资金时间价值

一、擦亮眼睛——发现资金时间价值的存在

一个欲出国旅行者，他必需参加旅行团，两个旅行社的报价和条件不同，其余的路线和服务相同。甲旅行社报价5000元，押金10万元，资金需放到旅行社的账户上冻结，待其返回一个月后奉还；乙旅行社报价6000元，不需押金，只需要提供资产证明如房产证、汽车证明等证明其所有权的复印件。

选择甲可以节省1000元现金，但前提是你要有闲置的资金；选择乙条件很宽松，只要有证明就可以，但需多支付现金，两难的选择。为什么会难以抉择，因为这里有资金时间价值的存在。

我们来看看什么是资金的时间价值。资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。资金时间价值可从两个方面加以衡量：理论上，资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际上，当通货膨胀很低的情况下，可以用政府债券利率来表示资金时间价值。如果考虑了风险，增加的价值就包括了两部分，即无风险情况下的价值和冒风险后多出来的价值。生活中，我们要说的资金的时间价值就包括无风险和有风险两种状况。

前例中的押金10万元，如果购入年利率是4%，持有期1个月的国库券，那么收益应该是333元左右；如果活期储蓄，在月利率是0.35%的情况下，扣除利息税，收益也应是330元左右；如果此时正是股票市场上机会较好的时候，短线操作，10万元在一个月的时间里收益可能是5000元；如果你正好有一个项目的投资机会，10万元需全部投入，收益暂时无法计算——总之所列各种状况表明：选择甲旅行社你的代价决不仅仅是5000元，因为如果10万元的押金尚能由你支配，经过你的一次投资（购买国库券）或多次投资（短线操作股票），会获取300至5000元不等的收益。但由于这部分押金你不能处置，所以收益获取不到，那它就应该作为你旅行的代价。所以你的支出应超过5000元。至于是否超过6000元，要看你的投资选择。以上过程清晰的表明资金的时间价值是客观存在的。 二、精心计算——确定资金时间价值的差异

你有1200元，是年初一次存入银行，还是每月存100元？不同的方式下，你在年底得到的本利和是不同的。分期付款买房，等额本息还款还是等额本金还款，每月还款额是不同的，总利息也是不同的——所以，资金时间价值在不同的计算方式下存在很大的差异。 资金时间价值的计算分为两大类：单利计算和复利计算。

单利计算就是指只有本金计算利息。例如：1200元于年初存入银行，在利率是6%的情况下，3年后会得到1200+1200×6%×3=1416元，其中利息为216元。

复利计算是指不仅本金计算利息，利息也计算利息，也就是通常所说的“利滚利”。例如：

31200元于年初存入银行，在利率是6%的情况下，3年后会得到1200×（1+6%）=1429

元，其中利息为229元。在这个例子中，本金、利率、期限相同的情况下，单利和复利利息相差13元。因为在单利计算下，第二年初本金依然是1200元；而复利计算下，本金变为1272元，第一年所产生的72元利息也要计算利息，所以对于第二年来说本金增加了，同理第三年本金也增加了，达到1348元。

在日常生活中，我们的储蓄基本是单利计算，一些保险方式会涉及复利。但企业经营中，由于资金的来源多是贷款，而银行贷款都是复利，在这种情况下无论筹资活动还是投资活动，我们都要进行复利考察，这样才能进行同基比较。所以，在进行财务问题研究的时候，你首先就要确定复利计算的基调。 三、解析复利计算中的常见问题

复利计算是进行项目考察的最基本计量手段，一般来说，有如下三种情况： （一）简单复利

例如，投资者仅在项目期初投入资金10万元，按复利6%计算，5年末的收益是多少？为了5年后获得10万元收益，按复利6%计算，现在应该一次投资多少？前例称之为求复利终值，后例为复利现值。当然我们还可以测定是否是5年期这种期限问题和6%收益率问题。在两个例子中，5年的期间里没有任何的投资行为，这种情况就称之为最纯粹，最简单的复利。这种复利出现的概率较小，但这种计算方法却是其它复杂计算的基础。 （二）年金

年金是指一定时期内的等额系列收支，年金就是若干个简单复利之和。例如，投资者在5年的项目期内于每年年初投资10万元，，按复利6%计算，5年末的收益是多少？这5年中，投资者每年初都投资了相等的10万元，这就是年金。在日常生活中年金随处可见，折旧、分期付款……，在企业管理中，年金在财务预测、项目投资等问题中也是最常用的一个概念。

年金根据付款时间不同，可以分为后付年金、先付年金、延期年金、永续年金。 后付年金是指各期期末收付的年金。这是年金中最为重要的一种，在资金时间价值系数表中只有复利终、现值系数表和后付年金终值、现值系数表四张表，其它计算是在这基础上完成的。

先付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金。其终值和现值计算就是在后付年金终值和现值的基础上乘以（1+I），或者在后付年金终值计算的基础上期数加1，系数减1来求先付年金的终值，或者在后付年金现值计算的基础上期数减1，系数加1来求先付年金的现值。

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。一般求其现值和年金额。 永续年金是指无限期定额支付的年金，其特点是没有终值。诺贝尔奖就是一种永续年金。 在日常生活，我们会很关注两个问题：一个是偿还债务（偿债基金），另一个是收回投资（年均投资回收额），这是最典型的后付年金计算，但很多人以为是先付年金计算。 1.偿债基金的计算。偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。例如，投资者为5年后要偿还100万元的债券，从现在起每年末在银行存入一笔定额存款，年利率为8%，每年末应存入银行的定额存款为多少？按照偿债基金的计算，需存款17万元。 2.年均投资回收额的计算。年均投资回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题。 例如，某企业购买生产设备需要向银行借款500万元，年利率8%，计划8年后收回全部投资，则每年应收回的投资额为多少？按照年均投资回收额的计算，能收回87万元。

（三）资金时间价值中的几个特殊问题

1.简单复利和年金混合。例如，在投资时，前3年每年分别投资10万元，8万元，5万元，后5年每年投资3万元。这时就要把前3年分别进行简单复利计算，后5年进行年金计算，然后加总求和。当然，最累赘的办法也可以把年金当作若干个复利和。 2.一年内多次复利。例如，每半年分发一次股利。由于时间价值计算中的利率都是年利率，所以要换算成半年期利率，然后计算。

3.内插法求利率和期间。不是所有的问题都是整数的利率和期间，而时间价值系数表都是按照整数排列的，所以需要用内插法求解。

综上所述，资金时间价值在整个财务管理中是一条线，它连接着各种财务预测和财务决策，是做好财务工作的必要工具。所以，我们必须培养自己的资金时间价值理念，以便更深入地理解财务管理的相关知识。

资金时间价值系列问题解答

1．【问题】为什么说“年金是指每隔一年、金额相等的一系列现金流入或流出量”这个说法不正确？

【解答】因为在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年。例如：每半年支付一次利息的债券利息构成的也是年金。 2.【问题】零存整取储蓄存款的整取额为什么不属于普通年金形式？

【解答】年金指的是系列等额收付的款项，零存整取储蓄存款的整取额属于一次性收付款项，不属于年金。

3．【问题】在有关年金的计算中，虽然普通年金和即付年金的概念很好理解，但在解题中容易混淆。请问该如何区分？

【解答】我们只需要掌握普通年金，将即付年金理解为一种特殊的普通年金即可。 假设每年年初存入1000元，共计存5次，要求计算现值。当然，这是很典型的即付年金，答案应该是1000×[（P/A，i，4）＋1]＝1000×（P/A，i，4）＋1000。 但是，如果对即付年金不熟悉，只熟悉普通年金，也完全可以得出这个题目的正确答案，只要记住“本年末就是下年初”就可以了，这样，这个题目就转化为，第1年年初存入1000元，第1、2、3、4年末分别存入1000元，显然，后4次存款构成一个n＝4的普通年金，1000×（P/A，i，4）表示的是它们的现值，但是，不要忘了第1年年初存入的1000元没有计算在内，所以，答案应该是1000×（P/A，i，4）＋1000。

4．【问题】如何记忆即付年金终值与即付年金现值的计算公式？关于“加1”、“减1”的问题容易混淆，请讲解。

【解答】只要记住即付年金现值，这个问题就不难解决了。在将各期的年金折成现值的时候我们首先看第一期的现金收付，第一期的现金收付发生在第一年的年初，也就是零时点，所以它的折现的系数就是1，所以也就有了系数加1这部分，既然系数加1，那么相应的期数就应该减1.记住了即付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上期数减1，系数加1，那么计算即付年金终值系数就正好与其相反，即在普通年金终值系数的基础上期数加1，系数减1。

5.【问题】已知（P/A，i，10）＝5，通过查系数表得（P/A，14%，10）＝5.2161，（P/A，16%，10）＝4.8332，如何利用内插法计算出i的数值？

【解答】注意：列计算式的时候左边的计算式中利率写在哪个位置，则右边的计算式中对应的系数值就要写在哪个位置，例如可以写成：（16%－i）/（16%－14%）＝（4.8332－5）/（4.8332－5.2161），结果＝15.13%。

上式中16%写在分子上的左边，那么等式右边与其对应的4.8332也要写在相同的位置上；i写在分子上的右边，并且带减号，则右边的计算式中与其对应的5也要写在分子上的右边，且前面带减号。其余的依此类推。

按照这种对应的方法还可以写出下面等效的计算式：

（i－14%）/（14%-16%）＝（5-5.2161）/（5.2161－4.8332），结果＝15.13% 由此可知，虽然表示方法不同，但是计算结果一致。实际上，在这类题目中，只要对应的数据的位置一致，可以有多种表示方法，但是计算结果一定是一致的。

6.【问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或P＝A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］中的期数n和m的数值？ 【解答】

（一）n的数值的确定：

注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n＝5

〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n＝5 （二）递延期m的确定：

（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值；

注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。

〔例3〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3 〔例4〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。

〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2 7．【问题】复利现值系数（P/F，i，n）、复利终值系数（F/P，i，n）、普通年金现值系数（P/A，i，n）、普通年金终值系数（F/A，i，n）、即付年金现值系数、即付年金终值系数之间存在哪些很容易记忆的关系？ 【解答】

（1）复利现值系数（P/F，i，n）×复利终值系数（F/P，i，n）＝1

（2）普通年金现值系数（P/A，i，n）＝[1－复利现值系数（P/F，i，n）]/ i 普通年金终值系数（F/A，i，n）＝[复利终值系数（F/P，i，n）－1]/ i （3）即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A，i，n）×（1＋i）

即付年金终值系数＝普通年金终值系数（F/A，i，n）×（1＋i）

（4）复利现值系数（P/F，i，n）×普通年金终值系数（F/A，i，n）＝普通年金现值系数（P/A，i，n）

复利终值系数（F/P，i，n）×普通年金现值系数（P/A，i，n）＝普通年金终值系数（F/A，i，n）

8．【问题】某公司拟开发一个投资项目，3年后建成投产，第4年年末开始有现金流入，第4年年末的现金流入为40万元，第5年年末的现金流入为50万元，第6、7、8年末的现金流入均为60万元，从第9年开始没有现金流入，折现率为10%.要求计算现金流入的现值。

【解答】该题可以有多种方法，下面列举最常用的两种方法： 方法一：直接按照复利现值计算： 现金流入的现值

＝40×（P/F，10%，4）＋50×（P/F，10%，5）＋60×（P/F，10%，6）＋60×（P/F，10%，7）＋60×（P/F，10%，8）

＝40×0.6830＋50×0.6209＋60×0.5645＋60×0.5132＋60×0.4665 ＝27.32＋31.045＋33.84＋30.792＋27.99 ＝149.99（万元）

方法二：按照递延年金现值公式计算第6、7、8年的现金流入现值： 现金流入的现值

＝40×（P/F，10%，4）＋50×（P/F，10%，5）＋60×[（P/A，10%，8）－（P/A，10%，5）]

＝40×0.6830＋50×0.6209＋60×（5.3349－3.7908） ＝27.32＋31.045＋92.646 ＝151.01（万元） 或：现金流入的现值

＝40×（P/F，10%，4）＋50×（P/F，10%，5）＋60×（P/A，10%，3）×（P/F，10%，5）

＝27.32＋31.045＋60×2.4869×0.6209 ＝151.01（万元）

9．【问题】某人打算购买一种股票，并长期持有，预计1年后可以获得1元股利，2年后可以获得2元股利，从第3年开始每年都可以获得稳定不变的股利，股利均为3元，折现率为10%，要求计算股利的现值。

【解答】根据题意可知，从第3年开始的股利每年都是3元，由于长期持有，所以，可以看成是一个永续年金。但要注意：永续年金现值公式P＝A/i表示的是永续年金中第一期期初的数值，所以，本题中3/10%＝30（元）表示第3年年初的数值，因此，还需要复利折现2期才能转化为第1年初的现值。即，第3年以后的股利现值＝3/10%×（P/F，10%，2）

股利的现值＝1×（P/F，10%，1）＋2×（P/F，10%，2）＋3/10%×（P/F，10%，2）＝0.9091＋1.6528＋24.792＝27.35（元）

10.某人分别在2010年1月1日、2011年1月1日、2012年1月1日和2013年1月1日存入5000元，按10%的利率每年复利一次，要求计算2013年1月1日余额？

【解答】F＝5000×（F／A，10%，4）＝5000×4．6410＝23205（元） 【问题1】以上资料中，因为2013年1月1日存入的5000元没有利息，所以该问题实际上是期数为3的普通年金求终值计算的问题。这样理解正确吗？

【解答】这样理解不正确，原题答案正确。由于下一年初就是上一年末，所以，本题完全可以理解为从2009年开始，每年年末存入5000元，计算2012年末的本利和，因此，是标准的期数为4的普通年金终值计算问题。 【问题2】上题是否能能按照即付年金计算？

【解答】该题可以按照即付年金，采用两种方法计算：

方法一：先按照即付年金计算前3次存款的终值5000×[（F/A，10%，3＋1）-1]，得到2012年末的数值；

然后，加上最后一次存款， 即，5000×[（F/A，10%，3＋1）-1]＋5000＝5000×（F/A，10%，4）。

方法二：先按照即付年金计算4次存款的终值5000×[（F/A，10%，4＋1）-1]，得到2013年末的数值，然后，复利折现一期，折算到2013年初，即，5000×[（F/A，10%，4＋1）-1]×（P/F，10%，1）＝5000×（F/A，10%，4）×（1＋10%）×（P/F，10%，1）＝5000×（F/A，10%，4）。

资金时间价值是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。它也可被看成是资金的使用成本。 资金不会自动随时间变化而增值，只有在投资过程中才会有收益，所以这个时间价值一般用无风险的投资收益率来代替，因为理性个体不会将资金闲置不用。 它随时间的变化而变化，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的变化，变化的那部分价值就是原有的资金时间价值。只有和劳动结合才有意义，不同于通货膨胀。

资金的时间价值，是指在一定量资金在不同时点上的价值量的差额。也就是资金在投资和再投资过程中随着时间的推移而发生的增值。资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。比如，将今天的100元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，一年后就会产生110元，可见经过一年时间，这100元钱发生了10元的增值。人们将资金在使用过程随时间的推移而发生增值的现象，称为资金具有时间价值的属性。资金时间价值是一个客观存在的经济范畴，在企业的财务管理中引入资金时间价值概念，是搞好财务活动，提高财务管理水平的必要保证。资金时间价值可从两个方面加以衡量：理论上，资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际上，当通货膨胀很低的情况下，可以用政府债券利率来表示资金时间价值。

资金时间价值的计算方法和有关利息的计算方法相类似，因此资金时间价值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式：单利计息和复利计息。 单利计息方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期的计息基础，每期的计息基础不变。现行的银行存款计息方法采用的就是单利计息法。复利计息方式下，每期都按上期期末的本利和作为当期的计息基础，即通常说的“利上加利”，不仅要对初始本金计息还要对上期已经产生的利息再计息，每期的计息基础都在变化。不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同，下面举例说明两种计息方法的差别。如将100元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，两年后产生的利息(资金时间价值)为多少？按单利计息法计算：第一年末的利息是100元×10%＝10元，第二年末的利息同样是100元×10%＝10元，两年后产生的利息总额为20元。再按复利计息法计算：第一年末的利息是100元×10%＝10元，第二年末的利息则是(100＋10)元×10%＝11元，两年后产生的利息总额为21元。显然在复利计息法下，第二年计息的基础已由单利计息法的100元变成了110元，其中100元是初始本金，10元则是第一年产生的利息，体现了“不仅要对初始本金计息还要对上期已经产生的利息再计息”的复利计息法的特点。现实生活中，如果我们要达到复利计息的目的，让钱“生出”更多的钱，可以将资金存入一年后连本带息取出，然后作为下一年存款本金，存入一年后又连本带息取出，再作为下一年存款本金，以此往复进行，如果计息周期由一年缩短到半年或季度，则差异更明显。虽然复利计息法同单利计息法相比较，计算过程更复杂、计算难度更大。但它不仅考虑了初始资金的时间价值，而且考虑了由初始资金产生的时间价值的时间价值，能更好地诠释资金的时间价值，因此财务管理中资金时间价值的计算一般都用复利计息法进行计算。由于本文重点介绍的是资金不同类型的区分，而非资金时间价值的计算，为便于讲解，凡以下涉及到资金时间价值计算的，一律用单利计息法进行计算。

资金时间价值的计算是财务管理的基础，要想掌握资金时间价值的计算方法和计算技巧，首先要学会区分资金的两种基本类型：一次性收付款项和年金，这是掌握资金时间价值计算的关键所在。实际上由于资金的两种基本类型在款项收付的方式、时间及数额上有一定的特点和规律，所以我们可以归纳出不同类型资金的时间价值计算公式，并且配有相应的系数表，这些系数表的运用大大简化了资金时间价值的实际计算过程，因此在资金时间价值的计算中关键是正确判断资金的类型，资金类型判断准确就可以快速、无误地计算出相应的时间价值。下面介绍资金的几种基本类型。 (一)一次性收付款项：在某一特定时点上一次性支付(或收取)，经过一段时间后再相应地一次性收取(或支付)的款项。一次性收付款项的特点是资金的收入或付出都是一次性发生的。

(二)年金：一定时期内每次等额收付的系列款项。年金的特点是资金的收入或付出不是一次性发生的，而是分次等额发生，而且每次发生的间隔期都是相等的。按照每次收付款发生的具体时点不同，又可以把年金分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金。其中普通年金和即付年金是年金的两种基本类型。

1.普通年金：是指从第一期开始，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，

又称为后付年金。

2.即付年金：是指从第一期开始，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称为先付年金。

3.递延年金：是指从第一期以后才开始的，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。它是普通年金的特殊形式。凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。 4.永续年金：是指从第一期开始，无限期每期期末等额收付的系列款项。它也是普通年金的特殊形式

资金增值

将资金投入到生产或流通领域，经过一段时间之后可以获得一定的收益或利润，从而资金会随着时间的推移而产生增值。

机会成本

机会成本（其他投资机会的相对吸引力）是指在互斥的选择中，选择其中一个而非另一个时所放弃的收益。一种放弃的收益就如同一种成本一样。或者说，稀缺的资源被用于某一种用途意味着它不能被用于其他用途。因此，当我们考虑使用某一资源时，应当考虑它的第二种最好的用途。从这第二种最好的用途中可以获得的益处，是机会成本的度量。资金是一种稀缺的资源，根据机会成本的概念，资金被占用之后就失去了获得其他收益的机会。因此，占用资金时要考虑资金获得其他收益的可能，显而易见的一种可能是将资金存入银行获取利息。

承担风险

收到资金的不确定性通常随着收款日期的推远而增加，即未来得到钱不如现在就立即得到钱保险，俗话说“多得不如现得”就是其反映。

通货膨胀

现代市场经济一般是通货膨胀的。通货膨胀是指商品和服务的货币价格总水平的持续上涨现象，或者简单地说，是物价的持续普遍上涨。如果出现通货膨胀，货币的购买力会下降，今天能用1元钱买到的商品或服务，以后很可能得花不止1元钱才能买到。通货膨胀会降低未来资金相对于现在资金的购买力，即钱不值钱了。

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