类项的是（ ） A．4x和4y

【答案】D

【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】A、4x与4y字母不同，不是同类项；

B、4xy与4xy字母相同但字母的指数不同，不是同类项； C、4xy与-8xy字母相同但字母的指数不同，不是同类项； D、-4xy与4yx字母相同，字母的指数相同，是同类项．故选D．

2

2

2

2

2

B．4xy和4xy

2

C．4xy和-8xy

22

D．-4xy和4yx

22

9.（1）( 3 )

（2）

( 4 ) x+3x+2

2

2

【答案】（1）(a-3)(a-4), （2）(x-4y), ( 3 ) (2m+3n)(2m-3n), ( 4 ) (x+1)(x+2) 【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】（1）（2）

=(x-4y)

2

=(a-3)-(a-3)=(a-3)(a-4)

2

( 3 )

2

=(2m+3n)(2m-3n)

( 4 ) x+3x+2=(x+1)(x+2)

10.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角的度数分别为

【答案】110 °35°35°

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和， ∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110 °

11.如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）

D．无法确定

A．180°

B．270°

C．360°

【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'， ∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故选C．

12.若三角形的两边长分别为3，7，且第三边是偶数，则该三角形的周长是 ▲ 。

【答案】16或18

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】：∵7-3＜a＜7+3， ∴4＜a＜10， 又∵第三边是偶数， ∴a的值：6或8；

∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18

13.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AD=AB，②AD=CD，

③AB∥CD，④AB⊥BC，其中正确的结论有 ▲ (填序号)。

【答案】①②③

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知． 解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC， 所以①AD=AB，正确；

②平行四边形对边相等，AB=DC，又因为AD=AB，所以AD=CD正确； ③平行四边形对边平行，所以AB∥CD，正确；

④平行四边形，不一定是正方形或矩形，所以临边不一定垂直，AB⊥BC错误． 故正确的有①、②、③．

考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

14.在计算代数式甲同学把错抄成

3

2

的值，其中时，

，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.

2

3

2

3

3

2

3

【答案】解：原式=2x－3xy－2xy－x＋2xy－y－x＋3xy－y

=（2x－x－x）＋（－3xy＋3xy）＋（－2xy＋2xy）＋（－y－y）=－2y ∵化简后的结果中不含x，∴甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，计算结果仍是正确的． 当y=－1时，原式=－2×(－1)=－2×(－1)=\即计算的结果为2． 【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】略

3

3

3

3

2

2

2

2

3

3

3

15.已知三角形的三边分别为2，A．

【答案】C

，4那么的取值范围是（ ）．

B．

C．

D．

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】分析：本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化简即可得出a的取值范围． 解答：解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2 即：2＜a-1＜6 ∴3＜a＜7． 故选C．

【答案】①②③

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知． 解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC， 所以①AD=AB，正确；

②平行四边形对边相等，AB=DC，又因为AD=AB，所以AD=CD正确； ③平行四边形对边平行，所以AB∥CD，正确；

④平行四边形，不一定是正方形或矩形，所以临边不一定垂直，AB⊥BC错误． 故正确的有①、②、③．

考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

14.在计算代数式甲同学把错抄成

3

2

的值，其中时，

，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.

2

3

2

3

3

2

3

【答案】解：原式=2x－3xy－2xy－x＋2xy－y－x＋3xy－y

=（2x－x－x）＋（－3xy＋3xy）＋（－2xy＋2xy）＋（－y－y）=－2y ∵化简后的结果中不含x，∴甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，计算结果仍是正确的． 当y=－1时，原式=－2×(－1)=－2×(－1)=\即计算的结果为2． 【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】略

3

3

3

3

2

2

2

2

3

3

3

15.已知三角形的三边分别为2，A．

【答案】C

，4那么的取值范围是（ ）．

B．

C．

D．

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】分析：本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化简即可得出a的取值范围． 解答：解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2 即：2＜a-1＜6 ∴3＜a＜7． 故选C．

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