2015高一物理 4.5.1 机械能守恒定律及其应用 每课一练

第5节 机械能守恒定律 4.5.1 机械能守恒定律及其应用

1．将螺母挂在铁架台上，螺母由高处释放，螺母向下摆动的过程中，重力做______功，动能________，重力势能________，在螺母向上摆动的过程中，重力做______功，动能________，重力势能______，并且上升的高度与释放点的高度______．

2．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到．重力做功等于物体动能的变化，即W＝________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即Ep1＋Ek1＝________.

3．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能会发生相互________，但机械能的总量保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝__________或Ek2－Ek1＝____________.

4．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( ) A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒

B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒 C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒

D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 5.

图1

从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图1所示．若取抛出处物体 的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )

1

A．mgh B．mgh＋mv2

20

112C.mv2 D.mv－mgh 2020

6．质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内 分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则( ) A．三者到达地面时的速率相同 B．三者到达地面时的动能相同 C．三者到达地面时的机械能相同 D．三者同时落地

【概念规律练】

知识点一 机械能守恒的判断

1．机械能守恒的条件中“只有重力对物体做功”这句话的意思是( ) A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用

B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功

C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关 D．以上说法均不正确

2．如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )

- 1 -

图2

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械 能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 知识点二 机械能守恒定律 3．如图3所示，

图3

在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地 面为参考平面且不计空气阻力，则( ) A．物体落到海平面时的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为mgh

1

C．物体在海平面上的动能为mv2＋mgh

20

12

D．物体在海平面上的机械能为mv0

2

图4

4．假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他 数据如图4所示，求过山车到达B点时的速度．(g取10 m/s2)

- 2 -

【方法技巧练】

一、链条类问题的分析方法 5．如图5所示，

图5

总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有 扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？

二、系统机械能守恒问题的分析方法 6．如图6所示，

图6

A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体 的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表 示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．

- 3 -

三、机械能守恒定律的综合应用 7．如图7所示，

图7

质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的 小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆 通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？

1．关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定不守恒 C．外力对物体做功等于零时，机械能一定守恒 D．若只有重力对物体做功，机械能一定守恒 2．如图8所示，

图8

物体在斜面上受到平行于斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下运动，已知拉力F的大小 恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在斜面上的运动过程中( )

- 4 -

A．做匀速运动 C．机械能保持不变 3.

B．做匀加速运动 D．机械能减小

图9

如图9所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中， 下列关于机械能的叙述中正确的是( ) A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和保持不变

D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 4.

图10

在下列几个实例中，机械能守恒的是( ) A．在平衡力作用下运动的物体

B．在竖直平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球

C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动 摩擦力

D．如图10所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球 5．如图11所示，

图11

一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( ) A．重力势能减小，动能不变，机械能减小 B．重力势能减小，动能增加，机械能减小 C．重力势能减小，动能增加，机械能增加 D．重力势能减小，动能增加，机械能不变 6．如图12所示，

图12

一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1

A．B球速度较大 B．A球速度较大

- 5 -

C．两球速度相等 D．不能确定

图13

7．在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门 射入，如图13所示．已知球门高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球质量为m， 不计空气阻力和足球大小，则该队员将足球踢出时对足球做的功为( ) 11A.mv2 B．mgh＋mv2 22

1

C．mgh D.mv2－mgh

2

8.

图14

3

如图14所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，

4

B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法中正确的是 ( )

A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点

3R3R

B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为

22

C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

5R

D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB>2R

2

的任何高度均可 9.如图15所示，

图15

在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的 小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则( ) A．小球运动的最大速度大于2gx0

g

B．小球运动中的最大加速度为

2

mg

C．弹簧的劲度系数为 x0

D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题 号

- 6 -

答 案 10. 图16

如图16所示，将一根长L＝0.4 m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条 下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为 ________．(g取10 m/s2) 11．如图17所示，

图17

质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码 相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没 离开桌面，则砝码的速度为多少？ 12.

图18

如图18所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡 上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50

2

kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s)求： (1)A点与O点的距离L；

(2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员落到A点时的动能．

- 7 -

第5节 机械能守恒定律

课时一 机械能守恒定律及其应用

课前预习练

1．正 增加 减少 负 减少 增加 相同 2．W＝－(Ep2－Ep1) Ek2－Ek1 Ep2＋Ek2

3．重力或弹力 转化 守恒 Ek2＋Ep2 Ep1－Ep2

4．C [机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A、B均错，C正确．在炮弹爆炸过程中，爆炸时产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错．]

12

5．C [初态时机械能为mv0，由于只有重力做功，机械能守恒，物体在任意时刻机械能

2

都是这么大，故C正确．]

1

6．ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh＋Ek1＝Ek2＝mv2，A、B、C对．]

2

课堂探究练

1．B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B对，A、C、D错．]

2．BCD [甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．]

点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．

3．BCD [物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示11212为mv20，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh＝mv－mv0，所222

1

以在海平面上的动能为mgh＋mv2，C正确；重力做的功WG＝mgh，所以B正确；到达海平

20

面时的重力势能Ep＝－mgh，A错误．所以正确答案为B、C、D.]

点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性． 4.70 m/s

解析 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得

12

mghA＝mghB＋mvB

2

vB＝2g?hA－hB?

＝2×10×?7.2－3.7? m/s ＝70 m/s.

gL5. 2

解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法． 解法一 (利用E2＝E1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为

L1

E1＝ρLg·＝ρgL2

44

11

末态的机械能为E2＝mv2＝ρLv2

22

根据机械能守恒定律有E2＝E1

- 8 -

11

即ρLv2＝ρgL2 24

解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝解法二 (利用ΔEk＝－ΔEp求解)：

gL. 2

如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB′部分移到了AA′的位置．重力势能的减少量

1L1

－ΔEp＝ρLg·＝ρgL2

224

1

动能的增加量ΔEk＝ρLv2

2

根据机械能守恒定律有

11

Ek＝－ΔEp，即ρLv2＝ρgL2

24

gL解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝ .

2

方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．

1

6.Rg?5π－8? 3解析 由机械能守恒，有

2Rπ1

5mg·－4mgR＝(4m＋5m)v2

421

解得v＝Rg?5π－8?.

3

方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种：

(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即EA初＋EB初＝EA末＋EB末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔEk增＝ΔEp减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减 .

337.gl 2 gl

55

解析 对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律

l112

ΔEp增＝ΔEk减，得mg＋mgl＝mv2＋mv ①

22A2B

l

又因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ω ②

2

vB＝ωl ③

33联立①②③式，代入数据解得vA＝gl，vB＝2 gl.

55

课后巩固练

1．D [机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，而与物体的运动状态无关．] 2．BC

- 9 -

3．D

4．C [在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A错；在竖直平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能不断变化，总的机械能不守恒，B错；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和拉力都做功，但两个力所做功的代数和为零，所以小球机械能守恒，C正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D错．答案为C.]

5．B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错．]

6．A

1

7．B [运动员将球踢出时做的功等于足球获得的动能，根据动能定理得W＝mv2；足球

201

从被运动员以速度v0踢出到飞入球门的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则mv2＝mgh

20

1112＋mv2，故W＝mv20＝mgh＋mv.不要把踢球做的功误看做只等于足球入门时的动能或足球222增加的重力势能．]

v2

8．D [小球从A轨道滑出，则在最高点处需满足m>mg，又由机械能守恒定律得mghA

R

15

＝mg·2R＋mv2，得hA>R.小球从B轨道滑出只需hB>2R即可．]

229．AD 10.6 m/s

解析 由机械能守恒定律有ΔEk增＝ΔEp减，即 12LL

mv＝mg(sin θ＋)，解得v＝6 m/s. 2222

11.3gh 3解析 在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为

1

ΔEk增＝(M＋m)v2

2

系统减少的重力势能为ΔEp减＝Mgh

1

由ΔEk增＝ΔEp减得(M＋m)v2＝Mgh

22Mgh2

解得v＝＝3gh.

M＋m3

12．(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J

解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

1

Lsin 37°＝gt2

2

gt2

A点与O点的距离L＝＝75 m

2sin 37°

(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v0t

Lcos 37°

解得v0＝＝20 m/s

t

12

(3)根据机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为EkA＝mgh＋mv0

2

＝32 500 J.

- 10 -

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