第9-11讲 高考文科复习之指对幂函数和零点 自组学案

第10讲——对接高考之指数与指数函数

【知识框图】

【要点梳理】

要点一、指数及指数幂的运算 1.n次方根的性质：

(1)当n为奇数时，a?_____；当n为偶数时，n2.分数指数幂的意义：

nnna?_____?______

a?_______mn；

a?p?____3.有理数指数幂的运算性质：

?a?0,b?0,r,s?Q?

rs(1)aa?________ (2)(a)?_____ (3)?ab??______

rsr要点二、指数函数及其性质 1.指数函数概念

一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

2.指数函数函数性质： 函数 名称 定义 x指数函数 函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性

【典型例题】

第一关：指数运算 【题型1】化简运算

?3??2?1?2?2??2?（1）???5??4?

01?2?2?7??10??(0.01)； （2）?2???0.1???2?927????0.50.5?2337?3??

48；

0a?8ab（3）

43134b?23ab?a2323?(a?2323ba?3a2?)?5aa?3a．

【思路点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好. 【答案】（1）

162；（2）100；(3)a． 15【练习】化简下列各式：

31000?1?1116?324)?()?8?()； (2)3?22?3(1)(100481(4?22)3.

【答案】（1）-27；（2）

52． 2【题型2】

aπ

1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan6的值为( )． 3 A．0 B.3 C．1 D.3

【题型3】

1?3?x【例题】方程1?3x?3的解是_________ 【答案】x??1

【练习1】【2012高考上海文6】方程4x?2x?1?3?0的解是

2x2?x?(1)x?2【练习2】 已知4，求函数y=2x－2的值域. 【答案】y的值域是［－10，0］.

2【练习3】不等式6x?x?2?1的解集是___________

2x2?2x?4?1【练习4】 不等式2的解集为

【题型4】

函数

y?ax?2?1的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________

【练习1】

已知函数y＝ax＋

2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，则定点A的坐标为__________．

【练习2】

已知函数

y?ax?1?2 (a>0，a≠1)的图象恒过定点A，则定点A的坐标为__________．

【题型5】 已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数g(x)?ax?b的图象是( )

A．

B

C．

D．

【练习1】函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )．

【练习2】若函数f(x)＝

1

，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )． 2＋1

xA．单调递减无最小值 C．单调递增无最大值

【随堂作业】

一、选择题

B．单调递减有最小值 D．单调递增有最大值

1．三个数a，则a、b、c的关系是（ ） ?(.?03)，b?(0.3)，c?2A．a B．a C．b D．b ?b?c?c?b?a?c?c?a2．若指数函数y?(??，??)上是减函数，那么 （ ） a?1)在( A． 0 B． ? C． a D． a ??a11??a0??1??13．函数f(x)?2在区间(??，0)上的单调性是 （ ） A． 增函数 B． 减函数 C． 常数 D． 有时是增函数有时是减函数 4．下列函数中，值域是(0,??)的是 （ ）

A．y?32?x B．y?1?2x C．y?()1020.3x3?x151?x D．y?1()x?1 22x?15．函数y?x是 （ ）

2?1A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 二、填空题

6．函数y?5?x的定义域是_________．

7．指数函数f(x)?a(a?0且a?1)的图象经过点(2，2x1)，则底数a的值是________． 168．函数y?32?3x的单调递减区间是 ．

x9．f(x)为奇函数且x?0时，f(x)?10，当x?0时，解析式为 ．

三、解答题：本大题共4小题，共40分． 10．(本小题满分8分)

计算下列各式（式中字母都是正数）：

⑴ (2ab)(?6ab)?(?3ab)； ⑵(325?125)?45．

231212131656

第10讲 对接高考之对数函数

【笔记】 1.对数的定义

(1)若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数. (2)对数式与指数式的互化：ax?N?x?_________(a?0,a?1,N?0). 2.几个重要的对数恒等式

loga1?___，logaa?___.

3.常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN(其中e?2.71828?).

要点四、对数函数及其性质 1.对数函数定义

一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域?0,???. 2.对数函数性质： 函数 名称 定义 对数函数 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 图象 0?a?1 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性

【典型习题】

【题型一】对数的运算 (1) log2

71?log212?log242； (2)lg32?lg35?3lg2lg5； 48222lg5?lg8?lg5lg20?lg2． (3)

32

【答案】(1)?1；(2)1；(3)3；(4)14． 2【练习1】2log510?log50.25=（ ）

A.0 B.1 C.2 D.4 【练习2】(1)(lg2)

【答案】(1)2；(2)

【练习3】已知函数f(x)??A.4 B.

2?lg2?lg50?lg25；(2)(log32?log92)?(log43?log83)．

5． 4?log3x,x?0,x?2,　x?0,则f(f())?( )

1911 C.-4 D.- 44x??2?1,x?1,【练习4】已知函数f(x)??2若f(f(0))?4a，则实数a等于（ ）．

??x?ax,x?1,A.

14 B. C. 2 D. 9 25

【题型二】对数函数单调性

例. 函数y?log1(x2?6x?8)的单调递增区间是（ ）

3

A．（3，+∞） B．（－∞，3） C．（4，+∞） D．（－∞，2）

【练习1】若函数

f?x??a?x(a?0,a?1)是定义域为R的增函数，则函数

f?x??loga?x?1?的图象大致是 （ ）

【练习2】函数y＝ln(1－x)的图象大致为( )

【练习3】若函数f(x)＝logax(0

【题型三】

2

【例题】若loga3>1，则a的取值范围是________．

xlog?1,则x的取值范围是________． 2【练习1】若

log1?2【练习2】若

【题型四】

2，则x的取值范围是________．

【例题1】已知a?log23.6,b?log43.2,c?log43.6，则( )

A．a?b?c B．a?c?b

C．b?a?c

D．c?a?b

【练习1】a?log13124,b?log1,c?log3,则a,b,c的大小关系是（ ） 2333B．c?b?a

25

A．a?b?c C．b?a?c D．b?c?a

（ ）

【练习2】设a?log54，b?（log53），c?log4，则

(A)a

12【练习3】已知x?ln?，y?log52，z?e【练习4】已知

?，则（ ）

（A）x?y?z （B）z?x?y （C）z?y?x （D）y?z?x

a=21.2，b=

??12-0.2

，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）

（A）c【练习5】已知a?log23?log23，b?log29?log23，c?log32则a,b,c的大小关系是

（A） a?b?c （B）a?b?c （C）a?b?c （D）a?b?c

【随堂作业】

1．2 log510＋log50.25＝( )．

A．0 B．1 C．2 D．4

2．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是( )． A．a＜b＜c C．b＜a＜c

B．a＜c＜b D．c＜a＜b

3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )． A．(0，＋∞) C．(1，＋∞)

B．[0，＋∞) D．[1，＋∞)

4.【2102高考北京文12】已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)?_____________。

5．当a?1时，函数y?logax和y?(1?a)x的图象只可能是 （ ）

y y y y O 1 A x O B 1 x O 1 C x O D 1 x

6．设a?log3?,b?log23,c?log32，则 （ ）

A． a?b?c

B．a?c?b

C．b?a?c

D． b?c?a

7．设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为

A．2 B．2 C．22 D．4

1，则a? （ ） 28．若函数y?log2(x?ax?1)在?2,???上是增函数，则实数a的取值范围

2是（ ）

A．a??4 B．a??4 C．a??33 D．a?? 22

29．设a?0,，函数f(x)?loa?1gx(?a最x?2有3)小值，则不等式loga(x?1)?0 的解集

为 ．

三、解答题：本大题共4小题，共40分． 10．(本小题满分8分)计算下列各式： （1）272?log32332lg5?lg8000?(lg2)?lg6?lg0.06． ； （2）

11．(本小题满分10分)

(1) 求函数y?log2(x2?2x?3)的定义域；

（2）已知函数y?lg(x2?2x?a2)的定义域为R，求a的取值范围．

12．(本小题满分10分)

2?1)和g(x)?(x?a)2?1的定义域分别为A、B． x?1（1）当a?1时，求集合AB；

（2）若A?B，求实数a的取值范围．

函数f(x)?lg(

11

13、 (1)若2a＝5b＝10，求a＋b的值． (2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．

第十一讲 对接高考之幂函数

1.幂函数概念

形如 的函数，叫做幂函数，其中?为常数. 2.幂函数的性质

(1)图象分布：幂函数图象分布在 象限，第 象限无图象. 幂函数是偶函数时，图象分布在第 象限(图象关于y轴对称)； 是奇函数时，图象分布在第 象限(图象关于原点对称)； 是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.

(2)过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点

(3)单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为 函数.（填“增减”）

如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为 函数，（填“增减”）在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.

幂函数的练习题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．在函数y?A．0个

132，y?2x，y?x?x，y?1中，幂函数有 （ ） 2x

3B．1个 C．2个 D．3个

2．若函数f(x)?x(x?R),则函数y?f(?x)在其定义域上是 （ ） A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 3．下列函数中与函数

y?x有相同图象的一个函数是 （ ）

x22A．y? B． y?x

x C．y?alog?a?x(a?0且a?1) D．y?logaax(a?0且a?1)

4．幂函数的图像过点(2,4)，则它的单调递增区间是 （ ）

A．(1,??) B．(0,??) C．(??,0) D．(??,??) 5．下列函数中为偶函数的是 （ ）

A．y?x B．y??x C．y?x2

D．y?x?1

3

6．函数y?x?2在区间[,2]上的最大值是

A．

12 （ ）

D．?4

1 4B．?1 C．4

7.已知幂函数f(x)的图像经过点（9，3），则f(2)?f(1)=（ ） A.3 B.1?2 C.2?1 D.1

8.已知幂函数y?x (p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则( ) A.p、q均为奇数且

pq

pp<0 B.p为奇数,q为偶数且<0 qqpp>0 D. p为偶数,q为奇数且<0 qq2C.p为奇数,q为偶数且

9.已知幂函数y?(m2?9m?19)x2m?7m?9的图象不过原点，则m的值为（ ）

A．6 B．3 C．3或6 D．3或0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 10．函数y?x?32的定义域是 ．

11．幂函数y?f?x?的图象经过点(2，2)，则此函数的解析式为______ ____． 12．设a???1,1,,3?，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有?值为 __．

??12???

第十二讲 对接高考之函数的零点

函数的零点: (1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝

f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

函数零点的检测题

1.（2010天津文数）（4）函数f（x）=e?x?2的零点所在的一个区间是

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）

3.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为

A 2 B 3 C 4 D 5 4.【2102高考北京文5】函数f(x)?x?()的零点个数为

A）0 （B）1（C）2 （D）3

x5.根据表格中的数据，可以断定方程e?x?2?0的一个根所在的区间是 （ ）

x1212xx ex近似值

－1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 6.函数f(x)?ex?3x的零点个数是 A．3 B．2 C．1 D．0

x?237.设函数y?x与y?()的图像的交点为(x0,y0)，则x0所在的区间是

12 A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 8.方程x?x?3?0的实数解落在的区间是（ ）

A．[1,2] B．[0,1] C．[?1,0] D．[2,3]

31的零点所在区间为 x11 A．(0,) B. (,1) C. (1,2) D. (2,3)

229.函数f(x)?log2x?10.函数f(x)??x?log2x的零点所在区间为 A．[0,]

18B．[,]

1184C．[,]

1142D．[,1]

12?4x－4,x≤1,11.设函数f（x）＝?2则函数g（x）＝f（x）－log4x的零点个数为

1,?x－4x＋3,x＞（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

1212.函数f(x)?x?2x2?2的零点所在区间是 A．（?1，0）

13.函数f(x)??

B．（0，1）

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C．（1，2） D．（2，3）

1?log2x的一个零点落在下列哪个区间 x（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

?x2+2x-3,x?014.函数（的零点个数为 ( ) fx)=??-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0

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