2013年初中几何综合测试题及答案

2013年初中几何综合测试题及答案

（时间120分 满分100分）

一.填空题（本题共22分，每空2分）

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .

2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是 10，则△A′B′C′的面积是

.

4.弦AC，BD

在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，

则∠ACD= .

5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面 积为8cm，则△AOB的面积为 .

6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 .

7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为

.

9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°， 那么AD等于 .

二．选择题（本题共44分，每小题4分）

1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]

A.30° B.45° C.60° D.75°

2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]

A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形

3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的

面积之比为 [ ]

A.1∶2∶3 B.1∶1∶1 C.1∶4∶9 D.1∶3∶5 4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆 的位置关系是 [ ] A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]

6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的 长为 [ ]

7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 [ ] A.和两条平行线都平行的一条直线。 B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。 C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。 D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。 8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M 为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为 [ ]

9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,

则∠BCF的度数是 [ ]

A.160° B.150° C.70° D.50°

10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和

BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 11.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段

三.计算题（本题共14分，每小题7分）

第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船 在B的南偏西60°，求该船的速度．

2.已知⊙O的半径是2cm，PAB是⊙O的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC 是⊙O的切线，C是切点，CD⊥PO，垂足为D，求CD的长．

四．证明题（本题共20分，每小题4分）

1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分

别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG

2.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G， EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分

3.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交 AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD

4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆 O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.

求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC

5.如图，⊙O中弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC延

长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点，求证：EF=EG

初中几何综合测试题参考答案

一. 填空（本题共22分，每空2分）

1.9

2.24

二. 选择题（本题共44分，每小题4分） 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.D 三.（本题共14分，每小题7分） 解1：

如图：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=

∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米， ∴轮船的速度为40千米/时

∵PC是⊙O的切线

又∵CD⊥OP

∴Rt△OCD∽Rt△OPC

四.证明题（本题共20分，每小题4分） 1.证明：

连GD、FD

∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点

∴GD=FD, △GDF是等腰三角形 又∵E是GF的中点 ∴DE⊥GF 2.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∠1=∠2 又AF=CE ∠AGF=∠CHE=Rt∠ Rt△AGF≌Rt△CHE ∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC ∴FG∥EH ∴四边形FHEG是平行四边形， 而GH，EF是该平行四边形的对角线 ∴GH与EF互相平分 3.证明：

∵AE∥BC

∴∠1=∠C, ∠2=∠3 ∴△AQE∽△CQD

又∵AE∥BC

又∵BD=CD

∴ 即PD·QE=PE·QD

4.证明：

(1)在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC ∴∠A=∠B ∵EF是⊙O的切线 ∴∠DEF=∠A ∴∠DEF=∠B (2)∵AD是⊙O的直径 ∴∠AED=90°，∠DEB=90° 即∠DEF+∠BEF=90° 又∵∠DEF=∠B ∴∠B+∠BEF=90° ∴∠EFB=90° ∴EF⊥BC 5.证明：

∵EF∥AB ∴∠EFC=∠A ∵∠D=∠A ∴∠EFC=∠D 又∠FEC=∠DEF ∴△EFC∽△EDF

即EF=EC·ED 又∵EG切⊙O于G ∴EG=EC·ED ∴EF=EG ∴EF=EG

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