换热计算 - 图文

第一课：无相变换热器热量平衡

一、理论部分

换热器的热量交换，分为3部分热量：壳程流体吸热Qs、管程流体放热Qt、和壳程对环境放热Qe。对于无相变换热，热平衡方程： Qt=Qs+Qe

Qt=WtCpt(Tt1-Tt2) Qs=WsCps(Ts2-Ts1)

Qe，需要整个换热器结构和流体工艺等参数，计算很复杂，留后讨论。

近似的，略去热损失Qe，热平衡方程： Qt=Qs

即：WtCpt(Tt1-Tt2)=WsCps(Ts2-Ts1) （1-1） 红色部分是变量，共5个，知道其中4个，可以计算另1个。 比如，我们知道Tt1，Tt2，Ws，Ts2，Ts2，可以计算Wt:

Wt=WsCps(Ts2-Ts1)/[Cpt(Tt1-Tt2)] （1-2）

式中：W——流量，kg/S; T——温度，C; CP——比热，J/(kg.C); s——下标，代表壳程; t——下标，代表管程; 1——下标，代表入口; 2——下标，代表出口。 几点重要结论：

1。无相变换热器热平衡，在忽略了热损失后，热量平衡只和工艺数据和要求有关，和换热器结构无关。

2。公式（1-1）是初等代数，初中文化可以搞定。

二、习题 习题01-01

某医疗系统用热水器：

管程：锅炉热水，进口80 C，出口 60 C;

壳程：蒸馏水，流量 0.1 kg/S，冬天最低入口温度 10 C,出口加热到38 C。 忽略热损失，求锅炉水的用量和热量（不计热损失）。 提示：用公式（1-2）计算。 参考答案：Wt=0.1400 kg/S

Q=0.1X4181(38-10)=11706.8 W; 物性数据来源可以参考换热器大师：

第二课：有效传热温度差

一、对数平均温度差 △Tm 逆流： △T1=Tt1-Ts2 △T2=Tt2-Ts1 并流： △T1=Tt1-Ts1 △T2=Tt2-Ts2

△Tm=（△T2-△T1）/ln（△T2/△T1）

二、有效传热温度差 △T

1。纯粹逆流、并流（无折流挡板），1管程：△T=△Tm 2。其它：△T=kf△Tm

式中：kf——温差矫正系数。

务必注意：计算换热器时，使用的是有效传热温度差 △T。

有效传热温度差 △T的计算公式比较复杂，有图可查。

三、习题 习题02-01

在“习题01-01 ”中，假定换热器有折流板或多管程，计算有效传热温度差：

Tt1=80 C，Tt2=60 C； Ts1=10 C，Ts2=38 C；

参考答案：

△Tm=45.88 C

kf =0.9539（换热器大师计算的，学员可以查图也可以用试用版计算：输入4个温度即可） △T =43.77 C

第三课：无相变换热器传热、结构计算——结构估算

一、管子数粗估

对与液体，管内流速U[sub]t[/sub]限制在 2.0 m/S以下，按下式估算 管程流通面积：A*sub+i*/sub+=n(πd*sub+i*/sub+*sup+2*/sup+/4);

管程体积流量：V*sub+t*/sub+=n(πd*sub+i*/sub+*sup+2*/sup+/4)U*sub+t*/sub+; 所以管子数：n=4V[sub]t[/sub+/(πd*sub+i*/sub+*sup+2*/sup+U*sub+t*/sub+). 式中：d[sub]i[/sub]——管子内径，m； π——圆周率：3.1416.

P管程数时，管子数：n=4PV*sub+t*/sub+/(πd*sub+i*/sub+*sup+2*/sup+U*sub+t*/sub+).

二、壳径粗估

现在是几何问题，这是复杂的一部分：按n根外径为do的换热管，P管程，估算壳体内径。方法有二： 1。如果do是常用的换热管：Φ19，Φ25，Φ38，你可以查“+B/T 4715 -92 固定管板式换热器型式与基本参数”等标准，套用相近壳径D和布管数n；但是特殊外径do的管子，比如Φ9，你就没有可查的，必须用下述的“2。”。 2。自己亲自布管，得到的相近的n和D。

至此，一个换热器具体结构就出来了。有了结构，才可以计算它的传热系数K，面积。 三、习题 习题03-01

按照习题01-01的工艺数据，管内流速按U[sub]t[/sub]=0.37 m/S，固定管板换热器，不锈钢换热管：Φ9.4X0.5，管程数：2，管心距：12 mm，正△排列。试验排列出一个换热器布管图，给出具体的管子数n,和壳内径D.

参考答案：

n=4PV[sub]t[/sub]/(πd[sub]i[/sub][sup]2[/sup]U[sub]t[/sub]).

=4X2X(0.14/978)/(3.14X0.0084[sup]2[/sup]X0.37) ≈14.

重要提示：1。布管图上18根，其中4根是拉杆，换热管只有14根计。 2。这是某医疗系统用热水器，换热管子很特殊：Φ9.4X0.5， 如果你想用石油化工系统的一些参数照套，找不到的。

第四课：无相变换热器传热、结构计算——传热膜系数计算

按照第三课假定的结构，计算管程、壳程传热膜系数K。 一、管程传热系数

根据Re数不同，分为以下3种情况：

1。无相变湍流区，管程传热系数，按下式估算：

Re>10000:

α[sub]t[/sub]=0.023(λ[sub]t[/sub]/d[sub]i[/sub])Re[sup]0.8[/sup]Pr[sup]n[/sup]； (4-1)

当液体被加热时，n=0.4； 当液体被冷却时，n=0.3；

高粘度（μ>3 cP）时（好多文献、教科书，并未指出多大粘度是高粘度，编者们抄来抄去几十年，没有几个人说具体，悲哀！）：

α[sub]t[/sub]=0.027(λ[sub]t[/sub]/d[sub]i[/sub])Re[sup]0.8[/sup]Pr[sup]0.33[/sup]（μ[sub]t[/sub]/μ[sub]w[/sub]）[sup]0.14[/sup]； (4-2) 式中：λ[sub]t[/sub]——管内流体导热系数，W/(m.C); Re——管内流体雷诺数； Pr——管内流体普兰特数。

μ[sub]w[/sub]——管内流体在壁温下的导热系数，W/(m.C); 因为壁温目前未知，μ[sub]w[/sub]也未知，手算时这样近似处理：

管内流体被加热：（μ[sub]t[/sub]/μ[sub]w[/sub]）[sup]0.14[/sup]=1.05，被冷却（μ[sub]t[/sub]/μ[sub]w[/sub]）[sup]0.14[/sup]=0.95； 2。无相变过渡流 2300

按照(4-1)计算，然后按下式计算的矫正系数f矫正： f=1-6X10[sup]5[/sup]/Re[sup]1.8[/sup] (4-3)

3。无相变层流区（略去，请大家参阅有关文献） Re<2000:

二、壳程传热系数

α[sub]s[/sub]=0.36(λ[sub]s[/sub]/d[sub]e[/sub])Re[sup]0.55[/sup]Pr[sup]0.33[/sup]（μ[sub]s[/sub]/μ[sub]w[/sub]）[sup]0.14[/sup]；

正三角形：

正方形：

壳程雷诺是计算比较特殊：

Re=(d[sub]e[/sub].W[sub]s[/sub])/(μ[sub]s[/sub].S) (4-4) S=BD(1-d[sub]o[/sub]/t) (4-5) 换热器大师的修正公式：

S=B[D-(Nc+1-d[sub]o[/sub]/t)d[sub]o[/sub]] (4-6) 式中：de——当量直径，m； t——管心距,m； B——折流挡板间距，m； Nc——中心排管数；

S——折流区流通面积，m[sup]2[/sup]。

在壳径（管子数）比较大的情况下，(4-5)和(4-6)的结果基本一致， 在小壳径（管子数）时，二者相差很多。这时候，因为(4-6)使用了 实际的中心排管数Nc，而 (4-5)只是大概的“排管之间空隙率”1-do/t， 所以维维软件的修正公式比较合理。

———————————————————————————————— 读者提高：公式(4-4)的来历（普通读者可以跳过此）：

Re=(d[sub]e[/sub]u[sub]s[/sub]ρ[sub]s[/sub])/(μ[sub]s[/sub])， 把下面二式代入上式： u[sub]s[/sub]=Vs/S，

W[sub]s[/sub]=V[sub]s[/sub]ρ[sub]s[/sub] 即可得到(4-4)

———————————————————————————————— 三、习题 习题04-01

按习题01-01要求和习题03-01给出的结构，B=100mm。计算α[sub]t[/sub]和α[sub]s[/sub]。 参考答案： 管程：

Re=(0.0084X0.37X978.0)/0.0003707=8200 Pr=(4.184X0.0003707)/0.6670=2.325

Re<10000，在过渡区：

f=1-6X10[sup]5[/sup]/8200[sup]1.8[/sup]=0.9459；

α[sub]t[/sub]=0.023(0.6670/0.0084)X8200[sup]0.8[/sup]X2.325[sup]0.3[/sup]=3180 W/(m[sup]2[/sup].C)

α[sub]t[/sub]=0.9459X3461=3008 W/(m[sup]2[/sup]C) （换热器大师结果：α[sub]t[/sub]=3000 W/(m[sup]2[/sup]C)） 壳程：

de=4X(0.866X0.012[sup]2[/sup]-0.785X0.0094[sup]2[/sup])/(3.14X0.0094)=0.0075 m; S=0.1X0.08(1-9.4/12)=0.001733 m2（用式：4-5）; Re=(0.0075X0.1)/(0.001021X0.001733)=423.9; Pr=4181X0.001021/0.6066=7.037;

α[sub]s[/sub]=0.36X(0.6066/0.0075)X423.9[sup]0.55[/sup]X7.037[sup]0.33[/sup]=1544 W/(m2C)

（换热器大师结果：α[sub]s[/sub]=1130 W/(m[sup]2[/sup]C)，差异的原因是换热器大师使用（4-6））

第五课：无相变换热器传热、结构计算——总传热膜系数、管长（面积）计算

一、计算总传热系数K

总传热阻力R和总传热系数K的关系：

R=1/K (5-1)

这个公式，很少有著作提及，科班出身的人也有许多鲜知。我们之所以利用它，是因为我们要使用一个宇宙普遍真理：阻力叠加：

R=rt+rs+r1+r2+rb (5-2) 式中：rt——等效到管外面积时，管程传热阻力，(m2.C)/W; rs——壳程传热阻力，(m2.C)/W;

r1——等效到管外面积时，管程污垢阻力，(m2.C)/W; r2——管外污垢阻力，(m2.C)/W;

rb——等效到管外面积时，管壁污垢阻力，(m2.C)/W; 以管外面积为传热面积时：

rt=(1/α[sub]t[/sub] )(d[sub]o[/sub]/d[sub]i[/sub]) rs=1/α[sub]s[/sub]

r1=ri(d[sub]o[/sub]/d[sub]i[/sub]) rb经典的近似算法： rb=(do-di)/(2λ*sub+b*/sub+)

rb换热器大师的修正的近似算法： rb=(do-di)/(do+di)(do/λ*sub+b*/sub+) 准确的算法：

rb=*do/(2λ*sub+b*/sub+)+ln(do/di)

式中：ri——管内污垢阻力，(m2.C)/W;

λ*sub+b*/sub+—— 换热管材质导热系数，W/(m.C)； 所以：

R=(1/α[sub]t[/sub])(d[sub]o[/sub]/d[sub]i[/sub])+1/α[sub]s[/sub]+ri(d[sub]o[/sub]/d[sub]i[/sub])+r2 +(do-di)/(do+di)(do/λ*sub+b*/sub+) (5-3) 或者：

R=(1/α[sub]t[/sub] +ri)(d[sub]o[/sub]/d[sub]i[/sub])+1/α[sub]s[/sub]+r2+(do-di)/(do+di)(do/λ*sub+b*/sub+) (5-4)

二、计算总面积A 根据：Q=KA△T:

A=Q/(K△T) (5-5)

三、管长计算

最小有效管长，也叫最小理论管长，这也是传热部分必须的管长L[sub]i[/sub]: ∵A=nπd*sub+o*/sub+L*sub+i*/sub+

∴L[sub]i[/sub+=A/(nπd*sub+o*/sub+) 5-6)

计算出L[sub]i[/sub]后，加上要求的富裕度，再加上管子两端伸入到管板的部分长度，圆整后就是实际的管长。 四、习题 习题05-01

按前4讲的习题，计算K，A，L[sub]i[/sub]等。 参考答案：

1。按经典计算的S计算:

R=(1/3008+0.00017)(9.4/8.4)+1/1544+0.00017+(9.4-8.4)/(9.4+8.4)*(0.0094/16.28)=0.001412 (m[sup]2[/sup].C)/W

K=1/0.001412=708.2 W/(m[sup]2[/sup].C) 2。按换热器大师的修正S计算：

R=(1/3008+0.00017)(9.4/8.4)+1/1130+0.00017+(9.4-8.4)/(9.4+8.4)*(0.0094/16.28)=0.001650 (m[sup]2[/sup].C)/W K=1/0.001650=606.1 W/(m[sup]2[/sup].C)

（换热器大师的计算值：614.2 W/(m[sup]2[/sup].C)）

注意：换热器大师修正的结果比经典算法小了不少，但在壳径（管子数）比较大的情况下，差别就消失了。我们还是采用比较保守的：K=606.1 W/(m[sup]2[/sup].C)。 A计算：

根据前面的课程结果： Q =11706.8 W △T=43.77 C K=606.1 W/(m2.C)

A=11706.8/(606.1X43.77)=0.4413 m[sup]2[/sup] （换热器大师的计算结果：0.4356 m[sup]2[/sup]） 管长计算：

L*sub+i*/sub+=A/(nπd*sub+o*/sub+)=0.4413 /(14X3.14X0.0094)=1.068 m。 比如要求富裕度:Cs=10%：

管长L[sub]f[/sub]=L[sub]i[/sub](1+10%)=1.068X(1+0.1)=1.175 m。 假定两端伸入到管板的部分长度各为20 mm，

L[sub]r[/sub]=L[sub]f[/sub]+2X0.02=1.175+2X0.02=1.215 m。

提示：根据JB/T 4714 规定：两端伸入到管板的部分长度各为50 mm，还要加上6 mm， 这样的话：L[sub]r[/sub]=L[sub]f[/sub]+2X0.02=1.175+2X0.05+0.006=1.281 m，但是

我们这个小小换热器，管板厚度需要取50 mm？不必要，所以取了20 mm。不过你可以按 标准来，如果你愿意那么保守的话。

现在，圆整一下L[sub]r[/sub]就行了，比如：L[sub]r[/sub]取1.3,1.4,1.5:你看着办吧！

可按相关标准取L[sub]r[/sub]=1.5m （不是强制标准），但是这样的话，富裕度就超过10%了，重新计算富裕度：

Cs=[1.5-(1.068+2X0.02）]/1.068=0.3670=36.70%

第六课：无相变换热器压降计算

一、管程压降

1。直管部分阻力：

△P1=λ*sub+t*/sub+(L/d*sub+i*/sub+)ρu*sub+t*/sub+*sup+2*/sup+/2 式中：λ*sub+t*/sub+——阻力系数。

按找雷诺数大小，λ*sub+t*/sub+计算分为3部分： 1）Re≤2000时： λ*sub+t*/sub+=64/Re

2）Re>3000时，用柏拉修斯公式： λ*sub+t*/sub+=0.3164/Re*sup+0.25*/sup+ 3）2000

λ*sub+t*/sub+可查穆迪（moody）图得到。

如果不想查图，2）和3）可以合并为一个计算公式，即： 当：Re>2000时，使用著名的柯尔布鲁克公式：

1/λ*sub+t*/sub+*sup+0.5*/sup+=-2.0log,*(ε/d*sub+i*/sub+)/3.7++*2.51/(Re.λ*sub+t*/sub+*sup]0.5[/sup])]} 式中：ε——换热管绝对粗糙度，m。 一般可近似取(ε/d*sub+i*/sub+)=0.005：

1/λ*sub+t*/sub+*sup+0.5*/sup+=-2.0log,0.001351+*2.51/(Re.λ*sub+t*/sub+*sup+0.5*/sup+)+- 对于光滑管（铜管、铅管、四氟乙烯等）：

1/λ*sub+t*/sub+*sup+0.5*/sup+=2.0log(Re.λ*sub+t*/sub+*sup+0.5*/sup+)-0.8

λ*sub+t*/sub]是隐含的，这需要用Newton 迭代法求λ*sub+t*/sub+。读者需要有《计算方法》课程基础。

误区和警示：占绝对多数的中文文献（外文我没有查），比如那些《化工原理》都指出：柯尔布鲁克 公式的适用范围是：Re>3000，Re>4000的，等等。就是说，大家都认为柯尔布鲁克公式不适合2000

比，发现柯尔布鲁克公式完全适合过渡区。最近也有化工工程公司的工程师们指出了这一点。 有兴趣的读者试一试在过渡区查莫迪图和用柯尔布鲁克公式计算，对比一下看看。 2。弯管部分：

△P2=3Xρu*sub+t*/sub+*sup+2*/sup+/2 3。总压降： △Pt=(△P1+△P2)P.F 式中：F——结垢矫正系数。

经典文献：Φ25X2.5换热管：F=1.4;Φ19X2.换热管：F=1.5。但是这显然不够——其它管子怎么办？ Wiseboy提供的两种算法适用于所有的换热管规格：

第一种：F=1+0.008/di，适合手算，压降计算结果比第二种偏大，保守些。 第二种：换热器大师使用，不适合手算，略去。

二、壳程压降 三、习题 习题 06-01

计算 前面课程设计的换热器的管程压降。 参考答案：

Re[sub]t[/sub]=8200>3000，用柏拉修斯公式： λ*sub+t*/sub+=0.3164/3000*sup+0.25*/sup+=0.04275

P1=λ*sub+t*/sub+.(L/di).(ρu*sup+2*/sup+/2)=0.04275(1.5/0.0084)(978.0X0.37*sup+2*/sup+/2)=511 Pa p2=3X(ρu*sup+2*/sup+/2)=3X(978.0X0.37[sup]2[/sup]/2)=200.8 Pa F=1+0.008/di=1+0.008/0.0084=1.952

△Pt=(△P1+△P2)P.F=(511+200.8)X2X1.952=2778.9 Pa 如果用柯尔布鲁克公式计算： λ*sub+t*/sub+=0.03886

P1=λ*sub+t*/sub+.(L/di).(ρu*sup+2*/sup+/2)=0.03886(1.5/0.0084)(978.0X0.37*sup+2*/sup+/2)=464.5 Pa △Pt=(△P1+△P2)P.F=(464.5+200.8)X2X1.952=2597.3 Pa (换热器大师结果：2358.9 Pa，第二种F修正)

第七课：无相变换热器小结

一、前面习题的合理性

前面我们用一个换热任务作为例子，设计出了一个换热器，大致情况如下： 壳径：80 mm

管子：Φ9.4X0.5，不锈钢 管长：1.5 m 排管：

正三角形排列， 管心距：12mm， 管子数：14根 拉杆：4根 K：606.1 W/(m2.C)

A：0.4413 m2 富裕度：36.70%

我们觉得它基本上合理，原因是： 1。K不算太小；

2。换热器尺寸很小了，再提高K，意义不大，并且尺寸太小难制造； 3。富裕度很大了。

二、潜在可优化的地方

1。如果觉得富裕度太大，可以缩小管长，这个难度不大。况且，在医院的室内放置越小越好，1.5 m的管长可缩小到1.3 m，再核算只是重算一下富裕度。

2。觉得89×4.5的壳子太小，想换用大一点的。那么，必须重复第一课到第五课的全部计算。

三、误区和警示 1。K的几点结论：

1）改变管长K可以认为不变；

2）壳径、管子规格、管程数等排管参数的变化，都彻底改变K. 必须从第一课到第五课重算。

3）查手册找K，实在不可取：因为它会造成数倍甚至10倍的误差。 诸如“水水换热的K是多少？”之类的问题实在不应当出现在

这个时代——因为真的没谱。学了这五课后的网友，你最小的收获也应当知道：我一辈子再也不会问这个“不靠谱”的问题。

2。反复改变工艺、壳径等，都要从第一课到第五课重算——这是十分 繁琐的、磨人的工作。

第八课:传说中的壁温

壁温是机械设计的重要参数。为什么要说“传说中的壁温”？这是因为理论上，壁温是工艺设计部分计算的，只有计算完换热器的传热后，壁温才可以确定。但是GB151却“规定”了算法，这这规定充其量是无奈的粗估，十分粗糙。但是正因为有“GB”的光环，使得一些人误认为它是正确的标准算法，造成许多人对于壁温望而心乱。 一、换热管壁温计算 1）管内壁平均温度Twi：

管内流体到管内壁的传热Kwi系数： Ttm=(Tt1+Tt2)/2;

Kwi=αt；

Q=Kwi.Ai(Ttm-Twi)； ∴Twi=Ttm-[Q/(Kwi.Ai)]；

式中：Ai——管内壁面积，使用计算的理论面积（无富裕），m2; 2）管外壁平均温度Two：

管外壁到壳体流体的传热Kwo系数： Tsm=(Ts1+Ts2)/2; Kwo=αs；

Q=Kwo.A(Two-Tsm)； ∴Two=Tsm+[Q/(Kwo.A)]；

式中：A——管外壁面积，使用计算的理论面积（无富裕），m2; 管壁平均温度，可用下式计算： Twt=(Twi+Two)/2

评论：可见，壁温是和整个换热器的传热紧密联系的，再思考GB151相关的条款吧！ 你可以凑活使用GB151，但是你不要拒绝更精确地东西。软件HTRI、换热器大师，是按着我这种思路计算壁温的，这是更加科学的方法。这也是智者使用软件的原因之一。那么，当有软件计算的壁温时，你还纠结“软件和GB151究竟用哪一个”的问题吗？

二、壳程壁温计算 1。壳程有热损失时的壁温

说道壳程壁温，先问大家一个问题： 你的肚皮是冰凉还是热乎乎的，是否和你：

1）穿衣服了没有？2）穿什么料子的衣服、穿多厚？3）室温高低 4） 有关？ 那么，对于换热器外壳壁温是一样的道理，和以下因素有关：

1）有保温没有？ 2）什么保温材料、保温多厚？ 3）室温高低 4）。。。

所以，壳体壁温比管壁温度还复杂——十分复杂。它不仅和换热的流体有关，还和保温、环境温度有关。这需要计算热损失而不是估计一个热损失。详细的计算可能需要好几页A4的篇幅，其中涉及到非线性方程组的建立和求解，就不在这里赘述了。你如果想粗估，到处是粗估掐算的“算法”；你如果要比较精确的结果，首推换热器大师，注意：洋人的软件在这个热损、壁温计算问题上，逊色于换热器大师。 2。壳程无热损失时的壁温

当有良好的保温时，或者热损失很小时，可以近似地认为壳程无热损，这时：

T[sub]iS[/sub]=T[sub]OS[/sub]=T[sub]WS[/sub]=(Ts1+Ts2)/2 式中：T[sub]iS[/sub]——壳体内壁温，C； T[sub]OS[/sub]——壳体外壁温，C; T[sub]WS[/sub]——壳体平均壁温，C

三、习题 习题08-01

计算前面设计的换热器的壁温Twi、Two和Twt、Tws(假定无热损)。 参考答案： Ttm=(80+60)/2=70 C Kwi=3008 W/(m2.C)

Ai=nπdi.Li=14X3.14X0.0084X1.068=0.3943 m2; Twi=70-(11706.8/(3008X0.3943))=61.13 C。

------------------------------------------------------ Tsm=(10+38)/2=24 C Kwo=1130 W/(m2.C)

A=nπdo.Li=14X3.14X0.0094X1.068=0.4413 m2; Two=24+(11706.8/(1544X0.4413))=41.18 C。

------------------------------------------------------ Twt=(Twi+Two)/2=(61.13+41.18)/2=51.15 C

换热器大师的计算结果：Tw=53.41 C，差别是换热器大师计算壳程α[sub]s[/sub]不同时引起的，见第四课。

现在来看看平均温度的大概情况：从壳体到管内：

壳程24 C——>换热管外壁41.18 C——>换热管内壁61.13 C——>管程70 C.

Tws=(10+38)/2=24 C.

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提示：1。只有计算完换热器的传热后，壁温才可以正确计算。不计算传热的壁温计算都是粗估。

2。关于壁温问题，还有好多，好多，无力在这里详述。

第九课：参考资料——软件计算结果

到此，我们讲解了无相变换热器的计算过程，并做了详细的手算过程。现在给出软件的计算结果，有兴趣的可以对比一下。手算和软件结果有差别，但是不大。可是这只是非常简单的无相变换热器，对于稍复杂的，手算的道路将非常坎坷，这在以后的课程中将会看到。

第十课：蒸汽冷凝换热器工艺设计——壳程单组份冷凝

蒸汽冷凝是一个复杂的问题，分为单组份冷凝和混合物分凝等。现在只讲单组份冷凝。 1。雷诺数Re计算：

Re=4Ws/(n.π.do.μ[sub]s[/sub]) 式中：Ws——蒸汽的质量流速,kg/S;

μ[sub]s[/sub]——冷凝液粘度，Ps.S。 立式换热器（换热管垂直）时，冷凝膜系数：

式中：r——蒸汽潜热，J/kg; L——管长,m;

△T——蒸汽饱和温度和管外壁面温度之差:Ts-Two，C.

好多初学者看到这个公式以为就可以计算a[sub]s[/sub]了。其实万里长征还没有起步。因为那个让人困惑不已的壁温Two和管长L还不知道。复习一下前面的课程，就可以知道：只有计算了a[sub]s[/sub]后，才能计算Two、L。就是说：Two、L，a[sub]s[/sub]都是未知的。到此我们将面临一个悲惨的命运：先假定一个Two、L，计算a[sub]s[/sub]，计算完整个换热器，然后复核计算Two、L，当相邻两次Two、L的差别小于一定数值后，计算才算完成：这就是所谓的试差——一遍又一遍地计算一个完整的换热器。究竟需要几遍？看你的功力造化了——你第一次假定的Two、L和实际的Two、L差多少。 下面现在通过一个具体例子说明。 二、习题 习题10-01：

100 C 的常压蒸汽在壳程冷凝为饱和液体，用来把管程20000 kg/h的循环水从32 C加热到38C。

设计一个冷凝器。物性数据如下：

计算：

假设换热器结构计算：换热管用 Φ25X2.5的管子，2管程，正方形排列。粗略取管内凉水的流速1.1m/S。那么：

管内体积流量：Vt=(20000/3600)/993.5=0.005592 m3/S

所以管子数：n=4PVt/(πdi[sup]2[/sup].Ut)=4X2X0.005592/(3.14X0.02[sup]2[/sup]X1.1) =32.32≈32 根

取n=32，复核以下实际流速：Ut=(32.32/32)X1.1=1.111 m/S，

试验几次布管（当然我借助了换热器大师试验，不算麻烦）最后结果为：

其中壳内径D=325 mm。现在按照这个结构计算该换热器。 ---------------------------------------------------------- 参见前面的课程所给方法，计算出如下结果： Ws=0.082 kg/S Q=185704 W at=5124 W/(m2C) △Tm=64.95 C

---------------------------------------------------------- Re=4Ws/(n.π.do.μs)=4*0.082/(32*3.14*0.025*0.0002824)=462.3<2100 粗估：Li=0.55 m

A=n.π.do.Li=32*3.14*0.025*0.55=1.381 m2 由下面的方程组求解as和△T：

Q=asA△T

as=1.13*[g.ρ^2.λ^3.r/(μs.Li.△T)]^(1/4)

这实际上是一个二元非线性方程组。如果你没有高等数学基础，你就把它叫做超越方程组。解法：

1。没有高等数学基础，用“试差法”；

2。有高等数学基础，可用“牛顿迭代法”，收敛速度远远高于“试差法”； 3。不过也有解析解。 解方程组结果： as=8275 W/(m2.S)， △T=16.25 C， Two=83.75 C。

用前面课程地方法计算：at，K。。。，核算Li，发现Li=0.55 m偏大。 缩小Li，重复计算。经过4轮计算，刚好满足传热要求的结果是： Li=0.49 m。

A=n.π.do.Li=32*3.14*0.025*0.49=1.230 m2

as=7963 W/(m2.C) 【换热器大师结果：8261 W/(m2.C)】 △T= 18.96 C 【换热器大师结果：19.19 C】 Two=81.04C

差别之处是:1)换热器大师做了一些矫正；2）换热器大师计算了壳程热损。在此就不详述了。 现在，我们计算总传热系数K，核算一下A=1.230 m2是否合适。 假定：污垢=0，换热管是碳钢。

R=(1/αt +ri)(do/di)+1/αs+r2+(do-di)/(do+di)(do/λb)

=(1/5124 +0.00)(25/20)+1/7963+0.00+[(25-20)/(25+20)](0.025/52.34) =4.226X10[sup]-4[/sup] m2.C/W K=1/R=2366 W/(m2.C)

A=Q/(K△Tm)=185704/(2366X64.95) =1.208 m2。

预先估计的面积1.230>要求的面积1.208，误差不大，结束迭代计算。

加上10%的面积富裕：Lf=0.49（1+10%）=0.539 m 加上深入到管板的长度：2X0.05=0.1 m: Lr=0.539+0.1=0.639 m； 取Lr=0.65 m。 计算完成。

至于换热管长=0.65 m，是否符合标准，要不要按标准加长，那是你和业主的事了——反正0.65m够了，标准也是推荐性的。比如，你可以按标准取Lr=1.5 m，当然这时候面积富余度很大。

第十一课：蒸汽冷凝换热器工艺设计——多组份冷凝

多组分冷凝是在一个温度范围进行的。比如，100 C、100kPa的纯粹水蒸气，它的冷凝点就是一个固定的：100 C。但是100 C、100kPa的水+乙醇蒸气，它的冷凝点不固定。工艺（产品要求）上必须划定冷凝温度范围，比如从100 C 冷却到50 C。这混合物蒸汽的冷凝如何计算呢？一句话：异常复杂。

手算方法：把冷凝分为几个温度段计算：比如：100-90、90-80、80-70、70-60、60-50 C。

先计算第一个段：

需要计算气液平衡。比如：水+乙醇蒸气，根据它的组成计算90C时候的： 1)剩余气体量：

水气对少？乙醇气体多少？ 2)冷凝下来液体量：

液体水对少？液体乙醇多少？ 剩下来才是换热器结构设计。

气液平衡，用哪个热力学方程（EOS）合适？针对水+乙醇这个气液平衡，需要用活度系数模型——这是一大类EOS，不下几十个。常用的不到10个。比如Wilson、UNFAC。关于气液平衡的计算，超出了绝大部分人的知识范围和手算时的忍耐力——你不仅要有深度的热力学基础、还需要有时间和精力。我觉得，在当下，手算混合气体冷凝是不现实的。那么，怎么办？

——“你懂的”。

这一课，手算只能讲到这个深度。 习题：11-01

100 C、100 kPa 的混合气体2000 kg/h，（质量比）：乙醇：90.0%，水：10.0%。冷却到：77.3 C。

用循环水进口32 C，出口38 C。设计冷凝器，并计算循环水用量。 参考答案：

1.手算过程有A4幅面的计算书几十页，不在这里浪费空间和大家时间了——估计也没有几个人有耐心看。 2.软件结果：

1）用Aspen Hysys 模拟了一下，冷凝液量：433.3 kg。冷凝率=433.3/2000=21.67%。有了冷凝率这个重要参数，换热器大师就如鱼得水。可以轻而易举地、准确地计算这个换热器。 2）用换热器大师计算结果如下：

第十二课：蒸汽冷凝换热器工艺设计——含有惰性气体的多组份冷凝 一、理论

含有惰性气体的多组份冷凝是在一个温度（沸）点进行，但有不凝结的成分。比如，水蒸气+氮气混合气体在100 C，100 kPa下冷凝，水几乎冷凝完了，氮气几乎不冷凝。不冷凝的气体组分，叫做惰性组分。

含有惰性气体的多组份冷凝有什么特点？既然惰性组份不冷凝，不计它不就完了？——这是相当一部分人的“幼稚”想法，这不是危言耸听，有人就这样算过换热器。说来话长，简言之：惰性组份是冷凝的绊脚石——他不冷凝，却阻碍可凝气体的冷凝。影响有多大？相当大。比如：纯组份蒸汽的冷凝膜系数是a=6000 W/m2.C，如果掺入5%（质量）的氮气，冷凝膜系数可能降到a=600 W/m2.C。

如何定量计算含有惰性气体的多组份冷凝的膜系数，是一个比较复杂的问题，但是有相当多的实验可以参考。我综合了前人的一些实验成果，把它表达为：α=k.α[sub]o[/sub] 式中：α——含有惰性气体的多组份冷凝的膜系数，W/m2.C；

α[sub]o[/sub]——按常规计算的多组份冷凝的膜系数，W/m2.C。 问题的核心使计算修正系数k。显然K<1.0。

k是惰性气体含量的函数，有相关实验图可查。在这里就不贴出哪些图形了。

换热器大师的k的计算模型，是从自己的内部数据库查阅的。

还需要注意的是，惰性组份不冷凝，热量恒算时，不要计算惰性组份的冷凝（蒸发潜）热——否则你会把热量算大了。实践中有人就这么干了，当然这不会出危险，最终多算了一些换热面积而已。

**Wiseboy理论梗概**：实验证实，在滴状冷凝中，惰性组份的影响不大。Wiseboy认为：由于滴状冷凝中，液滴的直径常常远大于惰性气体膜厚度，惰性气体不足以淹没液滴，故此对冷凝影响甚微。但是，冷凝器运行稳定后，都是膜状冷凝，所以惰性气体膜严重阻碍冷凝。 二、习题 习题12-01

1200 kg/h 常压饱和蒸汽在壳程冷凝。循环水走管程，进口32 C，出口38 C。按以下情况分别计算换热器： 1）蒸汽为纯水蒸汽；

2）蒸汽含1%（质量）不凝气体氮气。

物性数据参照换热器大师的截图。因为氮气只有1.0%，可以近似认为1）和2）的物性不变。 手算参考答案：

1）壳程膜系数：as=7480 W/(m2.C)，修正系数k=1.0000；

2）壳程膜系数： as=3350 W/(m2.C)，修正系数k=0.4479。管外壁面温度：77.8 C。 关于修正系数k，可查阅相关文献。换热器大师内置了关于k的数据库。

提示：惰性气体使得壳程膜系数降低约45%，但是总传热系数下降要小于45%些。利用我目前所讲的课程，你完全可以手工计算整个换热器：方法给大家了，计算十分、十分啰嗦，那没有办法。

换热器大师的计算结果如下。有耐心的读者好好对比一下两者的差异。

1）纯水蒸汽冷凝：

2）蒸汽含1%（质量）氮气的冷凝：

3）布管图：

第十三课：蒸汽冷凝换热器工艺设计——惰性气体的多组份冷凝的wiseboy阻力膜厚度理论 由于第十二课太长，另起一贴。这是给高级别读者的一课，不求深度的读者可以不看这一课。 一、Wiseboy 阻力膜厚度理论

第十二课提到，惰性气体不凝结，却在管面形成一层阻力膜，阻碍气体冷凝。那么，这层膜有多厚？我们依然利用阻力叠加原理(这是自然界的通用原理，电路的电阻也是如此)： R1=R0+R'

式中：R1——含有惰性气体后的壳程膜阻力，m2.C/W； R0——不含惰性气体的壳程膜阻力，m2.C/W； R '——惰性气体膜的阻力，m2.C/W。 具体化：1/as=1/as0+b/λ*sub+d*/sub+

式中：λ*sub+d*/sub+——惰性气体在壁温下的导热系数，W/(m.C); b——惰性气体膜厚度，m。

这里要提醒：你必须用前面课程所讲方法计算冷凝壁面的壁温，才能定壁温下的导热系数。 二、习题

计算第十二课习题的惰性气体厚度b。在壁温78.8 C（前一课程的习题计算的）下，氮气的导热系数

λ*sub+d*/sub+=0.02947，W/(m.C)。 参考答案：

∵1/3350=1/7480+b/0.02947

∴b=0.000004862 m=0.004862 mm=4.862 μm

可见，氮气膜极薄，仅仅4.862 μm，它却有那么大的热阻。

氮气膜真的存在吗？它就是4.862 μm厚吗？回答是，它一定存在，但它的厚度是不稳定的，这不过是平均厚度而已。换热器大师使用的就是类似的原理，也是从实验数据总结的，和实际比较吻合。而实际的膜不是纯氮气的，它混杂一定的可凝气体，因为可凝气体一定要穿越这个“膜”才能到壁面冷凝，所以实际的膜要比4.862 μm厚。这种把氮气阻力归结到一个纯氮气膜的方法，是科学上常用的方法。有许多研究者试图测量这个膜厚度，但至今不能如愿：它太难测了。而我们工程应用者，似乎不需要那样“较质”去探其究竟，可以设计出满足工程要求的换热器就可以了。你说呢？

第十四课：蒸汽冷凝换热器工艺设计——管内单组份冷凝 一、垂直管内的单组份冷凝

在第十课，讲了垂直管外的单组份冷凝计算式：

事实上，上式也可以计算垂直管内的单组份冷凝。值得提及的是， 我国高校的各种《化工原理》，对这个问题的说法混乱不堪： 1）大多数大学的《化工原理》说：这个适合垂直管外；

2）一部分大学的《化工原理》，敷衍了事，干脆避开垂直管内冷不提；

3）极少数大学的《化工原理》说：这个适合垂直管外、也适合垂直管内——这是正确的。

这就是海川好多科班学子的的困惑来源。你是否也困惑，取决于你毕业于哪个大学， 或者是使用的是那个大学编写的《化工原理》。 二、水平管内的单组份冷凝 1.Chato [1962]公式

α=0.555{gρ[sub]L[/sub](ρ[sub]L[/sub]-ρ[sub]V[/sub])λ[sup]3[/sup][r+(3/8)Cp[sub]L[/sub]△T]/(μ.d[sub]i[/sub]△T)}[sup]1/4[/sup] 也可以简化为：

α=0.555[gρ[sub]L[/sub](ρ[sub]L[/sub]-ρ[sub]V[/sub])λ[sup]3[/sup]r/(μ.d[sub]i[/sub]△T)][sup]1/4[/sup] 2.近似公式

下面这2个公式，本质思路是：冷凝稳定后，把它看成是无相变的单相流传热。 1)Sieder－Tate (齐德–泰勒)公式 ReL<2200时：

α=1.86(λ/d[sub]i[/sub])[Re[sub]L[/sub]Pr[sub]L[/sub]/ [sup]1/3[/sup](μ/μ[sub]w[/sub]) [sup]0.14[/sup] ReL>2200时：

α=0.023(λ/d[sub]i[/sub])Re[sub]L[/sub][sup]0.8[/sup]Pr[sup]0.4[/sup] 2)Cavallini 和 Zecchin (1974)

α=0.05(λ/d[sub]i[/sub])Re[sub]L[/sub][sup]0.8[/sup]Pr[sup]0.33[/sup]

这是一种大胆的天才设想：当管内冷凝稳定后，液膜和管壁的换热近似于单向流。这个办法在 其他非化工行业多见。特别是在ReL>2200时，公式不需要蒸汽温度和壁面温度之差：△T，这 对于那些可怜的手算者来说，无疑是一个福音：因为△T是未知的，需要多次迭代才能求得。 这个假设还导致了一个令人振奋的结果：过热蒸汽的冷凝“过热蒸汽冷却——冷凝——过冷”， 一般要分段计算。巧妙利用这个天才设想，可以免去分段——尽管有误差，但可以满足工程设计

要求。具体如可免去分段？以后会专门讨论。

提示：近似公式的计算结果比较小（保守），换热器大师使用的是Chato 公式。

十五课：蒸汽冷凝换热器工艺设计——冷凝膜系数的误差及对总K的影响 一、理论

我们之所以要分析冷凝膜系数的误差及对总K的影响，是因为冷凝膜系数的关联式太多了，同一个工况，不同公式的计算冷凝膜系数有时候相差很大，甚至差倍，这使得许多人感到无所适从。那么，它对总K的影响有多大？

我们考察它的影响。为了讨论方便，我们作如下简化： 1.只讨论管外冷凝膜系数αs；

2.不考虑管内膜系数αt、管内热阻ri和管壁阻力（b/λ）从di到do的矫正；

(L/

d[sub]i[/sub])]

Wiseboy误差公式推导如下（这需要微积分基础）：

式中：ERR(αs)——冷凝膜系数αs的计算误差； ERR(K)——αs计算误差引起的K的误差。

这是数学分析得到的无名的误差估算公式。之所以说是“无名的”，是因为我在这里是首次公开。

（千万别再到处自豪地说：我学的数学都没有用处——数学是科学的工具。）

二、理论应用

现在就误差公式展开讨论。

1）如果K比较大，比如说：K=2000 W/m2.C。αs两个公式计算的分别是： 40000 W/（m2.C）和30000 W/（m2.C），那么： 平均αs=（40000+30000）/2=35000 （m2.C） ERR(αs)=（40000-30000）/35000=0.2857=28.57 % ERR(K)=（2000/35000)X0.2857 =0.01633=1.633 %

这就是说：两个公式计算的αs相差28.57 %，但它引起的K只差了1.633 %

2）如果K比较小（污垢比较大时就是这样），比如说：K=500 W/m2.C。αs两个公式计算的分别是：

40000 W/（m2.C）和30000 W/（m2.C），那么： 平均αs=（40000+30000）/2=35000 （m2.C） ERR(αs)=（40000-30000）/35000=0.2857=28.57 % ERR(K)=（500/35000)X0.2857 =0.004081=0.4081 %

这就是说：两个公式计算的αs相差28.57 %，但它引起的K只差了0.4081 %

3）如果K比较小（污垢比较大时就是这样），比如说：K=500 W/m2.C。αs也很小。两个公式计算的分别是：

4000 W/（m2.C）和3000 W/（m2.C），那么： 平均αs=（4000+3000）/2=3500 （m2.C） ERR(αs)=（4000-3000）/3500=0.2857=28.57 % ERR(K)=（500/3500)X0.2857 =0.04081=4.081 %

这就是说：两个公式计算的αs相差28.57 %，但它引起的K只差了4.081 % 。。。。。。

你还可以做一些计算比较。总之，我们有如下结论：

在蒸汽冷凝换热中，不同公式计算的冷凝膜系数相差很大，但它对总K的影响并不大。特别是有污垢存在时，影响更小。

这个结论使得手算者在估算冷凝膜系数时候，有一些安慰。

如上原则性结论是公认的，并非wiseboy发明，但是在换热器大师开发时，Wiseboy把这个结论量化了——推导出了Wise误差计算公式，这个误差估算公式是Wiseboy首次给出的。换热器大师的许多处理和“简化”，都有类似的、严谨的理论支撑。

联想：为什么那么多人热衷研究冷凝膜系数，并且还宣称它的研究结果误差不大？你懂了吧？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ddiw.html