2018年湘教版八年级下册数学第2单元四边形单元试卷及答案

单元测试(二) 四边形

(时间：45分钟 总分：100分) 题号 得分 一 二 三 总分 合分人 复分人

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

2．(长沙中考)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

3．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．(郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等

5．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A＝60°，则对角线BD的长度为（ ） A．2 C．4

B．23 D．43

6．(威海中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ） A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF

7．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（ ） A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°

8．(玉林中考)如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，□ABCD的周长是14，

则DM等于（ ） A．1 C．3

B．2 D．4

CF.若AB＝3，∠DCF＝30°，则EF的长为（ ） A．2 B．3 C.3

2

D.3

9．(丹东中考)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、

10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如果一个四边形的四个外角的度数之比为1∶2∶4∶5，则它的四个内角的度数之比为________．

12．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)．

13．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．

14．(呼伦贝尔中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，则OD＝________.

15．(日照中考)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为________．

16．(苏州中考)如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为________．

三、解答题(共52分)

17．(8分)如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.

18．(8分)(台州中考)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．

19．(12分)(南宁中考)如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF， (1)求证：△ADE≌△CBF.

(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．

20．(12分)(连云港中考)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED为菱形；

(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．

21．(12分)(义乌中考)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，点E在AB上，连接DF，BF.现将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG＝α，其中0°≤α≤180°，如图2.

(1)若α＝0°，则DF＝BF.请加以证明；

(2)试画一个图形(反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；

(3)对于(1)中命题的逆命题，如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

参考答案

1．B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.5∶4∶2∶1 12.AB＝CD或AD∥BC等 13.15 14.3 1

15. 16.27 4

17.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点， 1

∴FG＝BC.

2

∵CD是△ABC的高， ∴△BCD是直角三角形． ∵点E是BC的中点， 1

∴DE＝BC.

2

∴FG＝DE.

18.证明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥BC. ∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC.

19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C.

又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD. ∵AE＝CF，

∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝FD. ∵△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF.

∴四边形DEBF是平行四边形． ∵∠DEB＝90°，

∴四边形DEBF是矩形．

20.(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED为平行四边形．

又∵AC，BD为矩形ABCD的对角线， ∴OC＝OD.

∴□OCED为菱形．

(2)AE与BE相等．理由如下：由(1)可知□OCED为菱形， ∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ECD.

又∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD.

∴∠EDC＋∠ADC＝∠BCD＋∠ECD. ∴∠ADE＝∠BCE，

∴△ADE≌△BCE(SAS)． ∴AE＝BE.

21.(1)证明：若α＝0°，如图1. ∵四边形AEFG是正方形，

∴GF＝EF＝AG＝AE，∠AGF＝∠AEF＝90°. ∴∠DGF＝∠BEF＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB.

DG＝BE，??

∴AD－AG＝AB－AE，即DG＝BE.在△DGF和△BEF中，?∠DGF＝∠BEF，

??GF＝EF，

∴△DGF≌△BEF(SAS)． ∴DF＝BF.

(2)反例如图：DF＝BF，但α≠0°，α＝180°. (3)答案不唯一，如：补充条件：α＜180°.

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