9平衡态习题思考题

习题

79-1. 高压氧瓶：P?1.3?10Pa，V?30L，每天用P1?1.0?10Pa，

5V1?400L，为保证瓶内P??1.0?106Pa，能用几天？

解：根据题意

pV??RT，p1V1??1RT，可得：

（1.3?107?30-1.0?106?30）（/1.0?105?400）?9

9-2. 长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为P0的大气中。在封闭端加热达T1?1000K，另一端保持T2?200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到100K，求管内压强。

解：根据题意管子一端T1?1000K，另一端保持T2?200K，所以函数

T?200?kx 其中k?800 。 l?R??l0lpS200?800p0VpS1dl?p0S?dx?0ln?ln50T（200?kx）k200800pV当封闭开口端，并使管子冷却到100K时，?R?

100p0ln5 两式相等，所以P?8

9-3. 氢分子的质量为3.3?10??24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器

2壁的法线成45角的方向以10cm/s的速率撞击在2.0cm面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？

5解：根据气体压强公式：

Fn2mvcos45?p???S?tS

1023?2?3.3?10?24?103?1?2?10?422?2.33?103pa9-4. 在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V1/V2?1/2，则其内能之比E1/E2为多少？

解：根据V1/V2?1/2，可得：?1T1/?2T2?1/2 ，

i15? i23i1?1RT1E15152????

那么内能之比为：iE22?2RT232629-5. 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为 vm，电子速率在v~v?dv之间的概率为：

dN?Av2dv??N?0式中A为常数．则电子的平均速率为多少？

v?vm

答：v???0vm1?142vf(v)dv??vdN??vAvdv?Avm

0N04109-6. 大量粒子（N0?7.2?10个）的速率分布函数图象如图所示，试求：

（1）速率小于30m/s的分子数约为多少？（2）速率处在99m/s到101m/s之间的分子数约为多少？（3）所有N0个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于60m/s的那些分子的平均速率为多少？

解：根据题意：N0?7.2?10所以a?101?（30?120）?a 214.4?109 15（1） 速率小于30m/s的分子数：

N?1?30?a?1.44?1010 2101101（2）速率处在99m/s到101m/s之间的分子数：

?N?N?99f（v）dv?N（?（2a?99va）dv?6.4?107 60（3）所有N0个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：

30v （0?v?30）

a f（v）= a （30?v?60）

2a?va（60?v?120） 60 0 （v0?120）

v??vf(v)dv?0?6012013030v[?vvdv??vadv??v（2a?a）dv]?54m/s3060N0a60（4）速率大于60m/s的那些分子的平均速率

v????60?60va）dv]vf(v)dv?6060??80m/s

120vf(v)dv?60（2a?60a）dv]120v（2a??2?2kT9-7. 理想气体分子沿x方向的速度分布函数：f(vx)?(，试)e2?kT?1?2??x据此推导压强公式P?nkT（已知：?xe）. dx?4??0212?vx解：压强的计算式为：p?v?Vi?1?N2ix??N?vix2i?1NVN

所以关键在求出N个分子在x方向上速度分量平方的平均值：

?vixi?1N2N2?vix，根据速度分布函数f(vx)?(?2x?2?)e2?kT12?2?vx2kT，可得：

vix??vf(vx)dv??0x0?v()e2?kT2x12?2?vx2kTdvx?NKT?

?N2N那么利用?n ，可得：p??vix?Vi?1V

?N?vix2i?1VN?nKT

9-8. 在麦克斯韦分布下，（1）计算温度T1?300K和T2?600K时氧气分子最可几速率vp1和vp2；（2）计算在这两温度下的最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率；（3）计算300K时氧分子在2vp处单位速率区间内分子数占总分子的比率。

解：根据最可几速率的定义：vp?2kT2RTRT??1.414m??

（1）温度T1?300K：vp1?2RT?2?8.31?300??559m/s ?332?10T2?600K：

vp2?2RT2?8.31?600??783m/s ?3?32?10（2）在最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦克斯韦分布函数：

m2?2kTv22f(v)?()ev

?2kT43mT=300K，V=559m/s代入：f(v)?0.15%

（3）计算300K时氧分子在2vp处单位速率区间内分子数占总分子的比率。 即将T=300K，v=1118m/s代入：

3mm2?2kTv22()ev?0.042% 得： f(v)??2kT

9-9. 试将质量为

4?的单原子理想气体速率分布函数

12然后?v分布的函数形式f(?)d?，

24?(?)e2?kT32???22kTv2?dv改写成按动能????22kT求出其最可几动能及平均动能。

解：根据题意将4?(?)e2?kT332?v2?dv中所有的速度用v?2??来代替，

12?kT4?()e??d?。 则得到：f(?)d?=

2?kT其最可几动能也就是d[f(?)d?]/d??0所对应的动能，为平均动能???1 KT；2??0?f(?)d??3KT 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dew5.html