湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一上学期期末考试 - 数

湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 （理）

命题人：武汉四十九中 唐宗保 审题人：洪山高中 胡仲武 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合A?{x|x2?2x?3?0},B?{x|x?1}，则A?B?

A．{x|x?1} B．{x|x?3} C．{x|1?x?3} D．{x|?1?x?1}

2、函数f(x) =x?3tan(?),x?R的最小正周期为

24B．?

C．2?

D．4?

A．

? 23、如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[?7,?3]上是

A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2． 4、函数f(x)?2x?tanx在(???,)上的图像大致为 22

3??x)?，则cos(x?)? 3563434A． B． C．? D．?5555

5?6、 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

25、已知sin(?A．x???2 B． x???4 C． x??8 D．x?5? 47、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为

- 1 -

?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

A．1 B． ?

1,则sin2??cos2?的值等于 25高考7724 C． D．? 2525258.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?向右平移

?2)的部分图象如图示，则将y?f(x)的图象

?个单位后，得到的图象解析式为 6A．y?sin2x B. y?cos2x C. y?sin(2x?2??) D. y?sin(2x?) 369．给出以下命题：

??sin?； ①若?、?均为第一象限角，且???，且sin②若函数y?2cos?ax?????1?的最小正周期是4?，则a?；

23?sin2x?sinx③函数y?是奇函数；

sinx?1④函数y?|sinx?1|的周期是? 2⑤函数y?sinx?sin|x|的值域是[0,2] 其中正确命题的个数为：

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

10． 如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一

周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y?f(x),y?g(x)，定义函数h(x)??

??f(x)，f(x)≤g(x)， 对于函数y?h(x)，下列结论正确的个数是

??g(x)，f(x)?g(x)．PO

O O PO

① h(8)?210 ；

213? ③函数h(x)值域为??0，? ；

②函数h(x)的图象关于直线x?12对称；

（0，10）④函数h(x)在区间上单调递增．

A．1 B．2 C．3 D．4

- 2 -

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、sin480?tan300的值为________. 12、已知sin(?????1?)?,??(?,0),则tan?的值为________. 23213、定义在R上的函数f(x),对任意x∈R都有f(x?2)?f(x),当x?(?2,0) 时,f(x)?2x,

则f(2013)?________.

14、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置

P(x,y)若初始位置为P0(31,),当秒针从P0(注此时t?0)22正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________.

22215、关于x的方程(x?1)?x?1?k?0恰有8个不同的实

根,则k的取值范围是________.

三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）（Ⅰ）化简;.

1?2sin20?cos20?sin160??1?sin20?2；

（Ⅱ）已知?为第二象限角，化简cos?1?sin?1?cos?． ?sin?1?sin?1?cos?17、（本题满分12分） 已知全集为R，函数f(x)?lg(1?x)的定义域为集合A，集合

B?{x|x(x?1)?6}，

（Ⅰ）求AUB,A?(CRB)；

（Ⅱ）若C?{x|?1?m?x?2m}，C?(A?(CRB))，求实数m的取值范围． 18、（本题满分12分）已知cos(x?（Ⅰ）求sinx的值； （Ⅱ）求sin(2x?

?4)?2?3?,x?(,). 1024?3)的值.

- 3 -

19、（本题满分13分）已知f(x)?3sin4x?(sinx?cosx)2?3cos4x

（Ⅰ）求f(x)的最小值及取最小值时x的集合； （Ⅱ）求f(x)在x?[0,?2]时的值域;

??（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[?,]上的图象（要求列表,描点）．

22

20、（本题满分13分）在边长为10的正方形ABCD内有一动点P，AP=9，作PQ?BC于

Q，PR?CD于R，求矩形PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P的具体位

置。

21、（本题满分13分） 已知函数f(x)?x2?2ax?5(a?1), （Ⅰ）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；

（Ⅱ）若f(x)在区间(??,2]上是减函数，且对任意的x?[1,a?1]，都有f(x)?0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若g(x)?2?log2(x?1)，且对任意的x?[0,1]，都存在x0?[0,1]，使得

xf(x0)?g(x)成立，求实数a的取值范围.

- 4 -

湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 （理）

一、 1 C 选择题 2 C 3 A 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 D 10 D 二.填空题 11、???131t?) 15、(0,) 12、?22 、13、 14、y?sin(?230642

三、解答题 16、解：（Ⅰ）原式=

1?2sin20?cos20?cos20??sin20?==?1 ……6分 sin20??cos20?sin20??cos20?(1?sin?)2(1?cos?)2（Ⅱ）解：原式=cos??sin?cos2?sin2?

?co?s

1?sin?1?co?s|?sin?|co?s|sin?|

……6分

?co?s ?01?co?s1?co?s?sin??co?ssin?

17．解：(1)由1?x?0得，函数f(x)?lg(1?x)的定义域A??x|x?1? ……2分

x2?x?6?0，(x?3)(x?2)?0，得B?{x|x?3或x??2} ……4分

∴A?B??x|x?1或x?3?， ……5分

CRB?{x|?2?x?3}，?A?(CRB)??x|?2?x?1? ……6分

(2) C??x|?2?x?1?，

①当C??时，满足要求，此时?1?m?2m，得m??1； ……8分

??1?m?2m?②当C??时，要C??x|?2?x?1?，则??1?m??2， ……10分

?2m?1?1解得?1?m?； ……11分

2

- 5 -

由①②得，m?1 ……12分 2（没有讨论C??，扣2分） 18、（1）因为x?(?3?2,4),所以x??????72?(,)，于是sin(x?)?1?cos2(x?)? 4424410sinx?sin[(x?)?]?sin(x?)cos?cos(x?)sin444444???????722224????. 1021025（2）因为x?(?3?2,43).故cosx??1?sin2x??1?()2??. 455247.cos2x?2cos2??1??. 2525sin2x?2sinxcosx??所以中sin(2x??3)?sin2xcos?33?cos2xsin?3??24?73. 5019、解：化简得 f(x)?2sin(2x??

（1） 最小值为?1 5分

)?1 4分

x的集合为{x|x?k??（2）当x?[0,?12,k?Z} 6分

?2]时，2x??3?[??2?3,3]，f(x)?[?3?1,3] 9分

?（3）由f(x)?2sin(2x?)?1知

32x??3 ?4? 3?? ???? 2? 120 ? 61 ? 25? 122? 3x f(x) ?? 2? 3? 23?1 3?1 1 ?1 3 11分

??故f(x)在区间[?,]上的图象如图所示．

22y 3 3?1

2

1

??? ???5??7?7??5????? ? 6 ? O12 ?? ?12464312212312212x

?1 - 6 -

13分

20.解：连结AP，延长RP交AB于H，设?HAP??，则PH?9sin?，AH?9cos?

设矩形PQCR的面积为y，则

y?PR?PQ??10?9sin???10?9co?s?

?100?90?sin??cos???81sin?co?s………………………….4分

t2?1??cos??t，则sin?co?s? 设sin

2 又t???????2sin????，???0,?

4?2???2

?1?t?81t2119?90t? ?y? 2281?10?19 ??t??? （1?t?2 ）……………………8分

2?9?210?1,2 91019 ?当t?时，ymin? 10分

922 ??? 当t?2时，ymax?281?1802

2???3? 此时，2sin(??)?2，又????

4444? ???………………………………………………………….13分

421．解：（Ⅰ）∵f(x)?x?2ax?5?(x?a)?(5?a)

∴f(x)在(??,a]上单调递减，又a?1，∴f(x)在[1,a]上单调递减，

222?f(1)?a?1?2a?5?a∴?， ∴?2， ∴a?2 4分 2?f(a)?1?a?2a?5?1（Ⅱ）∵f(x)在区间(??,2]上是减函数， ∴(??,2]?( ∴a?2 ??a, ] - 7 -

∴|1?a|?|(a?1)?a|，f(1)?f(a?1) ∴x?[1,a?1]时，f(x)max?f(1),

又∵对任意的x?[1,a?1]，都有f(x)?0，

∴f(1)?0， 即 1?2a?5?0， ∴a?3 8分 （Ⅲ）∵g(x)?2x?log2(x?1)在[0,1]上递增，f(x)在[0,1]上递减， 当x?[0,1时，]g(x)?[1,，3]f(x)?[6?2a, 5∵对任意的x?[0,1]，都存在x0?[0,1]，使得f(x0)?g(x)成立； ∴[1,3]?[6?2a,5] ∴6?2a?1 a?

5 13分 2 - 8 -

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