测量平差复习题

《测量平差》复习题 第一章： 绪论

1、什么是观测量的真值？

任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。 2、什么是观测误差？

观测量的真值与观测值的差称为观测误差。 3、什么是观测条件？

仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。 4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？

根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。 5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。 6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？

观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。 7、怎样消除或削弱系统误差的影响？

一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。 8、测量平差的任务是什么？

⑴ 求观测值的最或是值（平差值）； ⑵ 评定观测值及平差值的精度。

第二章：误差理论与平差原则

1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？ ⑴ 列表法； ⑵ 绘图法； ⑶ 密度函数法。

2、偶然误差具有哪些统计特性？

(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。 (2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。 (3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。

(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。 3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？ ⑴ 制定测量限差的依据； ⑵ 判断系统误差(粗差)的依据。 4、什么叫精度？

精度指的是误差分布的密集或离散的程度。 5、观测量的精度指标有哪些？ (1) 方差与中误差； (2) 极限误差； (3) 相对误差。

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6、极限误差是怎样定义的？

在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。 7、误差传播律是用来解决什么问题的？ 误差传播律是用来求观测值函数的中误差。 8、应用误差传播律的实际步骤是什么？ (1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式

z?f(x1,x2,?,xn)；

(2) 根据函数表达式写出真误差关系式?z??f?f?f?x1??x2????xn； ?x1?x2?xn (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。

9、水准测量的高差中误差与测站数及水准路线长度有什么关系？

当各测站的观测精度相同时，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比；当各测站的距离大致相等时，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。 10、什么是单位权？什么是单位权中误差？

权等于1时称为单位权，权等于1的中误差称为单位权中误差。 11、应用权倒数传播律时应注意什么问题？

观测值间应误差独立。

12、观测值的权与其协因数有什么关系？

观测值的权与其协因数互为倒数关系。 13、怎样计算加权平均值的权？

加权平均值的权等于各观测值的权之和。

证明：

x?PP[PL]P?1L1?2L2???nLn

[P][P][P][P] 应用权倒数传播律，有：

PPP1111?(1)2?(2)2???(n)2Px[P]P1[P]P2[P]Pn

P1?P2???Pn[P]21?[P]??[P]

故：Px14、菲列罗公式有什么作用？

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根据三角形的闭合差计算测角中误差。 15、测量平差的原则是什么？ (1) 用一组改正数来消除不符值； (2) 该组改正数必须满足V16、什么叫同精度观测值？

在相同的观测条件下所进行的一组观测，这组观测值称为同精度观测值。 17、支导线中第

TPV?最小。

n条导线边的坐标方位角中误差怎样计算？

n条导线边的坐标方位角中误差，等于各转角测角中误差的n倍。

支导线中第

18、在相同的观测条件测量了A、B两段距离，A为1000米，B为100米，这两段距离的中误差均为2厘米，则距离A的测量精度比距离B的测量精度高。 19、在三角测量中，已知测角中误差

?中?1.8??，若极限误差?限?3?中，那么，观测值的真误差?的允许范围

为[?5.4,?5.4]。

20、测定一圆形建筑物的半径为4米±2厘米，试求出该圆形建筑物的周长及其中误差。

c?2??r?8?米 mC?2??mr?4?厘米

21、如图，高差观测值h1=15.752米±5毫米，h2=7.305米±3毫米，h3=9.532米±4毫米，试求A到D间的高差及中误差。

hAD?15.752?7.305?9.532?13.525

222222mhAD?mh?m?m?5?3?4?52毫米 h2h3122、有一正方形的厂房，测其一边之长为a，其中误差为ma，试求其周长及其中误差。若以相同精度测量其四边，由其周长精度又如何？

C?4amC?4ma

⑵ C?a1?a2?a3?a4⑴

mc?4ma?2ma

23、对某一导线边作等精度观测，往测为L1，返测为L2，其中误差均为m，求该导线边的最或是值及中误差。

? L?1(L1?L2) 2

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m?1212mm?m?442

?，试求该观测值的正切函数值及其中误差。 24、一个角度观测值为60??21?

F?tan60?3

dF21d?=sec2?d? mF?sec260??0.004 d?20626525、测量一长方形厂房基地，长为1000m?0.012m，宽为100m?0.008m。试求其面积及中误差。

dF=

s?ab?1000?100?100000m2ms?bm?am?100?0.012?1000?0.008?8.09m??6??，26、如图，已知AB方位角为45?12?30?导线角

试求CD边方位角及其中误差。

22a22b22222

?1?40?18?20???8??，?2?256?40?46???10??，

TCD?TAB?180???1?180???2?342?11?36??

222222mTCD???mT?m?m??6?8?10?102?1?2AB

?

?27、设观测值L1、、L2和L3的中误差为2?2m0pi?2mi、4??和8??，单位权中误差为2??，求各观测值之权。

221p2?2?44221p4?2?

81622p1?2?1228、设观测值L1、、L2和L3的权为1、2和4，单位权中误差为±5\，求各观测值中误差。

mi?m01pi1m1?5?5??1?15m2?5?22215m3?5?42?

29、设观测值L1、L2和L3的权为1、2及4，观测值L2的中误差为6\，求观测值L1和L3的中误差。

m0?m2p2?62m1?m0?1?62p1m3?m0?1?32 p3测量平差复习题〃第４页共13页

30、要求100平方米正形的土地面积的测量精度达到0.1平方米，如果正方形的直角测量没有误差，则边长的测定精度为多少？

S=a2 dS=2a da ms=2a ma ma =

mS2a=

0.12?10=0.005米=5毫米

31、在三角形ABC中，A和B已经观测，其权都为1，试求C角及其权。

C=180 – A – B

1111???2 PC? PCPAPB232、设函数为F求F的权倒数。

?a1L1?a2L2?a3L3?a4L4，式中观测值L1、L2、L3和L4 相应有权为P1、P2、P3和P4 ，

222a3a12a2a41aa?????[] PFP1P2P3P4P33、使用两种类型的经纬仪观测某一角度得L1值及其中误差。

设m0?24?13?39???2?? ，L2?24?13?24???8??，求该角最或是

????8??，则P1?16，P2?1，L0?24?1324

x?L0?P16?15?1?01?L1?P2?L2?24?13'24\??24?13'38\

P?P16?112?PP161821)2m12?(2)2m2?()2?22?()2?82?17

PP1717171?P21?P2mx?(

第三章 条件平差

1、测量平差的目的是什么？

根据最小二乘法原理，正确消除各观测值间的矛盾，合理地分配误差，求出观测值及其函数的最或是值，同时评定测量结果的精度。

2、条件平差的原理是什么？

根据观测值间构成的条件，按最小二乘法原理求观测值的最或是值，消除因多余观测而产生的不符值，并进行精度评定。

3、条件平差中的法方程有什么特点？

(1) 是一组线性对称方程，系数排列与对角线成对称； (2) 在对角线上的系数都是自乘系数；

(3) 全部系数都是由条件方程的系数组成，常数项的条件方程的常数项。

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