2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第8讲分式方程

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2013年广东省初中毕业生学业考试数学推荐度：
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第8讲分式方程

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考点一分式方程及解法 1.分式方程分母里含有未知数的方程，叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程― ― → 整式方程. 转化 3.解分式方程的步骤 (1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根. 4.验根解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为 0 的是增根，应舍去.去分母

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考点二增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值.解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3) 将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 考点三列分式方程解应用题 1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样，不同之处是列出的方程是分式方程.

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2.应用问题中常见的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律 ) ①设个位数字为 c ,十位数字为 b,百位数字为 a,则这个三位数是 100a+ 10b+ c; ②日历中前后两日差 1,上下两日差 7. (2)体积变化问题 (3)打折销售问题 ①利润=售价-成本；利润 ②利润率= ×100%. 成本 (4)行程问题路程=速度×时间. 若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，则有如下关系： v 顺=v+v 水 v 逆=v-v 水 v顺+v逆 v顺-v逆 v= v 水= 2 2 在轮船航行问题中，知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任何两个量，总能求出其他的量. (5)储蓄问题 ①利息=本金×利率×期数； ②本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数).考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练首页上一页下一页

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3 1 = 的解为( ) 2x x-1 A.x= 1 B.x= 2 C.x= 3 D.x= 4 1-kx 1 (2)(2012· 攀枝花)若分式方程： 2+ = 有增根，则 k=____________. x-2 2-x 例 1 (1)(2012· 成都)分式方程【点拨】(1)去分母，得 3(x-1)=2x,解得 x= 3.经检验 x= 3 是原方程的解. (2)分式方程有增根，故其增根为 2,去分母，得 2(x-2)+ 1-kx=- 1,将 x=2 代入解得 k=1.

【解答】(1)C (2)1

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例 2 (2012· 山西)解方程：

2 3 -1= . 3x-1 6x-2

【

点拨】本题考查分式方程的解法，一般步骤为： (1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根.这三步缺一不可.1 【解答】方程两边同时乘以 2(3x-1),得 4-2(3x-1)=3.化简，得-6x=-3.解得 x= . 2 1 1 1 检验：当 x= 时，2(3x-1)=2×(3× -1)≠0.所以，x= 是原方程的解. 2 2 2

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例 3 (2012· 宁夏)运动会上，八年级(3)班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) 40 30 40 30 A. - =20 B. - =20 1.5x x x 1.5x 30 40 30 40 C. - =20 D. - =20 x 1.5x 1.5x x

【点拨】本题考查列分式方程解决问题的能力，根据单价 ×数量=总价，得出购买甲、 40 30 40 30 乙两种雪糕的数量分别为， ,从而列出分式方程 - =20,故选 B. x 1.5x x 1.5x

【解答】B

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例 4 (2012· 沈阳)甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

【点拨】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.解后要注意检验.

【解答】设乙每小时加工机器零件 x 个，则甲每小时加工机器零件(x+10)个，根据题 150 120 意得 = ,解得 x=40.经检验，x =40 是原方程的解，x+10=40+10=50. x x+10

答：甲每小时加工 50 个零件，乙每小时加工 40 个零件.

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2x-5 3 = 的解为( x-2 2-x A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=1 或 x=2 1.分式方程

)

答案：Cx m -1= 有增根，则 m 的值为( x-1 x-1 x+2 A.0 和 3 B.1 C.1 和-2 D.3 2.分式方程 )

答案：D

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3. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，则可列方程为( ) 600 450 600 450 A. = B. = x x x+50 x-50 600 450 600 450 C. = D. = x x x+50 x-50

答案：C2 4

.若代数式 -1 的值为零，则 x=3 . x-1 66 60 5.方程 - =0 的根是 x=30. x+3 x

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6.解方程：

x 6 1 + 2 = . x+3 x -9 x-3

答案：x=17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1 200 件新产品进行精加工后再投放市场.现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

答案：甲工厂每天加工 40 件新产品，乙工厂每天加工 60 件新产品

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一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 2 1 1.(2012· 丽水)把分式方程 = 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( x+4 x A .x B.2x C.x+4 D.x(x+4)

)

答案：D

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2m+x 2 2.(2012· 鸡西)若关于 x 的分式方程 -1= 无解，则 m 的值为( x x-3 A.-1.5 B.1 C.-1.5 或 2 D.-0.5 或-1.5【解析】方程两边都乘以 x(x-3)得：(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3), ① 即(2m+1)x=-6. ①当 2m+1=0 时，此方程无解，此时 m=-0.5, 2m+x 2 ②关于 x 的分式方程 -1= , x x-3 当 x=0 或 x-3=0 时分式无意义，得 x=0 或 x=3, 当 x=0 时，代入①得：(2m+0)×0-0×(0-3)=2(0-3), 解得：此方程无解；当 x=3 时，代入①得：(2m+3)×3-3(3-3)=2(3-3), 解得：m=-1.5, ∴m 的值是-0.5 或-1.5,故选 D.

)

答案：D考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练首页上一页下一页

3.(2012· 永州)下面是四位同学解方程的是( ) A.2+x=x-1 B.2-x=1 C.2+x=1-x D.2-x=x-1

2 x + =1 过程中去分母的一步，其中正确 x-1 1-x

答案：D

100 60 4.(2012· 随州)分式方程 = 的解是( 20+v 20-v A.v=-20 B.v=5 C.v=-5 D.v=20答案：B

)

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