山大附中小升初考试数学试题

2010 年山大附中小升初考试数学试题（部分）

1、下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。

2、小明家有一个长方体的鱼缸，鱼缸的底是长为100厘米，宽为40厘米的长方

形，里面放置一块棱长为10厘米的正方体石块，向鱼缸里加水，使水面没过石

块。如果将石块取出，那么水面降低多少厘米？

3、用小棒按照如下方式摆图形。摆第8个图形需要( )根小棒。

4、下图表示小华家的太阳能水箱注水过程中，水箱内水的体积随注水时间的变

化情况。水箱里的水要达到60升，需要注水( )分。

5、小亮家要装修，要用地砖装修客厅，妈妈说用正方形，爸爸说用等边三角形，

小亮说用好看的五边形，你认为谁说的可行？

6、妈妈的茶杯，放在桌上（如下图）。茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是笑笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有( )厘米（接头处忽略不计）。

7、老师拿来5顶帽子，2顶红色的，3顶黄色的，他让小明、小亮、小东三个

同学闭上眼睛，分别给他们戴上一顶帽子，并把另外两顶藏起来。老师先让小明睁开眼睛，问小明是否能判断自己戴的帽子的颜色，小明说不能；老师又让小亮睁开眼睛，问小亮同样的问题，小亮也说不能；最后老师问小东能否不睁开眼睛判断自己戴的帽子的颜色。小东根据小明、小亮的说法，用数学推理的方法马上判断出自己戴的帽子是黄色的，聪明的你，知道小东是怎样判断的吗？

8、如图，方格纸的每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的

顶点上，A的位置可以用（1，1）表示，B的位置可以用（2，3）表示。现在要

在小方格的顶点上找到C点，连接AB、AC、B C后得到三角形，且三角形ABC

的面积为2。请你找出5个符合条件C点，用数对表示出各点的位置。C1 ( )；

C2 ( ) ；C3 ( ) ；C4 ( ) ；C5 ( ) ；

9、某小学向玉树灾区献爱心捐款活动，六一班42人平均每人捐款3.5元，六二班45人平均每人捐款3.2元，六三班40人平均每人捐款3.3元，六四班44人

平均每人捐款3.0元，求每个班捐了多少钱。

10、某餐厅订购桌椅，订了22张桌子，100把椅子，共付23460元，后改为订

20张桌子，120把椅子，又付了340元，请问桌椅的单价各是多少？

2010 年山大附中小升初数学试题答案与解析（部分）

1.下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。

答案：900 平方厘米。

解析：

把上面的半圆移到下面，就变成了一个边长为30 厘米的正方形。面积

为：

30×30=900（平方厘米）。

2.小明家有一个长方体的鱼缸，鱼缸的底是长为100厘米，宽为40厘米的长方形，里面放

置一块棱长为10厘米的正方体石块，向鱼缸里加水，使水面没过石块。如果将石块取出，

那么水面降低多少厘米？

答案：0.25厘米。

解析：10×10×10÷（100×40）=0.25（厘米）。

这道题很简单，只要理解变化的原因就可以。

3.用小棒按照如下方式摆图形。摆第8个图形需要( )根小棒。

答案：57。

解析：第一个图形：8

第二个图形：8×2-1

第三个图形：8×3-2

第八个图形：8×8-7=57。

4.下图表示小华家的太阳能水箱注水过程中，水箱内水的体积随注水时间的变化情况。水箱里的水要达到60升，需要注水( )分。

答案：25 分。

解析：效率是（40-10）÷15=2（升/分）

要达到60 升的时间是（60-10）÷2=25（分）

5、小亮家要装修，要用地砖装修客厅，妈妈说用正方形，爸爸说用等边三角形，小亮说用好看的五边形，你认为谁说的可行？

答案：妈妈说的可行。

解析：客厅应该是一个长方形的。爸爸说的等边三角形，只能拼成一个平行四边形。小亮说的五边形，无法拼成一个完成的图形。

6、妈妈的茶杯，放在桌上（如下图）。茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是笑笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有( )厘米（接头处忽略不计）。

答案：18.84 厘米。

4厘米）

解析：6π18.8（

7、老师拿来5顶帽子，2顶红色的，3顶黄色的，他让小明、小亮、小东三个同学闭上眼

睛，分别给他们戴上一顶帽子，并把另外两顶藏起来。老师先让小明睁开眼睛，问小明是否能判断自己戴的帽子的颜色，小明说不能；老师又让小亮睁开眼睛，问小亮同样的问题，小亮也说不能；最后老师问小东能否不睁开眼睛判断自己戴的帽子的颜色。小东根据小明、

小亮的说法，用数学推理的方法马上判断出自己戴的帽子是黄色的，聪明的你，知道小东是怎样判断的吗？

答案：小明、小亮和小东头上的帽子有以下可能：

小明小亮小东

(1)红色红色黄色

(2)红色黄色红色

(3)红色黄色黄色

(4)黄色红色红色

(5)黄色红色黄色

(6)黄色黄色红色

(7)黄色黄色黄色

总共就上面7 种可能性。

小明说不能，排除了第4 种可能。

小亮说不能，排除了第2种可能。

在小明说不能判断的基础上，如果亮看到小东红帽。就能断定自己的是黄帽。因此排除第6中可能。

综上所述，小东很容易判断自己是黄帽。

8、如图，方格纸的每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，A

的位置可以用（1，1）表示，B 的位置可以用（2，3）表示。现在要在小方格的顶点上找到

C 点，连接 AB 、AC 、BC 后得到三角形，且三 角形 ABC 的面积为 2。请你找出 5个符合条件

C 点，用数对表示出各点的位置。C 1 ( )； C 2 ( ) ； C 3 ( ) ；C 4 ( ) ； C 5 ( ) 。案：C 1 (3,1)； C 2 (0,3) ； C 3 (4,3) ；C 4 (1,5) ； C 5 (5,5) 。 9、某小学向玉树灾区献爱心捐款活动，六一班 42人平均每人捐款 3.5元，六二班 45人平

均每人捐款 3.2元，六三班 40人平均每人捐款 3.3元，六四班 44人平均每人捐款 3.0元，

求每个班捐了多少钱？

答案：六一班，147元；六二班 144元；六三班，132元；六四班，132元。 解析：六一班：3.5×42=147（元）

六二班：3.2×45=144（元）

六三班：3.3×40=132（元）

六四班：3.0×44=132（元）

10、某餐厅订购桌椅，订了 22张桌子，100把椅子，共付 23460元，后改为订 20张桌子， 120把椅子，又付了 340元，请问桌椅的单价各是多少？

答案：桌子，680元；椅子，85元。

解析：方法一：设桌子的单价为 x 元，椅子的单价为 y 元。得：

22x 100y 23460

(120 100) y (22 20) x 340

解方程得： x y

680

85

方法二：根据“后改为订 20张桌子，120把椅子，又付了 340元”得：20把椅子比 2张桌

子贵 340。即 100把椅子比 10张桌子贵 340×5=1700元。

再根据“订了 22张桌子，100把椅子，共付 23460元”，把 100把椅子换成 10张桌子，得：

桌子的单价：（23460-1700）÷（22+10）=680（元）椅子的单价：（10×680+1700）÷100=85（元）。

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