浙江理工大学波动光学复习题

波动光学复习题

一、选择题 1、3162

在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3?，则此路径AB的光程为 (A) 1.5??． (B) 1.5 ?? n．

(C) 1.5 n??． (D) 3??． ［ A ］

n 2、3664 ???1如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1＜n2＞n3，?1为入

e n2 射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位

差为 n3 (A) 2?n2e / ( n1 ?1)． (B)[4?n1e / ( n2 ?1)] + ?． (C) [4?n2e / ( n1 ?1) ]+??． (D) 4?n2e / ( n1 ?1)． ［ C ］ 3、3665

真空中波长为?的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l．A、B两点光振动相位差记为??，则 (A) l＝3 ? / 2，??＝3?． (B) l＝3 ? / (2n)，??＝3n?．

(C) l＝3 ? / (2n)，??＝3?． (D) l＝3n? / 2，??＝3n?． ［ C ］ 4、3165

在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］

入

射反射光1 n1 光5、3163

单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两

n2 反射光2 e 束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，?1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为

n3 (A) 2n2e． (B) 2n2 e ???1 / (2n1)．

(C) 2n2 e ? n1??1 / 2． (D) 2n2 e ??n2??1 / 2．［ C ］

6、3612

在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则S1 观察屏上中央明条纹位于图中O处．现将光源S向下移动到示意图S O 中的S?位置，则 S?S2 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ A ］ 7、3172

在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝．

(B) 使两缝的间距变小．

1

(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．

(D) 改用波长较小的单色光源． ［ B ］

单色光 8、3345

空气 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂

直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移． (B) 向中心收缩． (C) 向外扩张． (D) 静止不动．

(E) 向左平移． ［ B ］

9、5531

??如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的

距离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹．如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的

(A) 数目减少，间距变大． (B) 数目不变，间距变小． L (C) 数目增加，间距变小．

(D) 数目减少，间距不变． ［ B ］ 10、3516

在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) ? / 2． (B) ? / (2n)． (C) ? / n． (D)

?2?n?1?． ［ D ］

11、3356

在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝 L 单缝 屏幕 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

?? (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． f (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变

化．［ C ］

12、3631

在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．

(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ B ］ 13、3355

一束波长为?的平行单色光垂直入射到一单缝AB D L上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是 P中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为

(A)??????． (B) ?．

(C) 3??/ 2 ． (D) 2? ． ［ B ］

? A BC f屏

2

14、3523

波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为?=±? / 6，则缝宽的大小为

(A) ?????． (B) ?．

(C) 2?． (D) 3?? ． ［ C ］ 15、3213

一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ D ］ 16、3215

若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

-- (A) 5.0×101 mm． (B) 1.0×101 mm．

--3

(C) 1.0×102 mm． (D) 1.0×10 mm． ［ D ］ 17、3636

在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a=

1b． (B) a=b． 2 (C) a=2b． (D) a=3 b． ［ B ］ 18、3368

一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为 (A) I0/42 ． (B) I0 / 4．

2I0 / 2． ［ B ］

(C) I 0 / 2． (D)

19、3246

一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

(A) 1 / 2． (B) 1 / 3．

(C) 1 / 4． (D) 1 / 5． ［ A ］ 20、3542

如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I0 / 8． (B) I0 / 4．

(C) 3 I0 / 8． (D) 3 I0 / 4． ［ A ］ 21、3173

在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则

(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱． (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．

(D) 无干涉条纹． ［ B ］ 22、3538

两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢

3

转动180°时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加．

(B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加．

(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． ［ B ］ 23、3369

三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I0 / 4． (B) 3 I0 / 8．

(C) 3I0 / 32． (D) I0 / 16． ［ C ］ 24、3545

三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I0 / 4． (B) 3 I0 / 8．

(C) 3I0 / 32． (D) I0 / 16． ［ D ］ 25、3639

自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光．

(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．

(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ C ］ 二、填空题 26、3167

e如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出

波长为?的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与AS1之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的 n光在A点的相位差??＝_2? (n ?1) e / ? _．若已知?＝500 nm，A3n＝1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e＝____4×10__nm．(1

-9

nm =10 m) S2 27、3620

用波长为?的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差??＝_3e +?/2 或 3e -?/2____．

n1 ?28、3668

波长为?的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为

ene，折射率为n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中，n1＜n，则上下两

表面反射的两束反射光在相遇处的相位差 ??＝__[( 4ne / ? )–1 ]? n1

或 [( 4ne / ?? +1)??__． 29、3175

用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： (1)__使两缝间距变小．_____． (2) ____使屏与双缝之间的距离变大．_． 30、3682

把双缝干涉实验装置放在折射率为n的媒质中，双缝到观察屏的距离为D，两缝之间的距离为d (d<

波长为?的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第

4

五条明纹所对应的薄膜厚度之差是___3? / (2n)______． 32、3511

用波长为?的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹．使劈尖角??连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量??是____? / (2L) ______． 33、3378

光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是____4I0 __． 34、3712

在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了___2( n – 1) d __． 35、3201

若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm过程中，观察到干涉条纹移动了

-2300条，则所用光波的波长为___539.1____nm．(1 nm=109 m) 36、3203

用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长?＝628.9 nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d＝__0.644mm _． 37、0461

波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f?=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__1.2 mm __，

﹣9

两个第三级暗纹之间的距离为__3.6 mm__．(1 nm=10 m) 38、3207

在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为______6_____ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是____第一级明(只填“明”也可以) ___纹． 39、0464

-He－Ne激光器发出?=632.8 nm (1nm=109 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝

-的宽度a=___7.6×102 mm __． 40、3209

波长为?的单色光垂直入射在缝宽a=4 ?的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______4_____个半波带． 41、3633

将波长为?的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为?，则缝的宽度等于_____? / sin? _____． 42、3217

一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____一 ____级和第____三_____级谱线． 43、3731

波长为?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10?4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第__________3______级． 44、3638

-波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×104 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角? =____30°____． 45、5655

若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长?都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅

5

光谱的同级光谱线将变得________更窄更亮_________．

46、5660

如图，P1、P2为偏振化方向间夹角为??的两个偏振片．光强为I0的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强

II0P1P3P212I＝___I0cos?___．若在P1、P2之间插入第三个偏振片

2

P3，则通过P2的光强发生了变化．实验发现，以光线为轴旋转

P2，使其偏振化方向旋转一角度?后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角??＝___?＋?－

1? (或 ?＋?－2阳光仰角水90°) __．(假设题中所涉及的角均为锐角，且设??

如果从一池静水(n＝1.33)的表面反射出来的太阳光是线偏振的，那么太阳的仰角(见图)大致等于____37°___．在这

?反射光中的E矢量的方向应__垂直于入射面__．

48、3240

某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为____51.1°______． 49、3238

如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上， i n1 发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为____

r n2 ??? / 2－arctg(n2 / n1) __．

50、3808

光的干涉和衍射现象反映了光的____波动__性质．光的偏振现像说明光波是____横_____波． 三、计算题 51、3651

-薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长?＝546.1 nm (1 nm=109 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm．

(1) 求两缝间的距离．

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 52、3613

在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆 d 盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使n1 r1 原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色

-9

光波长?＝480 nm(1nm=10m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)． 53、3659

S1 O S2 n2 r2

6

图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm．

OA (1) 求入射光的波长． (2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。

54、3660

-用波长为500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．

(1) 求此空气劈形膜的劈尖角?；

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 55、3628

用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 ?m的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可

-见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=109 m) 56、3348

折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角??很小)．用波长?＝

-600 nm (1 nm =109 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l＝0.5 mm，那么劈尖角??应是多少？ 57、3221

一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660 nm (1

-nm = 109 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 58、3737

氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角? =41°的方向上看到??=656.2 nm和

??

??=410.1 nm(1nm=???)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？ 59、0470

用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在 0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49 ?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 60、5662

钠黄光中包含两个相近的波长?1=589.0 nm和?2=589.6 nm．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f=1.00 m．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长?1和?2的光谱之间的间隔?l．(1 nm =10?9 m) 61、5536

设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（?=589 nm）的光谱线．

(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能

7

? 是多少？ (1nm=10?9m) 看到的光谱线的最高级次km62、3530

-一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×103 cm，在光栅后放一焦距

-f=1 m的凸透镜，现以?=600 nm (1 nm=109 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

63、3766

将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60，一束光强为I0

的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．

(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；

(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度． 64、3767

一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1与P3的偏振化方相互垂直．

(1) 求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I0 / 8； (2) 若以入射光方向为轴转动P2，当P2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0 / 8单调减小到I0 /16？此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大？ 65、3779

两偏振片P1、P2叠在一起．强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．测得穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；相继穿过P1、P2之后透射光强为入射光强的1 / 4．若忽略P1、P2对各自可透过的分量的反射和吸收，将它们看作理想的偏振片．试问：

(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向间夹角?为多大？ (2) P1、P2的偏振化方向之间的夹角a为多大？

(3) 测量结果仍如前，但考虑到每个偏振片实际上对可透分量的光有10%的吸收率，试再求夹角?、?．

o答案

一、选择题

1、A 2、C 3、C 4、C 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、D 17、B 18、B 19、A 20、A 21、B 22、B 23、C 24、D 25、C 二、填空题 26、3167

2? (n ?1) e / ? ； 4×103 27、3620

3e +?/2 或 3e -?/2 28、3668

[( 4ne / ? )–1 ]? 或 [( 4ne / ?? +1)?? 29、3175

(1) 使两缝间距变小． ； (2) 使屏与双缝之间的距离变大． 30、3682

D? / (dn) 31、3690

3? / (2n)

8

32、3511

? / (2L)

33、3378

4I0 34、3712

2( n – 1) d 35、3201

539.1 36、3203

0.644mm 37、0461

1.2 mm ； 3.6 mm 38、3207

6 ； 第一级明(只填“明”也可以) 39、0464

-7.6×102 mm 40、3209

4 41、3633

? / sin?

42、3217

一 ； 三 43、3731

3 44、3638

30° 45、5655

更窄更亮 46、5660

11I0cos2? ； ?＋?－? (或 ?＋?－90°) 2247、5235

37° ； 垂直于入射面 48、3240

51.1° 49、3238

??? / 2－arctg(n2 / n1) 50、3808

波动 ； 横 三、计算题 51、3651

解：(1) x＝ 2kD? / d d = 2kD? /?x

此处 k＝５

∴ d＝10 D? / ?x＝0.910 mm (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离

9

l＝20 D? / d＝24 mm (3) 不变 52、3613

解：原来， ??= r2－r1= 0

覆盖玻璃后， ?＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5? ∴ (n2－n1)d＝5?

d?5?

n2?n1-

= 8.0×106 m 53、3659

解：(1) 明环半径 r??2k?1?R??/2

2r2- ??＝5×105 cm (或500 nm) ?2k?1?R (2) (2k－1)＝2 r2 / (R?)

对于r＝1.00 cm， k＝r2 / (R?)＋0.5＝50.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个．

54、3660 解：

三(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝

四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4=

1?处是第二条暗纹中心，依此可知第 23? 2-∴ ??e4/l?3?/?2l?＝4.8×105 rad

(2) 由上问可知A处膜厚为 e4＝3×500 / 2 nm＝750 nm

对于?＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为

2e4?11??，它与波长??之比为2e4/????3.0．所以A处是明纹。 22(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有条明纹，三条暗纹．

55、3628

1??= k?， 22ne4ne3000 ?? nm ??12k?12k?1k?2解：加强， 2ne+

k = 1， ?1 = 3000 nm， k = 2， ?2 = 1000 nm， k = 3， ?3 = 600 nm， k = 4， ?4 = 428.6 nm，

k = 5， ?5 = 333.3 nm．

∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是

?＝600 nm 和?＝428.6 nm． 56、3348

解：空气劈形膜时，间距 l1??2nsin??? 2? 10

?

2sin?2n? ?l?l1?l2???1?1/n?/?2??

液体劈形膜时，间距 l2???∴ ? = ? ( 1 – 1 / n ) / ( 2?l )＝1.7×104 rad 57、3221

解：由光栅衍射主极大公式得 dsin?1?k1?1

-

dsin?2?k2?2

sin?1k1?1k1?4402k1 ???sin?2k2?2k2?6603k2k1369．．．．．． ??? ．

k2246当两谱线重合时有 ?1=??2 即

两谱线第二次重合即是

k16?， k1=6， k2=4 k246?1-3

=3.05×10 mm ?sin60由光栅公式可知d sin60°=6?1 d?58、3737 解： ??????(a+b) sin????k???????

在? =41°处，??????k1??= k2????????? k2 ? k1??????????=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= ........

取k?=5，k?=8，即让??的第5级与??的第8级相重合

-∴ a＋b= k1???sin? =5×104 cm 59、0470

解：∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ?m (1)??????(a + b) sin??=k?????????

∴ k?= (a + b) sin24.46°= 1.38 ?m ∵ ?R=0.63─0.76 ?m；?B＝0.43─0.49 ?m 对于红光，取k=2 , 则 ?R=0.69 ?m 对于蓝光，取k=3,??则 ?B=0.46??m 红光最大级次 kmax= (a + b) / ?R=4.8,

取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为?? , 则

sin???4?R/?a?b??0.828

∴ ??=55.9°

(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级 将出现．

sin?1??R/?a?b??0.207 ?1 = 11.9°

sin?3?3?R/?a?b??0.621 ?3 = 38.4° 60、5662

解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm

=1667 nm

据光栅公式，?1 的第2级谱线

11

G ?1，?2 L ? l

?2 ?1 O f dsin?1 =2?1 sin?1 =2?1/d = 2×589/1667 = 0.70666

?1 = 44.96? ?2 的第2级谱线 dsin?2 =?2 sin?2 =2?2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738

?2 = 45.02? 两谱线间隔 ? l = f (tg?2 －tg?1 ) =1.00×103 ( tg 45.02?－tg 44.96?) = 2.04 mm

61、5536

-6

解：光栅常数d=2×10 m (1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有

dsin??= km?

∵ sin??≤１ ∴ km? / d ≤1 ， ∴ km≤d / ?=3.39

∵ km为整数,有 km=3

?，则据斜入射时的光栅方程有 (2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km?? dsin30??sin???km1??/d ?sin???km2??/d?1.5 ∵ sin?＇≤1 ∴ km??1.5d/?=5.09 ∴ km

??

?为整数，有 km?=5 ∵ km62、3530

解：(1) a sin? = k? tg? = x / f

当x<< f时，tg??sin???, a x / f = k? , 取k= 1有

x= f l / a= 0.03 m

∴中央明纹宽度为 ?x= 2x= 0.06 m (2) ??????( a + b) sin ??k?????

k??( a＋b) x / (f ?)= 2.5

取k ?= 2，共有k ?= 0，±1，±2 等5个主极大 63、3766

解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1

I1＝I0 cos230° ＝3 I0 / 4

透过第二个偏振片后的光强I2， I2＝I1cos260°

＝3I0 / 16 (2) 原入射光束换为自然光，则

I1＝I0 / 2

I2＝I1cos260°＝I0 / 8

64、3767

解：(1) 透过P1的光强 I1＝I0/ 2

设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为?，则透过P2后的光强为

I2＝I1 cos2? = (I0 cos2??) / 2

透过P3后的光强为

12

I3?I2cos2??1?1??????I0cos2?sin2???I0sin22?/8 ?2?2??由题意可知I3＝I0 / 8，则?＝45°．

(2) 转动P2，若使I3＝I0 / 16,则P1与P2偏振化方向的夹角?＝22.5°

P2转过的角度为(45°－22.5°)＝22.5° ． 65、3779

解：设I0为入射光中自然光的强度，I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2的强度． (1) 由题意，入射光强为2I0， I1?1?2I0??0.5I0?I0cos2? 21?2I0? 4得 cos2?＝1 / 2， ??＝45° (2) I2＝(0.5I0＋I0cos245°) cos2???

得 cos??21 , ?＝45° 21?1? (3)  I1??I0?I0cos2???1?10%???2I0?

2?2?5.52 ??38.58? ∴ cos??912 I2?I1cos??1?10%???2I0?

452? cos?? ??41.81

9

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