福建省泉州市石狮市2022届九年级5月质检(一模)数学试题

一．选择题

1. 计算- 2 + 2-1的结果是（）

2020 年石狮市初中学业质量检查

A．-1

1

2

B．0 C．1

1

2

D．2

1

2

2.自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020 年4 月

26 日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000 人，将858000 用科学记数法表示为（）

A．8.58 ?105B．0.858 ?106C．8.58 ?10-5D．858 ?103

3.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A．B．D．

4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．矩形

5.下列事件是必然事件的是（）

A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．3 个人分成两组，一定有2 个人分在一组

D．打开电视，正在播放动画片

6.下列运算中正确的是（）

A．a6÷a 2=a3B．a ?a 2=a3C．2a 2-a 2= 2 D．(-3a 2 )2= 6a 4

7.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

8.实数a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）

A．a+b＞0 B．a+c＞0 C．b+c＞0 D．ac＜0

9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已

先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安．现乙先出发2 日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x 日，甲乙相逢，可列方程（）

D．

10.若a，b（a

是（）

A．a 第 1 页

?x +1

二．填空题

11.如图，直线a、b 被直线l 所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝．

12.某校男子篮球队10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮10 次，

他们投中的次数统计如表：

投中次数35678

人数13222

则这些队员投中次数的众数为.

13. 分解因式：a 4-a 2b2=.

14.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，AB⊥AC，若AC＝8，∠BOC=120°，则

BD 的长是.

15.如图在圆内接四边形ABCD 中，∠A：∠ABC：∠BCD=3:5:6，分别延长AB，DC 交于点P，则∠P 的大

小为.

16.如图，已知等边三角形ABC 的顶点A，B 分别在反比例函数y =

1

图像的两个分支上，点C 在反比例函

x

数y =

k

(k ≠ 0) 的图像上，当△ABC 的面积最小时，k 的值为.

x

三．解答题

?1- 2x ≤ 7

17.解不等式组? < 1 ，并将解集在数轴上表示出来.

??1

18.如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别在AB、CD 上，且AE＝

CF．求证：∠DAF=∠DCE．

第 2 页

第 3 页2

19.先化简，再求值：

x

2x +2

÷ (x -1+

1

x +1

) ，其中x =.

20.如图，△ABC 中，D 是AB 边上一点.

（1）在边AC 上求作一点E，使得AE

=

AD

．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

AC AB

（2）在（1）的条件下，若△ABC 的面积是△ADE 面积的9 倍，且BC=6，求DE 的长.

21.如图，矩形ABCD 中，BC＝2，AB=m，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A，B，C 分别落在点

A′，B′，C′处.

（1）直接填空：当m=1 时，点B 所经过的路径的长为；

（2）若点A′，C′，B 在同一直线上，求tan∠ABA′的值.

22.某印刷厂的打印机每5 年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150 元，每

台新机最多可配买24 盒；若非同时配买，则每盒需220 元．

公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：

（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5 年消耗的墨盒数不大于24”

的概率；

（2）试以这10 台打印机5 年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10 台该款打印机时，每台应统一配买23 盒墨还是24 盒墨更合算？

23.某商场销售一种笔记本，进价为每本10 元．试营销阶段发现：当销售单价为12 元时，每天可卖出100

本，如调整价格，每涨价1 元，每天要少卖出10 本．设该笔记本的销售单价为x 元，每天获得的销售利润为y 元.

（1）当x ≥ 12 时，求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当12 ≤x ≤ 15 时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

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5

24. 如图，已知△ABC ，以 AC 为直径的⊙O 交边 AB 于点 E ，BC 与⊙O 相切.

（1）若∠ABC =45°，求证：AE =BE ；

（2）点 D 是⊙O 上一点，点 D ，E 两点在 AC 的异侧.若∠EAC =2∠ACD ，AE =6，CD = 4

，求⊙O 半径的长.

25.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点P.已知点A（-1，0），点P

（0，-p）.

（1）当a=2p 时，求点B 的坐标；

（2）直线y=x+m 与抛物线交于P，N 两点，抛物线的对称轴为直线x=1，且OA ≤OP ≤OB

①求p，a 所满足的数量关系式；

②求线段PN 长度的取值范围.

1

2020 年石狮市初中学业质量检查

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分. 每小题只有一个选项符合题意）1．D；2．A；3．C；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．C；10．D.二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分)

11．；；；；；. 三、解答题(本大题共9 小题，共86 分)

≤，①

17．解：

＜. ②

由①得≥； (2)

分由②得＜. ……………………………………………………………

4 分不等式①，②的解集在同一数轴上表示如下：

………………………………………… 6 分∴不等式组的解集≤＜. …………………………………………8 分

18．证明：∵四边是菱形，

∴，…………………………… 2 分

∵，

∴，

即. ………………………… 4分

∵，………………………… 6分

∴≌，

∴．…………………… 8分

19．解：原式……………………………………… 2分

…………………………………………………… 4 分

2

. ………………………………………………………… 6分当时. …………………………… 8分

20．解：

（1）如图，点就是所求作的点. ……………… 3分

（2）∵，

∴△∽，……………………… 5 分

∴，

即. …………………………… 7 分

∴. …………………………………… 8分

21．解：

（1）. …………………………………………………… 3分

（2）∵四边是矩形，

∴∥，

∴△∽，……………………………… 4分

∴，

即，………………………………………… 5分

解得：，(舍去)，……… 6 分

即，

∵

∴

∥，

，………………………………… 7 分

在△中，

∴. …… 8分

3

22．解：

（1）因为台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大”的台数为，所以台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大”的频率为， (2)

分故可估计台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大”的概率为. (4)

分

（2）每台应统一配盒墨更合算，理由如下：

台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：

(盒). (6)

分若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：

(元)； (8)

分若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：

(元). ……………………………………………………………… 9 分因＜，

所以每台应统一配盒墨更合算. ……………………………………………………10 分

23．解：

（1）…………………………………………………… 3分

. ……………………………………………………… 5 分（2）由(1)得：

，……………………………… 7 分

4

∵＜，对称轴为直线，

∴≤

≤时，图象在对称轴左侧随的增大而增大，………………9 分

∴时，取最大值元．

答：销售单价为元时，该笔记本每天的销售利润最大，最大值元．…10 分

24．

（1）证明：连接.

∵为⊙

∴

∵

∴的直径，

，

与⊙相切，

，……………… 2 分

，

∴，…………………………… 3分

∴.……………………………… 4分

（2）连，并延交于.

∵，，

∴，

∴∥. ………………………………………… 6分

∴，

∴. ………………………………………… 8分

∵

∴. ………………………… 9分

设⊙的半径为.

在△中，，

在△中，，

∴. ……………………… 11 分

解得：，(舍去)，

即⊙半径的长为. ………………………………12 分25．解：

（1）∵(，)，(，)在抛物线上，

∴……………………………………………………… 1分

∴. …………………………………………………………… 2 分∵，

∴，……………………………………………………………… 3分

，

5

∴抛物线解析式化.

令，得，解得.

∴点的坐标. …………………………………………4 分

（2）①由(1) ，………………………………………………… 5 分∵抛物线的对称轴为直，

∴，…………………………………………………………… 6分

∴ .

∴ .

∴. ……………………………………………………………… 7分

6

7

②∵ 直

经过 (，)， ∴

， ∴ 直线化. ………………………………………………………… 8 分

由①得，抛物线化为

， 由

即 ， 把 代入 解得 ，

，解得：

. ………………………… 9 分

.

由勾股定理，得 .

依题意可知，点 在点 右侧，则 ＞ .

∴

， . ………………………………………… 10 分由抛物线对称性可得

(，). , ∴ ＞时，

≤； ＜时 ≤≤

. ……………… 11 分 当

时，由反比例函数性质 ≤

≤ ， ∴ ≤ ≤ ； ……………………………………………………… 12 分当 ≤ ≤ 时，由反比例函数性质得

≤ ， 又因为

＞ ， ∴ ＜≤ . …………………………………………………………… 13 分

综上所述：∴ ＜≤或≤≤. ……………………… 14 分

∵

≤

∴ ≤ ≤ ≤ ，

≤ , ≤