基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例

基于趋近律的滑模控制

一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计 针对状态方程

??Ax?Bu （1） x采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：

s?Cx （2）

??Cx??slaw s （3）

其中slaw为趋近律。

将状态方程式（1）代人（2）得

?) （4） u?(CB)?1(?CAx?s?表达式中的切换项。 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s2、仿真实例

对象为二阶传递函数： Gp(s)?其中a=25, b=133。

Gp(s)可表示为如下状态方程：

??Ax?Bu xbs?as2

?01?其中A?? ??0?25? ，

?0?B??? 133??。

在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。 二、程序 主程序chap2_4.m clear all; close all;

global M A B C eq k ts=0.001; T=2;

TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c];

[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1); x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2

for kk=1:1:T/ts+1

xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);

slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending law u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));

end end figure(1);

plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b'); xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r');

xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r');

xlabel('time(s)');ylabel('x2'); figure(4); plot(t,s,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('s'); if M==2 end

子程序chap2_4eq.m

function dx=DynamicModel(t,x,flag,para) global M A B C eq k a=25;b=133; c=para(1); s=c*x(1)+x(2); A=[0 1;0 -a]; B=[0;b]; M=2; eq=5.0;

if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，

M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律

slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending law elseif M==2 k=10;

slaw=-eq*sign(s)-k*s; %Exponential velocity trending law elseif M==3 k=10; alfa=0.50;

slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s); %Power trending law elseif M==4 k=1;

slaw=-eq*sign(s)-k*s^3; %General trending law end

figure(5); plot(t,u,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('u');

u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=-a*x(2)+b*u;

三、仿真结果

（1）M=2时，指数趋近律

10-1-2-3x2-4-5-6-7-8-0.100.10.2x10.30.40.50.6

图1 滑模运动的相轨迹

0.60.50.40.3x10.20.10-0.100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82

图2 x1 的收敛过程

0.50-0.5x2-1-1.5-2-2.500.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82

图3 x2 的收敛过程

10-1-2-3x2-4-5-6-7-8-0.100.10.2x10.30.40.50.6

图1 滑模运动的相轨迹

0.60.50.40.3x10.20.10-0.100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82

图2 x1 的收敛过程

0.50-0.5-1x2-1.5-2-2.5-300.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82

图3 x2 的收敛过程

87654s3210-100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82

图4 切换函数s

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