2014-2015学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷（带解

1、抛物线

一、填空题（题型注释）

的焦点坐标为 .

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2、经过点（－2，3），且与直线

垂直的直线方程为 ．

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3、以抛物线

的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ．

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4、已知无论取任何实数，直线该定点坐标为 ．

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必经过一定点，则

5、设直线

，则

．

与圆

相交于

、

两点，且弦

的长为

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6、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm.

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7、如果规定：空间三直线 是 .

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，则

叫做

关于相等关系具有传递性，那么

关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的

8、双曲线

的一条渐近线方程为

，则

.

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9、已知椭圆

上一点P到左焦点的距离为

,则它到右准线的距离为 .

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10、设（1）若（2）若（3）设

和

为不重合的两个平面，给出下列命题：

内的两条直线，则

平行于

；

内的两条相交直线分别平行于外一条直线与和

内的一条直线平行，则和平行；

和

垂直；

相交于直线，若内有一条直线垂直于，则

内的两条直线垂直．

（4）直线与垂直的等价条件是与

上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）．

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11、椭圆离之和为

,

，则离心率= .

为椭圆的两个焦点且

到直线

的距

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12、若点

在曲线

上，则

的最小值为 .

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13、已知过点点,则

作直线与圆

：

交于

两点，且

为线段

的中

的取值范围为 .

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14、已知椭圆

的离心率

，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭

圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

.

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二、解答题（题型注释）

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15、（本小题满分14分）已知直线

.

问

为何值时，有：（1）

？（2）

？

和

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16、如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．

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17、（本小题满分15分）如图，在四棱柱

，

且

．

中，已知平面

（1）求证：

;

（2）在棱BC上取一点E，使得∥平面，求

的值．

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18、（本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如

图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹

由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、分，降落点为

．观测点

,

为顶点的抛物线的实线部

同时跟踪航天器．

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

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19、（本小题满分16分） （1）求右焦点坐标是

，且经过点

的椭圆的标准方程.

（2）已知椭圆

的中点为

,设斜率为的直线交椭圆

，证明：当直线平行移动时，动点

于两点，

在一条过原点的定直线上.

（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

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20、（本小题满分16分）在直角坐标平面中，面内两点

同时满足：

为

的重心；

的两个顶点为

到

三点

，平的距离相

等；直线的倾斜角为在定椭圆都在曲线的面积

.

上，并求椭圆上，点

的方程； ，直线

都过点

并且相互垂

（1）求证：顶点（2）设直，求四边形

的最大值和最小值.

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