2011年陕西省初中毕业学业考试数学试卷

2011年陕西省初中毕业学业考试数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项

5．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=( )

A．

512

B．

125

C．

513

D．

1213

是符合题意的) 1．

23

的相反数是( )

32

6．某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下：179、182、170、174、188、172、

23

A． B．

32

C． D．

23

180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是( )

A．181,181 B．182,181 C．180,182 D．181,182

7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d．当1 d 5时，两圆的位置关系是( )

A．外离 B．相交 C．内切或外切 D．内含

8．如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数

y

4x和y

2x

2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有

( )

的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为( )

A．1.37 10 B．1.371 10 C．13.7 10 D．0.137 104．下列四个点，在正比例函数y

25

8

10

9

9

BC，则△ABC的面积为

( )

x的图像上的点是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,2)

9．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

13．分解因式：ab2 4ab 4a ____________．

14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8

10．若二次函数y x2 6x c的图像过A( 1,y1), B(2,y2), C(3

2,y3)三点，则y1、y2、y3大小关系正确的是( )

折(即按原销售价的80％)销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为____________元．

15．若一次函数y (2m 1)x 3 2m的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是____________．

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值____________．

A．y1 y2 y3 B．y1 y3 y2 C．y2 y1 y3 D．y3 y1 y2 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11．计算：

3 2=____________．(结果保留根号)

12．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E ，若 1 64 则

2 ____________．

三、解答题(共9小题，计72分．解答应写出过程)

17．（5分）解分式方程：

4xx 2

1

32 x

18．（6分）如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F两点．求证：△

ADF≌△BAE．

(1)根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图; (2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确

吗？说明理由．

19．（7分）某校共有三个年级，各年级人数分别为七年级600人、八年级540人、九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查．若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族”．经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：

20．（8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：

①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米;

②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)．经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．

根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1米

)

21．（8分）2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园．这次世园会的门票分为个人票、

团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y． (1)写出y与x 之间的函数关系式;

(2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式;

(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．

22．（8分）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏(游戏时，“手心向上”简称手心;“手背向上”简称手背)来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背、一手心)的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判;否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．

(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况(用A表示手心，用B表示手背); ．．．

(2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．

23．（8分）如图，在△ABC中， B 60 ,⊙O是△ABC的外接圆，过点A 作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D． (1)求证：AP=AC; (2)若AC=3，求PC的长．

24．（10分）如图，二次函数y

23x—

2

13

x的图象经过△AOB的三个

顶点，其中A(-1，m)，B(n,n) ． (1)求A、B的坐标;

(2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

①这样的点C有几个？ ②能否将抛物线y

23x—

2

13

x平移后经过A、C两点？若能，求出平

移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能，说明理由．

．．

25．（12分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” ．

(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个_________三角形;

(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点

E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标;

(3)如图③，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标;若不存在，为什么？

2011年陕西省初中毕业学业考试

数学试卷参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1．答案：C 思路分析：

考点解剖：考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 解题思路：由相反数的定义解题. 解答过程：

解：

23

解答过程：

解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同;圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同;球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同;正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．

规律总结：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．答案：A

的相反数是-(-

23

)=

23

．故选C．

思路分析：

考点解剖：本题考查了科学记数法与有效数字.

解题思路：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示． 解答过程：

解：1370536875=1.370536875×10≈1.37×10，故选：A．

规律总结：科学记数法是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)．其方法是先确定a，a是只有一位整数的数;再确定n：(1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1;当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中从左边第一个不是零的数字前面零的个数(包括小数点前面的零)．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四

9

9

规律总结：由相反数的定义知，a的相反数是 a，0的相反数是0，即两个互为相反数的数符号不同，绝对值相等． 2．答案：B 思路分析：

考点解剖：本题主要考查学生对简单几何体的三视图的掌握情况. 解题思路：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．正方体的主视图和俯视图是两个全等的正方形，球的主视图和俯视图是两个半径相等的圆;而圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，所以题中同一几何体的主视图和俯视图相同的共有2个：正方体和球．故选B．

舍五入的原理进行取舍． 4．答案：D 思路分析：

考点解剖：主要考查一次函数图象上点的坐标特征.

解题思路：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值． 解答过程：

解：由y

25x，得

yx

yx52

25

解：设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，则BC2+CA2=AB2，所以△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，cosB=

BCAB

5x13x

513

．故选C．

规律总结：要求一个角的余弦值(或其它三角函数值)，一般有两种情况：一、这个角是30°、45°、60°中的特殊角，可通过求出角的度数得到余弦值;二、利用直角三角形求(这就要让这个角处在直角三角形中)． 6．答案：D 思路分析：

yx

52

yx

52

考点解剖：考查众数与中位数的意义

，

解题思路：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是把一组数据中的数由小到大排列后，处在最中间位置的一个数(数据总个数是奇数个时)或两个数的平均数(数据总个数是偶数个时)． 解答过程：

解：把这组数据由小到大排列：170、172、174、179、180、182、182、185、188、195．处在最中间的两个数是180、182，它们的平均数是181，所以中位数是181;这组数据中只有182出现的次数最多(2次)，所以众数是182．故选D． 规律总结：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 7． 答案：B

; A、∵

，故本选项错误; B、∵

yx

25

故本选项错误;C、∵

故本选项错误; D、∵

,故本选项正确;故选D．

规律总结：经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．点在图象上，则点一定适合函数解析式，故常用的方法是代值检验． 5．答案：C 思路分析：

考点解剖：本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理. 解题思路：根据三角形余弦表达式即可得出结果． 解答过程：

思路分析：

考点解剖：本题考查圆与圆的位置关系

解题思路：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解． 解答过程：

解：∵他们的半径分别为2和3，∴圆心距32＜d＜3+2，即1 d 5，因此两圆相交．故选B．

规律总结：两圆的位置关系是由两圆的半径和圆心距之间的数量关系决定的．设两圆的半径为R，r(R＞r)，圆心距为d:①两圆外离：d＞R+r;②两圆外切：d＝

点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为(﹣，b)，

x

444

bb

又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为(，b)，

x

222

bb

∴AB=﹣(﹣)=，∴S△ABC= AB OP=

b

b

24

16

b2b

=3．故选A．

法二：如图，连接AO、BO， 则S ABC S ABO S APO S BPO

12 4

12

2 3．故选A．

R+r;③两圆相交：R－r＜d＜R+r;④两圆内切：d＝R－r;⑤两圆内含：d＜R－r．解

题时要先找出d、R+r、 R－r三个量，然后再进行比较即可 8．答案：A 思路分析：

考点解剖：此题考查了反比例函数y

kx

中k的几何意义

规律总结：关键在于理解反比例函数

y

kx

中k的几何意义．如图，过反比例函

解题思路：先设P(0，b)，由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y 和y

x

2

42x

的图象上，可得到A点坐标为(﹣，b)，

b

4

数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PN、PM，所得矩形PMON的面积为：S=PM·PN=x y xy．又∵y 例函数y

kx

kx

，∴xy k，∴S k．这就是说，过反比

B点坐标为(，b)，从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

b

解答过程：

解：法一：设P(0，b)，∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而

上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积为k．这时

12S

12k．

S PMO S PNO

解答过程：

解：方法一：y x2 6x c (x 3)2 9 c，对称轴为直线x 3．如图可得出y1 y3 y2．

9． 答案：C 思路分析：

考点解剖：本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质

解题思路：根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可． 解答过程：

解：∵在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，∴△AGB∽△HGF，△HED∽△HBC，△HED∽△AGB，△AEB∽△HBC，共4对．故选C．

规律总结：平行四边形的两组对边分别平行，由此可发现图中有相似三角形的两种基本图形． 10． 答案：B 思路分析：

考点解剖：此题主要考查二次函数的图象和性质

解题思路：一画函数的图象根据图象进行比较;二代入求值比较大小.

规律总结：(1)利用二次函数的图象比较函数值的大小，先要画出二次函数的大致图象，然后描出对应点．(2)代值计算比较大小要先化简． 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11．答案：2﹣3 思路分析：

考点解剖：本题考查去绝对值符号及实数的比较大小.

方法二：把A、B、C三点坐标分别代入解析式化简得：得y1=1+6+c=7+c，

即y1=7+c; y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c; y3=9+2+6

2

﹣18﹣62+c=﹣7+c，

即y3=﹣7+c;∵8＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．

解题思路：先判断出3－2的符号，再求出解答过程：

解：∵3﹣2＜0 ∴

3 2的结果即可．

解法二：∵∠1+∠BAC=180°, ∠1=64°, ∴∠BAC=116°．

∵AE平分∠BAC． ∴∠CAE=58°．

3 2 (3 2) 2 3，故答案为：2﹣3

∵AC∥BD ∴∠CAE+∠2=180°． ∴∠2=180°-58°=122°．

规律总结：一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值等

故答案为：∠2=180°-58°=122°．

于它的相反数．

规律总结：在平行的条件下计算角度，一般情况下要用到平行线的性质：两直线

12．答案：122°

平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

思路分析：

13．答案：a(b﹣2)

考点解剖：考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角

思路分析：

形外角的性质．

考点解剖：考查了提公因式法，公式法分解因式

解题思路：由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数;

解题思路：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方

由邻补角的定义，求得∠BAC的度数;又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得

公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2．

∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．

解答过程：

解答过程：

解：ab﹣4ab+4a=a(b﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)

解：解法一：∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，

=a(b﹣2)2．﹣﹣(完全平方公式)

∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°，

故答案为：a(b﹣2)2．

∵AE平分∠BAC交BD于点E，

规律总结：把多项式因式分解时要先看有没有公因式，如有公因式就先提取公因

∴∠BAE=

12

2

2

2

∠BAC=58°，

式;再看项数，如果是二项式，考虑用平方差公式，如果是三项式，考虑用完全平方公式或十字相乘法．

∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°．

14．答案：150 思路分析：

考点解剖：本题考查了一元一次方程在实际生活中的应用.

解题思路：此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解． 解答过程：

解：设这款羊毛衫的原销售价为x元， 依题意得：80%x=120，

解得：x=150，故答案为：150元．

规律总结：此类问题通过设未知数列方程求解能使问题的解决变得简单明了． 15．答案：m＜

12

∴m的取值范围是m＜．

2

1

故答案为：m＜

12

规律总结：对于一次函数y kx b，k,b的正负与图象所处象限的关系如下表所示：

思路分析：

考点解剖：一次函数的性质，解不等式组

解题思路：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知(2m﹣1)＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范围 解答过程：

解：∵y=(2m﹣1)x+3﹣2m的图象经过 一、二、四象限

∴(2m﹣1)＜0，3﹣2m＞0 ∴解不等式得：m＜

12

32

16． 答案：25

思路分析

考点解剖：本题是对梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质的考

，m＜

查，考查学生对几何图形之间的联系的掌握.

解题思路：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，得到四边形ADEC

S

12

12

AC BD x x

2

12

4

DE BD 12

2

12

x x

2

2

(x 50) 2500

12

2500

12

50 25．

是平行四边形，推出AC=DE，AD=CE=3，∠BFH=∠BDE=90°，求出BH=EH=DH=5，根据梯形的面积公式

12

(AD+BC) DH，即可求出答案．

当x2 50时，S的最大值为

解答过程：法一：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，

∵DE∥AC，AD∥BC，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴AC=DE，AD=CE=3，∠BFH=∠BDE=90°， ∴BH=EH=

12

规律总结：涉及到最大值，往往都是利用二次函数的顶点式来求． 三、解答题(共9小题，计72分) 17．（5分） 思路分析：

12

(3+7)=5， DH=5，

12

考点解剖：考查分式方程的解法，在解分式方程是一定要检验.

×10×5=25，

解题思路：先两边同乘以(x-2)，约去分母，再解之并检验即可． 解答过程：解：去分母，得4x﹣(x﹣2)=﹣3，

去括号，得4x﹣x+2=﹣3， 移项，得4x﹣x=﹣2﹣3， 合并，得3x=﹣5， 化系数为1，得x=

53

∴梯形的面积的最大值是(AD+BC) DH=

法二：如图，过D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

则∠BDE=90°，DE=AC,CE=AD=3， 在Rt△BDE中，BE=7+3=10，设BD=x， 则DE

BE

2

BD

2

100 x

2

.

，

检验：当x=

53

时，x﹣2≠0，

53

规律总结：证明两个三角形全等，一般需要三个条件，根据题中所给的一直条件看需要添加什么条件就能够证明全等，这样就有了努力的方向．

∴原方程的解为x= ．

19．（7分） 思路分析：

考点解剖：本题是对统计图表的考查，主要考查条形统计图;扇形统计图.读懂图中的信息是解题的关键.

解题思路：(1)由图①知，七年级“低碳族”人数为300人;由图②知，七年级“低碳族”人数点全校“低碳族”人数的25%，由此知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人，八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人．(2)分别计算各年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数，再比较判断． 解答过程：

解(1)由题意，可知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人．

∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人．

∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-37%=38% ∴补全的统计图如图①、②所示 (2)小丽的判断不正确，理由如下：

∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=

300600

444

100% 50% 100% 82.2%

规律总结：先去分母，化为整式方程求解，同时解分式方程时一定要检验． 18．（6分） 思路分析：

考点解剖：本题考查了正方形的性质;全等三角形的判定.

解题思路：如图，根据正方形的性质，可以证得DA=AB，再根据同角的余角相等即可证得∠2=∠3，∠1=∠4，根据ASA即可证得两个三角形全等．

解答过程：

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=AB，∠1+∠2=90° 又∵BE⊥AG，DF⊥AG

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° ∴∠2=∠3，∠1=∠4 ∴△ADF≌△BAE

540

九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=

456565

100% 80.7%

再由相似三角形的对应边成比例即可解答． 解答过程：

解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，

∴小丽的判断不正确，八年级全体学生中，“低碳族”人数比例较大．

∴∠ACB=∠ASO，

规律总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，当已知条形统计图和扇形统计图时，一般先从中找出在两个统计图中都知道的量(如本题中知道七年级“低碳族”人数为300人，七年级“低碳族”人数点全校“低碳族”人数的25%)，再利用除法可以求总数．

∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．

20．（8分） 思路分析：

考点解剖：本题考查了相似三角形的应用，要注意把生活中的实例转换成几何图形去解决.

解题思路：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，OS∥BC可得出△SOA∽△CBA，

故答案为：7.3米．

规律总结：求边长常用的方法有：一、利用相似三角形对应边成比例;二、利用直角三角形中的三角函数或勾股定理，三、利用全等三角形对应边相等，四、其它方法． 21．（8分）

∴△SOA∽△CBA， ∴

=

，∴OS=

，∵OA=

≈5.5，BC=1.6，A1.2，

∴OS=≈7.3，

思路分析：

考点解剖：本题主要考查一次函数的应用;一元一次不等式组的应用. 解题思路：(1)根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式;(2)根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W(元)与X(张)之间的函数关系式;(3)根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少． 解答过程：

解：(1)B中票数为：3x+8

则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得，y=﹣4x+92 即y与x之间的函数关系式为：y=﹣4x+92

(2)w=60x+100(3x+8)+150(﹣4x+92)化简得， w=﹣240x+14600 即购票总费用W与X(张)之间的函数关系式为： w=﹣240x+14600 (3)由题意得，

x 20 92 4x 0

少．

购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4． 规律总结：利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．方案设计在实际问题中十分常见，往往融合一次函数(或二次函数)、二元一次方程、不等式组等知识，题目来源于生活实际，注重学生解决实际问题的能力，要仔细审题，读懂题意，同时还要注意“整数解”这一隐含条件． 22．（8分） 思路分析：

考点解剖：本题是求简单事件的概率，考查用列表法与树状图法求概率. 解题思路：(1)首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单;然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率;(2)首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解得， 20≤x＜23

解答过程：

解：(1)画树状图得：

∵x是正整数，∴x可取20、21、22 那么共有3种购票方案．

从函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小， 当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最

∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB; (2)∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，∴出手一次出现“两同一异”的概率为：

68 34

解答过程：

证明：(1)连接AO，则AO⊥PA，

∴∠AOC=2∠B=120°， ∴∠AOP=60°， ∴∠P=30°， 又∵OA=OC， ∴∠ACP=30°， ∴∠P=∠ACP， ∴AP=AC．

(2)在直角△PAO中，∠P=30°，PA=3， ∴AO=PA×tan30°=3，∴PO=23; ∵CO=OA=3， ∴PC=PO+OC=33．

规律总结：(1)利用“等角对等边”可证两边相等;(2)求PC的长时，可把PC看成两部分PO、OC，分别求出再相加． 24．（10分）

规律总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．随机事件概率的计算方法是：P(关注的事件)＝关注的事件数，m表示所有等可能事件)． 23．（8分） 思路分析：

考点解剖：本题主要考查了切线的性质;圆周角定理;解直角三角形的综合应用，在解综合题时要注意知识之间的联系.

解题思路：(1)连接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可证明;(2)AC=3，所以，PO=23，所以PC=33．

nm

．(n表示

思路分析：

考点解剖：本题是一道综合题，包含了二次函数、平行四边形和三角形的知识，综合性强.

解题思路：(1)把A点坐标代入二次函数解析式，得到关于m的一元一次方程，求出m，得点A的坐标;把B点坐标代入二次函数解析式，得到关于n的一元二次方程，求出n，得点B的坐标．(2)①本小题实际上也是“以A、B、O为顶点构造平行四边形”，显然能作3个．②平移不改变抛物线的开口大小，故可设经过A、

∴A(1,1),B(2,2) ． (2)①这样的C点有3个．②能．

当平移后的抛物线经过A、C1两点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1 个单位．使点B移到A点，这时点O随着原抛物线平移到C1点．

∴经过A、C1两点的抛物线的解析式为y 1 即y

23x

2

23

(x 3)

2

13

(x 3)．

113

x 4．

C两点的抛物线的解析式为y

23

x bx c．点A坐标已求出(2

附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：

1,1)，只需求

1)经过A、C2两点的抛物线的解析式为y

23

x x 23

22

43

．

出点C的坐标．利用平移的知识可求得C1、C2、C3的坐标分别为(3，1)、(1，3)、(3，1)．再把A、C的坐标分别代入y

23

x bx c得关于b、c的二元一

2

2)设经过A、C3两点的抛物线的解析式为y x bx c．OC3可看作线段

次方程组，解之求出b、c则可求得抛物线解析式． 解答过程：

解： (1)∵y

∴m

2323x

2

AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到．∴C3(3,1) ．

1

依题意,得

1

2323

( 1) b c 3 3b c

2

2

13

4

b ,

解之,得 3

c 1.

23x

2

x的图象过点A(-1,m)，

2

3

221

同理：n n n,

33

( 1)

1

( 1)． 即m=1．

经过A、C3两点的抛物线的解析式为y

43

x 1．

解之，得n=0(舍)或n=2．

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