郑州市2019年九年级第二次质量预测数学试卷及答案

2015年郑州市九年级第二次质量预测数学试卷及答案 第1页

2019年郑州市九年级第二次质量预测

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分） 1、2019的倒数是 （ ） A、-2019 B、?点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）

11 C、 D、2019 201520152、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A、2.5?10 B、2.5?10 C、25?10 D、0.25?10

3、如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）

?7?5?7?6

8、如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向

2

向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（ ）

A、、8秒 B、(4?23)秒C、(4?33)秒D、(4?3)秒 二、填空题（每小题3分，共21分）

9、计算：3-8?-2=_____. 10、如图，四边形ABCD内接于圆O，

B.

A.

?若?B?77，则?D?______.

?C. D.

11、若关于x的一元二次方程x?2x?m?0有实数根，则m的取值范围是_________.

12、如图，Rt?ABC中，?ACB?90，AC=3cm,BC=6cm,

??24、如图，直线l//m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，?1?25，则?2的度数为( ）

????以斜边AB上的一点O为圆心

A、35 B、25 C、30 D、45

所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为_______cm.

13、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分

别为1,2,3,4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回， （第4题图） （第5题图） 再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的5、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车标号之和大于4的概率是_______. 速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位?14、如图，四边形ABCD中，AD//BC，?B?90，E

数分别是( ) A.8，6 B.8，5 C.52，52 D.52，53 为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，6、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若

AD=5，BC=9，则EF=____. 的长分别为6,8，AE?BC，垂足为点E，则AE的长是（ ） 25 C、A、53 B、4824 D、 55'7、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B

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（15题图）

15、如图，在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现18、（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边?ACD、等边?ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）线段EF是多少？答：_______，请写出求解过程； （2）请判断四边形ADFE的形状，并说明理由。

要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为___

__cm2

．

三、解答题（本题共8道小题，共75分）

16、（8分）先化简x2x2?1?(1?1x?1)，再从-2

17、（9分）2019年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万，为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工2019年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．

由图中所给出的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x的值为_____，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； (2)将不完整的条形图补充完整，并估计我市2019年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？

(3)统计局根据抽样数据计算得到，2019年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

19、（9分）大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．

（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）

2015年郑州市九年级第二次质量预测数学试卷及答案 第3页 20、（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线2（-1，n），y??(x?0)交于点Px且F是PE的中点． （1）求直线l的解析式； （2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

21、（10分）我市正大力倡导”垃圾分类“，2019年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元.从2019年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨.若该企业2019年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元. （1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？ （2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

2015年郑州市九年级第二次质量预测数学试卷及答案 第4页 22、（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=1∠ACB，PE交BO2于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G． （1）当点P与点C重合时（如图1）． 求证：△BOG≌△POE； （2）结合图2，通过观察、测量、猜想：BF=______，PE并证明你的猜想； （3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），23、（11分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接2AC，抛物线y=x-4x-2经过A，B两点． （1）求A点坐标及线段AB的长； （2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒． ①当PQ⊥AC时，求t的值； ②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，∠HOQ<∠POQ.（直接写出若AC=8，BD=6，直接写出BFPE的值．

答案）

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2019年初中毕业年级适应性测试

数学 评分标准与细则

一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1[来源:学科网] 2 B 3 D 4 A 5 C 136 D [来源学科网ZXXK]7 C 8 B C 二、填空题（每小题3分，共21分）题号 答案 15 8或2159 0 10 103 11 12 2 [来源:学科网] 14 35 ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.

∴EF∥AD. …………..7分 ∵AC=EF，AC=AD，

∴EF=AD. …………..8分 ∴四边形ADFE是平行四边形．…………..9分 (说明：用其它方法得到结果请相应给分)

19.解：设AD=x米，则AC=（x+24）米．…………..1分 或在Rt△ABC中，tan∠BCA=

m?1 5 843 AB， ACAB， AD三、解答题（本大题8分，共75分） 16.解：

x2x?1?1 原式=?(x?1)(x?1)x?1 x2x?1?? (x?1)(x?1)x?xx?1∴AB=AC?tan∠BCA=2.5（x+24）．…………..3分 在Rt△ABD中，tan∠BDA=

……5分

因为?2?x?3，且x为整数，

由题意知x?0,x??1 ，故当x?2时，

∴AB=AD?tan∠BDA=4x．…………..5分 ∴2.5（x+24）=4x， 解得x=40．…………..7分 ∴AB=4x=4?40=160（米）．…………..8分 答：AB的长约为160米．…………..9分 (说明：用其它方法得到结果请相应给分) 20.解：由P（﹣1，n）在

原式=22=.………………8分 2?132y??上，得n=2，

x∴P（﹣1，2）. …………..1分

17．解：（1）500；14；21.6°；……………………3分 （2）补全统计图如图所示；

C的人数为：500×20%=100（人）， “2000元～4000元”的约为： 20万×60%=12万（人）；………………..7分

（3）不合理；∵2000元～4000元的最多，占60%，∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理． ………………..9分 18.解：（1）EF=3.………………..1分 理由如下：

∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=1， ∴AB=2BC，AC=3…………….3分 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF.∴AF=BC.

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

∵F为PE中点，

∴F（0，1）. …………..2分

又∵点P，F在y=kx+b上，

∴??2??k?b,?k??1,∴?∴直线l的解析式为：y=﹣

?1?b.?b?1.x+1．…………..4分

（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D， ∵PA=PB，∴点D为AB的中点.

又由题意知A点的纵坐标为﹣a+1，B点的纵坐标为?2，a?AF?BC,∴△AFE≌△BCA（HL）. ??AE?BA.∴EF=AC=3；…………………………………..5分 （2）四边形ADFE是平行四边形．…………..6分 理由如下：

∵△ACD是等边三角形，

D点的纵坐标为2，∴得方程1?a?2?2?2.…….6分

a解得a1??2,a2??1．

经检验，a1??2,a2??1是原方程的解. ………….8分 当a??1时，A、B、P互相重合， ∴当a=﹣2时，PA=PB．…………..9分 (说明：用其它方法得到结果请相应给分)

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21. 解：（1）设该企业第一季度年处理A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根据题意，得

??25x?16y?520,?x??100x?30y?1400.…………..2分解之，得?8,?y?20. 该企业第一季度年处理A类垃圾8吨，B类垃圾20吨；………….4分

（2）设该企业第二季度年处理A类垃圾a吨，B类垃圾b吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得，

??a?b?24,解之，得a?6．…………..6分?b?3a, w?100a?30b?100a?30(24?a)?70a?720..8分

由于w的值随a的增大而增大，所以当a=6时，w取最小值.

最小值为70×6+720=1140（元）．…………..9分

答：该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元．…………..10分 22. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，

∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°. ∵PF⊥BG ，∠PFB=90°， ∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO. ∴∠GBO=∠EPO . ………….3分

∴△BOG≌△POE（AAS）. ………….4分

（2）

BFPE?12.…………..5分 证明如下：

如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，

∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB.

∵∠OBC=∠OCB =45°，∴ ∠NBP=∠NPB，∴NB=NP. ∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE.

∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE.

∵∠BPE=12∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF.

∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°.

又∵PF=PF， ∴△BPF≌△MPF（ASA）.

∴BF=MF ，即BF=12BM.

∴BF=12PE， 即BFPE?12..…………..8分

（3）BFPE=38..…………..10分 (说明：用其它方法得到

结果请相应给分)

23.解：（1）抛物线y?x2?4x?2,当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）. ……..1分

由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；

当y??2时，?2?x2?4x?2，解得x1?0，x2?4，

∴B（4，﹣2）. ∴AB=4. ………………………………3分

（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7(t?1)?7t?7.当Q点在OA上时，即0?7t?7?2，1?t?97时， 如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC.

∴

QAAB=APBC，即7t?74?t2，

∴t?75.∵75?97，∴此时t值不合题

意. …………………………………………4分 当Q点在OC上时，即2?7t?7?6，97?t?137时， 如图2，过Q点作QD⊥AB. ∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9. ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t. 若PQ⊥AC，则有

Rt△QDP∽Rt△ABC，

∴QADP2AB=BC，即4?9?6t4，∴t?43.………………………6分

∵941347?3?7，∴t?3符合题意.

当Q点在BC上时，即

6?7t?7?8，

13157?t?7时， 如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC， 则QG⊥PG，即∠GQP=90°.

∴∠QPB＞90°.这与△QPB的内角和为180°矛盾， 此时PQ不与AC垂直. ……………………………………7分

综上所述，当t?43时，有PQ⊥AC. ……………………………………8分 ②?2?y14H?23.…………………………………11分 (说明：用其

它方法得到结果请相应给分)

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21. 解：（1）设该企业第一季度年处理A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根据题意，得

??25x?16y?520,?x??100x?30y?1400.…………..2分解之，得?8,?y?20. 该企业第一季度年处理A类垃圾8吨，B类垃圾20吨；………….4分

（2）设该企业第二季度年处理A类垃圾a吨，B类垃圾b吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得，

??a?b?24,解之，得a?6．…………..6分?b?3a, w?100a?30b?100a?30(24?a)?70a?720..8分

由于w的值随a的增大而增大，所以当a=6时，w取最小值.

最小值为70×6+720=1140（元）．…………..9分

答：该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元．…………..10分 22. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，

∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°. ∵PF⊥BG ，∠PFB=90°， ∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO. ∴∠GBO=∠EPO . ………….3分

∴△BOG≌△POE（AAS）. ………….4分

（2）

BFPE?12.…………..5分 证明如下：

如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，

∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB.

∵∠OBC=∠OCB =45°，∴ ∠NBP=∠NPB，∴NB=NP. ∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE.

∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE.

∵∠BPE=12∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF.

∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°.

又∵PF=PF， ∴△BPF≌△MPF（ASA）.

∴BF=MF ，即BF=12BM.

∴BF=12PE， 即BFPE?12..…………..8分

（3）BFPE=38..…………..10分 (说明：用其它方法得到

结果请相应给分)

23.解：（1）抛物线y?x2?4x?2,当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）. ……..1分

由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；

当y??2时，?2?x2?4x?2，解得x1?0，x2?4，

∴B（4，﹣2）. ∴AB=4. ………………………………3分

（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7(t?1)?7t?7.当Q点在OA上时，即0?7t?7?2，1?t?97时， 如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC.

∴

QAAB=APBC，即7t?74?t2，

∴t?75.∵75?97，∴此时t值不合题

意. …………………………………………4分 当Q点在OC上时，即2?7t?7?6，97?t?137时， 如图2，过Q点作QD⊥AB. ∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9. ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t. 若PQ⊥AC，则有

Rt△QDP∽Rt△ABC，

∴QADP2AB=BC，即4?9?6t4，∴t?43.………………………6分

∵941347?3?7，∴t?3符合题意.

当Q点在BC上时，即

6?7t?7?8，

13157?t?7时， 如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC， 则QG⊥PG，即∠GQP=90°.

∴∠QPB＞90°.这与△QPB的内角和为180°矛盾， 此时PQ不与AC垂直. ……………………………………7分

综上所述，当t?43时，有PQ⊥AC. ……………………………………8分 ②?2?y14H?23.…………………………………11分 (说明：用其

它方法得到结果请相应给分)

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