2013年人教版八年级下册数学课堂练习题（下）

平行四边形的性质与判定

则它的另一条对角线长x的取值范围是

16.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕， 将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FD E的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 . 17.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是__________

18.如图：平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE＝DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由.

1.平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等

C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.下列说法正确的是（ ）．

A．有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B．平行四边形的对角线相等

C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平等且相等 3.在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）

A 3种 B 4种 C 5种 D 6种

4.若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形

共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） A. 36° B. 108° C. 72° D. 60° 6.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，?那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．

A. 6cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm 7.在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）．

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（ ）．

19.如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长.

20.如图所示：ΔABC中，D为BC边的中点，F、E分别为AD及其延长线上的点，且CF∥BE. （1）说明：ΔBDE≌ΔCDF；（2）连结BF、CE，试判断四边形BECF的形状，并说明理由.

A．10cm2 B．103cm2 C．5cm2 D．53cm2

9.如图，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若

AB=16cm，AD=25cm，则BE=______，EC=________．

21.如图：ΔABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠EFB＝∠C，判断BE与FC的数量关系，并说明理由.

10.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 11.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是________（?填一个你认为正确的条件） 12.一个四边形的边长依次是a、b、c、d 且 a2?b2?c2?d2?2ac?2bd，则这个四边形的形状为 ；

13.ΔABC的三条边为4cm、5cm和7cm，分别以ΔABC的任意两边为边做平行四边形，能做 个这样的平行四边形 ；它们的周长分别为： 14.如图：平行四边形ABCD的周长为32cm，一组邻边AB：BC＝3:5，∠B＝600，E为AB边上的任意一点，则ΔCED的面积为 .

15.若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，

1

22.如图所示，□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。

AGBFEHCD

23.在平行四边形ABCD中，AB：AD＝1:2，M为AD的中点，求 ∠BMC的度数.

28.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O?任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．

24.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

25.已知：O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

26.如图，□ABCD中， AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2㎝，AF=5㎝，∠EAF=30°，求，□ABCD各内角度数和周长。

29.在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。求证：四边形AFCE是平行四边形。

30.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.

31.已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。 （1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

27.如图，ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长．

2

巩固练习

1.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

2.在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）

A．10 B．16 C．6 D．13 3.已知ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）

A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18 4.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平

行四边形的面积，?则这样的折纸方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 5.如图所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=6，则AB与CD之间的距离为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．3

?AOB?60°，AB?2，则矩形的对角线AC的长是 17.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是cm．

13.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE。

CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是

14.如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。

6.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．

7.如图所示，在ABCD中，两条对角线交于点O，若

AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则ABCD的 周长为______cm． 8.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线 AC=24mm，BD=38mm，一边BC=28mm，则△OAD的周长为 mm. 15.如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，9.在□ABCD中，两邻边的差是4cm，较短的一条边长是∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明6cm，在□ABCD的周长是 你的结论． 10.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△OAD的 面积为3，则□ABCD的面积为 11.□ABCD的周长为120，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大10，则CD= ，AD=

12.若一个平行四边形的一条边长为10,一条对角线为7,则另一条对角线长x的取值范围是 13.平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm， 则这个四边形较短的边长为 。 14．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长 边间的距离为8，则两短边间的距离为___________ 15.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE16.如图所示，□ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求

证：OE=OF

E

3

DOAFBC

16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

讲义10 平行四边形02 矩形

性质：(1)具有平行四边形的一切性质． (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称图形．

判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

段CN的长是（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9.如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?5．过对角线交点O作OE?AC交AD于E，则AE的长是（ ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4

10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）． A.3 B.2 C.3 D.23

课堂练习：

1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，

则矩形ABCD的面积为（ ）．

A.98 B.196 C.280 D.284

11.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的 面积为________．

2.如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运12.如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．?动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的若矩形ABCD?的周长为48cm，?则矩形ABCD的面积为运动（ ） _______cm2． A.变短 B.变长 C.不变 D.无法确定 13.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接得到平行四边形A1BCD1，若平行四边形A1BCD1的面积是各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的矩形ABCD面积的一半，则∠A1BC的度数是 度． 周长为 4.如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（ ） A.15 B.30 C.45 D.60

14.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 15.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．

16.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周

长为32cm，求AE的长．

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）

1412137 A.5 B.5 C.5 D.5 6.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3，则AE的长为（ ）

7.A.23 B.3 C. 2 D.33 2

22.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

8.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线

4

23.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分?CBH.

24.如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分?ADC, AF?EF, (1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.

28.如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O?作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F． （1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

25.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.

29.如图，四边形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，M、E分别是AC，BD的中点，

求证：(1)MD=MB；(2)ME⊥BD

26.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD?的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．

30.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且∠DBF=150，求证：OF=EF。

27.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE?AC，F是AE中点．求证：BF?DF．

31.如图，在矩形ABCD中, CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。

5

32.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

1.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形 A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD2.矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形 A．3cm B．4cm C．5cm 3.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两 A．4cm和11cm B．5cm和10cm C．6cm和94.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ） A、5cm B、8cm C、9cm

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为 cm2． 6.如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的AB长度为

7.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，

课堂小练-10平行四边形02 矩形

8.如图所示，?把两个大小完全相同的矩形拼成“L?”型图案，如图，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分 （1）求证：△ADE ≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求O姓名：

10.如图，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，为矩形。

11.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的折痕为AE，求CE的长．

6

讲义11 平行四边形03 菱形

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等.

3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.

5

4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一12.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为( ，1) 2个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等

⑴ 写出B、C、D三点的坐标； 于对角线乘积的一半）

⑵ 若在线段AB上有一点 E，过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式； 判定方法： 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形⑶ 若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y 轴交于点M，求M点的坐标． 是菱形

2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3）四条边都相等的四边形是菱形.

课堂练习：

1.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，?则该菱形的钝角为（ ）． A．110° B．120° C．135° D．150° 2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ） A.16a B.12a C.8a D.4a

7

4.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．7 B．9 C．10 D．11

5.已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ） A.116cm B.29cm C.cm D.cm

6.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ） A、60° B、90° C、120° D、150°

7.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（ ）

A、25cm cm2

2

B、16cm

cm2

2

C、

D、

一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP

的最小值是（ ）

A.2 B.1 C. 2 8.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE

1上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）D.

2 A、8 B、9 C、11 D、

14.菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，

12

求菱形的周长=_____，面积=?____．

9.如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F2

15.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm，分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四

则这个菱形的另一条对角线的长

边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；

为 cm.

④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结

16.已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的

论有（ ）

周长为 .

A、5个 B、4个 C、3个 17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且

D、2个

AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离

10.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） A、35° B、45° C、50° D、55°

11.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）

A．(3，3)

B．(3，-3)

C．(6，6) D．(6，-6) 12.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（ ） A、90° B、60° C、45° D、30°

18.如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是

19.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 . 20.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 _________ ．

21.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2013厘米后停下，则这只蚂蚁停在 _________ 点．

13.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的

8

22.如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移OC长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝. 23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；②如果?BAC?90，

那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形.

其中，正确的有 .（只填写序号）

27.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB。求证：AD与EF互相垂直平分。

AEFBDC

28.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°， 求菱形BCFE的面积．

24.如图，在菱形ABCD中，?B?60，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE?AF②

?CEF??CFE③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上） 25.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．

19.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。

26.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

20.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=

1∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM． 2ADM143B

9

2

EC

21.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=?60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．

24.如图，在ABCD中，AB＝2BC，BE⊥AD于E，F为

CD中点，设∠DEF＝α，∠EFC＝β，求证：β＝3α。

22.如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

25.如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形的面积。

23.如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，

AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。

讲义12 平行四边形04 正方形

性质：1．对边平行且四条边都相等；2．对角相等且四个角都是直角；

3．对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角； 判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形；

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

ADEB

24.已知a?b?c?d?4abcd，判定以a、b、c、d为边的四边形的形状。

10

4444HFC

课堂练习：

1.下列说法中错误的是（ ）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D．两条对角线相等的菱形是正方形． 2.在下列说法中不正确的是（ ）

A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; B.两条对角线相等的菱形是正方形;

C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

3.如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是＿＿＿＿。（ ）

A.BE＝DH B.∠H＋∠BEC＝90° C.BG⊥DH D.∠HDC＋∠ABE＝90°

7.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、?、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

12ncm B．cm2 441n?12

C．cmD．()n cm2

448.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等

A．

边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．23 B．26 C．3 D．6 9.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿

DC F4.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（ ）。

AEB A.10° B.15° C.20°

D.12.5°

5.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）

A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，10.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2, EF=25. 点在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，E在AB上，点F在AD上，则CF=_____ PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，11.以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则则PM+PN=（ ） ∠FAB＝＿＿＿

12,已知：矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE A.1 B. C.

＝AB，则∠EBC＝＿＿

D.1+

13.正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿

14.如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面

积是＿＿ 15.如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF, 若正方形面积为64，那么△AEM的面积是_________

11

AD

16.如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延长线于F,则∠AEF=_____；若正三角形BDE的周长是122，正方形面积为_______ 17.正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为_______

18.正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.

(1) 求?AFD的度数；(2)求证：AF=EF.

ADPFBEC

22.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。

EFBC

19.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。

23.如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F， 求证：EF∥DC。

24.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。

20.如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上任一点，BF⊥EF,求证：BF=EF.

25.如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG。

21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC,PF⊥CD,E、F分别为垂足,求证：AP=EF.

26.已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上

12

的点，且∠EAF＝45°， 求证：BE＋DF＝EF

27.如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN。

对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。

28.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。

32.已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F。

29.如图，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP＝EF．

30.如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点，EF与AC平行，G在DA的延长线上，且AG=AD,GE的延长线交DF于H,求证：HA=DA.

31.如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF。

讲义十三 平行四边形

1.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ）

A.1 B.1.2 （C）

13

3 2

（D）1.5

2.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，

F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE︰EF︰FB为（ ）

A．1︰2︰3 B． 2︰1︰3 C． 3︰2︰1 D． 3︰1︰2

7.如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2

个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= 8.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b

的和，则a:b= 。

9.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为

10.如图，若直角△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。

11.如图所示，菱形ABCD中，∠B=600，将△ABC绕点A

逆时针旋转1800至△AEF的位置，则∠1的度数

3.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4

为 。

分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平

C=600,AE?BD于点E,F是CD的中点。求证：四边形AEFD

行四边形ABCD面积为（ ）A.2 B. 是平行四边形。

C.

D.15

4.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G

是BC上的一点，?BEG?60?，现沿直线EG将纸片折

叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与?BEG13.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C相等的角的个数为 ( )

A.4 B. 3 C.2 作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，

试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

D.1

5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

14.如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F， 求证：（1）∠BEC＝30°；（2）DE＝DF

6.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．

14

15.如图，平形四边形ABCD周长32cm，AB：BC＝5：3，AF⊥CD于F,AE⊥BC于E且∠EAF＝2∠C。求AE和AF的长。

19.如图，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线与∠A的

平分线相交于E点，求证：BD=CE。

16.如图，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N。

1

求证：（1）AEBF为矩形；（2）MN＝ BC。

2

20.如图，D是等腰RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F三点，且BC=2。（1）当CD=2时，求AE的长；（2）当CD=2（2-1）时，证明：四边形AEDF是菱形。

17.菱形ABCD的周长为24，∠DAB＝600，E为AB的中点，F为对角线AC上的一个动点，当F点运动到何处时ΔFEB的周长最小？最小周长是多少？

21.ΔABC中，BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线，AF⊥CE，AG⊥BD.

试说明：FG?1(AB?AC?BC)

2

18.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE（如图2）. '（1） 探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.

22.若一次函数y＝2x-1和反比例函数y?

k的图象都2x经过点(1，1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，

15

利用图象求点A的坐标；

(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、

O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

23.如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)在反比例函数

1.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1的坐标是（ ）

A.(

333,) B.(,3) 2222.如图，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长

值为( ) A.10 B.11 C.12 D.15

y?k的图象上．(1)求m，k的值； x(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

3.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE周长是

4.如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=

2AD，∠a=300，且点A3

课堂小练-13平行四边形

5.如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的6.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠7.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离8.如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=3，BC=2，点A的坐过点E的直线与姓名：CD交于点 F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直9.如图，已知矩形ABCD的周长为80cm，AE平分∠BAD交BC于点多20cm，求AB、AD的长。

10.如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边

16

讲义十四 梯形

1.若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

2.梯形ABCD中，AB//DC，AB=5，BC=32，∠BCD=45°，∠CDA=60°，则DC的长度是（ ）

11.在

213 B．9 C．832＋3 D．8＋33

A．7＋3.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h和中

1ABC中，AB=AC，BD平分?ABC，DE?BD，垂足D，DE交BC于点E.求证：CD）? BE. 位线的长m之间的关系是（ 2 A．m＞h B．m=h C．m＜h D．无法确定

4.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12

5.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB的长等于( )

A.10 cm B.13 cm C.20 cm D.26 cm

6.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图案中，等腰梯形有 个．

17

7.如图，OBCD是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点

C的坐标为______

2

8.已知一个梯形的面积为22 cm，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm．

9.以线段a?16、b?13为梯形的两底，以c?10为一腰，则另一腰长d的范围是______

10.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.

11.如图,在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为________________.

18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C?90，且AB?AD．连结BD，过A点作BD的垂线，交BCCD?4cm，于E．如果EC?3cm，那么，梯形ABCD的面积是____________cm2．

19.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝8cm，BD＝6cm，则此梯形的高为 cm． 13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，

AD＝1，BC＝3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝ 14.如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是中位线，G是BC

20.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形

边上任意一点，如果SGEF=22cm2，那么梯形ABCD

沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A?处，若

的面积为_________

?A?BC?20°，求?A?BD的度数．

21.已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．

15.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AB=10，CD=4，

延长BD到E，使DE=DB，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，则AF=___________.

16.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG中点，F是AB中点，则EF长为___________.

17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E，F分别是对角线AC，BD中点，且EF=，则梯形ABCD的面积为________

18

22.如图，在梯形ABCD中，∠B=40°，∠C=50°，M、N分别是BC、DA的中点， 求证：MN=

1(BC－AD).（BC＞AD） 2

26.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，M是腰BC的中点，MN⊥AD，求证：S四边形ABCD=MN·AD.

23.如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC、BD相交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别为OD、OA、BC

的中点。

（1）求证：△PQS是等边三角形；

（2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面积；

（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB。

24.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E、F、G，求证：PE＋PF=BG.

25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为AB、

AC中点，BD与EF相交于G， 求证：GF=

12(BC－AD).

课堂小练- 平行四边形-梯形

19

1.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是（ ） A．40°． B．45°． C．50°． D．60°．

AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是 确的是( ).

∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = 3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（ ）

A．42 B．4 C．33 D．25 4.如图，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，对角线BD、相交于点O。下列条件中，不能判断对角8.AC如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以线互相垂直的是（ ） CE，△ADE的面积为3，求BC的长。

A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2

2

5.如图，欲用一块面积为800 cm的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？

6.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°, 求证:AC=MN.

7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，?BCD?90，AM⊥DC 于M且

AM?2AB?1，BC?2． DM

（1）求证：DC?BC；

（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且?EDC??FBC，DE?BF，试判断△ECF 的形状，并证

明你的结论； （3）在（2）的条件下，当BE:CE?1:2，?BEC?135时，求的值．

BF

20

BE

讲义十五 期末复习练习

1.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距

离为8，则两短边间的距离为( )． A.5 B.6 C.8 D.12

2.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )

6.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边42 A．a B．a C．a 作等边△CDE，使点C、E落在AD的异侧．若AE=1，则52CD的长为（ ）．

3D． a 3?1

A．3?1 B． C．6?2 22

D．6?2

27.若分式

x?1的值为正数，则x的取值范围是3x?2_________

3.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）

3A.(2,23) B. (,2-3)

23C.(2,4?23) D. (,4-23)

24.如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ） A.3 B.3

2x?6x?3?2? x?2x?4x?4a4?a2?119.已知a??3，则? 2aa

10.如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8.当x?3?2时，

C.3?1 D.3?1 5.如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若 AB=?14，?AC=19，则MN的长为（ ）．

A．2 B．2.5 C．3 11.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若D．3.5 沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上

的A1处，则∠EA1B＝______°。

12.如图，直角梯形OABF中,∠OAB=∠B=90°,A点在x

轴上,双曲线y?

BF2，S?OA3BEFk

过点F,与AB交于E点，连EF，若x

=4，则k=________

21

13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．

14.如图，已知在等腰ΔABC中，AB=AC=20cm，AB的中垂线交另一腰于D点，ΔBCD的周长是30cm，则BC的长为

15.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是180,则菱形的各个内角分别是

16.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于

17.已知等腰梯形的一条对角线平分锐角，这条对角线又将中位线分成10厘米和18厘米两段，则这个梯形的周长为 厘米。

18.如图所示，四边形ABCD中，∠A=900，∠B=600，∠

0

C=120，CD=BD=4cm，试求四边形ABCD的面积。

22.如图,点E、F、G、H分别是线段AB、BD、CD 、CA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

23.已知：如图，E、F为?的边AB、BC的中点，ABC在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。

19.如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点，求证：PM=PN。

24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

20.如图，腰长为6cm的等腰RtΔFED和腰长为9cm的等腰RtΔABC部分重叠在一起，且BE=1cm，求阻影部分的面积。

25.如图，在ΔABC中，BM、CN平分∠B、∠C的补角，AM⊥BM于点M，AN⊥CN于点N， 求证：MN=

1(AB+BC+AC). 2

00

21.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，∠BAC=30，ΔADC和ΔABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点。

22

26.如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，求证：ED=

1 (AB-AC). 2

27.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，∠ DBC＝45○ ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长．

28.已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，，0)B(810)，，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABC的路线移动，移动的时间为t秒． （1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的2？

7（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

29.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

讲义十六 八年级下期末复习一

?1是二次根式，那么x应满足的条件是2?x（ ）

A.x≠2的实数 B.x＜2的实数 C.x＞2的实数 D.x＞0且x≠2的实数

1.如果

222.在12、2x、0.5中、x?y、37x中，

3最简二次根式的个数有（ ）

Ａ.４ Ｂ.３ C.2 D.1

43.如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限

x23

内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOBD. 2 的面积为（ ） A．2 B．2 C．22 D．4

E

AD

8.如图,已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（CB ） A.

D.

812 B. C.3 55

7 5

8.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连结NQ，下列结论：①AM＝MN；②MP＝

BM1BD；③BN＋DQ2＝NQ；④AB?BN为定值。其中一定成立的是( )

14.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两

x A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的

1中点；④S△AOD=. 其中正确结论的个数为（ ）

2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.如图：正比例函数y＝x与反比例函数y?

1

的图像相x

交于点A、C，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）

A.1 B.

D.

3 C.2 2E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其6.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶

中正确的是（ ） 数，则该三角形周长为（ ）

A．①②③ B．②③④ A. 20 B. 22 C.

C．①③④ D．①②③④ 24 D. 26

7.如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且10.如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点AE=EF=FC，则△BEF的面积为 A落在BC边上的点F处．若 （ ） 点D为AB边的中点，则下列结论：① △BDF是等腰

A. 6 B. 4 C. 3 三角形；② ?DFE??CFE；

24

5 2

9.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于

③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，两点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有 次平行于AB （ ）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

20.如图，直角梯形OABF中,∠OAB=∠B=90°,A点在x轴上,双曲线y?

k

过点F,与AB交于E点，连EF，若BF?2，xOA3S

12.如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的中点，?当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，如果点F的对应点为F?′，且O F?′=OM．?则点F?′的坐标是_____________

BEF =4，则k=_______

21.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为____

22.符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）G(1)?1,G(2)?3,G(3)?5,G(4)?7,??

?1??1??1??1? （2）G?2??2,G?3??4,G?4??6,G?5??8,??

????????m?4n13.将分母有理化，其结果是 利用以上规律计算：

m?2n?1?20022002G2010?G?????2010?__________ 14.计算：(26?5)(26?5)?___________ 2010??42a?a?11x2?y215.已知a??3，则 ?23.已知x=3?1，y=3?1，求2的值. aa22xy?xy16.已知一组数据x1，x2，?，xn的平均数是x，方差是 S2，则数据3x1-2，3x2-2，?，3xn-2的平均数是 ，

方差是

17.如果直角三角形的两边分别为3、4，那么第三边的 长为 24.如图所示，四边形ABCD中，∠A=900，∠B=600，∠18.已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两C=1200，CD=BD=4cm，试求四边形ABCD的面积。 段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为 19.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_______

25.如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，求证：ED=

25

1 (AB-AC). 2

26.已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，O），CD的延长线交双曲线y?32于x

28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，

（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB＝PE＋PF。

（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥

AB交AC于E，PF∥DC交BD于F，那么AB＝PE＋PF还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由。

点B。（1）求直线AB的解析式;

(2)G为x轴的负半轴上一点连结CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E。求证CG＝GE.

29.如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系。

27.如图,已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点,连结BC交AO于D,且AD=AC.

（1）求证：AE＝1(AB?AC);（2）若AC＝3，AB

2＝5，求三角形ABD的面积。

30.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q?分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？

31.如图所示，在ΔABCD中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①试说明OE＝OF；②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由。③当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由。

26

的函数关系。

32.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=5 ，点B的坐标为(0.5，m)，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，HO=2AH（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

35.如图，在四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是 ( ) A．线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关

33.如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，

2交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，

x连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

34.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。

（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为________形； （2）设当等腰直角△PMN移动x（s）时，等腰直角△PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）。 ① 当x=6时，求y的值；② 当6＜x≤10时，求y与x

27

k(k?0)图象上一点.过D作xDC⊥y轴于C, DE⊥x轴于E,一次函数y??x?m与

36.D为反比例函数：y?

y??3x?2的图象都过C点,与x轴分别交于A、B3两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值.

37.已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE，连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；（2）试指出图中与AF相等的线段，并说明理由。

6

4.如图，点A在双曲线y＝上，且OA＝4，过A作AC

x

⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．112 B．5 C．28 D．22 5.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（ ）

A.12 B.13 C.14

D.1

6.用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于（ ）

A．108° B．90° C．72° D．60°

讲义十七 八年级下册期末复习题二

1.如果2?x有意义，则x的取值范围为（ ）

x?17.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是 （ ）

A.S1?S2 B.S1?S2 C.S1?S2 D.S1,S2的大小关系不确定

A.x<2 B.x≤2 C.x>-2且x≠-1 D.x≤2且x≠-1

1

2.若分式2 不论x取何值总有意义,则m的取值范

x-2x+m

围是（ ） A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m≤1

3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（ ）

A、16 B、14 C、12 D、10

8.如图，矩形ABCD沿BD对折，得到△BDC'，连接AC'，若AB=2，BC=3，则AC'=

28

以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，...,依次下去，则点B6的坐标 为

14.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形

以M1A1为对OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A2为对角线作第三个正方形

A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；??，

依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐

标为____________

x?yxy?y2xy15.求(2的值，其中?)?y?1x?2xy?y2x2?y211。 x?,y?2?32?3

9.若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为

10.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，1a-1?1-a??b，化简：16.若a、b为实数，且BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为10，则BE=

210.在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC22b-1-b-2b?1。 ＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC

分别相交于点D和点E，折痕DE的长为 11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的 最小值为

17.已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=900，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD,MF=MA.若∠MFC=1200，求证：AM=2MB.

12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF

是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为

13.如图，点O(O,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点，

29

18.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交?BCA的平分线于点E，交?BCA的外角平分线于点F．

(1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； (2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；

(3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S?ODE=3：1时，求点P的坐标．

19.某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项

2工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程

3再由甲、乙两队合作30天可以完成。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。

k20.如图，反比例函数y＝ （x＞0）上有两点A(4, 1) 、

xB(a, b)

(0＜a＜4) ,过点A作AC⊥y轴于点C, (1) 求此反比例函数的解析式；

（2）在坐标平面内有一点D,使四边形ABCD是菱形，求出B、D两点的坐标；

(3) 如果四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，求出此平行四边形对角线可达的最大长度。

k

的图象经过点A(?3,b)，x

过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3. (1)求k，b的值；（2）若一次函数y?ax?1的图象经过点A,且

22.如图，反比例函数y?与x轴交于M,求AM的长。

23.如图，直线y?k1x?b与反比例函数

k2(x?0)的图象交于A(1，6)，B(a，3)两点． xk（1）求k1、k2的值；（2）直接写出k1x?b?2?0时

xy?x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，

OB?CD，OD边在x轴上，过点C作CE?OD于

当梯形OBCDE，CE和反比例函数的图象交于点P．

的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

21.如图，一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?（1）k1= ，k2= ；

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；

30

k2x的图象交于点A(4,m)和B(?8,?2)，与y轴交于点C.

24.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，从E作EH⊥AC交AC于H。

（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB＝8，AD＝6，求DE的长；（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

27.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴

25.如图，M为正方形ABCD内一点，MA＝2，MB＝4，∠AMB＝135°，计算MC的长。

20?，D是AB边上的一点．将上，点B的坐标为B??，5???3?△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ．

26.如图①，平面直角坐标系中的□AOBC，∠AOB＝600，OA＝8cm，OB＝10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动、点Q从B点出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

（1）求出A点和C点的坐标； （2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；

（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。（图③供解题时用）

31

28.如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_____ 29.如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为

30.（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△ GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

AD的值； AB（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，

求

AD的值． AB

6.四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（ ）

A.

B.

D.

7.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边??依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a2008为（ ） A.a2008＝4?

C.

讲义十八 八年级下期末复习三

1.下列关于分式的定义中错误的是（ ）

A．分式乘分式,用分子的积作积的分子 分母的积作

积的分母

B. 最简公分母是取一个分母的所有因式的最高次

的积作公分母

C. 通过约分后的分式其分子和分母没有公因式,则

个分式叫最简分式

D. 分式的分子和分母同时乘或除以一个整式,那么

式的值不变

2.关于x的方程

?1???2?2007?2? B. a2008＝2??2????20082007 C. a2008

mx?1?2无解，则m的取值范=

x?2x?2围是（ ）

Ａ.-1 Ｂ.0 Ｃ.1

ab?c2d29.已知a、b、c为正数，d为负数，化简D.2 23

3.化简?a(a＜0)得（ ）

a

?2? D. a2008＝2?

?2????1510258.化简－÷= ． 2

82712a3?1?＝4???2?2008= ____

2ab?cd A.?a B.－a C.－

?a D.a

4.等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为

（ ）

A.69cm B.12cm C.69cm D.144cm

5.在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A.13 B.21 C.17 D.25

10.比较大小：－1_________－1．

274311.平行四边形的周长为50cm,则它的每条对角线的长度不能超过_______cm.

12.设Sx是x1,x2,x3,?,xn的标准差，Sy是

则Sx与Sy的关x1?5,x2?5,x3?5,?,xn?5的标准差。

系为

13.已知2x1?1,2x2?1,2x3?1,?,2xn?1的方差是20，则x1,x2,x3,?,xn的方差是

m?114.若关于x 分式方程=2的解为正整数，则m的

x?1取值范围是

1115.已知x??25，则x?＝

xx16.已知△ABC中，∠C=90°D是AB边的中点,CD=1,△ABC的周长为2+6，则△ABC的面积为

17.如图，直线y=6-x与双曲线y= (x>0)的图像相交

x

于A、B。设 A点的坐标为（x1,y1）那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长为 。

432

个正方形重叠部分的面积是 25.一组按规律排列的式子：

y2y4y6y8,?2,3,?4,?(xy?0),其中第8个式子是 xxxx

?DAB?60°．26.如图，边长为1的菱形ABCD中，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使?D1AC?60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱

形AC1C2D2，使?D2AC1?60°；??，按此规律所作的

第n个菱形的边长为

27.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠ADC+∠BCD=900,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其

面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3 之间的关系是

x3?xy218.如图：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，的值． 43223xy?2xy?xyEF⊥CD于F，CD＝5，EF＝6，则梯形ABCD的面积是

19.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形 BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则 阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 ． 20.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上的一 动点，PE?AB于E,PF?AC于F,M为EF中点，那么AM 的最小值为

29.已知，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，3），点C为x轴上一动点，当AC+BC的 值最小时，画出点C，并求出最小值。

21.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字

格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多

可以作出长度为5的线段______条.

22.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边， 在△ABC外部作等腰直角△ACD ，则线段BD的长为 23.如图,将直角△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°至

△A1B1C的位置,已知AB=10,BC=6,M是A1B1的中点,那

么AM?____________.

30.如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）． （1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．

3?228.已知x＝3?2，y＝，求

3?23?2

24.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转450，则这两

33

31.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=mx 的图象经过点A．

（1）写出点E的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

34.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．

35.在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD。

32.如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=m-5x 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

36.正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AF⊥BE。

33.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？

34

37.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD.

E

D

A B

C F

38.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，

?B?45，AD?2，BC?42，求DC的长．

39.在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?900，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。

讲义十九 八年级数学下期末复习四

1.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ）

40.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EF=EG;（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

b倍 a?bb?ab?aC.倍 D.倍 b?ab?a2.已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是

12，方差是，那么另一组数据3x1?2，3x2?2，

33x3?2，3x4?2－2，3x5?2的平均数和方差分别是

A.

B.

（ ）

A．2， B．2，1 C．4，

a?b倍 b132 D．4，3 33.如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。使C点落在E处，BE与AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD=

A．130 ° B.140 ° C.150 ° D.160°

41.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=900，AD=16cm，AB=12cm，动点P从点B出发，在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动；点Q从点A出发，在线段AD上以1cm/s的速度向点D运动；点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t。

（1）当t=5s时，求线段PQ,PD的长度；

（2）当t为何值时，以D，P,Q三点顶点的三角形是等腰三角形？

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4.如图，M是平行四边形ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S,△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2.则下列S,S1，S2的大小关系中正确的是（ ） A.S>S1+S2 B.S=-S1+S2 C.S

6.如图,把菱形ABCD沿对角线AC的方向移到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的,若AC=2, 则菱形移动的距离AA′是（ ）

CD=2，则FG的长是（ ） ?B的平分线交EF于G，A，1 B、1．5 C、2 D.5个

D、2．5

12

A．

12 B． 22

C．1 D．2-1 7.如图所示,把矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上, 得到Rt△AB′E,沿着EB′线折叠所得到的△EAF是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

2x?1AB，则A＝______，B11.如果??(x?2)(x?3)x?2x?3＝______。

12.边长为8，15，17的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为

13.设a、b、c满足abc≠0，且a?b?c，则

b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2的值是______

?? 2bc2ac2ab14.已知，如图所示，Rt?ABC的周长为4?23，斜边AB的长为23，则Rt?ABC的面积为_____．

15.如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是 ，若AB?8，?ABC?60?，则BD? 。

16.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，EF为中位线，若AB=2b，EF=a，则阴影部分的面积

8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB?AD?BC，BE?

5，则梯形2ABCD的面积为（ ）

2525A． B．

4225C． D．25

8

9.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10.在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点为，你能画出平行四边形的个数为（ ）A.2个 B.3个 C.4个

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17.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为_______． 18.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去,?.已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，?,Sn(n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=________. 19.化简，求值：其中x?23?1 ，

x?4x2?3x?41 ??22x?1x?2x?1x?1

20.已知实数a、b满足

24.已知：CD为Rt?ABC的斜边上的高，且BC?a，

AC?b，AB?c,CD?h，（如图）求证：111?2?2 2abh

111???0，求aba?b

25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函

ba()2?()2的值。 ab

21.如图，平行四边形ABCD的周长是103+62，AB

的长是53,AE⊥DC于E,AF⊥CB，交BC的延长线于点F，且AE的长为3，求:∠B的度数和AF的长．

k（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.x（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D

k落在反比例函数y?（x＞0）的图象上，求菱形平移

x数y?的距离.

22.如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合。求证：BM=DM且BM⊥DM。

23.如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分

?ABC,?A?60.过点D作DE?AB，过点C作

CF?BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.

k和一次函数y?2x?1，其2x中一次函数图像经过点M(a,b)，N(a?1,b?k)，这两

26.已知反比例函数y?函数在第一象限的交点为A。（1）求点A坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使?AOP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，

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请说明理由.

k

第三象限上一动点,直线l:y??x?2x

与y轴交于M点，过P作PN//y轴交直线l于N.是否存

（3）P是y?

在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形，若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由.

29.如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0

（1）求面积S与时间t的关系式；

（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△

CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。

27.如图,正方形AOBC的边长为4,反比例函数y?

k经x

过正方形AOBC的重心D点,E为AB边上任一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G. （1）求反比例函数的解析式；（2）判断CG与EF之间的数量和位置关系；

28.在矩形ABCD中，AB=16㎝，AD=6㎝，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3㎝的速度向B点移动，一直达到B点为止，点Q以每秒2㎝的速度向D点移动.当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动.（1）P、Q两点出发1.6秒时，求线段PQ的长度； （2）P、Q两点出发几秒时，四边形PBCQ的面积为36㎝2？

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