2013年中考复习分层训练12 函数与平面直角坐标系(含答案)

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第三章 函数

第1讲 函数与平面直角坐标系

一级训练

1.(2010年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________. 2.(2012年湖北咸宁)在函数y=

1

中,自变量x的取值范围是__________. x-3

3.(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为________. 4.(2012年山东荷泽)点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )

A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D. (0,1) 6.(2010年广东河源)函数 y=

xx+1

的自变量x的取值范围是( )

A.x>1 B.x≤-1 C.x≥-1 D.x>-1

7.(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图3-1-3,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”

位于点(2,-2),则“兵”位于点( )

A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(1,-2)

图3-1-3 图3-1-4 图3-1-5

9.(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-

1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为( )

A.(-5,4) B.(4,3) C.(-1,-2) D.(-2,-1)

10.(2011年湖南衡阳)如图3-1-4,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P坐标是

(3,4),则顶点M,N的坐标分别是( )

A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4) 11.(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏,如图3-1-5,现轮到黑棋下子,黑

棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形,则下列下子方法不正确的是( ) 说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3).

A.黑(3,7),白(5,3) B.黑(4,7),白(6,2) C.黑(2,7),白(5,3) D.黑(3,7),白(2,6) 12.(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发

时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则出发后到B地油箱中所剩油y(单位:升)与时间t(单位:小时)之间函数的大致图象是( )

13.(2010年广东梅州)在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-2a).

(1)当a=-1时,点M在坐标系的第________象限(直接填写答案);

(2)将点M向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时,求a的取值范围.

二级训练

14.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料.如图3-1-6,

是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是( )

图3-1-6

A B C D

15.(2011年安徽)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的

方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图3-1-7.

(1)填写下列各点的坐标:A4(_____,_____),A8(____,____),A12(____,____); (2)写出点A4n的坐标(n是正整数);

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.

图3-1-7

16.(2012年山东泰安)如图3-1-8,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的

点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)??根据这个规律,第2 012个点的横坐标为________.

图3-1-8

三级训练

17.(2012年广东梅州)如图3-1-9,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在

格点上,点A,B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1(直接填写答案).

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________; (2)点A1的坐标为________;

(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为________.

图3-1-9

18.(2011年贵州贵阳)

【阅读】

在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为

?x1+x2,y1+y2?. ?22?【运用】

(1)如图3-1-10,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴、y轴上,O为坐标

原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为________________;

(2)在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成

平行四边形的顶点,求点D的坐标.

图3-1-10

参考答案

1.(1,-2) 2.x≠3 3.(1,2) 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A

11.C 解析:本题可以一个一个选项的判断,哪个位置可以构成轴对称图形.在各个位置补上棋子,观察图形得到选项选项A,B,D都可以构成轴对称图形.故不正确的选项是选项C.

选项A选项B

选项C选项D

12.C 解析:选项A,B中,在服务区休息的这段时间,油箱中所剩油在减少,不符合实际意义.选项D中,从服务区到B地,油箱中所剩油在逐渐增加,不符合实际意义.故选C.

13.解:(1)由a=-1,得1-2a=3, ∴M在第二象限.

(2)平移后点N的坐标为(a-2,2-2a), 又点N在第三象限,∴?14.B

15.(1)A4(2,0) A8(4,0) A12(6,0) (2)A4n(2n,0) (3)向上

16. 45 解析:观察图象可知,到每一横坐标相同的点结束,点的总个数等于最后点的横坐标的平方,并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,当横坐标是偶数时,以横坐标为1,纵坐标为横坐标减1的点结束,根据此规律解答即可.如:横坐标为1的点结束,共有1个,1=12,横坐标为2的点结束,共有2个,4=22,横坐标为3的点结束,共有9个,9=32,横坐标为4的点结束,共有16个,16=42,?,横坐标为n的点结束,共有n2个,∵452=2 025,∴第2 025个点是(45,0),第2 012个点是(45,13),所以,第2012个点的横坐标为45.

17.(1)(-3,-2) (2)(-2,3) (3)

10π 2

?a-2<0,?2-2a<0.

解得1<a<2.

解析:(3)先利用勾股定理求出OB的长度,然后根据弧长公式计算即可.根据勾股定理,得OB=12+32=10,∴弧BB1的长=

90·π·1010

=π. 1802

18.解:(1)∵四边形ONEF是矩形, ∴点M是OE的中点. ∵O(0,0),E(4,3), ∴点M的坐标为??2,

3?

. 2?

(2)设点D的坐标为(x,y).

若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合, x-1+3=,?1+22

∴?4+y2+1?2=2.

?x=1,解得?

?y=-1.

若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合,

3,?-12+x=1+2

∴?2+y4+1?2=2.

?x=5,解得?

?y=3.

若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合,

?∴?1+y2+4?2=2.

3+x-1+1

=,22

?x=-3,

解得?

?y=5.

综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).

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