江西省赣州市上犹三中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

上犹三中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

第

I卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、集合A?{x|x?2x?0}，B?{x|y?lg(1?x)}，则A?B等于 （ ）

2A、{x|0?x?1} B、{x|1?x?2} C、{x|1?x?2} D、{x|0?x?1}

2、函数f(x)?x?lgx?3的零点所在区间为( )

A(3,??)

B（2，3）

C（1，2）

D（0，1）

3．已知在等比数列{an}中，a1?a3?10,a4?a6?值为（ ）

1 A．

41 25，则等比数列{an}的公比q的4B．C．2 D．8

4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A、123 B、6 C、273 D、363

5已知向量a,b，满足(a?2b)(a?b)??6，且a?1,b?2，则a与b的夹角为（ ） A.

2???? B. C. D.

34366、函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数g(x)?ax?b的图

象是 （ ）

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7．已知直线l、m,平面?、?，则下列命题中：

①．若?//?，l??,则l//? ②．若?//?，l??,则l??

③．若l//?，m??,则l//m ④．若???，????l, m?l,则m??. 其中，真命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?如图示，则将y?f(x)的图象向右平移

?)的部分图象 2?个单位后，得到的 6图象解析式为（ ）A．y=sin2x B．y=sin(2x?

?6) C．y=sin(2x?2??) D．y=sin(2x?) 36?x??1?????9.已知向量a?(x?z,1),b?(2,y?z)，且a?b，若变量x,y满足约束条件?y?x

?3x?2y?5?则z的最大值为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n?1,n?N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则

?9999???????（ ） a2a3a3a4a4a5a2012a2013

2010201120122013 B、 C、 D、 2011201220132012二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

A、

11、若a，则函数f(x)?ax?bx?c的图像与x轴交点的个数为_______． b，c成等比数列，

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2 12、曲线C：f(x)?xlnx(x?0)在x＝1处的切线方程为_______

13.已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2?的值为__________

?????????????14.已知三个非零向量OA,OB,OC.且A,B,C三点共线，数列?an?为等差数列，Sn为其????????????前n项和.若OA=a2OB?a2012OC,则S2013?____

15、已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]时，f(x)?x，则

2y?f(x)与g(x)?log5x的图象的交点个数为

.

三、解答题（本大题共6小题，16—19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分）

???????216、(本小题满分12分)已知向量m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函数

???????f(x)?m?n

（1）求函数f(x)的最小正周期及当x?0,???时，函数f(x)的值域；

??2??（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．

17. (本小题满分12分)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，

?AOP??(0????)，OQ?OA?OP，四边形OAQP的面积为S.

（1）求OA?OQ?S的最大值及此时?的值?0；

（2）设点B的坐标为(?,)，?AOB??，在（1）的条件下，求tan(???0)的值. 18(本小题满分12分)已知函数f(x)?（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若当x?[1,??)时，f(x)?

345513x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的极值点， 32?a2恒成立，求a的取值范围. 3高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

ABC?A1B1C1?ABC?90，AB?4，BC?4，

19(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，

?BB1?3，M、N分别是

B1C1和AC的中点．

（1）求异面直线AB1与C1N所成的角的余弦；

（2）求三棱锥M?C1CN的体积．

20．（本小题满分13分）已知函数f?x??e，g?x??ax?1（a是不为零的常数且a?R）。

x（1）讨论函数F?x??f?x??g?x?的单调性；

（2）当a??1时，方程f?x??g?x??t在区间??1,1?上有两个解，求实数t的取值范围；

221. (本小题满分14分)已知函数f(x)?ax?bx(a?0)的导函数f'(x)??2x?7,数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n,Sn)(n?N*)均在函数y?f(x)的图象上． (1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；

(2)令bn?2an，其中n?N*，求{nbn}的前n项和．

高三期中考试文科数学参考答案

一选择题

D B B D B A C D C B

二、填空题：

………3分 ?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1

6 2?∴函数f(x)的最小周期T??? ………4分

?2当x??0,???7????1????2x??,sin(2x?)???,1?。 时，，???26666?????2?高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

∴函数f(x)的值域为?0,3? ………7分 （2）f(C)?2sin(2C??6?)?1?3 ?sin(2C?)?1

6?C是三角形内角，∴2C????? 即：C? ………9分 626b2?a2?c23∴cosC? 即：a2?b2?7． ………10分 ?2ab2将ab?23代入可得：a2?∴a??

12?7，解之得：a2?3或4 2a3或2,?b?2或3 ………11分

a?b,∴a?2，b?3．

17（本小题满分12分）

解：（1）由已知，A、P的坐标分别为（1，0）、cos(nis,)??，

?????????????OQ?(1?cos?,sin?)，OA?OQ?1?cos?，又S?sin?，

?????????OA?OQ?S?sin??cos??1 ………………………………… 4分

＝2sin(??故???4)?1(0????)， ……………………… 6分

?4时OA?OQ?S取最大值2?1，所以?0??4. ……………………… 8分

（2）?cos???∴tan(???0)＝

344，sin??，∴tan??? ……………………… 10分 553tan??tan?01＝－.…………………………………… 12分

1?tan?tan?07

由f'(x)?0得x?2或x?1，∴函数f(x)的单调增区间为(??,1)，(2,??)；

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由f'(x)?0得1?x?2，∴函数f(x)的单调减区间为(1,2)， （2）由（1）知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增 ∴当x?2时，函数f(x)取得最小值，f(x)min?f(2)=a?2， 3B1MC1HA1Q22?a2恒成立等价于a2?f(x)min?,x?[1,??) 332即a?a?0?0?a?1。

x?[1,??)时，f(x)?19，解：（1）过A作AQ∥C1N交A1C1于Q，连结B1Q，

?∠B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）．……2分

根据四边形AA1C1C为矩形，N是中点，可知Q为A1C1中点

BCNA计算AB1?5,B1Q?22,AQ?17 ……3分 由已知条件和余弦定理

B1MC117 ……5分 可得cos?B1AQ?5A1?异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为17 …6分

5ABPCN（2）方法一：过M作MH?A1C1于H，面A1B1C1?面AA1C1C于A1C1

?MH?面AA1C1C ……9分

由条件易得：MH?2 ……11分

VM?NCC1 ?1111?NC?C1C?MH???22?3?2?2 ……12分 3232方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP∥BB1

?MP? 平面ABC， ……9分

又NP?平面ABC，?MP?NP 又∵NP//AB, ∴NP?BC ∴NP?平面BCC1B1 ……11分 PN?VM?NCC1?VN?C1CM1AB?2, 21111??MC1?C1C?NP???2?3?2?2……12分3232

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所以F?x?在区间(??,?1?)上是减函数，在区间(?1?当a?0时，F'?x??0?x??1?1a1,??)上是增函数；……4分 a1， a1,??)上是减函数；……7分 a所以F?x?在区间(??,?1?)上是增函数，在区间(?1?1a（2）当a??1时，由（1）知道F?x?在区间???,0?上是增函数，在区间?0,???上是减函数，所以当x?0时取得极大值F?0??1，……………………9分

2,F?1??0，方程f?x??g?x??t在区间??1,1?上有两个解， e2实数t的取值范围是[,1)；…………………………………………13分

e又F??1??21解：（1）?f(x)?ax?bx(a?0)，?f'(x)?2ax?b.

由f'(x)??2x?7得：a??1,b?7,所以f(x)??x?7x .

22

2又因为点Pn(n,Sn)(n?N*)均在函数y?f(x)的图象上，所以Sn??n?7n.

当n=1时，a1?S1?6；

当n?2时,an?Sn?Sn?1??2n?8,

?an??2n?8(n?N?).

令an??2n?8?0,得n?4,∴当n=3或n=4时，Sn取得最大值12.

*综上，an??2n?8(n?N)，当n=3或n=4时，Sn取得最大值12.

（2）由题意得b1?所以

26?8,bn?2?2n?8?2?n?4，

bn?111?，即数列{bn}是首项为8，公比是的等比数列， bn221bn?8()n?1?24?n，故{nbn}的前n项和Tn?1?23?2?22???n?2?n?4， ①

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1Tn?1?22?2?2???(n?1)?2?n?4?n?2?n?3， 21所以①－②得Tn?23?22???2?n?4?n?2?n?3，

2116[1?()n]2?n?24?n?32?(2?n)24?n. ?Tn?11?2

②

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dcp8.html