高二数学必修3总复习(用)

算法知识结构：基本概念 表示方法自然语言 程序框图 基本算法语句 输入、输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句

算 法

顺序结构

基本结构

条件结构 循环结构 辗转相除法和更相减损数

应用

秦九韶算法 进位制

一、程序框图用程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得 直观、清晰、简明.○

终端框 (起止框)

输入、 输出框

处理框 (执行框)

判断框

流程线

连接点

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 程序框 名称 功能

终端框(起 表示一个算法的起始和结束 止框) 输入、输出 表示算法的输入和输出的信 框 息处理框(执 赋值、计算 行框) 判断框 判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明

二、程序框图 1、顺序结构

步骤n

步骤n+1

满足条件？

否

满足条件？

否

2、条件结构

是 步骤A 步骤B

先做后判， 否去循环循环体

是 先判后做， 步骤 A 是去循环

循环体

3、循环结构

否 满足条件?

是

满足条件? 否

是

三.五种基本算法语句语句 一般格式 主要功能可对程序中 的变量赋值

说明(1)提示内容和它后面 的“;”可以省略 (2)一个语句可以给多个变 量赋值，中间用“,”分隔 (3)无计算功能

1.输入 INPUT “提示内容”;变量 语句

2.输出 PRINT “提示内容”;表达式 语句

(1)表达式可以是变量， 可输出表达式 计算公式，或系统信息 (2)一个语句可以输入多

的值，计算

3.赋值 语句

变量=表达式

个表达式，中间用“,”分隔 (3)有计算功能 (1)“=”的右侧必须是表达 可对程序中 式，左侧必须是变量 的变量赋值， (2)一个语句只能给一个 变量赋

计算

(3)有计算功能

(4)条件语句IF-ELSE格式IF 条件 语句1 ELSE 语句2 END IF 满足条件？是 语句1 语句2 否

IF-end格式是 满足条件？ 否 语句

IF 条件 语句 END

(5)循环语句①WHILE语句WHILE 条件 循环体； END循环体

满足条件？否

是

②for语句For 循环变量=初值：步长：终值 循环体； end循环体否 满足条件？ 是

四、算法案例 例: 用更相减损术求98与63的最大公约数.

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=21 14-7=7 所以，98和63的最大公约数等于7

练习：1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数. 思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数, 然后乘以两次约简的质因数4。 2、求324、243、135这三个数的最大公约数。 思路分析：求三个数的最大公

约数可以先求出两个 数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约 数的最大公约数即为所求。

简单随机抽样 随机抽样 系统抽样

分层抽样用样本的频率 布估计总体分布

统计

用样本估计总体

用样本 的数字 特征 估计总体数字特征

变量间的相关关系

线性回归分析

知识梳理

1. 简单随机抽样(1)思想：设一个总体有N个个体， 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.

(2)步骤： 抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右(向 左、向上、向下)读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.

2. 系统抽样(1)思想：将总体分成均衡的n个部分，再 按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个 个体，即得到容量为n的样本.(2)步骤： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本.

3. 分层抽样 (1)思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽 样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 再将各层取出的个体合在一起作为样本. (2)步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定 各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所 取样本.

三种抽样方法的比较如下表:

类别

共同点

相互联系

适用范围

各自特点

简单随 机抽样(1)抽样过 程中每个个 体被抽到的 机会相等 (2)抽样过 程都是不放 回的抽样 在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样 每层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样

总体中的 个数较少

从总体中 逐个抽取 将总体均 分成几部 分,按事 先确定的 规则在各 部分抽取将总体分 成几层, 按一定的 比例进行 抽取

系统抽样

总体中的 个数较多

分层抽样

总体由差 异明显的 几部分组 成

用样本估计总体:一般分成两种 (1)是用样本的频率分布估计总体的分布; (2)是

用样本的数字特征(如平均数 标准差等) 估计总体的数字特征.

所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频 率分布直方图对总体情况作出估计,有时也 利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计第二种就是为了从整体上更好地把握总体的 规律,可以通过样本数据的众数 中位数 平均 数和标准差等数字特征对总体的数字特征作 出估计

几个概念:

众数:样本数据中出现最多的数据;中位数:把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分 比这个数小,另一部分比这个数大的那个数; 中位数是 一组数据的中间水平。 平均数:所有样本数据的平均值,用

x 表示;

标准差:是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其 1 计算公式如下: s [( x1 x )2 ( x2 x )2 ( xn x )2 ]. n 方差:标准差的平方注意：中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中。而众数 必定在该组数据)例：2、3、4、5、6、7 中位数：中间的两个数 相加后除2=(4+5)/2=4.5

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