5.2质点在平面内的运动练习

5.2 质点在平面内的运动

?运动的合成与分解的规律

1．关于互成角度的两个初速度不为零的变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法都不正确 2．下列说法中正确的是

A．任何曲线运动都是变加速运动 B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动(两速度大小相等，方向相反除外) C．两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动

D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动

3．在沿平直公路做匀加速直线运动的汽车上，从窗口释放一个物体，不计空气阻力，则车上的人看到该物体的运动是

A．自由落体运动 B．向后方倾斜的匀加速直线运动 C．平抛运动 D．向后方倾斜的匀速直线运动

4．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则

A.风速越大，水滴下落的时间越长 B.风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大 C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关 D.水滴下落的时间与风速无关

5．质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图所示，由图可知

A．从开始至6s未物体都做曲线运动 B．最初4s内物体的位移为20m

C．最初4s物件做曲线运动，接着的2s物 体做直线运动

D．最初4s物体做直线运动，接着的2s物体做曲线运动

6．如图所示，一玻璃管中注满水，水中放一软木做成的小圆柱体 R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管图倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动。经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是

7．如图两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的一个长边同时以相同的速度分别发出球A和B，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计一切摩擦，则 A．两球同时回到最初出发的框边

B．A球先回到最初出发的框边 C．B球先回到最初出发的框边 D．由于尺寸未明确给出，故无法确定

8．火车以6 m/s的速度向东行驶，雨点的速度为4 m/s，方向竖直向下，求车中人所观察到的雨点的速度．

9．玻璃板生产线上，宽8m的成型玻璃板以3 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为5m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应该如何控制？切割一次的时间多长？

?应用：根据运动的合成与分解求解船过河问题

10．一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？

（3）若Vc

11．某人乘船横渡一条小河，船速和水速一定，且船速大于水速．若渡河的最短时间为t1，用最短的位移渡河的时间为t2，则船速与水速之比为多少？

?根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题

12．如图所示，物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，物体B用绳跨过滑轮与A相连，当绳与水平面成θ角时，物体B的速率为________．

1 C 2 B 3 B 4 BD 5 C 6 C 7 A 8．解析：对雨滴而言，雨滴对地的速度为合速度即：v＝4 m/s，车对地的速度v1＝6 m/s与雨对车的速度v2为两个分速度，由平行四边形定则，可求得雨对车的速度即车中人观察到的雨滴速度为：v2＝v?v1?向的偏角θtanθ＝

2262?42＝7.2(m/s)其方向如图所示，即雨滴对竖直方

6＝1.5，θ＝56°18′ 4

答案：7.2 m/s

10.分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：t?L.

Vcsin?可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tmin?L. Vc

B E Vc Vc V1 V V Vc Vs Vs θ θ α θ Vs V2 A

图2甲 图2乙

图2丙

(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据

cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.

船漂的最短距离为：xmin?(Vs?Vccos?)L.

Vcsin?此时渡河的最短位移为：s?LV?sL. cos?Vc12．解析：设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时： t1＝

d v1dv1?v22 ①

当船以最短的位移渡河时 t2＝

2 ②

得：

答案：

13．解析：A物体的运动为合运动，则B物体的速率则是A的一个分速度，即 vB＝vsinθ 答案：vsinθ

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