机械手的研发 - 图文

第一章 绪论

1.1前沿

机器人技术是由多学科形成的高新技术，在现代的研究非常活跃，应用日益广泛，在制造业、医疗、海洋开发、航天工程等方面得到了越来越广泛的应用。工业机器人是集机械、电子、控制等多学科先进技术于一体的自动化装备。它的研究和发展水平是一个国家工业自动化水平的重要标

志。 1.2课题研究的背景和意义

喷漆机器人是可进行自动喷漆或喷涂其他涂料的工业机器人。中国研制出几种型号的喷漆机器人并投入使用，取得了较好的经济效果。喷漆机器人主要由机器人本体、计算机和相应的控制系统组成，多采用5或6自由度关节式结构，手臂有较大的运动空间，并可做复杂的轨迹运动，其腕部一般有2～3个自由度，可灵活运动。较先进的喷漆机器人腕部采用柔性手腕，既可向各个方向弯曲，又可转动，其动作类似人的手腕，能方便地通过较小的孔伸入工件内部，喷涂其内表面。喷漆机器人广泛用于汽车、仪表、电器、搪瓷等工艺生产部门，一般分为液压喷涂机器人和静电喷涂机器人。

（1）液压喷涂机器人的结构多为6轴多关节式，工作空间大，腰回转采用液压马达驱动，手臂采用油缸驱动，手部采用柔性手腕结构。

（2）电动喷涂机器人。近年来由于交流伺服电机和高速伺服技术的发展，在喷涂机器人中采用电机驱动已经越来越成熟。电动喷涂机器人一般有6个轴，工作空间大，结构简单，惯性小，轨迹精度高。

随着企业生产规模的不断扩大，需要极大提高劳动者的生产效率和工作环境。在控制方面提高喷涂厚度均匀性是最重要的部分，喷漆机器人需配备油漆流量控制系统，流量的大小将直接影响喷涂质量，喷涂厚度自动控制系统能实时自动检测各种工作参数，

机器人的广泛应用不仅可以提高产品的产量和质量，而且对于保障人身安全，减轻劳动强度，提高劳动生产率，降低生产成本，提高了企业的竞争力和产品的市场占有率。因此研究喷漆机器人开发技术对于加速我国机器人产业化进程，满足我国日益增大的市场份额有非常重要的意义。

1.2国内外喷涂机器人的研究概况

机器人喷涂在国外是一项比较成熟的技术，已经有四十多年的发展合历史，很早运用该技术的有德国的hate公司，美国的fudge公司等。随着喷涂机器人的技术不断提高，喷涂精度越来越高。著名的国外喷涂机器人生产厂家有瑞典的ABB、日本的安川和德国的KUKA公司，其中ABB公司是目前世界领先的全球喷涂机器人供应商，在喷涂技术领域具有丰富的技术和经验，因此ABB喷涂机器人在全世界被广泛的应用。

图一 最新ABB喷涂机器人 图二 汽车喷漆机器人

喷漆机器人是工业机器人技术与表面喷涂工艺结合的产物，所以它的发展历程与工业机器人技术的发展紧密相关。国外工业机器人的发展有如下几个方向： （1） 机器人的性能（高精度、高可靠性等）不断提高。

（2） 机械结构向微型化发展。随着伺服系统的不段改进，出现了如爬壁机器人，柔性马达控制

的微型机器人。

（3） 控制系统向基于PC机的开放控制器发展，更加网络化、标准化，大大提高了系统的可靠

性。

当前国外喷涂机器人取得的进展主要有：

（1） 机器人操作机。通过有限元分析和仿真优化设计等现代设计方法，机器人操作机已经实现

了优化设计。德国KUKA公司已经将平行四边形结构改为开链结构，宽展了机器人的工作空间，以及轻质铝合金材料的应用，大大提高了机器人的性能。采用先进的RV减速器及交流伺服电机，使机器人操作机成为免维护系统。

（2） 控制系统。由于计算机技术的快速发展，机器人控制系统的性能不断提高，已经由过去控

制标准的6轴机器人发展到现在的21轴，实现了软件伺服和全自动控制。

（3） 传感系统。微电子技术和新型材料的不断创新，视觉传感器和力传感器等在机器人系统中

得到了成功的应用，实现了自动喷涂及喷涂厚度的自动控制。

国内工业机器人研究始于70年代，但是由于基础薄弱，关键技术不足等原因未形成真正的具有竞争力的产品。80年代末在中国科技攻关项目的支持下，工业机器人的研究进入了发展的一次高潮。喷漆机器人也就是在这时期开始发展，以交流伺服驱动器、谐波减速器、薄壁轴承为代表的元器件，以及机器人本体设计技术、控制技术等都取得显著成果。90年代国家863计划把机器人列为自动化领域的重要研究课题，系统的开展了机器人基础科学，关键技术，先进机器人系统集成技术的研究与应用。在机器人视觉、力觉、触觉以及多传感器信息融合控制技术有了一定的发展基础。

我国第一条机器人自动喷漆线是1991年由北京机械自动化研究所完成的混流机器人自动喷漆生产线，该所先后开发出EP系列电液伺服喷涂机器人和PJ电动喷涂机器人等。国内喷涂机器人开发技术仍处于逐步完善的阶段。在喷气漆机器人离线编程技术研究方面主要是跟踪国外喷枪轨迹规划技术的研究。机械工业自动化研究所在喷漆机及自动喷涂线的开发放卖弄做了大量的研究，但对于具有较大柔性的数控喷漆机器人的开发尚在研究阶段。 1.3论文的研究内容

随着科技的不断发展，机器人技术受越来越多的重视，而作为机器人研究基础的运动系统更是重中之重。随着工业化水平的不断提高，自动化水平的要求越来越高。由于机器人系统是典型的非线性系统存在着多种外部干扰。喷漆机器人的末端要求按照一定轨迹运动，运动速度和定位精度等性能指标要求较高，由于工作环境易燃易爆于因此要有防爆要求，工件表面喷涂厚度要均匀。因此，提高机器人的控制精度，完善仿真分析技术是主要的研究方向。

本文依托于长春瑞星机器人有限公司提供的研制有专门用途的工业机器人项目，以典型的6自由度工业机器人为对象，分析研究了喷漆机器人运动系统、轨迹规划、喷涂厚度等问题，以求达到设计要求。

本文主要从以下几个方面展开研究：

（1） 喷漆机器人运动学与仿真分析研究。根据喷漆工艺技术的要求，对结构进行合理设计，由

该构型建立机器人的位移方程、速度方程和加速度方程，并且讨论运动方程的逆解。

（2） 以运动学及轨迹规划违基础，利用MATLAB机器人工具箱对运动系统进行建模仿真，得

到仿真曲线，为控制系统分析建立理论基础。

（3） 喷枪的数学模型是喷漆机器人离线编程技术的关键问题之一，探讨针对空气喷涂生产中喷

枪漆雾沉淀于工件表面的情况，在实验的基础上对喷枪喷漆过程中形成的喷膜厚度的分布规律进行了分析，从而建立喷枪的数学模型。

1.4本章小结

本章在广泛收集、阅读、分析、比较国内外机器人技术方面的研究资料基础上，介绍了本课题研

究的目的和意义。在了解国内外的研究现状和发展趋势的基础上，以典型机器人违研究模型，对其进行仿真分析，为其结构进行优化；对柔性喷枪进行有限元分析；为以后喷漆机器人的生产研制打下了坚实的研究基础。

第二章 机器人运动系统分析

机械手是机器人系统的机械运动的执行机构，是用来保证空间运动的综合刚体。运动学的重点是研究机器人各个坐标系之间的运动关系，是机器人运动控制的基础。由机器人关节坐标系的坐标与机器人末端的和姿态之间的映射称为机器人的正向运动学，也叫运动学。由机器人末端的位置和姿态到机器人关节坐标系坐标之间的映射称为逆向运动学。机器人关节坐标的微小运动与机器人末端位置和姿态的变换关系称为机器人的微小运动。基于速度的微小精确控制，通常采用微分运动原理对机器人的关节运动进行控制，使机器人末端表现出期望的运动速度。机器人系统是个复杂的动力学耦合系统，数学模型具有显著的非线性和复杂性。 2.1机器人的位置和姿态 2.1.1位置的描述

对于直角坐标系{A},空间任一点P的位置用列矢量AP?Px,py,pz点P在{A}中的三个坐标分量，p为位置矢量，见图2.1。

A??表示，其中p,p,p是

Txyz

图2.1 三维坐标系 2.1.2方位姿态的描述

物体的方位用某个固定于此物体的坐标系描述，机器人位姿有两种形式即直角坐标法和欧拉角法，设置一直角坐标系{B}与此物体相连，用坐标系{B}的三个单位主矢量

x,y,zBBB相对于参考坐标

AA

系{A}的方向余弦组成的三阶矩阵B R来表示刚体B相对于坐标系{A}的方位，BR称为旋转矩阵。

?r11AAxB,AyB,AzB??BR??r21??r31??r12r22r32r13?r23?? r33??A相对参考系{A}，坐标系{B}的原点位置与坐标轴方位，分别由位置矢量示。这样刚体B的位姿可由坐标系{B}描述，即由 {B}= {

A

B

pB0A

和旋转矩阵BR表

R

ApB0}

2.2齐次坐标变换

坐标变换由直角坐标变换和齐次坐标变换组成。所谓齐次坐标变换就是把被变换坐标系所描述的矢量变成用其参考坐标系所描述的矢量，因此这需要坐标系的平移和旋转。其次坐标变换矩阵可分解为一个平移矩阵和旋转矩阵的乘积。

?nx?nyT=??nz??0 =Trans(

oxoyoz0xaxayaz0ypx??1?0py??=?pz??0??1??0z01000010px?py??pz??1??nx?n?y?nz??0oxoyoz0axayaz00?0?? 0??1?p,p,p)Rot??,??

式中Trans(p,p,p)——平移变换矩阵，平移矢量?pxxyzpyTpz；

? Rot??,??——旋转变换矩阵，K为旋转轴线方向的单位矢量，?为旋转角。

图2.2 移动和旋转坐标图

2.3通用旋转变化

刚体绕着从原点出发的任一矢量f旋转?角时的旋转矩阵称为通用旋转变换公式。

fyfxV?fzs?fzfxV?fys??fxfxV?c??ffV?fs?fyfyV?c?fzfyV?fxs?xyzRot?k,??=??fxfzV?fys?fyfzV?fxs?fzfzV?c??000?式中 fx,fy,fz——一般轴的单位矢量在三个方向的分量 V——vers?=1-cos? 的缩写

0?0?? 0??1? S——sin的简写 C——cos的简写

2.4广义连杆变换矩阵 2.4.1连杆参数

机器人是由许多运动副和连杆连接而成，这些杆件称为连杆，连接相邻两个连杆的运动副称为关节，对于旋转关节其转动轴的中心线作为关节轴线。对于平移关节，取移动方向的中心线作为关节轴线。从一般情况考虑可以认为关节型机器人是由一系列具有空间弯曲轴线的杆件， 设第i个关节的轴线为Ji，第i个连杆记为

C,连杆参数定义如下

i（1） 连杆长度：两个关节的关节轴线的公垂线距离为连杆长度，记为（2） 连杆扭转角：由

ij与公垂线组成平面P，Ji?1与平面P的夹角为连杆扭转角，记为?i

（3） 连杆偏移量：出第一和最后连杆外，中间连杆的两个关节轴线都有一条公垂线ai，一个

关节的相邻两条公垂线的距离为连杆偏移量，记为di

（4） 关节角：关节的相邻两条公垂线在以j为法线的平面上的投影的夹角为关节角记为?i

ia

i（5） A矩阵

A矩阵是两相邻连杆坐标系的齐次变换坐标矩阵。设i连杆的坐标系设置于i?1号关节上，并固定于i关节上，它的坐标系的原点位于关节i和关节i?1的两轴线的公共法线与关节i轴线的交点上，

图2.3 连杆坐标

所以??i向?i?1?的变换为

iii?1

A?Rot?x,??Trans?x,??Trans?z,??Rot?z,??

ii?1ii?1ii

求解得 a3c3?d4s3?k

p2x?p2y?p2z?a22?a23?d22?d24式中 k?

2a2以上方程中已经消去?2，因而可由三角代换求解?3

22?d4?k2 ?3=arctan2?a3,d4??arctan2k,?a3??式中正负号对应两种可能解。

（3）求?2

0?1为求解?2在矩阵方程1两边左乘逆变换T3得

0T?13??1,?2,?3?0T6=3T4??4?4T5??5?5T6??6?

s1c23?s1s23c10?s23?c2300?a2c3?a2s3???d2??1??nx?n?y?nz??0oxoyoz0axayaz0px?py??=3 （11） T6pz??1??c1c23??cs?123??s1??0令以上矩阵两边的元素分别对应相等可得 c1c23px?s1c23py?s23pz?a2c3?a3 ?c1s23px?s1s23py?c23px?a2s3?d4 联立求解得

??a3?a2c3?pz??c1px?s1py??a2s3?d4???s23?2pz2??c1px?s1py?? ???d4?a2s3?pz??c1px?s1py???a2c3?a3??c23?22???p?cp?spz1x1y?=arctan2???a3?a2c3?px??c1px?s1py??a2s3?d4?,??d4?a2s3?pz??c1px?s1py??a2c3?a3??于是可得到?2的四种可能解

==?2?23??3-arctan2???a3?a2c3?px??c1px?s1py??a2s3?d4?,??d4?a2s3?pz??c1px?s1py??a2c3?a3??22arctan2?a3,d4??arctan2k,?a3?d4?k2

s23和c23表达式的分母相等且为正，于是 ?23??2??3

??（4）求?4

由于式11的左边为已知，令两元素（1，3）和（3，3）分别对应相等则

axc1c23?ays1c23?azs23??c4s5

?axs1?ayc1?s4s5

只要s5?0即可求出s4来，即

?4?arctan?axs1?ayc1?axc1c23?ays1c23?azs23

但当s5?0时机械手处于奇异形位，在奇异形位时，可任意选取?4的值，在算出相应的?6。 （6） 求?5

0?1根据求出的?4可进一步求出?5，将式111两端左乘逆变换T4??1,?2,?3,?4?，

045?????,?,?,??=T41234T6T55T6??6? （4）

0?1因为上式的?1,?2,?3,?4均已解出，逆变换T4??1,?2,?3,?4?为 0?1?c1c23c4?s1s4??ccs0?11234T4??1,?2,?3,?4?=???c1s23?0?s1c23c4?c1s4?s1c23s4?s1s230?s23c4s23s4?c230?a2c3c4?d2s4?a3c4?a2c3s4?d2c4?a3s4??

?a2s3?d4?1?据矩阵两边元素分别对应相等可得

ax?c1c23c4?s1s4??ays1c23c4?c1s4?azs23c4??s5 ax??c1s23??ay??s1s23??az??c23??c5

??由此可得?5的封闭解

?5=arctan2?s5,c5? （7） 求?6

005???,?,?,?,?=T512345T6T6??6? ?1令矩阵方程两边对应元素分别对应相等

?nx?c1c23s4?s1c4??ny?s1c23s4?c1c4??nzs23s4?s6

nz??c1c23c4?s1s4?c5?c1s23s5??ny??s1c23c4?c1s4?c5?s1s23s5??nz?s23c4c5?c23s5??c6

从而可求出?6的封闭解 ?6?arctan2?s6,c6? 以上即为?的全部解 2.7机械手的雅克比矩阵 连杆 1 2 3 4 5 变量 ?1 ? ?d 0 0 0 a 0 cos? 0 1 0 0 0 sin? -1 0 1 -1 1 ?90? 0 ?2 ?3 ?4 ?5 90? ?90? 90? a2 a3 0 0 d4 0 6 ?6 0 ?0 0 1 0 机械手的操作速度与关节速度的线性变换称为机械手的雅克比矩阵，可以认识它从关节空间向操作空间运动速度的传动比 令机械手的运动方程为：x?x?q?

代表操作空间x与关节空间q之间的位移关系，将上式两边分别对时间求导即得出微分关系：

x?J?q?q

x称为末端操作空间的广义速度，q为关节速度，J?q?是6?n的偏导数矩

????阵，称为机械手的雅克比矩阵。

雅克比矩阵的第六列把关节6的运动变换为T6的坐标，然而关节6又作用于连杆5的坐标，可得微分坐标变换矩阵5T6。可得 Td6=0i?oj?0k T?6=0i?oj?0k

这两个矢量构成了雅克比矩阵的第六列。 对于第五列，其微分变换为4T6 Td5=0i?oj?0k T?5=0i?oj?0k

对于第四列采用矩阵3T6，于是有 Td4=0i?oj?0k T?4=0i?oj?0k

对于第三列其微分坐标变换矩阵为2T6，因为是旋转关节所以各元素 T=d3x6666666?nxpy?nypx???c3?c4c5c6?s4s6??s3s5s6??a3s3?c3d4???s3?c4c5c6?s4s6??c3s5c6??a3c3?s3d4?=

?oxpy?oypx????c3?c4c5c6?s4s6??s3s5s6??a3s3?c3d4????s3?c4c5c6?s4s6??c3s5c6??a3c3?s3d4?Td3z=?axpy?aypx=??c3c4s5?s5c5??a3s3?c3d4???s3c4s5?c3c5??a3c3?s3d4?

用同样的方法可求出本机械手雅克比矩阵的第二列和第一列。化简得 Td3x=d4?c4c5c6?s4s6??a3s5c6 Td3y??d4?c4c5s6?s4s6??a3s5s6 Td3z=d4c5s5?a3c5

用同样的方法可求出本机械手雅克比矩阵的第三列第二列和第一列。 第三列三个元素为 T?3x=s4c5c6?c4s6 T?3x=?s4c5s6?c4c6

T6d3y666666T6?3x=s4s5

第二列元素为

??a2s3?d4??c4c5c6?s4s6???a2c3?a3?s5s6????as?d??ccc?ss???ac?a?ss?2344564623356??T6?c4s5d4?a2c3c5?a2s3c4s5?a3c5? =?s4c5c6?c4s6??2?????s4c5s6?c4c6??s4s5????s4c5c6?c4s6??a2c2?s23d4?????scs?cc??ac?sd??4564622234???T6s4s5?a2c2?s23d4?? =???1??s23?c4c5c6?s4s6??c23s5s6??s23?c4c5s6?s4c6??c23s5c6????s23c4s5?c23c5??

2.8 机械手的动力学分析

机器人的动力学主要研究和分析作用在机械手上的力矩和力，通过建立机械手的动力学方程来确定质量、加速度和力矩、转动惯量等，计算出完成机器人运动时各驱动器所需的驱动力。通过动力学分析，可依据机器人的外部载荷计算出机器人的最大载荷，为机械手选择合适的驱动器。 多自由度、三维质量分布的工业机器人的动力学分析和建模主要采用拉格朗日力学方法来建立动力学方程，但是由于计算困难若不加以简化，很难用于机器人的实际控制 2.81拉格朗日——欧拉法

拉格朗日力学是基于能量项对系统变量及时间微分的方法。其定义 L=K?P

其中L是拉格朗日函数，K是系统动能，P是系统势能。 对于工业机器人，公式中的K为操作臂的总动能，P为操作臂的总势能。所以拉格朗日——欧拉方程

??d??L??L? ?i? ???dt?q?qi?i?i?1,2,???,n.其中L是拉格朗日函数，?i为系统广义力矩，qi为系统变量，

对于工业机器人，?i为在关节i处作用于系统以驱动杆件i的广义力矩，qi为操作臂的广义坐标。机械手各转动关节的转角、移动关节的位移可以通过电位计、编码器传感器测量。 2.82机械手的连杆速度

为了计算系统的动能，必须知道各关节的速度，计算出操作臂上各点的速度。如图所示连杆3上的P点的坐标为 0rp?0T33rp

所以P点的速度为

0

?3?0T3??3d0vp?rp???qj?rp ??dt?j?1?qj?????P点的加速度为

?3?0T3???30? ap?????qqj?rpi?j?1?????33?20T???33????qkql?rp ??k?1j?1?qk?qj?????同理对于任意连杆i上的位置为

0ri?0Tiiri

因此任意连杆上的速度为

o?i?oTI??ivi???qj?ri ?j?1?q?j????4.3机器人的动能

在获得连杆上各点的速度后，就能够计算连杆的动能了，假设ki是杆件i相对于基坐标系的动能，而dki是杆件上微元质量dm的动能，则

?ii???1iiTTdki?Trace???uijridmriUikqjqk? 4--12

?j?1k?1?2??因此，连杆i的动能可以通过对方程4-12的积分得到

?ii???1iiTTki??dki?Trace???uij?ridmridmUikqjqk?4-13

?j?1k?1?2??????

根据物理学知识可知，

Ixx???y2?z2?dm，Iyy???x2?z2?dm，IZZ???x2?y2?dm

Ixy?Iyx??xydm，mx??xdm。

则有n个连杆机器人的系统总动能为

??1niiTK??ki????TraceuijIiuikqjqk

2i?1j?1k?1i?1n??其中ki为杆件传动装置的动能；Ii为传动装置的等效转动惯量。

4.3机器人的势能

如果机器人的总势能为P，而各杆件的势能为pi，则

?0pi??mig??T?i?i其中g??gxgygz0?为基坐标下重力的各分量。 所以机器人的总势能为

?oi??p??pi???mig??Tiri??4-19 i?1i?1??nn?ri?? 4—18 ?4.4 动力学方程

根据公式4-17和4-19可以建立机器人的拉格朗日函数

???01niiTL?K?P????TraceuijIiuikqjqk+mig??T2i?1j?1k?1????i?i??1n2ri?+Iqi4-20 ?ai?2i?1?对拉格朗日函数求导

?L?qi????Trace?UjkIJUji?qk?Iaiqi

j?ik?inj???nii??????d??L?njT???Trace?ujkIjUji?qk?2???TraceujmkIiuikqmqj+Iaiqi ?dt??q?j?1k?1i?1j?1k?1?i???n?????1njj?L1niijTT????TraceujmkIiuikqmqj+???TraceujmkIiuikqmqj+?migUjirj

2j?im?1k?1?qi2j?im?1k?1j?i????因此，工业机器人的动力学方程为

??d??L??LTi???dt??q??qi?i????TraceUjkIjUj?ik?1nj?Tji?q?Ik??aiqi????TraceUjkmIjUj?ik?1m?1??njj?Tjl?q?mqk???mgUij?injjirj

?将上式简化为矩阵符号形式

?i??Dikqk?Iaiqi???Dikmqkqm?Di 2-22

k?1k?1m?1n????nn??第一部分是角加速度惯量项，第二部分是驱动器惯量项，第三部分是向心力项。惯量项和重力项对于机器人系统的稳定性和定位精度至关重要。而向心力在机器人低速运动时可以忽略，但在高速运动时作用非常重要。

本章小结

本章首先介绍了机器人相邻两连杆之间关系的齐次变换矩阵A矩阵，其次介绍了利用A矩阵确定机器人运动学方程的方法，并建立了6自由度喷漆机器人的运动学方程，求解了雅克比矩阵。最后讨论了机器人的动力学方程，用拉格朗日动力学方程求解机器人的动能和势能，为下一章对机器人进行建模仿真奠定了坚实的理论参考。

各个关节运动量的计算是机器人控制程序设计的基础。

第四章 喷涂机器人轨迹规划

4.1轨迹规划概述

机器人要在作业空间内完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨

迹进行。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其运动学反解映射到关节空间，对关节中的相应点建立运动方程，然后对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这个过程称为轨迹规划。

期望轨迹是用来描述机器人手臂所期望的运动，是各关节位置及速度的时间函数。

路径规划是根据任务指令规划机器人手臂末端的运动来完成预定任务，从而形成各关节的轨迹，是根据机器人作业要求在具有障碍的环境内按照一定的标准，对末端执行器在工作过程中的状态（位置、速度、位姿、加速度等）进行设计，寻找一条从起始状态到目标状态的无碰撞路径。

路径规划的好坏直接影响机器人的作业质量，当关节变量的加速度在规划中发生突变时，将会产生冲击，如果机器人固有频率较低将产生低频振动，机器人启动和停止时手部抖动就是这种现象的表现。

图4.1 机械手工作原理

从图4.1可看出机械手要完成规定的任务，需要经过以下三点： 1、 按照作业任务规划好期望的轨迹。 2、 建立合适的机器人手臂动力学模型。

3、 通过这些模型确定控制方法，使设计达到期望的系统响应时间和性能。

工业机器人的运动按照其运动轨迹可以分为点到点运动和路径跟踪运动。点到点运动只关心特定的位置点而路径跟踪运动则关心整个运动路径。

4.2轨迹跟踪运动

轨迹跟踪运动，希望机器人的末端能够以特定的姿态沿给定的路径运动。为了保证机人的末端处在给定的路径上计算出路径上各个点的位置，以及在各个位置点上机器人所需要达到的姿态。上述计算路径上各点处的机器人位置与姿态的过程称为机器人笛卡尔空间的路径规划。根据规划出的各个路径点处的机器人位置与姿态，利用逆向运动学求取机械手各个关节的目标位置，通过控制各个关节的运动，使机器人的末端到达各个路径

点处的期望姿态。

轨迹跟踪是以点到点运动为基础的，而点到点运动的中间路径是不确定的，因而，轨迹跟踪运动只是在给定的路径点上能够保证机器人末端到达期望位姿，而在各个路径点中间不能保证机器人末端到达期望位姿。 为了使机器人末端尽可能的尽可能的接近期望轨迹，在进行机器人笛卡尔空间的路径规划时，两个路径点之间的距离应尽可能小。为了消除路径点之间机器人末端位姿的不确定性，通常对各个关节按照联动控制进行关节空间的运动规划。具体的说就是在进行关节空间的运动规划时，要使得各个关节具有相同的运动时间。

可见轨迹跟踪运动需要笛卡尔空间对机器人的末端位姿进行运动规划，还需要在机器人的关节空间进行运动规划。 4.2关节空间路径规划

机械手末端执行器的运动是由关节变量直接决定的，若能够在关节空间进行路径规划，既能省时又能够避免雅克比矩阵奇异时形成速度失控现象。但是由于直角坐标空间和关节坐标空间转换关系复杂，只有对端点位姿有要求而对端点之间路径没有要求的任务才能在关节空间直接进行规划，这些点包括路径起始点和终点，又包含机器人在运动过程中必须经过的一些特定点称为途经点。

通过求解逆运动学问题将途经点转换成一组关节变量，对于从起始点开始经过所有途经点，到达终点的机器人每个关节找一个平滑函数，各个关节在每段路径所需的时间是相等的，因此所有关节会在同一时间到达途经点。

如图所示，如果某关节在t0时刻的关节位置为q0，希望在tf时刻的位置为qf，有如图三条轨迹，轨迹1和2运动过程中会有波动，这不是我们所期望的，如果按照轨迹3运动，则机械手能够平稳的到达目标位置。

图3.1 关节运动路径

4.2.1 B样条插值

设m为样条的次数，在m?1个子区间以外的其它子区间上，B样条的取值都为0。B样条函数采用递归的方式进行定义。假设对于自变量x，有m?2个点xi，xi?1,?????,xi?m?1,构成m?1个子区间?xi,xi?1?,????xi?m,xi?m?1?。首先定义0次B样条函数，然后根据第m?1次B样条函数定义在区间[xi,xi?m?1)的第m次B样条函数。

?1,x??xi,xi?1? （3——33） Ni,0?x?????0,x?x,xii?1?其中Ni,0?x?是0次B样条函数，?xi,xi?1?是0次B样条函数的非0区间。

Ni,m?x??x?xix?xNi,m?1?x??i?m?1Ni?1,m?1?x? （3——34）

xi?m?xixi?m?1?xi?1其中Ni,m?x?是m次B样条函数，以此类推。

根据以上两式的B样条函数定义，可以得到1次、2次和3次的B

样条函数，既得

?x?xi,x??xi,xi?1???x?xiNi,1?x???i?1 （3——35）

xi?2?x?,x??xi?1,xi?2??x?xi?1?i?2

??x?xi?2,x?[xi,xi?1)?????x?xx?x?i?1ii?2i?x?xi?1??xi?3?x???x?xi??xi?2?x?Ni,2?x????,x?[xi?1,xi?2) 36

??xi?2?xi??xi?2?xi?1??xi?2?xi?1??xi?3?xi?1???xi?3?x?2,x?[xi?2,xi?3)?????x?xx?xi?3i?1i?3i?2???x?xi?3,x?[xi,xi?1]???????x?xx?xx?xi?1ii?2ii?3i?2??x?xi??xi?2?x??x?xi??x?xi?1??xi?3?x??x?xi?1?2?xi?4?x???,x?(xi?1,xi?2]??xi?2?xi??xi?2?xi?1??xi?3?xi??xi?2?xi?1??xi?3?xi?1??xi?3?xi??xi?2?xi?1??xi?3?xi?1??xi?4?xi?1???Ni,3?x???

22????x?xi??xi?3?x?x?xi?1??xi?3?x??xi?4?x?x?xi?2??xi?4?x????,x?[xi?2,xi?3]????????????x?xx?xx?xx?xx?xx?x????x?xx?xx?x?i?3ii?3i?1i?3i?2i?3i?2i?4i?1i?4i?2i?3i?1i?3i?2i?4i?13??xi?4?x??,x?[xi?3,xi?4]???????x?xx?xx?xi?4i?1i?4i?2i?4i?3???

在区间[x0,xk]内的任意函数，可以表达为利用第m次B样条函数作为基函数的加权和。 f?x??i??m?aN?x? （3-38）

ii,mk其中f?x?是区间[x0,xk]的任意函数，ai是m次B样条函数的加权系数。 在式3-38中包含了?k?m?1?个参数，即a?m,a?m?1???ak。在每一个子区间上最多为?m?1?个B样条函数的加权和，然后在进行曲线插值时，需要确定这?k?m?1?个参数。

例如，对于时间区间?0,4s?，某关节的 位置为q?0?=2、q?1??2.8,q?2??1.2,q?3??2.2,q?4??0.9。利用式3-38进行3次B样条插值。取时间间隔1S构成子空间，对于5个期望位置点，而式3-38有8个未知样条函数系数a?3?a4。但是N4,3?4??0,a4不起作用。所以公式3-38中有7个未知B样条函数系数a?3?a3。为便于求解考虑取a?3?a?2?0。由3次B样条函数定义以及公式3-38，得到含有系数的方程

a?1N?1,3?0??a0N0,3?0??q?0???a?1N?1,3?1??a0N0,3?1??a1N1,3?1??q?1??? ?a?1N?1,3?2??a0N0,3?2??a1N1,3?2??a2N2,3?2??q?2? 3--39 ?aN?3??aN?3??aN?3?aN?3??q?3?11,322,333,3?00,3??a1N1,3?4??a2N2,3?4??a3N3,3?4??a4N4,3?4??q?4?利用公式3-37和3—39可得

a?1?6q?0???a?6q?1??4a0?1???a1?6q?2??4a0?a?1 3--40 ?a?6q?3??4a?a10?2??a3?6q?4??4a2?a1经计算可得到a?1?12,a0??7.2,a1?14.4,a2??4.8,a3?2.4。对应的插值函数表达式为

f?x??12N?1,3?X??7.2N0,3?X??14.4N1,3?X??4.8N2,3?X??2.4N3,3?X? 3—41

利用3—41函数，在工作区间[0,4s]内间隔0.1S描出插值函数，如图3—11A所示。从图3—11A可以发现，虽然插值曲线准确的经过期望位置点，但在非期望位置点具有很大波动，这是机器人控制所不期望的。为消除波动，利用相邻期望位置的中间点作为控制点，得到含有系数a?3~a3的方程。

?a?3N?3,3?0??a?2N?2,3?0??a?1N?1,3?0??a0N0,3?0??q?0????a?3N?3,3?0.5??a?2N?2,3?0.5??a?1N?1,3?0.5??a0N0,3?0.5??q?1?????a?2N?2,3?1.5??a?1N?1,3?1.5??a0N0,3?1.5??a1N1,3?1.5??q?2? ???a?1N?1,3?2.5??a0N0,3?2.5??a1N1,3?2.5??a2N2,3?2.5??q?3????a0N0,3?4??a2N2,3?4??a3N3,3?4??a4N4,3?4??q?4??根据上式计算出N?3,3?0?和N?2,3?1?等，带入公式可得

0.1667a?3?0.6667a?2?0.1667a?1?q?0???0.0208a?3?0.4792a?2?0.0208a0?q?1????0.0208a?2?0.4792a?1?0.4792a0?0.0208a2?q?2? 3--43 ?0.0208a0.4792a?0.4792a?0.0208a?q?3??1012???0.0208a0?0.4792a1?0.4792a2?0.0208a3?q?4?利

用

最

小

二

乘

法

求

解

方

程

3-43

，

得

到

系

数

a?3?4.8666,a?2?0.7783,a?1?4.0189,a0??0.0392,a1?3.3999,a2??0.3105,a3?3.24306。对应的插值函数表达式为

f?x??4.8666N?3,3?x??0.7783N?2,3?x??4.0189N?1,3?x??0.0392N0,3?x??3.3999N1,3?x??0.3105N2,3?x??3 3--44 利用公式3-44，在工作区间[0,4s]内间隔0.1S描出插值曲线，如图3-11B所示。从图上可以发现，差值曲线能够准确的经过期望位置点，而且没有波动。

B样条是一种广泛使用的样条曲线，对局部的修改不会引起样条形状的大范围变化是主要特

点。因此B样条插值被广泛的应用于机器人运动轨迹的插值。 4.22机器人工作空间分析与运动仿真 在式

?nx?n?y?nz??0达

oxoyoz0axayaz0到

px?py??中，px,py,pz为机器人手腕末端端面中心的矢量坐标，它代表了机器人所能?pz?1?的

工

作

空

间

。

机器人的MATLAB仿真

机器人的图形仿真是指将机器人仿真的结果以图形的形式显示出来，直观的显示出机器人的

运动情况，以前由于图形和动画仿真的计算量很大，在微机上很难实现，所以大多数仿真都是在图形工作站上，随着CAD和CAM技术的飞速发展，在PC机上实现高品质的机器人三维图形仿真成为现实。

MATLAB不仅提供了坐标变换等基本功能，还提供了能够绘制复杂三维实体的函数，特别是与机器人控制箱接合，开发出了具有立体感的图形软件。基于MATLAB的运动学迭代法求解程序如下：

Robotics Toolbox 是由一个国外研发团队开发并不断更新版本的模块库，可以免费下载并可以根据实际需求更改参数及用法，现已到VER8.0版本。如图所示，机器人工具箱提供了许多功能模块，如KINEMATICS(运动学)、DYNAMACS（动力学）、TRAJECTORY GENERATION(轨迹生成)模块等等，为机器人的仿真提供了极大的便利与直观表示。

它具有以下特点：

1. 能够通过虚拟的实验模拟和分析对机器人的研制提供有力的数据帮助。

2. 工具箱是基于一个非常简单的方法代表多关节机器人的运动学和动力学参数，而且这些

参数直接封装在MATLAB的模型之中。

3. 它还提供了功能操作和数据类型之间的相互转换，比如向量转换、齐次变换等等，这些

是表示空间位置和方向所必须的参数。

4. 它还包含了移植的C代码，因此可生成MEX文件实现加速优化算法等的功能。 构建机器人对象

要想利用工具箱构建机构建器人对象，首先构建各个关节，而后通过关节的连接来实现整个机器人对象的构建。完整的一个机器人对象，需要D-H参数、关节质量、关节类型、粘性摩擦系数和齿轮传动比等等。

构建机器人对象的关键在于构建各个关节，但是在构建关节时，要用到Robotics Toolbox中的LINK函数： 第一步

L =LINK([alpha A theta D ] 第二步

L =LINK([alpha A theta D sigmal ] 第三步

L =LINK([alpha A theta D sigmal offset] 第四步

L =LINK([alpha A theta D ], CONVENTION) 第五步

L =LINK([alpha A theta D sigma], CONVENTION) 第六步

L =LINK([alpha A theta D sigma offset], CONVENTION) 其中

alpha--扭转角（rad），Theta--关节角（rad）， A--杆件长度（mm），D--横距（mm） Sigma表示关节类型：0代表旋转关节，1非0代表移动关节

Convention 可以取 standard 和 modified，其中standard

代表采用标准的

D-H参数，modified代表采用改进的D-H参数。

上图所示就是机器人的关节和连杆的简化模型 ，此时处于初始状态，此时各关节的移动和角度均为零。 机器人的动力学仿真

运动学是处理运动的几何学以及与时间的关系，不考虑引起运动的力；位置运动学只是处理运动的几何学，而不考虑运动的时间。机器人的位置运动学主要研究2个方面：1、根据关节变量求手部位资的位置正运动学问题。

根据本人设计的喷漆机器人的参数设计数据和资料，构建机器人模型如下：

L1 =Link ([?/2 500 0 0 0],standard); L2 =Link ([ 0 200 0 0.203 1],standard); L3 =Link ([-?/2 300 0 0.155 0],standard); L4 =Link ([?/2 100 0 0.4318 0],standard); L5 =Link ([ 0 100 0 0 1],standard); L6=Link ([ ?2 300 0 0 0],standard);

运动后的仿真模型如下图所示

??????

2、根据手部位资求关节变量的逆问题。

利用Robotics Toolbox对机器人进行动力学正问题的仿真分析，要用到工具箱中的FDYN函数和ACCEL函数，它们的调用格式为

[T Q QD]=FDYN(ROBOT, T0 ,T1)

其中，T为返回的时间向量，Q为返回的关节位置向量，QD为返回的关节速度向量。

T0和T1为运动的开始时间和停止时间。 QDD=ACCEL(ROBOT, Q,QD,TORQUE)

Q为关节位置向量，QD为关节速度向量,TORQUE为关节力矩向量，QDD为返回关节的加速度向量。 设置

[T Q QD]=FDYN(P560,0,4)

仿真之后可得各个关节的位置角度曲线如下图所示

各关节位置曲线

各关节速度曲线

以上两图表示机器人在施加一定力矩之后各关节角度与角速度的变化情况，通过比较可以看出关节2和关节3比其他关节大的多，表明机器人的主要运动是有这两个关节来运动完成的。 逆问题的求解

动力学逆问题是知道机器人的运动轨迹，位移，速度等来求各关节所需要的转动角、驱动力和力矩。利用Robotics Toolbox中的IKINE函数可以求出各个关节角度的变化，其中IKINE的调用函数为：

Q=IKINE(ROBOT,T,Q,M)

通过不同的逆变换逐步分离出角度。

逆运动各关节转角变化曲线

利用Robotics Toolbox对机器人进行动力学逆问题的仿真分析，要用到工具箱中的RNE函数，它们的调用格式为

TAU=RNE(ROBOT, Q,QD,QDD)

其中，T为返回的时间向量，Q为关节位置向量，QD为关节速度向量，ROBOT为构建的机器人对象，QDD为关节加速度向量，TAU为返回的力矩向量。

设置各个关节的角速度为5rad/s, 角加速度为 1rad/s，则 T=[0 0.56 2]

[Q,QD,QDD]=CTRAJ(QZ QR T); TAU=RNE(ROBOT, Q,QD,QDD); 仿真结果如下：

逆运动学关节驱动力矩曲线

逆运动学重力扭矩曲线

从图上可以看到，大部分扭矩施加在了第2和3个关节上，这主要是因为重力的影响，所以在实际设计生产中要施加更多的力矩来摆脱运动时重力产生的影响，以提高机器人的运动精度。

利用Robotics Toolbox 对关节在空间运动进行轨迹规划时，需要用到 JTRAJ 函数，调用格式为：

[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N)

[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N, QD0, QD1) [Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T)

[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T, QD0, QD1)

其中，Q 为从状态Q0 到Q1 的关节空间规划轨迹，N 为规划的点数，T 为给

定的时间向量的长度，速度非零边界用QD0 和QD1 来指定。QD和QDD为关节返回的运动速度和加速度。

关节2的参数变化

关节3的参数变化

如4.15 和图4.16 所示，轨迹运动中绝大多数的动作都是由关节2 与3来互相合作完成的，这与运动学和动力学中讨论的结果是相同的，因此对关节2 和关节3 的设计和优化控制，是机器人实现运动稳定以及提高性能的关键。 关节 1 2 3 4 5 6 运行时间 5S 5S 5S 5S 5S 5S 平均速度 1．356r/s 6.52mm/s 2.321r/s 0.77r/s 5.45mm/s 2.47r/s 加速度 0.237 5.324 0.234 1.77 3.86 1.45 起始角 0 0 0 0 0 0 初始坐标 p=0.453 p?0.432 p?0.150 xxyyzz目标坐标 p=0.108 p?0.375 p?0.109 表 各关节仿真数据统计表

本章小结

轨迹规划始机器人控制的重要环节，它直接关系到机器人工作性能的好坏，本章首先讨论了轨迹规划的方法，给出了理论公式；然后用MATLAB对其进行了运动仿真，获得了很多有用的数据，利用B样条进行机器人路径的规划点基本落在运行的轨迹线上，从而与实际路径相吻合。从机器人运动学仿真的结果看，各关节的运动很正常，各关节没有错位的情况，从而验证了机器人连杆参数的合理性 ，在仿真时间内速度和加速度曲线为光滑曲线，满足机器人运动的平稳性要求。

第2章

柔性液压驱动关节

2.1 柔性液压驱动关节的工作原理

橡胶是目前合成人工肌肉外壳的最好的原料，特别是聚氨酯橡胶，它是抗拉强度最高的一种合成橡胶，具有很好的的耐油性、耐热性和耐压性，通常的使用温度为－5０℃～＋８０℃。聚氨酯橡胶的常温密封性能优越，特别适宜于制作中压、高压及超高压液压工件柔性机械手腕液压驱动元件的壳体选用聚氨酯橡胶。

单用橡胶制成的圆管，充压时只能进行轴向的伸长，不能发生弯曲。假设橡胶软管壁一侧加工成轴向刚性和径向柔性，当软管充压时，除了管壁上那条刚性侧线不能伸张外，其余管壁侧线都将伸张，从而会导致软管的弯曲。所以本文把一条径向柔性较好的钢丝集成到软管壳体壁里，并且该钢丝的轴线与软管的轴线相平行。橡胶软管充压伸张时，其径向也会有伸张变化，这样的变化不仅导致了径向尺寸的变大，而且也会使软管的工作效率降低。为了限制这种变化，把一个伸缩性较好且径向柔软的小弹簧集成到软管里，可以减少其径向的变化。

?14?。所以本文所用的

2.3 柔性驱动元件的径向变形分析

由于橡胶弹性圆柱壳内部缠有细钢丝，所以弹性圆柱壳的径向变形主要由螺旋弹簧的变形所决定。首先，我们考虑弹性圆柱壳发生伸长变形时，螺旋弹簧的轴向变形与径向变形之间的关系。

假设弹性圆柱壳在未发生变形时的初始长度为L0，共有n圈细钢丝，这时弹性壳的平均半径为rm，如图所示，

图 变形前的螺旋弹簧

由勾股定理可得：

2?L0??2?r?Ln2 ??m???n?圆柱壳被拉长为L?时，螺旋细钢丝的变形如图2.4所示，

2

图 变形后的螺旋弹簧

由图示的几何关系可得:

2?L?????2?rm??n????L22n

由以上两式可得： /L22'2?4rm?no2rm?L2n?2?

将（2.4）式代入（2.3）式，可得：

?L??r?r?sin??0mmL02????2222?4?r??4?rm （2.5） m22nn解二次方程(2.5)，即可得:

??2

rm?? 式中：

?b?b2?4ac2a （2.6）

a?4??2?2sin2?n2

2L0?sin?2rm?2sin?b??

n2n2?2rm22L0?rm22c?2??4?rm 2nn2.4柔性驱动元件的轴向变形分析

在压强为PL的流体作用下，驱动元件的受力和变形如图2.6所示。假设柔性材料具有理想的弹性，未变形时的长度为L0，弹性壳的厚度为?，发生变形后，当弯曲角为?时，弹性壳轴向的伸长量为：

?L?rm??1?sin?? （2.7）

由应变公式

?15?可得：

???Lrm??1?sin?? （2.8） ?L0L0Erm??1?sin?? （2.9）

L0弹性壳横截面的应力（胡克定律）为：

??E??由于弹性壳发生轴向形变，其壁厚变为：

????L0

L0?rm??1?sin?? （2.10）

图2.6 关节液压驱动元件 的受力和变形 2.5 关节液压驱动元件的静态模型

由力矩平衡方程可得：

2?2??PL?rm?rsin??rdrd??2?2???rm2??1?sin??d??ML （2.11）

?20?2?ri?对（2.11）式积分后，化为无量纲的形式，可得:

1?1??1?1?2??p?ML （2.12）

ri2PLML式中：??，p?，M?

2?E?rm2L02E?rm?rm

E—弹性圆柱壳的弹性模量 ri—弹性壳腔的半径 PL—流体压强

rm—弹性壳的平均半径 ML—负载扭矩

2.6 关节液压驱动元件静态模型的仿真实验研究

为了证明理论研究的正确性，通过仿真实验的方法来测试关节液压驱动元件的弯曲角与液体压强之间的关系。根据式2.7可知，关节液压驱动元件的脊部变形量最显著，且有如下关系：

???L （2.13） 2rm即关节的变形量与弯曲角是线性关系。因此，可以先测量元件的变形量，然后计算出元件的弯曲角度值。在测试系统中，元件脊部的变形量由涡流式位移传感器进行检测。传感器的输出信号通过A/D转换后输入计算机并存入数据文档内。具体的测试数据见表2.1和表2.2。分别将表2.1和表2.2的实测数据转换成无量纲液体体压强和无量纲弯曲角后可得到表2.3和表2.4的数据值。由表2.3和表2.4的数据绘制的曲线如图2.7所示。结果表明，实验数据与理论计算很接近。这证明了所建立的弯曲关节理论模型是合理的。

表2.1压力逐渐增大时所对应的传感器输出值

管内压强（MPa） 测试输出值（V） 管内压强（MPa） 测试输出值（V） 无量纲液体压强 无量纲弯曲角 无量纲液体压强 无量纲弯曲角 0.05 0.1516 0.1 0.8251 0.15 2.0553 0.2 4.2678 0.25 6.9483 0.3 9.5505 0.32 9.9956 表2.2压力逐渐减小时所对应的传感器输出值

0.32 9.9952 0.30 9.7786 0.25 7.7863 0.20 4.7516 0.15 2.6045 0.10 1.1275 0.05 0.2931 表2.3压力逐渐增大时无量纲液体压强所对应的无量纲弯曲角 0.0556 0.0043 0.1111 0.0234 0.1667 0.0586 0.2222 0.1214 0.2778 0.1987 0.3333 0.2725 0.3556 0.2878 表2.4压力逐渐减小时无量纲液体压强所对应的无量纲弯曲角 0.3556 0.2856 0.3333 0.2798 0.2778 0.2228 0.2222 0.1354

0.1667 0.0715 0.1111 0.0322 0.0556 0.0084

（重新用CAD画）图2.7 无量纲液体压强与无量纲弯曲角之间的关系曲线

2.7 柔性驱动元件的动态模型与仿真

让弯曲关节的一端固定在基座上，当弯曲关节发生小的变形时，由图2.8所示的几何关系可得：

L0f?L0? （2.14） 2f同时，弯曲关节中心轴线的伸长量为：

?L0?rm? （2.15）

根据悬臂梁模型

?16?，得到系统的固有频率为：

??3EI （2.16）

33??m2?L03?m1?140??式中：EI—抗弯刚度

?m1—自由端的集中质量

m2—柔性关节的质量

由此可得柔性关节的动态特性方程：

图 动态模型 fp?L?rirmLo2EI22?s2?2b?s???22

（2.17）

式中：b—系统的阻力系数

设流体压力阀出口处的流体压强为p，流体粘度、密度分别用?、?表示，压力阀与柔性液压关节之间的柔性细管的长度为l，半径为R。由哈根—泊阿苏依定律关节的流体流量：

?17?得到流入柔性液压驱动

?R4p?pL （2.18） Qi??8??l根据流体的连续性方程得：

Qi??ri?s??L0?式中：K—流体的体积弹性模量

2?ri2?L0K?s?PL （2.19）

综合（2.14）～(2.19)式，可得到系统的传递函数：

B1B4?2f? （2.20） 32222pB3s??B1?2b?B3?s??2bB1??B3??B2B4??s?B1?L0?ri2rmL022rmR4式中：B1?，B2?，B3?，B4? 2K2EIL08??ril

2.8 柔性关节动态特性仿真分析

在MATLAB中，对柔性液压关节模型进行仿真，讨论外部结构参数对其动态特性的影响。首先研究外部负载对液压驱动元件动态特性的影响。图2.9(a)给出了在不同负载下关节液压驱动元件的阶跃响应特性。从图中可以看出，随着负载的增加，关节液压驱动元件的响应特性变差。因此，对于一定结构的关节液压驱动元件，要获得较好的动态特性，其负载值不能过大。其次，考察柔性细管的半径和长度对关节动态特性的影响。从图2.9(b),(c)可以看出，随着柔性细管半径的减小或者长度的增加，弯曲关节出现过阻尼的特性。因此，可以通过选择合适的柔性细管来获得期望的动态特性。

(a)负载的影响 (b)柔性细管半径的影响

(c)柔性细管长度的影响

图2.9 外部结构参数对阶跃过渡过程的影响

3、橡胶管的有限元分析（Rubber tube finite element analys） 3.1 建模及加载

圆筒是由Mooney-Rivlin材料构成，根据对称性选取橡胶管横截面的1/4建立几何模型，并选择PLANE182单元进行求解，采用自由网格划分[1,5]（图3.11）。

图3.11 有限元模型

Fig.3.11 Finite element model

3.2管内压强为5兆帕时分析结果

图3.21 几何变形图

Fig.3.21 Figure geometric deformation

图3.22等效应力等值线图

Fig.3.22 Equivalent stress contour map

3.3 管内压强为30兆帕时分析结果

图3.31几何变形图

Fig.3.31 Figure geometric deformation

图3.32 等效应力等值线图

Fig.3.32 Equivalent stress contour map

4.4 管内压强为50兆帕时分析结果

图4.41 几何变形图

Fig.4.41 Figure geometric deformation

图4.42 等效应力等值线图

Fig.4.42 Equivalent stress contour map

结果分析：当管内液体压强在5兆帕时橡胶管变形很小(图4.21)，可以忽略； 当管内压强为30兆帕时，橡胶管内壁发生轻微的变形（图4.31），应力也明显增大，所以为了能够达到工作要求，在管内加入增强纤维，限制其径向变形，在目前看来设计耐压为30MPa的驱动器是可以实现的；当管内压强达到50兆帕时，变形已经非常明显（图4.41），橡胶管承受应力太大（图4.42），即使内部加入增强纤维或钢丝弹簧，在现有的技术条件下也很难达到工作要求。

4．结论(Conclusion)

（1）本文研究设计了一种新型液压驱动元件，建立了驱动器的结构模型，分析了其动态特性。 （2）用ANSYS10.0软件对橡胶管特性进行了非线性分析，得到橡胶管内部压强分别为5MPa、30MPa和50MPa时驱动器的应力应变等值线图，并且进行了比较，与根据理论推导的分析结果相比基本吻合，分析结果为以后设计提供了理论参考。

参考文献

[1]叶先磊. ANSYS工程分析软件应用实例[M]。 北京：清华大学出版社，2003.

[2]. 郭木河，张戎军，孙增圻，孙富春.柔性机械手的建模与控制[J].控制与决策，1998，20[1] [3]刘洪文. 材料力学. 北京：高等教育出版社，1994. [4]白英. 理论力学. 北京：中国农业大学出版社，2004.

[5]周长城. ANSYS基础与典型范例. 北京：电子工业出版社，2007.

[6] 徐芝伦. 应用弹性力学[M]. 北京:高等教育出版社，1992

[7] 陆祥生,杨秀连.机械手理论及应用[M]. 北京：中国铁道出版社，1985.

2.9 本章小结

（1）通过分析，确定关节液压驱动元件的变形主要是由轴向变形引起的，径向变形完全可以忽略不计；

（2）实验仿真结果证明了所建立关节液压驱动元件静态模型的正确性；

（3）仿真结果表明，在一定负载范围内，选择合理的柔性细管半径和长度，可以使关节液压驱动元件具有很好的动态特性。

参考文献

[14]百度百科.聚氨酯橡胶[EB/OL].（2001-03-02） [2002-06-21].

http://baike.http://www.wodefanwen.com//view/479981.htm.

[15]徐芝伦. 应用弹性力学[M]. 北京:高等教育出版社，1992. [16]韩秀清，王纪海. 材料力学[M]. 北京:中国电力出版社，2005. [17]L.普朗特.流体力学[M]. 北京:科学出版社，1981.

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