2010光电相位探测器--吴浩

光电技术综合实验 Ⅰ

——光电相位探测传感器设计

●姓 名: 吴 浩 ●学 号：2007031062 ●专 业: 电子科学与技术 ●班 级：光通信071班 ●指导老师：张 翔

2010年12月

目 录

一、设计内容与目的 ...................................................................................................................... 1 二、本课程设计研究对象............................................................................................................... 1 三、光电相位探测器的基本结构及原理示意图 ........................................................................... 1 四、光电探测器件概述................................................................................................................... 1

（一）、光电探测器的不同分类 ............................................................................................. 1 （二）、光电探测器件的要求 ................................................................................................. 3 五、前端激光器概述 ...................................................................................................................... 3

（一）、激光器的组成 ............................................................................................................. 3 （二）、谐振腔构成与分类 ..................................................................................................... 4 （三）、开腔的稳定条件 ......................................................................................................... 4 （四）、激光谐振腔基本参数设计 ......................................................................................... 5 六、高斯模的匹配问题................................................................................................................... 7

（一）、高斯模匹配的意义 ..................................................................................................... 7 （二）、高斯模匹配原理 ......................................................................................................... 7 （三）、圆形镜稳定腔He-Ne激光器输出光强分布特性 .................................................... 9 （四）、扩束系统结构 ........................................................................................................... 10 七、微透镜阵列器件基本原理和参数选取 ................................................................................. 12

（一）、微透镜阵列器件工作原理 ....................................................................................... 12 （二）、光电探测器件与微透镜器件位置的确定 ............................................................... 12 （三）、质心坐标计算 ......................................................................................................... 12 八、程序设计 ................................................................................................................................ 13

（一）、编写计算程序 ........................................................................................................... 13 （二）、尽可能用两种不同方法进行数字运算并比较精度 ............................................... 14 九、设计总结 ................................................................................................................................ 17 附录一、参考资料 ........................................................................................................................ 17

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一、设计内容与目的

利用所学知识设计一光电相位探测传感器，着重研究其前端激光器及光电探测模块。

二、本课程设计研究对象

1、光电探测模块； 2、前端激光器。

三、光电相位探测器的基本结构及原理示意图

（一）、基本结构：

1、光学匹配系统：用来使入射光束的口径缩小（放大）与微透镜阵列相匹配尺寸； 2、微透镜阵列：将入射光瞳分割，对分割后的入射波波前成像； 3、光电探测器：用于接收光电信号，目前多用CCD探测器； 4、图像采集卡：微透镜阵列与光电探测器之间加入匹配透镜； 5、数据处理计算机：进一步得到波前相位分布； 6、光波相位模式复原软件。 （二）、原理示意图（如图3-1）

入射激光束 匹配系统 微透镜阵列 光电探测器 图像采集卡 图3-1 原理示意图

数据处理 四、光电探测器件概述

（一）、光电探测器的不同分类

按效应分类：

1、利用光子效应：

应用最广的有三种，即光电导、光生伏打效应和光电发射效应。前两种统称为内光电效应（见固态光电探测器），后一种称为外光电效应（见光电效应、光电管和光电倍增管）。此外尚有光电磁效应、丹培效应、光子牵引效应及定位相互作用（例如红外量子计数器、荧光屏及照相底片）等。

（1）、光电探测器 <1>、光电探测器概述

光电持效应是光照使不均匀半导体或均匀半导体中光生电子和空穴在空间分开而产生电位差的现象。对于不均匀半导体，由于同质的半导体不同的掺杂形成的PN结、不同质的半导体组成的异质结或金属与半导体接触形成的肖特基势垒都存在内建电场。当光照这种半导体时，由于半导体对光的吸收而产生了光生电子和空穴，它们在内建电场的作用下就会向相反的方向移动和积聚而产生电位差，这种现象是最重要的一类光生伏特效应。对于均匀半导体，由于体内没有内建电场．当光照这种半导体一部分时，由于光生载流子浓度梯度的不同而引起载流子的扩散运动。光电探测器是利用半导体P—N结光生伏特效应而制成的探测

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器，简称PV（Photovoltaic）探测器。按照对光照敏感“结”的种类不同，又可分为PN结型、PIN结型、金属一半导体结型(肖特基分垒型)和异质结型：最常用的光电探测器有光电池、光电二极管、光电三极管、PIN管、雪崩二极管等。

光电探测器按使用要求不同可分为两类，一类是用作能源和探测的光电池；另一类是主要作为光电信号变换的光电探测器，如光电二极管、光电三极管等。

<2>、光电探测器的基本特性伏安特性 光电探测器在不同照度下的伏安特性曲线 如图4-1所示。

■第三象限曲线：工作在光电导模式的光 伏探测器的伏安特性。

■第四象限曲线：工作在光电模式的光电 探测器的伏安特性。

由光电探测器的伏安特性得到其等效电路， 如图4-2(a)所示。光电探测器等效于一个电流

源（光电流）I和一个普通二极管的并联。普

p

图4-1光照下的PN结伏安特性 s

sh

s

通二极管包括暗电流I、结电阻R、结电容C及串联电阻R。一般，R很大且R极

d

sh

j

小，忽略二者的影响，光电探测器的等效电路可简化为图4-2 (b)所

图4-2 光电探测器等效电路

（2）、光电子发射探测器

光电子发射效应又称之为外光电效应，它是指当光照射某种物质时，若入射的光子能量??足够大，它和物质中的电子相互作用，致使电子逸出物质表面，这就是光电子发射效应，逸出物质表面的电子叫做光电子。

光电子发射探测器就是基于外光电效应的光电探测器，也叫真空光电探测器。在光辐射下，探测器内光敏材料的电子得到足够的光子能量后，就会逸出光敏材料表面而进入外界空间，在空间电场的作用下便形成电流。光电子发射探测器主要包括光电管、光电倍增管及微通道板光电倍增管。 （3）、光电导探测器

光电导效应是光子作用于光电导材料，形成本征吸收或杂质吸收，产生载流子，从而使半导体的电导率发生变化。

利用光电导效应制作的光探测器称为光电导探测器，简称PC(Photoconductive)探测器，通常又称为光敏电阻。但与一般电阻器不同，它是有源器件，工作时要加以适当的偏流或偏压。光电导探测器可根据不同类型的光电导效应和材料差异分为本征型、杂质型、薄膜型和扫积型光电导探测器。光电导探测器在军事和国民经济的各个领域有广泛用途。

2

在可见光或近红外波段主要用于射线测量和探测、工业自动控制、光度计量等；在红外波段主要用于导弹制导、红外热成像、红外遥感等方面。光电导增益G是表征光电导探测器特性的一个重要参数，它表示长度为L的光电导体两端加上电压V后，由光照产生的光生载流子在电场作用下所形成的外部光电流与光电子形成的内部电流（qN）之间的比值。

在无光照时，常温下的样品具有一定的热激发载流子浓度，因而样品具有一定的暗电导率?0样品在有光照时由于吸收光子而产生的光声载流子浓度用?n和?p表示，光照稳定情况下的电导率为

??q[(n0??n)?n?(p0??p)?p]

式中，q为电子电荷电量，

?n为电子迁移率，?p为空穴迁移率。得到光电导率为

??????0?q(?n?n??p?p)2、利用热效应，简称热探测器:

热探测器是不同于光子探测器的另一类光探测器。它是基于光辐射与物质相互作用的热效应制成的器件。热释电效应是指某些物质(例如硫酸三甘肪、锭酸樱、铝酸锡钡等品体)吸收光辐射后将其转换成热能，这个热能使晶体的温度升高，温度的变化又改变了晶体内品格的间距．这就引起在居里温度以下存在的自发极化强度的变化，从而在晶体的特定方向上引起表面电荷的变化，这就是热释电效应。

热探测器探测光辐射包括两个过程：一是吸收光辐射能量后，探测器的温度升高；二是把温度升高所引起的物理特性的变化转变成电信号（如热敏电阻、测辐射热电偶）。

与光子探测器相比，热探测器的主要缺点是：响应较低，响应时间校长，一般地，要同时得到灵敏度高、响应快的特性是困难的。然而自热释电探测器出现后，缓和了这一矛盾。热释电探测器的响应度和响应速度已比过去那些热探测器有了很大提高，因此热探测器的使用范围扩大了，延伸到原来部分光子探测器独占的领域，而且在大于14?m的远红外域更有广阔的用途。

3、利用波的相互作用：

这类探测器利用入射辐射的电磁场与一个参考辐射的电磁场在光敏材料中的相互作用。主要有光学外差探测及光学参量效应。

光学外差探测利用一个频率与被测相干辐射的频率相近的参考激光辐射在探测元件（通常由光电导材料、光生伏打材料或光电发射材料制成）中与被测辐射混频而产生差频。光学外差探测只受到散粒噪声的限制，因而探测率比直接探测或零差探测高几个数量级。

参量效应可利用相干辐射在双折射晶体（例如 KDP、LiNbO等）中的混频来增强被测弱信号或将其频率转换至容易探测的波段。 （二）、光电探测器件的要求

1、对可见光波段，特别是0.6328?m激光有很好的响应，对1?m左右波长也有响应； 2、结合图像采集卡，最大采集速率可达20帧/s。

五、前端激光器概述

（一）、激光器的组成

1、泵浦系统: 为了使工作介质中出现粒子数反转，必须用一定的方法去激励原子体系，使处于上能级的粒子数增加。一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发介质

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原子，称为电激励；也可用脉冲光源来照射工作介质，称为光激励；还有热激励、化学激励等。各种激励方式被形象化地称为泵浦或抽运。为了不断得到激光输出，必须不断地“泵浦”以维持处于上能级的粒子数比下能级多。

2、工作物质: 激光的产生必须选择合适的工作介质，可以是气体、液体、固体或半导体。在这种介质中可以实现粒子数反转，以制造获得激光的必要条件。

3、谐振腔: 有了合适的工作物质和激励源后，可实现粒子数反转，但这样产生的受激辐射强度很弱，无法实际应用。于是用光学谐振腔进行放大。所谓光学谐振腔，实际是在激光器两端，面对面装上两块反射率很高的镜。一块几乎全反射，一块光大部分反射、少量透射出去，以使激光可透过这块镜子而射出。被反射回到工作介质的光，继续诱发新的受激辐射，光被放大。因此，光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应，雪崩似的获得放大，产生强烈的激光，从部分反射镜子一端输出。下面以He-Ne激光器的结构举例：

图5-1 闭腔式He-Ne激光器结构图

图5-2 开腔式He-Ne激光器结构图

图5-3 半开腔式He-Ne激光器结构图

（二）、谐振腔构成与分类

光学谐振腔可分为：闭腔、开腔、气体波导腔，其中根据光束几何逸出损耗的高低，开腔又分为稳定腔、非稳腔、临界腔。 （三）、开腔的稳定条件

两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔称为共轴球面腔。从理论上分析这类腔时通常认为其侧面没有光学边界，因此将这类谐振腔称为开放式光学谐振腔，简称开腔。利用变化矩阵算法，得：

1、?1?1(A?D)?1 代入 A?1?2L , D???2L?(1?2L)(1?2L)?

??2R2R1R2??R1可得：0?(1?LL)(1?)?1 ,引入所谓的g函数，将式子改写成：0?g1g2?1 R1R24

其中：g1?1?L,g2?1?L ,上式称为共轴球面腔的稳定性条件，式中当凹面镜向着

R1R2腔内时，R取正值。当凸面镜向着腔内时，R取负值。

2、非稳定腔条件：g1g2?1,g1g2?0，即1(A?D)?1,1(A?D)??1

223、临界腔条件：g1g2?1,g1g2?0，即1(A?D)?1,1(A?D)??1 22（四）、激光谐振腔基本参数设计

1、激光器选择： （1）、由于光电相位探测传感器是主要利用激光的相位来工作，因此选择气体激光器（如He-Ne激光器），因为气体激光器具有光束质量好、方向性好、单色性好、稳定性好(包括频率稳定性)、结构简单、使用方便、成本低、寿命长等优点，符合设计要求。

（2）、由于稳定腔几何偏折损耗很低且镜面上的场分布可用高斯函数描述，可以用高斯模的匹配问题来解决光学匹配。因此用稳定腔激光器。

条件推导：设谐振腔长度为L，谐振腔g参数分别为g1和g2，谐振腔本征波长?，推导x1、x2、?0、?1、?2的数学表达式。

O1 O2

x1 -x2 图5-4 谐振腔示意

推导过程：

共焦场的振幅分布由下式确定：

|Emn(x,y,z)|?AmnE0对基模：

?022Hm(x)Hn(y)?(z)?(z)?(z)e?x?y?222(z)

?0|E00(x,y,z)|?A00E0?(z)e?xy??222(z)

可见共焦场基膜的振幅在横截面内由高斯分布函数所描述。定义在振幅的1的基模光斑尺

e寸为：

?(z)??L?z2zz(1?2)?0S1?()2??01?()2 2?fff2式中 ?0S为镜上基模的光斑半径。在共焦腔的中心?(z)达到极小值：

5

?(z)?由上图所示可得：

?0S2??0?L? 2?f2f2R1?R(x1)??(x1?),R2?R(x2)??(x2?),L?x2?x1

x1x2则由上式可解得：

x1?L(R2?L)?L(R1?L),x2?,

(L?R1)?(L?R2)(L?R1)?(L?R2)将g1?1?LLLL,g2?1?转化为R1?,R2?，再代入x1,x2可得： R1R2g1?1g2?1L2L22?L??L2g2?1g1?1，x2?。 x1?LLLL(L?)(L?)(L?)(L?)g1?1g2?1g1?1g2?1按式中共焦腔中基模的光斑尺寸为：

?(z)?z2z2[1?()]??01?2，将z1,z2代入有： ?fff?142114?1????|R1|?L(R2?L)R(R2?L)?L???? ????(R1?L)(R1?R2?L)???L(R1?L)(R1?R2?L)????|R2|?L(R1?L)R(R1?L)?L???? ???(R?L)(R?R?L)?L(R?L)(R?R?L)21212?2???????g2g2?2?0???

?g1(1?g1g2)??g1(1?g1g2)?????g1g1?2?0???

g(1?gg)g(1?gg)12?12??2?214141414142214?2?可用腔的g参数表示如下：

?1??0S??2??0S?（3）、设计一个He-Ne激光器，输出端为一平面镜，要求束腰直径：2?0=0.2mm，L=500mm，计算第一反射镜曲率半径R1，并指明束腰的位置。

g2?1,?0?L?500???0.1 2?6.28 6

L2?L2g2?1 x1?LL(L?)(L?)g1?1g2?1L2??L2g1?1， x2?LL(L?)(L?)g2?1g1?1g1?999L?2，R1??500mm 499g1?1因为x1??，所以束腰在无穷远处。

六、高斯模的匹配问题

（一）、高斯模匹配的意义

由激光器的谐振腔所产生的高斯光束注入到另一个光学系统时(例如周期序列的光学传输线、作为干涉仪的谐振腔、在非线性光学实验中将入射高斯光束聚焦到非线性晶体上时，要求有一定的光斑半径，等等)，还涉及到高斯模的匹配问题。当实现模匹配时，一个入射的高斯模，只能激起第二个系统的一个相对应的高斯模，而不激起系统的其他模式。这时，入射模的能量将全部转给系统的对应模式而不发生向系统其他模式的能量转换。如果没实现模式匹配，入射模将激起第二个系统多个不同的模式发生模式转换，即所谓模交叉，从而降低了入射模的锅台系数，增加了损耗。 （二）、高斯模匹配原理

光学传输线和干涉仪都具有自己的高斯模，如以?01和?02表示高斯光束Ⅰ和高斯光束Ⅱ的腰斑尺寸，如下图6-1，如果在期间适当位置插入一个适当焦距的透镜L后，光束Ⅰ和Ⅱ互为共轭光束，则透镜L实现了两个腔之间的高斯模匹配。当实现模匹配时，一个入射的高斯模，只能激起第二个系统的一个相对应的高斯模，而不激起系统的其他模式。这时，入射模的能量将全部转给系统的对应模式而不发生向系统其他模式的能量转换。如果没实现模式匹配，入射模将激起第二个系统多个不同的模式发生模式转换，即所谓模交叉，从而降低了入射模的耦合系数，增加了损耗。

图6-1 高斯模匹配原理示意图

下面讨论两个腔的模匹配问题。如上图，设两个高斯模的腰部位置和腰斑尺寸为已知，

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其中一个腔中的光斑半径?10，它与透镜的距离为z1，(?10只与腔参数有关，z1除与腔参数有关外，还与透镜至腔反射镜之间的距离有关)；另一个腔的相应参数?20和z2。在束腰部，相应的复光束多数q10和q20均为纯虚数(因为在这里，波阵面的曲率半径为无限大)。由下式表示。

对入射光束：q1?q10?z1 i??2 q1010??；

对出射光束：qzi??2202?q20?2，q20??；

由高斯光束薄透镜变换公式有：

q???11?20q?z???z2 ，将其化简并按照虚部实部分开，得：

?101F??z1?F??z2?F??F2?q10q20，q20(F?z1)?q10(F?z2)?0

将qi??2i??210?10?和q20?20?代入上面两式：

?2z2?2?210?201?F??z2?F??F??2 （1） z21?Fz??102 （2）

2?F?20将（2）式代入（1）式可得：

zF??1021??F2?f0

20z?20221??10?202?F??F?f0，其中f0??q10q20?2?10?

如果两个腔的位置已经固定，即两个腰斑之间的距离：z1?z2?z0 可以得到：

z?2F?F2?f2??10?20?00???????

?2010? 8

将上式两边平方，并令：A?2?10?20，得： ??20?1022?4z0F?z0?A2f02?0

?4?A?F??这就是A、z0、f0、F之间的关系。

（三）、圆形镜稳定腔He-Ne激光器输出光强分布特性

当腔的菲涅尔数N??时，圆形镜共焦腔自再现模由下述拉盖尔-高斯函数所描述：

?r?m?r??mn?r,???Cmn?2?Ln?22?e?0s????0s?m2?r22?0scosm?{sinm?

式中?r,??为镜面上的极坐标；Cmn为归一化常数；?0s?（f——镜的焦距）；LnmL??；L?2f为共焦腔长

???为缔合拉盖尔多项式。?mn?r,??相应的本征值：

?mn?e???i?kL??M?2M?1??2??

光在激光谐振腔中振荡的特定形式称为激光的模式。它包括纵模和横模2种。前者代表

激光器输出频率的个数，后者代表激光束横截面的光强分布规律。根据模的数目，纵模又分为单纵模和多纵模；横模也分为基模和高阶模。

一个理想激光器的输出应该只包含单纵摸和基模，这样的激光才能充分体现极好的单色性、方向性和相干性。其光束的光强分布呈单一的高斯分布。但实际上，大多数激光器都是多模运转的，其光束的光强分布是不均匀的，呈现出多峰值现象。激光的模式结构虽然受多种因素影响，但谐振腔的结构和性能是主要的控制因素。光在谐振腔内往返振荡的过程中，谐振腔两端的反射镜边缘会引起圆孔衍射。由于这种多次的衍射效应导致光束在横截面上的光强分布变得不均匀。将激光束投到屏上，我们可以发现光斑中有1个或多个亮点。只有1个亮点的叫做基模，记作TEM00；2个或2个以上亮点的叫做高阶模或多横模。TEMmn模沿幅角???方向的节线数目为m，沿径向r方向的节线数目为n，各节线圆沿r方向不是等距分布的。

??图6-2 谐振腔示意图

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设有如图6-2所示的谐振腔，腔长为L，反射镜的直径2a，为腔内传播的是一高斯光束，该光束在镜面上的电矢量振幅A的分布为：

A????A0e而光强I的分布为：

??2?2

I????I0e?2?2?2

这种由于衍射效应使光束向边缘处弥散而形成的光能量损耗称为衍射损耗

设初始光强为I0，腔内往返一周后，光强衰减到I1，则定义平均单程功率损耗率为：

?D?I1,估算谐振腔的单程衍射损耗?D为： I0?D?e?2?N，式中N为菲涅尔数。

图6-3 衍射损耗?D与N关系

衍射损耗?D与N的关系比较复杂，通常将计算结果画成曲线图。图6-4画出了圆截面共焦腔和圆截面平行平面镜腔的?D—N曲线。横坐标为N数，纵坐标为单程衍射损耗?D。由图利用上式可以计算出光强I。 （四）、扩束系统结构

'如图6-4，透镜1?M3?将在焦平面入射的激光束散射为束腰为?0,分散角为?。

''?0?f3? （1）

???l? 10

?'?2???'0，

2??l???01???l?? 2????0?'之间的距离。f3是透镜M3的??l?是激光束入射到M3的半径，l是M3和出射束腰?0''焦距。束腰?0以更长的焦距射到透镜M4后焦平面。以?0为束腰的高斯光束将由光束扩展

器进行准直，高斯光束在光束扩展器作用下的准直率：

?l???T?''?T11??2? ????0?其中T1?2f4''''，经过光束扩展器后的束腰?0和分散角?分别为： f3''?0??f4 （2） '??0?''??T

将（1）代入（2）中：?0?T1??l?

''从这些式子可以看出，高斯光束的准直率不仅仅与扩束系统有关，还与激光束的位置、参数以及透镜性质有关。

透镜1

透镜2

?M3?

?M4?

焦点F

激光束

图6-4

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七、微透镜阵列器件基本原理和参数选取

基本参数：

数值孔径?0.5； 总孔径：??10.7mm； 焦距： 15mm； 入射波长：0.6328?m 微透镜阵列：32?32阵列 子透镜尺寸：0.325?0.325mm

（一）、微透镜阵列器件工作原理

微透镜列阵是由通光孔径及浮雕深度为微米级的透镜组成的列阵，它不仅具有传统透镜的聚焦、成像等基本功能，而且具有单元尺寸小、集成度高的特点，使得它能够完成传统光学元件无法完成的功能，并能构成许多新型的光学系统。

微选镜列阵可分为折射型微透镜列阵与衍射型微透镜列阵两类。衍射微透镜列阵利用其表面波长量级的三维浮雕结构对光波进行调制、变换，具有轻而薄、设计灵活等特点。作为功能元件，在波前传感、光聚能、光整形等多种系统可得到广泛应用。

微透镜阵列将一个完整的激光波前在空间上分成许多微小的部分, 每一部分都被相应的小透镜聚焦在焦平面上, 一系列微透镜就可以得到由一系列焦点组成的平面。 （二）、光电探测器件与微透镜器件位置的确定

利用像散元件(如柱面镜) 产生的像散, 在焦点附近像散光束出现轴向不对称性, 在最佳焦点的两边出现水平方向或垂直方向的像散线。把被测点离焦量的变化转变为光斑不同方向光能的变化, 经过光电探测元件探测, 就可以得到离焦量像散法原理如图7-1所示：

2

图7-1 离焦量像散法原理示意图

将光电探测器放在合适位置, 使之在正焦时, 光斑在其上为圆形, 而在不同离焦情况下, 探测器上的光斑形状发生不同的变化. 将探测单元分为一个以45?分离线分离的四个象限, 若四个象限接受的光强分别为A1、A2、A3、A4. 设探测单元归一化输出信号S为：

S??A1?A3???A2?A4?

?A1?A3???A2?A4?（三）、质心坐标计算

知道光腰尺寸0 D 和实际发散角θ ，设计者就能通过下述公式得出任何沿Z 轴传播光束的光斑直径：

2Dz2?D0??2z2

将上述结果和薄透镜公式或光线轨迹方程相结合，就可以对高斯光束或混合模式光束进

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行建模。这将节省设计周期，节约时间和费用。从非数值采样方法得到的分析结果会对激光束得出许多不同结论，但通过光束轮廓可以得出光束直径的数值采样。光束的XY 扫描或二维阵列图像可以提供量化的光斑形状以及椭圆率。

质心坐标可由下式计算出：

xc?xI??Ii,ji,jii,j,yci,j?yI??Ii,ji,jji,j

i,j其中，Ii,j 是子孔径内坐标处xi,yj的像素灰度值；xi,yj分别是像素在子孔径的x和y方向的坐标。由上式可得到光斑的质心。

下面是平面波和非平面波通过微透镜阵列成像在光电探测器上的图像分布：

微透镜阵列

????侦测器正面

侦测器

理想波前微透镜阵列

侦测器正面 侦测器 待测波前 图7-2图像分布

八、程序设计

假设每个微透镜足够小，光线通过透镜发生夫琅和费衍射，设平行平面光入射。 （一）、编写计算程序

（1）、矩孔?A?B?夫琅和费衍射；（2）、圆孔夫琅和费衍射 程序：

利用Matlab编程运算：设透镜焦距f?700mm，a?0.04mm，矩形孔??x，圆形2f?孔??arctan??r?f???。x为衍射屏上P点离中心P0的距离。 ?13

（1）、矩形孔?a?b?

clear N=400

f=zeros(60,60); f(15:35,23:28)=1; F=fft2(f,N,N);

F2=fftshift(abs(F)); figure(2)；

imshow( log(abs( F2 )),[1 8] )；

(2)、圆形孔：

N=1024;

f=zeros(32,32); for x=1:32

for y=1:32

if((x-16)^2+(y-16)^2)<=256 f(x,y)=1; end end

end

F=fft2(f,N,N);

F2=fftshift(abs(F)); figure(2)；

imshow( log(abs( F2 )),[1 9] )；

（二）、尽可能用两种不同方法进行数字运算并比较精度

1、物理光学： （1）矩形孔：

透镜焦平面上P?x,y?的光场复振幅为：

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??x,y??CE?ba22ba??22?e?ik?xx1?yy1?f?sin??sin? dx1dy1?E0????E??0,0??Cab是观察屏中心点P处的光场复振幅；a、b分别是矩形孔式中，E000沿x1、y1轴方向的宽度；?、?分别为：

??kaxkby，?? 2f2f则在P?x,y?点的光强度为：

?sin???sin??I?x,y??I0????

??????I?Cab 式中，I0是P0点的光强度，且有0222?sin???sin??yI?I衍射光强分布：x轴：I?I0?，轴：0?? ???????224f2?2中央亮斑：S0?

ab（2）、圆形孔：

设圆孔半径为a，圆孔中心O1位于光轴上，则圆孔上任一点的位置坐标为?1，?1，与相应的直角坐标x1,y1的关系为：

x1??1cos?1y1??1sin?1x??cos?

y??sin?

观察屏上任一点位置坐标?，?与相应的直角坐标的关系为：

a2??ik??cos????1???1d?1d?1 由此光场复振幅在经过坐标变换后：E??,???C??e100式中??

?f

是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。根据零阶贝塞尔函数积分表示式：

1J0?x??2??2?0eixcos?d?

a?E??,???C?2?J0?k?1???1d?1

0 15

由贝塞尔函数性质：xJ0?x?dx?xJ1?x?

????,???2?CE2?k??光强为：I??,????a2?A式中，I0?S???f?2?ka?02?a2CJ1?ka?? ?k?1??J0?k?1??d?k?1???ka?22?22??2J?ka????2J1????C?1?I?? 0?ka??????2?2??是光轴上的光强；S??a是圆孔面积；??ka?是圆孔边缘与?中心点在同一?方向上光线间的相位差。由??ka?以及I0可见，夫琅和费圆孔衍射光强分布仅仅与衍射角?有关，而与方位角?坐标无关。 （3）、衍射图样：

孔径尺寸a?b时，沿x,y方向有相同的衍射图样。a?b时，其衍射图样沿x,y方向的形状虽然一样，但线度不同。圆形孔径衍射图像是圆形条纹。

2、参考文献所得到的方法：傅立叶变换分析夫琅和费衍射： （1）、圆孔衍射：

在?x,y?和??,??平面上分别取极坐标??,??和?r,??进行坐标代换：

22??x??cos?,y??sin?,??x?y （a） ?22????rcos?,??rcos?,r????得到衍射圆孔的透过率函数为：

?x2?y2circ??a???????1,??a??circ? ??????a??0,??a???exp?i2?r?x??y???dxdy ??式中，a为圆孔半径。由前面的内容，接收屏上任意点的复振幅表达式可写成：

?x2?y2E?r????1?circ??????a?1利用

2??2?0exp??i2?r?cos??????d??J0?2?r??和式（a）:

E?r??2?a2?接收屏上的光强分布为：

2?ra02J?2?ra??d?J0?????a21 2?r2?r2?ra2?2J1?2?ra?? ?I?r??E?r?E??r???a?222?ra（2）、矩形孔衍射：即不进行坐标转换，直接代入矩形边长。

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九、设计总结

通过这次课程设计，让我有对大三所学的传感器技术原理、光电测试技术、光学、激光原理等课程的理论知识有了更进一步的了解与掌握；其中，让我更加认识到了探测器与传感器在现实生活中的重要作用，这次设计，我了解了探测器的原理、分类、结构与作用，而此次设计中我们选用的是光电相位探测器去设计光电相位探测传感器，这让我对光电相位探测器的设计原理、分类、构成，掌握了传感器的设计原理、分类、构成以及选择最简便的方法去设计；同时，巩固复习了传感器的理论知识，掌握了传感器的设计原理、分类、构成、用途，也使我将光电探测器与传感器的理论相结合，设计出了光电探测传感器。更深层次的掌握了MATLAB软件的运用；在此，要特别感谢指导老师张翔的大力支持与帮助，我也相信通过这次课程设计会对我以后的工作有很大帮助。

附录一、参考资料

【1】、《激光原理》 周炳琨，国防工业出版社，2007； 【2】、《超短超强激光波前修正》 王兆华，中国科学院物理研究所光物理实验室，2004； 【3】、《光束质量分析在激光应用中的重要性》 阚倩，北京高光科技有限公司；

【4】、《光通信中激光发散小角度远场焦斑测量法》 郭瑞，电子科技大学学报，2006； 【5】、《用Matlab模拟白光夫琅和费衍射》 喻平，重庆师范大学学报，2007； 【6】、《物理光学与应用光学》 石顺祥，西安电子科技大学出版社，2006；

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