电磁学重点知识一览

电磁学重点知识一览

【知识体系】 电场力的特性

电场

电场能的特性

三个基本量

恒定电流 电磁学 几个定律 磁场力的特性 磁场 电场能的特性 磁生电条件 感应电动势（电源）

电磁感应“+”、“-”（电流方向）

【重点知识】 感应电动势（电源） 一、电场 感应电动势（电源）（一）电场力的性质 大小规律 定量：

1．库仑定律

真空中静止的点电荷间的库仑力跟电荷电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。

F?k2．电场强度 定义式：E?q1q2m1m2F?G （类比万有引力） 22rrF （试探电荷的受力与试探电荷的比值，不是决定式） q几种特殊电场强度：

点电荷：E?kQU（是场源电荷） 匀强电场：（大小不变、方向相同） E?Q2dr电场叠加原理：矢量叠加

定性：

1．电力线与等势面特点：

①起于正电荷终于负电荷。②电场线与等势面相交处垂直。③某点电场方向与电场线相切。 ④电场线密的地方电场强度越大。⑤顺着电场线电势降低。 2．几种特殊电场的电场分布

①孤立点电荷电场线等势面的分布。②等量同种或一种电荷电场线的分布（类比条形磁体）。 ③匀强电场的电场线和等势面分布。④在电场中静电平衡得导体的电场线和等势面分布 ⑤在同一等面下移动电荷，电场力不做功 （二）电场能的性质 定量：

1．电场力做功

电场力做功与路径无关：W?qU。

电场力只引起电势能的改变：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。（类比重力做功）。

（?末-?初) W??????

1

2．几个概念

电势能：电荷由电场某一点移到零电势点电场力做的功。?电势能改变：WAB??????(?B??A)??A??B

电势：电荷由电场某一点移到零电势点电场力做的功与该电荷量（含电性）的比值。?A?A?WA?0。

?Aq?WA?0 qWAB????A??B????A??B qqqU2．匀强电场电场强度与电势差关系：E?

d电势差：UAB?（三）平行板电容器 电容的定义 ：C?Q?SU 平行板电容器：C?（板间为匀强电场E?） U4?kdd?SQU?S①平行板电容器有源问题：U不变，（?、S、d变化导致Q变化） ??Q?4?kdU4?kd?SQd②平行板电容器无源问题：Q不变，??U?4?kQ（?、S、d变化导致U变化）

4?kdU?S二、稳恒电流

（一）电流 宏观定义：I?(二)几个规律

（1）部分电路欧姆定律：I?q 微观表达：I?nqvs tU RU──伏安法 I强调：因果关系，告诉了一种测定电阻的方法R?（2）电阻定律：R?? 思考：用I?L SUL和R??结合有哪些应用。测定金属电阻率，测定不规则横截面，测镀膜厚度。 RS（3）全电路能量守恒

E?U内?U外（纯电阻电路、非纯电阻电路均适用）

E（适用纯电阻电路） R?r22（5）焦耳定律：Q?IRt?P?IR（对电阻）

（4）全电路欧姆定律：I?(二)关于功率

a．闭合电路中的几个功率：

（1）电源消耗的总功率：电源将化学能转化为电能的功率，P总?IE

（2）电源的输出功率：电源对外供电功率（或外电路消耗的功率），P出?IU外（任何电路均适用） 纯电阻电路中输出功率与外电阻关系： P出?IU外?(2 最大功率推导：P出?IE?Ir（I的极值讨论）

E2)R R?rE2)R（R的极值讨论） R?rE2当R?r时，Pmax?。

4r或P出?(

2

除最大值外同一输出功率有两个外电阻对应R1R2?r

2（3）电源的热功率：电源的内阻消耗的功率，P电源热?Ir

2（4）几个功率关系：P总?P电源热?P出（能量守恒） b．电动机的几个功率：

（1）电动机的输入功率：P入?IU电动机端

2（2）电动机的内热功率：P?Ir 内热（3）电动机的输出功率（电动机的机械功率）：

P机?P入?P内热?IU电动机端?I2r（能量守恒）

三、磁场 （一）．电生磁

1．通电导体周围磁感线分布及判定

（1）通电直导线周围磁场── 直线电流安培定则 （2）通电螺线管周围磁场── 螺线管电流安培定则 （3）通电单匝线圈周围磁场

2．分子电流假设──一切磁现象的统一 （二）安培力── 通电导线在磁场中受力

1．安培力（通电导体在磁场中受力）方向的判定──左手定则 2．安培力大小：F?BIL （B?I） 电场力的特性：B?（三）洛伦兹力──运动电荷在磁场中受力 1．洛伦兹力方向的判定── 左手定则 2．洛伦兹力大小：f?qvB （（B?v））

（四）两种有界磁场（读懂）

(两图中若磁场方向由纸内传出，由图中逆向也是粒子进入磁场运动轨迹与之相同)

四、电磁感应 (一)磁通量

定量：??BS

定性：穿过面的磁力线的条数 (二)磁通量的变化

定量：????2??1

定性：磁感线的条数的增减 (三)感应电流的产生条件

闭合导体回路、回路中有磁通量的变化。电源部分电流由“-”流向“+” (四)感应电流方向的判定 1．楞次定律

强调：①对象是整个线圈，整个线圈是电源。

②阻碍的两层含义：阻碍原磁通量的变化；阻碍相对运动（来拒去留）。 2．右手定则

3

F （类比电场、重力场） IL强调：对象是部分导体，运动导体部分是电源。 (五)感应电动势的大小 1．法拉第电磁感应定律：??n?? ?t????和平均电流用I?n，不能用其求电功或电热。

?t(R?r)R?r??特例：S一定，Bt?B0?kt时，??n?nkS感应电动势恒定，相当于恒定电源。同理，B一定，

?t??St?S0?kt时，??n?nkB

?t一般求平均感应电动势，在求电量q?2．部分导体切割

平动切割：??BLV

12BL? 2线框转动切割：e?nBS?sin?t（思考：此时计时起点线框面处于什么位置）

杆转动切割：??(六)电磁感应的本质

涡旋电场：

①产生条件：变化的磁通量在周围空间激发涡旋电场

②感应电流产生的本质：涡旋电场驱使闭合导体中的自由电荷定向运动形成感应电流，此电流也可称为涡旋电流。

③涡旋电场方向：感应电流的方向就是涡旋电场的方向。 ④涡旋电流的两个作用： a．涡旋电流的热效应

b.涡旋电流的力效应──安培力

电磁阻尼：安培对对象作阻力作用。安培力做负功，将其它形式的能转化为电能。

电磁驱动：安培对对象作动力作用。安培力做正功，将电能转化其它形式的能。

闭合线圈感应电动势产生： (七)两个重要结论（高三）

（1）安培力做功与电能的改变量的对应关系

安培力做正功，电能转变为机械能；安培力做负功，机械能转变为电能。 （2）安培力的冲量：I安?F安?t?BqL。常与动量定理结合求电量，与q?量（或杆移动移动的距离） 【经典练习】 一．选择题

1．如图，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是q2，q1?q2。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（B） A．E1 B．E2 C．E3 D．E4

2．如图，实线表示某一电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a，b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图判断不正确的是( B ) ．．．A．Ea?Eb （电场强度大小） B．带电粒子所带电正电 C．带电粒子由a?b电场力做负功

4

??求线圈在一段时间的该变R?rD．Eka?Ekb（动能大小） E．va?vb（速率大小） F．?a??b（电势能大小） H. ?a??b（电势高低）

3．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若将正点电荷从A点自由释放，沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示，则A、B两点场强大小和电势高低的关系是(D) A．EA?B C．EA>EB；?AEB；?A>?B

4．在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动S距离时速度变为零．则不正确的是(B) ．．．(A)物体克服电场力做功qES (B)物体的电势能减少了0.8qES (C)物体的电势能增加了qES (D)物体的动能减少了0.8qES

5．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为?A、?B、?C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（D） ．．．A. ?A＞?B＞?C

B. EC＞EB＞EA

C. UAB＜UBC D. UAB＝UBC 6．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（ D ） （A）a点和b点的电场强度相同

（B）正电荷从c点移到d点，w电场力做正功 （C）负电荷从a点移到c点，电场力做负功

（D）正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大

【解析】电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A错误；正电荷从c点移到d点，

电场力做负功，负电荷从a点移到c点，电场力做正功，所以B错误，C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D正确。

7．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0S/d，其中ε0是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（ A ）

A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变 C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度较小，电势差减小

解析：平行板所带电荷量Q、两板间电压U，有C＝Q/U、C＝ε0S/d、两板间匀强电场的场强E＝U/d，可得E＝Q/ε0S。电容器充电后断开，电容器电荷量Q不变，则E不变。根据C＝ε0S/d可知d增大、C减小，又根据C＝Q/U可知U变大。

8．一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接．以Q表示电容器的电量，E表示两极板间的电场强度，则（C） A．当d增大、S不变时，Q减小、E增大 B．当S增大、d不变时，Q增大、E增大 C．当d减小、S增大时，Q增大、E增大

D．当S减小、d减小时，Q不变、E不变

9．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为?q和?q，两小球用绝缘细线相连，甲球用绝缘细线悬挂在天花板上．在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E：平衡时细线都被拉紧，则平衡时的可能位置是图中哪一个?( )

5

10．如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(A) A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的小数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

11．如图所示，R1是光敏电阻，R2、R3是定值电阻．当开关S闭合后，开始没有光照射，过一段时间，当有光照射时(B)

A．R1的电阻变小，电流表A示数变大 B．R1的电阻变小，电流表A示数变小 C．R1的电阻变大，电流表A示数变大 D．R1的电阻变大，电流表A示数变小

12．如图所示的电路中，闭合电键k后，灯a和b都正常发光， 后来由于某种故障使灯b突然变亮，电压表读数增加，由此推断这故障可能是（ B ） A．a灯灯丝烧断 B．电阻R2断

C．电阻R2短路 D．电容被击穿短路

13.如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象，直线B为电源b的路端电压与电流关系图象，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图象，将这个电阻R分别接到a、b两个电源上，由图可知两次相比 ( C ) A．R接到电源a上，电源的效率较高 B．R接到电源b上，电源的输出功率较大

C．R接到电源a上，电源输出功率较大，但电源效率较低 D．没有数值无法确定

14．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A，电动机启动时电流表读数为58 A，若电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了(B) A．35.8 W B．43.2 W C．48.2 W D．76.8 W

15.两根长直通电导线互相平行，电流方向相同，它们的截面处于等边△ABC的A和B处，如图所示.两通电导线在C处产生磁场的磁感应强度大小都足B0，则C处磁场的总磁感应强度大小是( C ). A．0 B．B0 C．3B0

D．2B0

16．质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止。如图所示的四个图中，标出了四种匀强磁场的方向，其中棒与导轨间的摩擦力可能不为零的是（ B）

17．如图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM'与NN'之间的安培力的大小为fa 、fb ，判断这两段导线（ D ） A.相互吸引，fa ＞fb B.相互排斥，fa ＞fb C.相互吸引，fa ＜fb

6

，

D.相互排斥，fa ＜fb

解析：电键S分别置于a、b两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流Ia＜Ib，MM'在NN'处的磁感应强度Ba＜Bb，应用安培力公式F＝BIL可知fa＜fb，又MM'在NN'电流方向相反、则相互排斥。

18．实验室经常使用的电流表是磁电式仪表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法不正确的是（C）

A．线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动

C．当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向上

D．当线圈转到如图乙所示的位置，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动

19.图9是质谱仪的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是（ D ） ．．．A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足qE?qvB,可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有

R?mvm，可见当v相同时，R?，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。 qBq20．如图所示，两直导线中通以相同的电流I，矩形线圈位于导线之间。将线圈由实线位置移到虚线位置的过程中，穿过线圈的磁通量的变化情况是 A．向里，逐渐增大 B．向外，逐渐减小

C．先向里增大，再向外减小 D．先向外减小，再向里增大

3．如图所示，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有（ B ） A．闭合电键K

B．闭合电键K后，把R的滑动方向左移 C．闭合电键K后，把P中的铁心从左边抽出 D．闭合电键K后，把Q靠近P

21．如图所示，闭合矩形线圈abcd从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈bc边的长度，不计空气阻力，则（ B ）

A．从线圈dc边进入磁场到ab边穿过出磁场的整个过程，线圈中始终有感应电流

B．从线圈dc边进入磁场到ab边穿出磁场的整个过程中，有一个阶段线圈的加速度等于重力加速度

C．dc边刚进入磁场时线圈内感应电流的方向，与dc边刚穿出磁场时感应电流的方向相同

D．dc边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与dc边刚穿出磁场时感应电流的大小一定相等

22．如图所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，导体P、Q的运动情况是( A) A．P、Q互相靠扰 B．P、Q互相远离 C．P、Q均静止

D．因磁铁下落的极性未知，无法判断

1．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( D )

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A．0～2 s B．2 s～4 s C．4 s～5 s D．5 s～10 s

解析：选D.图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．

23．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图4－16甲所示．t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．在0～4 s时间内，线框ab边受力随时间t变化的图象(力的方向规定以向左为正方向)可能是图乙中的( D )

解析：选D.在B － t图象中，图线斜率不变，线框上产生的感应电动势不变，产生的感应电流不变，此时安培力F正比于磁感应强度B，故0～2 s内F－t图象中图线是一条倾斜直线，D项正确．

24．如图所示，等腰直角三角形OPQ内存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OP边在x轴上且长为l，纸面内一边长为l的正方形导线框的一条边也在x轴上，且线框沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t＝0时该线框恰好位于图中的所示位置．现规定顺时针方向为导线框中电流的正方向，则在线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线是( D )

25．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud，下列判断正确的是( ) A．Ua

C．Ua＝Ub

解析：选B.由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压分配与电阻成正比

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可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故B正确。

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二．计算题

1.如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。

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解析：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定 e U1=解得：v0?理得：

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mv0………（2分） 2

2eU1………（2分） m（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得：

eUU2 ， F=ma， a =2……（3分）

mddF=eE， E=

2U2L1L112t1=， y1=at1，解得： y1=……（3分）

24U1dv0（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得：vy=at1=

eU2L1（2分） dmv0电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示

t2=

L2ULL， y2= vyt2 解得：y2=212……………………（2分）

2dU1v0(2L2?L1)U2L1……………………（2分）

4U1dP到O点的距离为 y=y1+y2=

2．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是_____________，穿透磁场的时间是_____________。

解析：1. 画轨迹：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一

??部分。作出粒子入射速度和出射速度的垂线，其交点O便是圆心，r?OA?OB即为轨道半径。粒子从入射点A到出射点B的轨迹如图1所示。

? 2. 找联系：由几何知识可知，圆弧轨道AB所对的圆心角???AOB?30°，

轨道半径 r?d?2d sin?30°TT?

360°12 粒子作匀速圆周运动，设周期为T，穿透磁场的时间为t，则有 t? 3. 用规律：带电粒子（设质量为m），在磁场中运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

mv2 qvB?

r 运动周期T?2?r v联立以上四式解得：m?2dBe/vt?md/(3v) 讨论与思考：

（1）其它条件不变，电子垂直左边进入磁场，速度应满足什么条件才使电荷不从右边界穿出？

（2）其它条件不变，电子从右边界保持速度V不变，应以多大角度？怎样进入，才能使电子垂直左边界穿出。

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3．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 ①请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷

q； m②若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B?，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B?多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ ．．

特点：运动电荷进入磁场方向过磁场区域圆心，那么粒子离开磁场的方向的反向延长线过磁场区域的圆心。

4．显像管是电视机的重要部件，显像管的简要工作原理如图所示：阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中。若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心。已知屏到磁场的最近边界距离L，不计电子所受的重力。求： ①电荷进入磁场的速度大小？ ②电荷离开磁场的偏向角为多少？ ③电荷打在屏上位置距离Q多远？

5．如图所示，在y?0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y?0的空间中，存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，一电量为q质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y?h处的点p1时速率为v。方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x?2h处的p2点进入磁场。并经过y轴上

y??2h处的p3点，不计重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达p2时速度的大小和方向 （3）磁感强度的大小

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6．（01上海）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。求：

（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。

（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4 /?）T/s，求L1的功率。 解：（1）ε1＝B2av＝0.2×0.8×5＝0.8V ①

I1＝ε1/R＝0.8/2＝0.4A ②

（2）ε2＝ΔФ/Δt＝0.5×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③ P1＝(ε2/2)2/R＝1.28×102W ④

7．如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L=2m，电阻r=1Ω。有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B=1.5T，定值电阻R1=4Ω，R2=20Ω。当导体棒MN以v=4m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45A，灯L正常发光。求： （1）正常发光时灯L的电阻值；

a b M （2）导体棒MN两端的电压；[来源:学科网ZXXK]

R2 L v （3）整个装置产生的总电功率。

A 解：（1）??Blv?1.5?2?4?12V （3分）

R1 ??U?Ir ?12?9?I(1?4) ?I?0.6A

IL?I?I2?0.6?0.45?0.15A

U9RL?L??60? （3分）

IL0.15（2）U???Ir?12?0.6?1?11.4V （3分） （3）P??I?12?0.6?7.2W （3分）

c N d 8.如图所示，一水平放置的平行导体框宽度L＝0.5 m，接有R＝0.2 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，现有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab电阻不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，试求： (1)导体ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向；

(2)要维持ab向右匀速运动，作用在ab上的水平外力为多少？方向怎样？ (3)电阻R上产生的热功率多大？

解析：(1)导体ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小为E＝BLv＝0.4×0.5×4.0 V＝0.8 V，

由右手定则知感应电流的方向由b向a.

(2)导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得回路电流

E0.8I＝＝ A＝4.0 A， R＋r0.2＋0

导体ab所受的安培力

F＝BIL＝0.4×0.5×4.0 N＝0.8 N， 由左手定则知其方向水平向左．

ab匀速运动，所以水平拉力F′＝F＝0.8 N，方向水平向右．

22

(3)R上的热功率：P＝IR＝4.0×0.2 W＝3.2 W. 答案：(1)0.8 V 由b向a (2)0.8 N 水平向右 (3)3.2 W

9．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端

M与P间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。

11

现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求：

时 间t（s） 下滑距离s（m） 0 0 0.1 0.05 0.2 0.12 0.3 0.2 0.4 0.3 0.5 0.4 0.6 0.5 0.7 0.6 （1）当t＝0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；

（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量； （3）从开始运动到t＝0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量。

解：（1）由表格中数据可知：金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以1m/s匀速下落（2分）

PG＝mgv＝0.01×10×1＝0.1W （公式1分，结果1分）

11

（2）根据动能定理：WG－W克安＝ mvt2－ mv02 （2分）

2211

W克安＝mgh－mvt2＝0.01×10×7.0－×0.01×12＝0.65J（1分）

22R4

QR＝E电＝×0.65＝0.37J （2分）

7R＋r（3）当金属棒匀速下落时，G＝F安 B2L2v

mg＝BIL＝ （2分）

R＋r

解得：BL＝BL?7 （1分） 10△ΦBLs67电量q＝It＝＝＝C

R＋rR＋r7010．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m、导轨平面与水平面成θ

＝37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小． (3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

2

答案：(1)4m/s (2)10m/s (3)0.4T 垂直导轨平面向上

解析：(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4m/s2②

(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④ PP

由③、④两式解得v＝＝ Fmg?sinθ－μcosθ?

12

＝

m/s＝10m/s⑤

0.2×10×?0.6－0.25×0.8?

8

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长度为l，磁场的磁感应强度为B

I＝vBl⑥ R

P＝I2R⑦

由⑥、⑦两式解得B＝8×2PR＝T＝0.4T⑧ lv10×1

磁场方向垂直导轨平面向上．

11．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为

B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力． (1)通过ab边的电流Iab是多大？ (2)导体杆ef的运动速度v是多大？

3

解析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有Iab＝I①

4

1Idc＝I②

4金属框受重力和安培力，处于静止状态，有

mg＝B2IabL2＋B2IdcL2③

3mg

由①～③，解得Iab＝④

4B2L2

mg

(2)由(1)可得I＝⑤

B2L2

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有

E＝B1L1v⑥

3

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r⑦

4

E

根据闭合电路欧姆定律，有I＝⑧

R

3mgr

由⑤～⑧，解得v＝⑨

4B1B2L1L2本题综合了平衡、电路、电磁感应等问题，但思路并不曲折，属于容易题．

12.如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（M>m），两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框垂直。线框ab边磁场边界高度为h，开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线cc′进入磁场Ⅱ时线框做匀速运动。求： （1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1；

（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P；

（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边刚穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q。

【命题意图】本题考查电磁感应与能的转化及守恒定律,还涉及电路和力平衡以及对功、功率的理解. 要求考生较高的驾驭知识的能力,区分和选拔功能较

13

强.

解：由机械能守恒可求v1，线框在磁场匀速运动，由力平衡条件和电磁感应定律及安培力知识和功率概念可求出功率P，根据能的转化和守恒思想可求出线框中产生的焦耳热Q. （1）由机械守恒：Mgh?mgh?解得：v1?1(M?m)v12 ① 22(M?m)gh ②

M?m（2）设线框ab边进入磁场II时速度为v2，则线框中产生的电动势：

E?2BLv2 ③

E2BLv2线框中的电流I? ④ ?RR4B2L2v2线框受到的安培力F?2IBL? ⑤

R设绳对A1、A2的拉力大小为T则：

对A1：T+F=Mg ⑥ 对A2：T=mg ⑦ 联立⑤⑥⑦解得：v2?(M?m)Rg ⑧ 224BLM(M?m)Rg2P?Mgv2? ⑨

4B2L2（3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得：

Q?(M?m)gL ⑩ 三．电学实验 （一）测量电路

1．电流表、电压表的读数 a．明确仪表量程

b．明确最小刻度（小数点位数、数字）

c．确定估读位小数点位数 最小刻度数字为 “1”，估读小数点为最小刻度小数点位次的下一位； 最小刻度数字不是“1”（如“2”、“5”），估读小数点在最小刻度小数点位次。

2．电流表、电压表的选择 ①安全原则

压(优先考虑) ?测量电路额定电流、电②两表选择突破口??电源电动势?大于满偏1/3读数 ③两表匹配原则?读数变化同步

??滑动变阻器在最大、最小调节时读数变化范围大?2．测量电路的内外接法选择

RVR比值越大，电压表分流越小，误差越小；x比值越大，电流表分压越小，误差越小。 RxRA

RVRx?说明电压表分流影响小于电流表分压影响，选取安培表外接； RxRA

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RVRx?说明电流表分压影响小于电压表分流影响，选取安培表内接。 RxRA②实验判断

如图，当电键与1接触时，两表读数分别为U1、I1；当电键与1 接触时，两表读数分别为U2、I2。讨论： a．

U2?U1U1U2?U1U1?I2?I1I1I2?I1I1（或

U2?U1U2U2?U1U2?I2?I1I2I2?I1I2）──电压变化明显，A表分压影响大，故

用A表外接法。 b．

?（或

?）──电压变化明显，V表分流影响大，故

用A表内接法。

（4）分压电路、限流电路的选择 ①分压、限流电路图分清楚 限流式：

① 用电器Rx的电压调节范围： ERx?Ux?E(r?0) ②开关闭合前，接入电路电阻最大处。 ②电路消耗的总功率为：EI Rx?R

分压式：

①Rx电压调节范围0≤Ux≤E。 ②开关闭合前，P应在图中分压电阻

最小处。

②选择原则

a．安全原则，滑动变阻器整体或局部电流不能超过额定。

b．控制电路（滑动变阻器）在最大、最小范围内调节时，电压、电流变化范围能否提供测量电路的需要。

c．在滑动变阻器调节过程中电流、电压变化范围要大

d．分析合理性:满足测量需要范围内，控制部分电阻参与是否接近0到最大之间，不要太多浪费；操作控制是否容易。 e．有些实验必须分压式

伏安特性曲线、电表的校对、要求电压、电流从零开始调节。

（5）设计合理电路

电路包括电源、开关、控制、工作、测量电路。 （6）实物连线 注意仪表正负极；注意仪表量程；注意连线步骤（建议电压表最后连入）

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（7）图线处理数据技巧

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