高考数学（文）真题、模拟新题分类汇编：三角函数

C单元 三角函数

C1 角的概念及任意角的三角函数 6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )

图1-1

A B

C D

1

6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos x|，

21

在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2π

2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像．

2

C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1

16．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

2π2

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

22

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

π22

16．解：方法一：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝. 222所以f(α)＝1

＝. 2

12

(2)因为f(x)＝sin xcos x＋cosx－

211＋cos 2x1＝sin 2x＋－ 222

2?22?1

×?＋?－ 2?22?2

11

＝sin 2x＋cos 2x 22＝

π?2?

sin?2x＋?，

4?2?

2π

所以T＝＝π.

2

πππ

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

2423ππ

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

88

3ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.

88??12

方法二：f(x)＝sin xcos x＋cosx－

211＋cos 2x1＝sin 2x＋－ 22211

＝sin 2x＋cos 2x 22＝

π?2?

sin?2x＋?.

4?2?

π2π

(1)因为0<α<，sin α＝，所以α＝，

224从而f(α)＝π?223π1?sin?2α＋?＝sin＝. 4?2242?

2π

(2)T＝＝π.

2

πππ3ππ

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

242883ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.

88??

ππ??17．，，[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ

22??

π

关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.

3

(1)求ω和φ的值；

2π?3π?3?π?α??(2)若f??＝?<α

17．解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以?(x)的最小正周期T2π

＝π，从而ω＝＝2.

Tπ

又因为f(x)的图像关于直线x＝对称，

3

ππ

所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….

32ππ因为－≤φ＜，

22

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