概率统计A题库(1)

概率统计A复习题一

一、选择题（共8题，每小题3分）

1.设A与B相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P(A|B)=（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 8 2.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )

A．F1(x)＝ B．F2(x)＝

C．F3(x)＝． D．F4(x)＝．

3．设随机变量X的概率密度为 f(x)＝

则P{－1

14

B．

12 C．

34 D．1 ～( )

4．设连续型随机变量X~N（1，4），则A．N（3，4） C．N（0，1）

X?12B．N（0，2）

D．N（1，4）

5．设二维随机变量（X，Y）具有联合密度函数

?cx, 0

0, 其他.?则常数C=( ) A．1 B.2

C.3

D.4

6．设二维随机变量X,Y的分布律为 X Y 1 2 则P{XY=2}=( ) A． B.

513101 2 3 1/10 3/10 2/10 1/10 2/10 1/10 C.

12 D.

537.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=（ ） A.0 B.1 C.3 D.4 8．设随机变量X与Y不相关，则以下结论中错误的是( ) ．．A．E(X+Y)=E(X)+E(Y)

C.E(XY)=E(X)E(Y)

二、填空题（共8题，每小题3分）

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) D.D(XY)=D(X)D(Y)

9．设随机事件A与B相互独立，且P(A)?0.5,P(AB)?0.3，则P(B)?______． 10．设A,B为随机事件，P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(AB)?0.8，则P(BA)?______．

?A(1?e?2x)11、随机变量X的分布函数为F(x)???0x?0其他，常数A= 。

12、设X?N（3，4），常数c满足P｛Xc｝,则常数c= 。

13.设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1，4，0)，则X的概率密度fX (x)=___________. 14.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_________. 则E(X2+Y2)=__________.

15.设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则a?b=______．

16设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E?X?3??______

三、计算题（共5题，第17题12分，其他各题每小题10分）

17. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，

而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？ 18．设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 19.已知随机变量X的密度函数为

f(x)=Ae?|x|, ?∞

求：（1）A值；（2）P{0

?e?y,f（x，y）=??0,0?x?y,其他.

求边缘概率密度.

21.设随机变量X的分布律为

X P ??1 0 1 2 1/8 1/2 1/8 1/4 求E（X），E（X2），E（2X+3）

概率统计A复习题二

一、选择题（共8题，每小题3分）

1．设A,B为B为随机事件，且A?B，则AB等于( ) A．AB C.A

B.B D.A

2．若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( ) A．0.62·0.43

2C.C5·0.62·0.43

B.0.63·0.42 D.

C52·0.63·0.42

3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2

4.设随机变量X~N(1，4)，?(1)?A.0.1385 B.0.2413

B．P{1.5

0.8413,?(0)?0.5，则事件{1?X?3}的概率为( )

C.0.2934 D.0.3413

5．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是( ) A．

?2x,f(x)???0,0?x?1;其他 B．

?1?,f(x)??2??0,0?x?1;其他

C．

?3x2,f(x)????1,0?x?1;其他 D．

?4x3,f(x)???0,?1?x?1;其他

6．设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fX(x),fY(y)，则(X，Y)的概率密度为( ) A．C.

1212?fX(x)?fY(y)?

B.fX(x)?fY(y) D.fX(x)fY(y)

fX(x)fY(y)

7．设二维随机变量(X,Y)～N(?1,?2;?12,?22;?)，且X与Y相互独立，则ρ＝( ) A．-1 C.1

B.0 D.2

8．设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?2.4,D(X)?1.44，则参数n,p的值分别为( ) A．4和0.6 C.8和0.3

B.6和0.4 D.3和0.8

二、填空题（共8题，每小题3分）

9. 设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示A，B，C至少有一个发生：__________。

10．设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4,则P(AB)=____________. 11.已知某种型号洗衣机寿命服从指数分布，洗衣机工作时间在1000小时以上的概率为1/2，那么十年后洗衣机还能工作1000小时以上的概率为 。 12.设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：?(1)=0.8413)

13．已知二维随机变量(X,Y)服从区域G:0≤x≤2,0≤y≤2上的均匀分布，则P{X≤1,Y>1}＝____________.

14．设随机变量X～b(18，),则D(X)=____________.

3115．设随机变量X与Y线性不相关，则COV(X-2,Y+1)=____________.

16..设随机变量X～N(1，4)，则D(X)=_______________.

三、计算题（共5题，第17题12分，其他各题每小题10分）

17. 甲、乙、丙三人同时向一架飞机射击，他们击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7．假设飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若被三人击中，则飞机定被击落．求（1）飞机被击落的概率；（2）已知飞机被一人击中并击落，问是甲击落的概率．、

18.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.

2

19.设X~N（3，2），

求P{2

20.袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X，最大

的号码为Y.

（1） 求X与Y的联合概率分布； （2） X与Y是否相互独立？

21.设随机变量X的概率密度为

?x,0?x?1,?f（x）=?2?x,1?x?2,

?0,其他.?求E（X），D（X）.

概率统计A复习题三

一、选择题（共8题，每小题3分）

1. 设P(A)=0.4, P(A∪B) =0.7, 若A与B互不相容, 则P(B)= （ ） A. 0.3

B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7

2. 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 则其A的对立事件为（ ） A. 甲种商品滞销, 乙种商品畅销 C. 甲种商品滞销, 乙种商品滞销 3．设随机变量X的概率密度为

1515B. 甲种商品畅销, 乙种商品畅销 D. 甲种商品滞销或乙种商品畅销

x?0; x?0,?-x?5f(x)??ce,?0,?则常数c等于( )

A．- B． C．1 D．5

?0?=e

-1

4．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P?XA.0 B.1 C. 2 D.3 5．已知随机变量X~b（n,

12，则?=( )

），且P{X=5}=

132，则n=( )．

A.5 B.4 C. 3 D.2 6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???c?00?x?2,0?y?2其它则常数

c=( )

A.1/4 B.1/2 C.2 D.4

7.设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的是（ ） A.?C.?????????fX(x)dx?1

B.???fY(y)dx?12

??fX(x)dx?0

D.?????fY(y)dx?08.设X为随机变量，E(X)=2，D(X)=5，则E(X+2)2=( ) A.4 B.9 C.13 D.21 二、填空题（共8题，每小题3分）

9.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________. 10.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)=

13，P(A|B)=

16，则P(A|B)=_____________.

11. 设随机变量X的概率密度为

?c,?f (x)=?x2?0,?x?1;x?1,则常数c= .

0 12. 设随机变量X的分布律为 X -1 1 2 ， 且Y=X2，记随

P 18 38 116 716

机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）= .

?(1?e)(1-e),x＞0,y?0,13．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)??则

0， 其他，?-x-yP?X≤1,Y≤1??______．

14.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E?X?3??______．

15. 设X为随机变量，E（X+3）=5，D（2X）=4，则E（X2）=______.

16.设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0，3]上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=______.

三、计算题（共5题，第17题12分，其他各题每小题10分） 17. 设有来自三个地区的各10份、15份和25份考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机选一个地区，从该地区中先后抽出两份报名表。 1）求先抽到的一份是女生表的概率；

2）已知先抽到一份男生表，求该表是来自第二考区的概率； 18.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为的概率.

19.设随机变量X分布函数为

?A?BeF（x）=??0,?xt15，，

3114，求将此密码破译出

,x?0,x?0.(??0),

（1） 求常数A，B；

（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）.

20.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 Y 0.4 0.8 X 2 5 8 0.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03 （1）求关于X和关于Y的边缘分布； （2） X与Y是否相互独立？

21.设随机变量X，Y的概率密度分别为

?2e?2x,fX（x）=??0,x?0,?4e?4y, fY（y）=?x?0;?0,y?0,y?0.

求（1） E（X+Y）;（2） E（2X??3Y2）.

概率统计A复习题四

一、选择题（共8题，每小题3分）

1.设A与B满足P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=（ ） A.0.7

B.0.8

C.0.6

D.0.5

2.设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(A∪B|A)＝( )

A．P(AB) B．P(A) C．P(B) D．1 3.已知随机变量X的分布函数为

?0,?x?6,F（x）?12??1,x??6;?6?x?6; x?6,则当-6

A.1/2 B. 1/6 C. 1/12 D. 1/3

4.设离散型随机变量X 的分布列为P{X=0}=1/3，P{X=1}=1/4，P{X=2}=5/12，那么F(1)= ( )。

A.5/12 B.1/6 C.1/3 D.7/12 5.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(X) , f(x)，则下列选项中正确的是

( )

A． 0?F(x)?1B．0?f(x)?1C．P{X?x}?F(x) D.P{X?x}?f(x) 6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

?1?,f (x，y)=?4??0,0?x?2,0?y?2;其他,

则P{0

14 B．

12 C．

34 D．1

7.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则?XY=( ) A.1/32 B.1/16 C.1/8 8.设EX2=8，DX=4,则E(2X)=（ ） A.1 B.2 C.3

二、填空题（共8题，每小题3分）

D.4

D.1/4

9.已知事件A，B满足P(AB)=P(AB)，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________. 10.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则P(A?B)=______.

11. 设随机变量X的分布函数为

x?2;?0,??xF(x)=??1，2?x?4;?2x?4;??1, 则p(1

1 12.已知随机变量X的分布律为, X -2 x ,且E（X）=5则x

= . 11 P p

4413.已知当0

441114.设随机变量(X, Y)的分布律为 Y 0 X 11 181122 160 1 则a = ___________.

414 a 15.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.

16．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________. 三、计算题（共5题，第17题12分，其他各题每小题10分）

17. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学

生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 18.设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（B｜A∪B）

19.设X~N（0，1）.

（1） 求Y=eX的概率密度；（2） 求Y=｜X｜的概率密度.

20.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为

?1?y/2?e,fY（y）=?2??0,y?0,其他.

（1）求X和Y的联合概率密度；

（2） 设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率. 21.设X，Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

?2x,fX（x）=??0,0?x?1,?e fY（y）=?其他;?0,?(y?5),y?5,其他.

求E（XY）.

概率统计A模拟题

一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．设事件A、B满足P（AB）=0.2，P（A）=0.6，则P（AB）=（ ） A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8

2．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（） A．0 B．0.2 C．0.4 D．1 3.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ） A.AB=? B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(B)=1-P(A) D.P(B |A)=0

?x?,0?x?2；4. 设连续随机变量X的概率密度为f(x)??2则P{－1≤X≤1}＝( )

??0,其它， A.0 B. 0.5 C. 0.25 D.1

5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X 0 1 2 2 ，

0.1 0.3 0.1 0.2 0.1 0 0 0.1 0.1 0 1 则P{X=Y}=（ ）

A．0.3 B．0.5 C．0.7

D．0.8

?)?6. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x,?A．0 B．FX(x)（ ）

C．FY(y) D．1

XY=0.4，则

7. 已知D（X）=1，D（Y）=25，ρD（X-Y）=（ ）

A．6 B．30 C．22 8. 设随机变量X的概率密度为

123D．46

0?x?1;其他,?2x,f(x)???0,则E(X)=( ).

A. B.

3 C.1 D.

103

二、 填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）

9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 .

10. 设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）= . 11. 设A、B为两个随机事件，则（A∪B）A＝ .

12. 甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，则甲迟到的概率= . （Φ（1）=0.8413,Φ（1.96）=0.9750,Φ(2.5)=0.9938） 13. 已知随机变量X的分布函数为

?0,?x?6,F（x）?12??1,x??6;?6?x?6; x?6,则当-6

15.设随机变量X和Y相互独立，且X16. 设X~b(10,

1316122 19 α ~N(3,4)，Y~N(2,9)，则D(3X-Y)= . ), 则

D(X)E(X)? .

三、 计算题（本大题共5小题，17题12分，其他每小题10分，共52分）

17. 在信贷业务中，常需对客户进行调查和评估，在被调查的客户中，有95％的客户确实是信用可靠的．但由于调查和评估的局限性，有5％的可能将信用可靠的评为不可靠的，有3％的可能将不可靠的评为可靠的．

（1）求任意调查的一户被评为信用不可靠的概率；

（2）有一户已被评为信用可靠的，求该户确实可靠的概率．

18. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，

计算至少有两个是白球的概率. 19. 设随机变量X~N（0，σ2），问：当σ取何值时，X落入区间（1，3）的概率最大？ 20. 设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 Y 0.4 0.8 X 2 5 8 0.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03 （1）求关于X和关于Y的边缘分布； （2） X与Y是否相互独立？

21. 一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

?1?x4?f（x）=?4e,??0,x?0,x?0.

为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换.若售出一台设备，

工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望.

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