2011年陕西省初中毕业学业考试数学试卷
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2011年陕西省初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项
5.在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB=( )
A.
512
B.
125
C.
513
D.
1213
是符合题意的) 1.
23
的相反数是( )
32
6.某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179、182、170、174、188、172、
23
A. B.
32
C. D.
23
180、195、185、182,则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.181,181 B.182,181 C.180,182 D.181,182
7.同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d.当1 d 5时,两圆的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.内切或外切 D.内含
8.如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数
y
4x和y
2x
2.下面四个几何体中,同一几何体的主视图和俯视图相同的共有
( )
的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为( )
A.1.37 10 B.1.371 10 C.13.7 10 D.0.137 104.下列四个点,在正比例函数y
25
8
10
9
9
BC,则△ABC的面积为
( )
x的图像上的点是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,2)
9.如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
13.分解因式:ab2 4ab 4a ____________.
14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8
10.若二次函数y x2 6x c的图像过A( 1,y1), B(2,y2), C(3
2,y3)三点,则y1、y2、y3大小关系正确的是( )
折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为____________元.
15.若一次函数y (2m 1)x 3 2m的图像经过 一、二、四象限,则m的取值范围是____________.
16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值____________.
A.y1 y2 y3 B.y1 y3 y2 C.y2 y1 y3 D.y3 y1 y2 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分) 11.计算:
3 2=____________.(结果保留根号)
12.如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E ,若 1 64 则
2 ____________.
三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)
17.(5分)解分式方程:
4xx 2
1
32 x
18.(6分)如图,在正方形ABCD中,点G为BC上任意一点,连接AG,过B、D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E、F两点.求证:△
ADF≌△BAE.
(1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两个统计图; (2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大,你认为小丽的判断正确
吗?说明理由.
19.(7分)某校共有三个年级,各年级人数分别为七年级600人、八年级540人、九年级565人,学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查.若学生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族”.经过统计,将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图:
20.(8分)一天,某校数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些深坑对河道的影响.如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:
①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米;
②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于点B时,恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线).经测量:AB=1.2米,BC=1.6米.
根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米
)
21.(8分)2011年4月28日 ,以“天人长安,创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.这次世园会的门票分为个人票、
团体票两大类,其中个人票设置有三种:
某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y. (1)写出y与x 之间的函数关系式;
(2)设购票总费用为w元,求出w(元)与x(张)之间的函数关系式;
(3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则共有几种购票方案?并求出购票总费用最少时,购买A、B、C三种票的张数.
22.(8分)七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学分为三人一组,每组用一个球台.甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏(游戏时,“手心向上”简称手心;“手背向上”简称手背)来决定哪两个人先打球.游戏规则是:每人每次随机伸出一只手,出手心或手背.若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背、一手心)的情况,则同出手心或手背的两个人先打球,另一人做裁判;否则继续进行,直到出现“两同一异”为止.
(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能情况(用A表示手心,用B表示手背); ...
(2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率.
23.(8分)如图,在△ABC中, B 60 ,⊙O是△ABC的外接圆,过点A 作⊙O的切线,交CO的延长线于点P,CP交⊙O于点D. (1)求证:AP=AC; (2)若AC=3,求PC的长.
24.(10分)如图,二次函数y
23x—
2
13
x的图象经过△AOB的三个
顶点,其中A(-1,m),B(n,n) . (1)求A、B的坐标;
(2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形.
①这样的点C有几个? ②能否将抛物线y
23x—
2
13
x平移后经过A、C两点?若能,求出平
移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由.
..
25.(12分)如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” .
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个_________三角形;
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.当它的“折痕△BEF”的顶点
E位于边AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;
(3)如图③,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标;若不存在,为什么?
2011年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分) 1.答案:C 思路分析:
考点解剖:考查相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数 解题思路:由相反数的定义解题. 解答过程:
解:
23
解答过程:
解:圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同;圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同;球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同;正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同.共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.故选B.
规律总结:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 3.答案:A
的相反数是-(-
23
)=
23
.故选C.
思路分析:
考点解剖:本题考查了科学记数法与有效数字.
解题思路:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示. 解答过程:
解:1370536875=1.370536875×10≈1.37×10,故选:A.
规律总结:科学记数法是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n为整数).其方法是先确定a,a是只有一位整数的数;再确定n:(1)当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减去1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中从左边第一个不是零的数字前面零的个数(包括小数点前面的零).用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四
9
9
规律总结:由相反数的定义知,a的相反数是 a,0的相反数是0,即两个互为相反数的数符号不同,绝对值相等. 2.答案:B 思路分析:
考点解剖:本题主要考查学生对简单几何体的三视图的掌握情况. 解题思路:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.正方体的主视图和俯视图是两个全等的正方形,球的主视图和俯视图是两个半径相等的圆;而圆锥的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,圆柱的主视图是矩形,俯视图是圆,所以题中同一几何体的主视图和俯视图相同的共有2个:正方体和球.故选B.
舍五入的原理进行取舍. 4.答案:D 思路分析:
考点解剖:主要考查一次函数图象上点的坐标特征.
解题思路:根据函数图象上的点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上,一定满足函数的解析式.根据正比例函数的定义,知是定值. 解答过程:
解:由y
25x,得
yx
yx52
25
解:设BC=5x,则CA=12x,AB=13x,则BC2+CA2=AB2,所以△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,cosB=
BCAB
5x13x
513
.故选C.
规律总结:要求一个角的余弦值(或其它三角函数值),一般有两种情况:一、这个角是30°、45°、60°中的特殊角,可通过求出角的度数得到余弦值;二、利用直角三角形求(这就要让这个角处在直角三角形中). 6.答案:D 思路分析:
yx
52
yx
52
考点解剖:考查众数与中位数的意义
,
解题思路:众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是把一组数据中的数由小到大排列后,处在最中间位置的一个数(数据总个数是奇数个时)或两个数的平均数(数据总个数是偶数个时). 解答过程:
解:把这组数据由小到大排列:170、172、174、179、180、182、182、185、188、195.处在最中间的两个数是180、182,它们的平均数是181,所以中位数是181;这组数据中只有182出现的次数最多(2次),所以众数是182.故选D. 规律总结:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 7. 答案:B
; A、∵
,故本选项错误; B、∵
yx
25
故本选项错误;C、∵
故本选项错误; D、∵
,故本选项正确;故选D.
规律总结:经过函数的某点一定在函数的图象上.在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.点在图象上,则点一定适合函数解析式,故常用的方法是代值检验. 5.答案:C 思路分析:
考点解剖:本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理. 解题思路:根据三角形余弦表达式即可得出结果. 解答过程:
思路分析:
考点解剖:本题考查圆与圆的位置关系
解题思路:根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解. 解答过程:
解:∵他们的半径分别为2和3,∴圆心距32<d<3+2,即1 d 5,因此两圆相交.故选B.
规律总结:两圆的位置关系是由两圆的半径和圆心距之间的数量关系决定的.设两圆的半径为R,r(R>r),圆心距为d:①两圆外离:d>R+r;②两圆外切:d=
点A在反比例函数y=﹣的图象上,∴当y=b,x=﹣,即A点坐标为(﹣,b),
x
444
bb
又∵点B在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),
x
222
bb
∴AB=﹣(﹣)=,∴S△ABC= AB OP=
b
b
24
16
b2b
=3.故选A.
法二:如图,连接AO、BO, 则S ABC S ABO S APO S BPO
12 4
12
2 3.故选A.
R+r;③两圆相交:R-r<d<R+r;④两圆内切:d=R-r;⑤两圆内含:d<R-r.解
题时要先找出d、R+r、 R-r三个量,然后再进行比较即可 8.答案:A 思路分析:
考点解剖:此题考查了反比例函数y
kx
中k的几何意义
规律总结:关键在于理解反比例函数
y
kx
中k的几何意义.如图,过反比例函
解题思路:先设P(0,b),由直线APB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数y 和y
x
2
42x
的图象上,可得到A点坐标为(﹣,b),
b
4
数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PN、PM,所得矩形PMON的面积为:S=PM·PN=x y xy.又∵y 例函数y
kx
kx
,∴xy k,∴S k.这就是说,过反比
B点坐标为(,b),从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可.
b
解答过程:
解:法一:设P(0,b),∵直线APB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标都为b,而
上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形的面积为k.这时
12S
12k.
S PMO S PNO
解答过程:
解:方法一:y x2 6x c (x 3)2 9 c,对称轴为直线x 3.如图可得出y1 y3 y2.
9. 答案:C 思路分析:
考点解剖:本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质
解题思路:根据四边形ABCD是平行四边形,利用相似三角形的判定定理,对各个三角形逐一分析即可. 解答过程:
解:∵在□ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,∴△AGB∽△HGF,△HED∽△HBC,△HED∽△AGB,△AEB∽△HBC,共4对.故选C.
规律总结:平行四边形的两组对边分别平行,由此可发现图中有相似三角形的两种基本图形. 10. 答案:B 思路分析:
考点解剖:此题主要考查二次函数的图象和性质
解题思路:一画函数的图象根据图象进行比较;二代入求值比较大小.
规律总结:(1)利用二次函数的图象比较函数值的大小,先要画出二次函数的大致图象,然后描出对应点.(2)代值计算比较大小要先化简. 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分) 11.答案:2﹣3 思路分析:
考点解剖:本题考查去绝对值符号及实数的比较大小.
方法二:把A、B、C三点坐标分别代入解析式化简得:得y1=1+6+c=7+c,
即y1=7+c; y2=4﹣12+c=﹣8+c,即y2=﹣8+c; y3=9+2+6
2
﹣18﹣62+c=﹣7+c,
即y3=﹣7+c;∵8>﹣7>﹣8,∴7+c>﹣7+c>﹣8+c,即y1>y3>y2.故选B.
解题思路:先判断出3-2的符号,再求出解答过程:
解:∵3﹣2<0 ∴
3 2的结果即可.
解法二:∵∠1+∠BAC=180°, ∠1=64°, ∴∠BAC=116°.
∵AE平分∠BAC. ∴∠CAE=58°.
3 2 (3 2) 2 3,故答案为:2﹣3
∵AC∥BD ∴∠CAE+∠2=180°. ∴∠2=180°-58°=122°.
规律总结:一个正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值等
故答案为:∠2=180°-58°=122°.
于它的相反数.
规律总结:在平行的条件下计算角度,一般情况下要用到平行线的性质:两直线
12.答案:122°
平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
思路分析:
13.答案:a(b﹣2)
考点解剖:考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角的定义以及三角
思路分析:
形外角的性质.
考点解剖:考查了提公因式法,公式法分解因式
解题思路:由AC∥BD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠B的度数;
解题思路:先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方
由邻补角的定义,求得∠BAC的度数;又由AE平分∠BAC交BD于点E,即可求得
公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
∠BAE的度数,根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数.
解答过程:
解答过程:
解:ab﹣4ab+4a=a(b﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)
解:解法一:∵AC∥BD,∴∠B=∠1=64°,
=a(b﹣2)2.﹣﹣(完全平方公式)
∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°,
故答案为:a(b﹣2)2.
∵AE平分∠BAC交BD于点E,
规律总结:把多项式因式分解时要先看有没有公因式,如有公因式就先提取公因
∴∠BAE=
12
2
2
2
∠BAC=58°,
式;再看项数,如果是二项式,考虑用平方差公式,如果是三项式,考虑用完全平方公式或十字相乘法.
∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°.
14.答案:150 思路分析:
考点解剖:本题考查了一元一次方程在实际生活中的应用.
解题思路:此题的相等关系为,原价的80%等于销售价,依次列方程求解. 解答过程:
解:设这款羊毛衫的原销售价为x元, 依题意得:80%x=120,
解得:x=150,故答案为:150元.
规律总结:此类问题通过设未知数列方程求解能使问题的解决变得简单明了. 15.答案:m<
12
∴m的取值范围是m<.
2
1
故答案为:m<
12
规律总结:对于一次函数y kx b,k,b的正负与图象所处象限的关系如下表所示:
思路分析:
考点解剖:一次函数的性质,解不等式组
解题思路:根据一次函数的性质进行分析:由图形经过一、二、四象限可知(2m﹣1)<0,3﹣2m>0,即可求出m的取值范围 解答过程:
解:∵y=(2m﹣1)x+3﹣2m的图象经过 一、二、四象限
∴(2m﹣1)<0,3﹣2m>0 ∴解不等式得:m<
12
32
16. 答案:25
思路分析
考点解剖:本题是对梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质的考
,m<
查,考查学生对几何图形之间的联系的掌握.
解题思路:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DH⊥BC于H,得到四边形ADEC
S
12
12
AC BD x x
2
12
4
DE BD 12
2
12
x x
2
2
(x 50) 2500
12
2500
12
50 25.
是平行四边形,推出AC=DE,AD=CE=3,∠BFH=∠BDE=90°,求出BH=EH=DH=5,根据梯形的面积公式
12
(AD+BC) DH,即可求出答案.
当x2 50时,S的最大值为
解答过程:法一:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DH⊥BC于H,
∵DE∥AC,AD∥BC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE,AD=CE=3,∠BFH=∠BDE=90°, ∴BH=EH=
12
规律总结:涉及到最大值,往往都是利用二次函数的顶点式来求. 三、解答题(共9小题,计72分) 17.(5分) 思路分析:
12
(3+7)=5, DH=5,
12
考点解剖:考查分式方程的解法,在解分式方程是一定要检验.
×10×5=25,
解题思路:先两边同乘以(x-2),约去分母,再解之并检验即可. 解答过程:解:去分母,得4x﹣(x﹣2)=﹣3,
去括号,得4x﹣x+2=﹣3, 移项,得4x﹣x=﹣2﹣3, 合并,得3x=﹣5, 化系数为1,得x=
53
∴梯形的面积的最大值是(AD+BC) DH=
法二:如图,过D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
则∠BDE=90°,DE=AC,CE=AD=3, 在Rt△BDE中,BE=7+3=10,设BD=x, 则DE
BE
2
BD
2
100 x
2
.
,
检验:当x=
53
时,x﹣2≠0,
53
规律总结:证明两个三角形全等,一般需要三个条件,根据题中所给的一直条件看需要添加什么条件就能够证明全等,这样就有了努力的方向.
∴原方程的解为x= .
19.(7分) 思路分析:
考点解剖:本题是对统计图表的考查,主要考查条形统计图;扇形统计图.读懂图中的信息是解题的关键.
解题思路:(1)由图①知,七年级“低碳族”人数为300人;由图②知,七年级“低碳族”人数点全校“低碳族”人数的25%,由此知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人,八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人.(2)分别计算各年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数,再比较判断. 解答过程:
解(1)由题意,可知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人.
∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人.
∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-37%=38% ∴补全的统计图如图①、②所示 (2)小丽的判断不正确,理由如下:
∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=
300600
444
100% 50% 100% 82.2%
规律总结:先去分母,化为整式方程求解,同时解分式方程时一定要检验. 18.(6分) 思路分析:
考点解剖:本题考查了正方形的性质;全等三角形的判定.
解题思路:如图,根据正方形的性质,可以证得DA=AB,再根据同角的余角相等即可证得∠2=∠3,∠1=∠4,根据ASA即可证得两个三角形全等.
解答过程:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=AB,∠1+∠2=90° 又∵BE⊥AG,DF⊥AG
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90° ∴∠2=∠3,∠1=∠4 ∴△ADF≌△BAE
540
九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=
456565
100% 80.7%
再由相似三角形的对应边成比例即可解答. 解答过程:
解:取圆锥底面圆心O,连接OS、OA,则∠O=∠ABC=90°,OS∥BC,
∴小丽的判断不正确,八年级全体学生中,“低碳族”人数比例较大.
∴∠ACB=∠ASO,
规律总结:读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,当已知条形统计图和扇形统计图时,一般先从中找出在两个统计图中都知道的量(如本题中知道七年级“低碳族”人数为300人,七年级“低碳族”人数点全校“低碳族”人数的25%),再利用除法可以求总数.
∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米.
20.(8分) 思路分析:
考点解剖:本题考查了相似三角形的应用,要注意把生活中的实例转换成几何图形去解决.
解题思路:取圆锥底面圆心O,连接OS、OA,OS∥BC可得出△SOA∽△CBA,
故答案为:7.3米.
规律总结:求边长常用的方法有:一、利用相似三角形对应边成比例;二、利用直角三角形中的三角函数或勾股定理,三、利用全等三角形对应边相等,四、其它方法. 21.(8分)
∴△SOA∽△CBA, ∴
=
,∴OS=
,∵OA=
≈5.5,BC=1.6,A1.2,
∴OS=≈7.3,
思路分析:
考点解剖:本题主要考查一次函数的应用;一元一次不等式组的应用. 解题思路:(1)根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式;(2)根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用,再算出总数w,即可求出W(元)与X(张)之间的函数关系式;(3)根据题意求出x的取值范围,根据取值可以确定有三种方案购票,再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值,即购票的费用最少. 解答过程:
解:(1)B中票数为:3x+8
则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得,y=﹣4x+92 即y与x之间的函数关系式为:y=﹣4x+92
(2)w=60x+100(3x+8)+150(﹣4x+92)化简得, w=﹣240x+14600 即购票总费用W与X(张)之间的函数关系式为: w=﹣240x+14600 (3)由题意得,
x 20 92 4x 0
少.
购票总费用最少时,购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4. 规律总结:利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.方案设计在实际问题中十分常见,往往融合一次函数(或二次函数)、二元一次方程、不等式组等知识,题目来源于生活实际,注重学生解决实际问题的能力,要仔细审题,读懂题意,同时还要注意“整数解”这一隐含条件. 22.(8分) 思路分析:
考点解剖:本题是求简单事件的概率,考查用列表法与树状图法求概率. 解题思路:(1)首先此题需三步完成,所以采用树状图法求解比较简单;然后依据树状图分析所有等可能的出现结果,根据概率公式即可求出该事件的概率;(2)首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
解得, 20≤x<23
解答过程:
解:(1)画树状图得:
∵x是正整数,∴x可取20、21、22 那么共有3种购票方案.
从函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小, 当x=22时,w的最值最小,即当A票购买22张时,购票的总费用最
∴共有8种等可能的结果:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB; (2)∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的有6种情况,∴出手一次出现“两同一异”的概率为:
68 34
解答过程:
证明:(1)连接AO,则AO⊥PA,
∴∠AOC=2∠B=120°, ∴∠AOP=60°, ∴∠P=30°, 又∵OA=OC, ∴∠ACP=30°, ∴∠P=∠ACP, ∴AP=AC.
(2)在直角△PAO中,∠P=30°,PA=3, ∴AO=PA×tan30°=3,∴PO=23; ∵CO=OA=3, ∴PC=PO+OC=33.
规律总结:(1)利用“等角对等边”可证两边相等;(2)求PC的长时,可把PC看成两部分PO、OC,分别求出再相加. 24.(10分)
规律总结:列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.随机事件概率的计算方法是:P(关注的事件)=关注的事件数,m表示所有等可能事件). 23.(8分) 思路分析:
考点解剖:本题主要考查了切线的性质;圆周角定理;解直角三角形的综合应用,在解综合题时要注意知识之间的联系.
解题思路:(1)连接OA,可得∠AOC=120°,所以,可得∠P=∠C=30°,即可证明;(2)AC=3,所以,PO=23,所以PC=33.
nm
.(n表示
思路分析:
考点解剖:本题是一道综合题,包含了二次函数、平行四边形和三角形的知识,综合性强.
解题思路:(1)把A点坐标代入二次函数解析式,得到关于m的一元一次方程,求出m,得点A的坐标;把B点坐标代入二次函数解析式,得到关于n的一元二次方程,求出n,得点B的坐标.(2)①本小题实际上也是“以A、B、O为顶点构造平行四边形”,显然能作3个.②平移不改变抛物线的开口大小,故可设经过A、
∴A(1,1),B(2,2) . (2)①这样的C点有3个.②能.
当平移后的抛物线经过A、C1两点时,将B点向左平移3个单位再向下平移1 个单位.使点B移到A点,这时点O随着原抛物线平移到C1点.
∴经过A、C1两点的抛物线的解析式为y 1 即y
23x
2
23
(x 3)
2
13
(x 3).
113
x 4.
C两点的抛物线的解析式为y
23
x bx c.点A坐标已求出(2
附:另两条平移后抛物线的解析式分别为:
1,1),只需求
1)经过A、C2两点的抛物线的解析式为y
23
x x 23
22
43
.
出点C的坐标.利用平移的知识可求得C1、C2、C3的坐标分别为(3,1)、(1,3)、(3,1).再把A、C的坐标分别代入y
23
x bx c得关于b、c的二元一
2
2)设经过A、C3两点的抛物线的解析式为y x bx c.OC3可看作线段
次方程组,解之求出b、c则可求得抛物线解析式. 解答过程:
解: (1)∵y
∴m
2323x
2
AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到.∴C3(3,1) .
1
依题意,得
1
2323
( 1) b c 3 3b c
2
2
13
4
b ,
解之,得 3
c 1.
23x
2
x的图象过点A(-1,m),
2
3
221
同理:n n n,
33
( 1)
1
( 1). 即m=1.
经过A、C3两点的抛物线的解析式为y
43
x 1.
解之,得n=0(舍)或n=2.
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