推荐下载 2018年高考理数二轮复习资料 专题10 数列及其应用教学案 含解析

高考对本节内容的考查仍将以常用方法求和为主，尤其是错位相减法及裂项求和，题型延续解答题的形式．预测2017高考对数列求和仍是考查的重点．数列的应用以及数列与函数等的综合的命题趋势较强，复习时应予以关注．

1．数列求和的方法技巧

(1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和． (2)错位相减法

这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)倒序相加法

这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．

(4)裂项相消法

利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．

(5)分组转化求和法

有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．

2．数列的综合问题

(1)等差数列与等比数列的综合．

(2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合． (3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问题．

数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决.

【误区警示】

1．应用错位相减法求和时，注意项的对应．

2．正确区分等差与等比数列模型，正确区分实际问题中的量是通项还是前n项和．

考点一．数列求和

例1、(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N. (1)求通项公式an；

(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．

*

例2、 若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}的前n项的和，对任意正整数n，an＝2(n＋1)，3An－Bn＝4n.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)记cn＝

2

，求{cn}的前n项和Sn. An＋Bn【解析】：(1)由于an＝2(n＋1)， ∴{an}为等差数列，且a1＝4. ∴An＝

n（a1＋an）n（4＋2n＋2）

2

＝

2

2

＝n＋3n，

2

2

∴Bn＝3An－4n＝3(n＋3n)－4n＝3n＋5n， 当n＝1时，b1＝B1＝8，

当n≥2时，bn＝Bn－Bn－1＝3n＋5n－3(n－1)＋5(n－1)]＝6n＋2. 由于b1＝8适合上式， ∴bn＝6n＋2.

2

2

例3、(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式；

（an＋1）(2)令cn＝n，求数列{cn}的前n项和Tn.

（bn＋2）【解析】：(1)由题意知当n≥2时，

n＋1

2

an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.

当n＝1时，a1＝S1＝11，符合上式． ∴an＝6n＋5.

设数列{bn}的公差为d.

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