江西省新余市2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教A版

新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷（A卷）

说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

，，，4}，则CUA 1. 已知集合U {1,2,3,4,5,6},A {13

A.{5,6} B.{1,2,3,4} C. {2,3,4,5,6} D. {2,5,6}

2．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形

中有一条边长为4，则此正方形的面积是

A. 16 B. 64 C. 16或64 D.以上都不对 3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是

A. B

．

．

2222

CCx y 2x 8y 8 0x y 4x 4y 2 0的位置关系是 214．圆:与圆:

A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

5.已知直线l 平面 ，直线m 平面 ，给出下列命题,其中正确的是 ① // l m ② l//m ③l//m ④l m // A．①③

B.②③④ C.②④ D.①②③

x

6.由表格中的数据可以判定方程e x 2 0的一个零点所在的区间是(k,k 1)(k Z)，

则k的值为

A．1 x

y () m

27.若函数的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是 A．m 1 B． 1 m 0 C．m 1 D．0 m 1

8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0, )单调递增. 若实数a满足f(log f(log)2f(1)2a)1a

2, 则a的取值范围是

1

0, A. 2

1 2,2

D.

B. (0,2] C. [1,2]

9.若定义在区间都有

2013,2013 上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2 2013,2013 ，

f(x1 x2) f(x1) f(x2) 2012，且x 0时，有f(x) 2012，f(x)的最大值、

最小值分别为M,N，则M N的值为 A．2012 B．2013

C．4024 D．4026

10.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为点.

A1B、B1C1的中

A1

C1

B 1B

C

左视图

下列结论中正确的个数有（ ） ①直线MN与

俯视图

AC1 相交. ② MN BC. ③MN//平面ACC1A1.

VN A1BC

13

a6.

④三棱锥

N A1BC的体积为

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 11.

函数

y log2(x 1)的定义域为___________.

12.在z轴上与点A( 4,1,7)和点B(3,5, 2)等距离的点C的坐标为 ．

13.

已知集合

的取值范围是_______________．

A {(x,y)y B {(x,y)y x m}

，

，且A B ，则实数m

3x 3,x 1

f(x) logx,0 x 11

1f(m) f() 3 914.已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围

为 .

15.下列四个命题：

2x①方程 (a 3)x a 0若有一个正实根，一个负实根，则a 0；

②函数y

③函数f(x)的值域是[ 2,2]，则函数f(x 1)的值域为[ 3,1]；

2

y |3 x|和直线y a(a R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1. ④一条曲线

其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）

B x|log2(x 2) 4 设全集为U R，集合A ( , 3] [6, )，．

（1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知

C x|x 2a且x a 1

，若C B，

求实数a的取值范围．

17.（本小题满分12分）

已知直线1：ax by 1 0，（a,b不同时为0），2：(a 2)x y a 0， （1）若b 0且（2）当b 3且

ll

l1 l2，求实数a的值；

l1//l2时，求直线l1与l2之间的距离.

18.（本小题满分12分）

2m 1

f(x) ( 2m m 2)x已知幂函数为偶函数.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数y f(x) 2(a 1)x 1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角 SAB，Q为底面圆周上一点. （1）若QB的中点为C，OH SC, 求证OH 平面SBQ；

AOQ

60（2）如果,QB 求此圆锥的全面积.

20.（本小题满分13分）

22x y 2x 4y m 0,其中m 5. C已知圆的方程:

（1）若圆C与直线l:x 2y 4 0相交于M,N

两点，且

MN

,求m的值；

（2）在（1）条件下，是否存在直线l:x 2y c 0，使得圆上有四点到直线l

的距离为，

若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由

.

21．（本小题满分14分）

f(x) M定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x D，存在常数M 0，都有 成

立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的一个上界.

1x1xg(x) log1 ax

f(x) 1 a() ()1

242x 1. 已知函数，

（1）若函数g(x)为奇函数，求实数a的值；

5

,3

（2）在（1）的条件下，求函数g(x)在区间 3 上的所有上界构成的集合；

0, 上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

（3）若函数f(x)在

新余市2013—2014学年度上学期期末质量检测 高一数学（A卷） 参考答案

一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 1,2 12.

(0,0,

141)[,log35]9 13．[ 14. 9 15. ①_④

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分12分）． 解：（1）由0 x 2 16,得B ( 2,14)， ……………………………2分 又A ( , 3] [6, )， 故阴影部分表示的集合为

A (CRB) ( , 3] [14, ) ； ……………………5分

（2） ① 2a a 1，即a 1时，C ，成立； ………………………9分 ② 2a a 1，即a 1时，C (2a,a 1) ( 2,14)，

a 1 14, 2a 2,得 1 a 1， ………………………11分

综上所述，a的取值范围为[ 1, )． …………………12分 17. （本小题满分12分）

解：（1）当b 0时，l

1：ax 1 0，由l1 l2知(a 2) 0，…………4分

解得a 2；……………6分

a 3(a 2) 0,

（2）当b 3时，l1：ax 3y 1 0，当l1//l

2时，有 3a 1 0,…………8分

解得a 3， …………………9分 此时，l

1的方程为：3x 3y 1 0，

l2的方程为：x y 3 0即3x 3y 9 0，…………11分

d

则它们之间的距离为

3.…………12分

18. （本小题满分12分）

1

解：（1）由f(x)为幂函数知 2m2

m 2 1，得 m 1m

或

2 ……3分

2

m

11

当m 1时，f(x) x，符合题意；当

2时，f(x) x2，不合题意，舍去.

∴f(x) x2

. ……………………6分 (2)由（1）得

y x2

2(a 1)x 1， 即函数的对称轴为x a 1， …………8分

由题意知

y x2

2(a 1)x 1在（2，3）上为单调函数， 所以a 1 2或a 1 3， ………11分

即a 3或a 4. …………12分

19. （本小题满分12分） 解：①连接OC，

∵OQ=OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB …………………2分 ∵SO⊥平面ABQ，BQ 平面ABQ

∴SO⊥BQ，结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC

∵OH 平面SOC，∴BQ⊥OH， …………………5分 ∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，

∴OH⊥平面SBQ； …………………6分

QB

②∵∠AOQ=60°，QB

＝ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB=cos ABQ=4…8分

∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，

∴圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=22，

因此，圆锥的侧面积为S侧=π×2×22=42π …………………10分 ∴此圆锥的全面积为S侧+S底=42π+π×22=（4+42）π …………12分 20. （本小题满分13分）．

22

(x 1) (y 2) 5 m，圆心 C（1，2）解：（1）圆的方程化为 ，半径 r 5 m，

则圆心C（1，2）到直线l:x 2y 4 0的距离为

d

2 2 42 22

1

5 ………3分

MN

由于

11MN r2 d2 (MN)2

2，有2， 15)2 (

2)2,

5 m (

得m 4. …………………………6分

（2）假设存在直线l:x 2y c 0，使得圆上有四点到直线l的距离

为， …………7分

由于圆心 C（1，2），半径r 1， 则圆心C（1，2）到直线l:x 2y c 0的距离为

d

2 2 cc 32 22

5

1

5， …………10分

解得4 c 2 . …………13分 21．（本小题满分14分）

解：（1）因为函数g(x)为奇函数，

1 ax1所以g( x) g(x)log1

，即

2

x 1 log ax

1

2x 1，

1 axxx 1

1

即 1 ax，得a 1，而当a 1时不合题意，故a 1. ……4分

g(x) log1 x1

（2）由（1）得：

2

x 1，

g(x) log1 x1

下面证明函数

2

x 1在区间(1, )上单调递增，

证明略. ………6分

g(x) log1 x1

[5

3,3]所以函数

2x 1在区间上单调递增， g(x) log1 x1

[5

,3]所以函数

2

x 1在区间3上的值域为[ 2, 1]，

所以g(x) 25

，故函数g(x)[,3]在区间3上的所有上界构成集合为[2, ).……8分

（3）由题意知，

f(x) 3在[0, )

上恒成立.

4 1 x

1 x

1 x

3 f(x) 3，

4 a 2 2 4

.

1 1

4 2x a 2 2x

2 2 在[0, )上恒成立.

xx

11 xx

4 2 a 2 2

2 2 max min ……………………10分

xx

设2 t，

x

h(t) 4t

11

p(t) 2t t，t，由x [0, )得t 1,

设

1 t1 t2，

h(t1) h(t2)

(t2 t1)(4t1t2 1)

0

t1t2

，

p(t1) p(t2)

t1 t2 2t1t2 1 0

t1t2

,

所以h(t)在[1, )上递减，p(t)在[1, )上递增， ………………12分

h(t)在[1, )上的最大值为h(1) 5，p(t)在[1, )上的最小值为p(1) 1 .

所以实数a的取值范围为[ 5,1]. …………………14分

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