2016届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 word版

2016届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学

（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。

1、对一切实数x，不等式x2 ax 1 0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．（- ，-2） B． D．[0，+ ) 2、A.

B.

的大小关系是 （ ） C.

D.

3、已知函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是（ ）

（A）

（4、化简A．

，） （B）［，） （C）（，） （D）［，）

的结果是 （ ）

B．cos 1 C．

cos 1 D．

1 log2(2 x),x 1,5.设函数f(x) x 1,f( 2) f(log212) ( )

2,x 1,

A．3 B．6 C．9 D．12

6、已知，且均为锐角，则的值为（ ）

A． B． C．或 D．

7、已知数列{an}中，，，则等于（ ）

A．1 B．-1 C． D．-2

(a1 a2)2

8、已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则

b1b2

的取值范围是( )

A．R B． 0,4 C． 4, D． ,0 4,

9

、已知两个等差数列

（ ）

和的前

项和分别为

和

，且

，则为

A． B． C． D．

10、若非零向量a，b满足|a|=角为（ ）

|b|，且（a-b）

（3a+2b），则a与b的夹

A、 B、 C、 D、

11、函数（且）的图象可能为（ ）

(A) (B) (C) (D)

12.设函数f(x)是奇函数f(x)(x R)的导函数，f( 1) 0，当x 0时，

'

xf'(x) f(x) 0，则使得f(x) 0成立的x的取值范围是（ ）

A．( , 1) (0,1) B．( 1,0) (1, ) C．( , 1) ( 1,0) D．(0,1) (1, ) 二、填空题

2sin x 2x2 x

4

的最大值、最小值，则

2x2 cosx

13．已知M、m分别是函数f(x)

M m 14、已知数列前项和为，，则__________．

15

、不等式

___

对一切恒成立，则实数的取值范围是

x y 1

16．已知x、y满足约束条件 x y 1，若目标函数z ax by (a 0,b 0)的最大

2x y 2

值为7，则三、解答题 17、在（1）求（2）若

18.解不等式：ax a 2 x 1 0

2

34

的最小值为 。 ab

中，角的值；

的对边分别为，且．

成等差数列，且公差大于0，求的值．

19、已知函数（1）求函数

，

是

的导函数．

的最小值及相应的值的集合；

（2）若，求的值．

2

2

20、已知函数f(x) 2(x a)lnx x 2ax 2a a，其中a 0. （1）设g(x)是f(x)的导函数，评论g(x)的单调性；

（2）证明：存在a (0,1)，使得f(x) 0在区间(1,+ )内恒成立，且f(x) 0在(1,+ )内有唯一解. 21、已知函数f(x) （1）当x

31

sin2x cos2x ,(x R) 22

5

, 时，求函数f(x)的最小值和最大值； 1212

（2）设 ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c 3,f(C) 0，若向量

(1,sinA)与向量 (2,sinB)共线，求a,b的值.

22．（本小题满分12分）

设数列 an 的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点(an,Sn)在函数

111

y x2 x 的图像上；数列 bn 满足b1 a1,bn 1(an 1 an) bn．其中n N ．

822

（1）求数列 an 和 bn 的通项公式； （2）设cn

an5

，求证：数列 cn 的前n项的和Tn （n N ）．

bn

9

会宁一中2016届高三级第三次月考 数学（理科）试题答案

1---5 AADCC 6----10 ACCCA 11---12 D A 1.A

2.【答案】A

【解析】

对于

所以

，故选A

，而

，

3.【答案】D【解析】因为函数在区间单调递增且满足＜，所

以

4.【答案】C【解析】

，所以的取值范围是.

5.【答案】C

【解析】由已知得

f( 2) 1 log24 3，又log212 1，所以

f(log212) 2log212 1 2log26 6，故f( 2) f(log212) 9，故选C．

【考点定位】分段函数． 6、【答案】A

【解析】根据同角基本关系式

：

，

，那

么

，有因为

均为锐角，所以7、【答案】C

，所以．

【解析】因

为

，，所

以

，

8.【答案】C

．

9.【答案】C【解析】已知，所以．

，

即

10、【答案】A【解析】由题

意

，所以，

，

11.【答案】D

，选A.

【解析】因为，故函数是奇函数，所以排

除A, B；取

12、【答案】

A

，则，故选D.

13、【答案】a≤－2或a≥1

14.【答案】

【解析】因为因为

，

①，所以

，所以，

②，①-②得

，所以

即，所以数列

从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，

时，

因此，数列

15.【答案】【解析】当以16、2 17.【答案】

.

的通项公式是

时，-4<0，不等式成立，当

.

时，应满足，解得所

（1）【解析】 （1）由

；（2）．

，根据正弦定理得，

所以

（2）由已知和正弦定理以及（1）得设

，②

①

①＋②，得

22

③

代入③式得

因此

2

18. 分析：本题二次项系数含有参数， a 2 4a a2 4 0，故只需对二次项 系数进行分类讨论。

解：∵ a 2 4a a2 4 0

2

a 2 a2 4 a 2 a2 4

,x2 解得方程 ax a 2 x 1 0两根x1

2a2a

2

a 2 a2 4 a 2 a2 4

∴当a 0时,解集为 x|x 或x

2a2a

当a 0时，不等式为2x 1 0,解集为 x|x

1 2

2 a 2 a2 4 a 2 a 4

当a 0时, 解集为 x| x

2a2a

19.【答案】（1）取得最小值，相应的值的集合为．

（2） 【解析】 （1）∵∴

，故

，

，

∴当，即时，取得最小值，

相应的值的集合为（2）由

，得

．

，

∴，故，

∴

20.【答案】（1）当0 a

．

1时，g(x

)在区间 )上单调递4增，

在区间1上单调递减；当a 时，g(x)在区间(0, )上单

4调递增.（2）详见解析.

【解析】（1）由已知，函数f(x)的定义域为(0, )，

a

g(x) f (x) 2x 2a 2lnx 2(1 )，

x112(x )2 2(a )

22a. 所以g (x) 2 2 2xxx

当0 a

1时，g(x

)在区间 )上单调递增，

4在区间当a

上单调递减； 1

时，g(x)在区间(0, )上单调递增. 4

ax

x 1 lnx

. 1

1 x

（2）由f (x) 2x 2a 2lnx 2(1 ) 0，解得a 令 (x) 2(x

x 1 lnxx 1 lnxx 1 lnx2x 1 lnx2

)lnx x 2()x 2() . 1 1 1 1

1 x1 x1 x1 x

e(e 2)e 22

) 2() 0，.

1 e 11 e 1

则 (1) 1 0, (e)

故存在x0 (1,e)，使得 (x0) 0. 令a0

x0 1 lnx0

,u(x) x 1 lnx(x 1)，. 1

1 x0

由u (x) 1

1

0知，函数u(x)在区间(1, )上单调递增. x

所以0

u(1)u(x0)u(e)e 2

a 1. 0 1 1 1

1 11 x01 e1 e

即a0

(0,1).

21.f(x) 因为x

1

sin2x cos2x sin(2x ) 1， 226

2 5

, ，所以2x ,

33 1212

3 3

1，f x 的最大值是0 sin 2x ,1 , 所以 函数f x 的最小值是 262

（2）由f C 0解得C=

，又m (1,sinA)与向量n (2,sinB)共线 3

sinB 2sinA, b 2a ①

由余弦定理得3 a2 b2 2abcos解方程组① ②得a 1,b 2 22.⑴由已知条件得Sn

当n 2时，Sn 1 ①－②得：an

3

②

1211

an an ， ① 822

111

an 12 an 1 ， ② 822

1211

(an an 12) (an an 1)，即an an 1 (an an 1)(an an 1)，

824

∵数列 an 的各项均为正数，∴an an 1 4（n 2）， 又a1 2，∴an 4n 2；∵b1 a1,bn 1(an 1 an) bn， ∴b1 2,⑵∵cn

bn 111

，∴bn 2 ()n 1；

4bn4an

(2n 1)4n 1， bn

∴Tn 1 3 4 5 42 (2n 3) 4n 2 (2n 1) 4n 1，

4Tn

4 3 42 (2n 5) 4n 2 (2n 3) 4n 1 (2n 1) 4n，

两式相减得 3Tn 1 2(4 42 4n 1) (2n 1)4n

555

(2n ) 4n ，∴333

5

Tn ．

9

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