讲高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题（整理）

高一数学函 数 练 习 题

一、

求函数的定义域 1、 求下列函数的定义域：

x2?2x?15x?12 ⑵y?1?() ⑶y?x?3?3x?1⑴y?11?1x?1?(2x?1)0?4?x2 （4）

y?23?x （5）

y?0.71x （6）

3x?1y?32x?1 （7）求函数f(x)?1?3x?1的定义域函数y?()

12的定义域 ，y?2x?4的定义域 。

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x?2)的定义域为________； 3、若函数f(x?1)的定义域为[?2，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(?2)的定义域为 。 3]，4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

21x二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2] ⑶y?3x?13x?1 ⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?42x?6⑸ y? ⑹ y? ⑺y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x 2x?1x?2⑼ y??x2?4x?5 ⑽ y?4??x2?4x?5 ⑾y?x?1?2x （12）求在[1,2)上，f(x)?2x和g(x)?()的值域？

12x

12(14)求函数f(x)?()x?2x?3的值域

215.已知函数f(x)?32x?2?3x?2,x?[1,2],求该函数的值域

316.函数f(x)?2x?1在区间[1,]的最小值是 ，最大值是 。

21217.函数f(x)?()?x?2x?2的值域为 。

3三、求函数的解析式系 1、已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

22、已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1?3x)，则当x?(??,0)时f(x)=____ _ f(x)在R上的解析式为 5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，且f(x)?g(x)?g(x)是奇函数，与g(x) 的解析表达式 四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ y?x2?2x?3 ⑵y??x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1 7、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x2)的单调递增区间是

1，求f(x)x?18、函数y?2?x2?x的递减区间是 ；函数y?的递减区间是 3x?63x?61x2?2xf(x)?()9.讨论函数的单调性。

3五 综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；

x?3⑶f(x)?x， g(x)?x2 ； ⑷f(x)?x， g(x)?3x3； ⑸f1(x)?(2x?5)2， f2(x)?2x?5。

C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ 10、若函数f(x)=

x?4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） 2mx?4mx?3333) A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0,

44411、若函数f(x)?mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4 12、对于?1?a?1，不等式x2?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0?x?2 (B) x?0或x?2 (C) x?1或x?3 (D) ?1?x?1

13、函数f(x)?4?x2?x2?4的定义域是（ ）A.[?2,2] B.(?2,2) C.(??,?2)14、函数f(x)?x?(2,??) D.{?2,2}

1(x?0)是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 xC、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

?x?2(x??1)?215、函数f(x)??x(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x= ?2x(x?2)?(x)?fxafxa(??)(?)(??a?0)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g的定义域为 。 mx?n的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= x2?1118、把函数y?的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x?117、已知函数y?19、求函数f(x)?x?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

21220、若函数f(x)?x2?2x?2,当x?[t,t?1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?[-3,-2]时的最值。 21、已知a?R，讨论关于x的方程x2?6x?8?a?0的根的情况。 22、已知

1?a?1，若f(x)?ax32?x2?1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令ga()?Ma()Na?()。

（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。

23、定义在R上的函数y?f(x),且f(0)?0，当x?0时，f(x)?1，且对任意a,b?R，f(a?b)?f(a)f(b)。 ⑴

求f(0)； ⑵求证：对任意x?R,有f(x)?0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2x?x2)?1，求x的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x?5或x??3或x??6} （2）{x|x?0} （3）{x|?2?x?2且x?0,x?1,x?1} 22、[?1,1]； [4,9 ] 3、[0,]; (??,?][,??) 4、?1?m?1 二、函数值域：

5、（1）{y|y??4} （2）y?[0,5] （3）{y|y?3} （4）y?[,3) （5）y?[?3,2) （6）{y|y?5且y?} （7）{y|y?4} （8）y?R （9）y?[0,3] （10）y?[1,4] （11）{y|y?} 6、a??2,b?2 三、函数解析式：

221、f(x)?x?2x?3 ； f(2x?1)?4x? 4 2、f(x)?x2?2x?1 3、f(x)?3x?3?x(1?x)(x?0)1x?4、f(x)?x(1?3x) ；f(x)?? 5、f(x)?2 g(x)?2

3x?1x?1??x(1?x)(x?0)5213127312124 3四、单调区间：

6、（1）增区间：[?1,??) 减区间：(??,?1] （2）增区间：[?1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[?3,0],[3,??) 减区间：[0,3],(??,?3] 7、[0,1] 8、(??,?2),(?2,??) (?2,2 ]五、综合题：

C D B B D B

14、3 15、(?a,a?1] 16、m??4 n?3 17、y?1 x?218、解：对称轴为x?a （1）a?0时，f(x)min?f(0)??1 ， f(x)max?f(2)?3?4a

（2）0?a?1时，f(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a （3）1?a?2时，f(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(0)??1 （4）a?2时 ，f(x)min?f(2)?3?4a ，f(x)max?f(0)??1

?t2?1(t?19、解：g(t)??0)?1(0?t?1) ??t2?2t?2(t?1)20、21、22、（略）

t?(??,0]时，g(t)?t2?1为减函数

?

在[?3,?2]上，g(t)?t2?1也为减函数

?

g(t)min?g(?2)?5， g(t)max?g(?3)?10

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