波动光学复习题及答案

第九章 波动光学

9.1 在双缝干实验中，波长λ=500nm的单色光入射在缝间距d=2×10m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求：

（1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6×10m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 解：(1)Δχ

D?=d2?500?10?9=

2?10?4-6

-4

m=5×10m

-3

（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹间距为 20Δχ=0.1m

(3)由于e(n-1)=7λ,所以有 n=1+

7?e=1.53

-4

9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2×10的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20条明纹之间的距离为9.84×10m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为?x?Dy d-2

x?20?x?9.84?10?2m

2.2?10?4?9.84?10?2m?601.3nm 所以??20?1.89.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜(n=1.33)上，在可见光的范围内400～760nm)，哪些波长的光在反射中增强？

解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即2ne+ =kλ时，干涉加强。所以 λ=

4ne 2k?1?2在可见光范围内，k=2时，λ=673.9nm k=3时, λ=404.3nm

9.4 如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为550nm，用一厚度为e=2.85×10cm的透明薄片盖住S1缝，发现中央明纹移动3个条纹，向上移至S1。试求：透明薄片的折射率。

-4

解：当用透明薄片盖住S1缝，以单色光照射时，经S1缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从O点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中O'为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为

r1?e?ne?r1?(n?1)e；②光路的光程为r2。因为点是中央明条纹的

位置，其光程差为零，所以有??r2?[r1?(n?1)e]?0，即

r2?r1?(n?1)e

⑴

在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为

r2?r1?k?

⑵

由⑴式和式⑵可得 (n?1)e?k? 所以介质的折射率为 n?k??1 e依题意，代入已知条件和的数值得

3?550?10?9n??1?1.58

2.85?10?6此介质薄片是云母片。

9.5 如题图9.5所示，在杨氏双缝干涉实验中，已知入射光的波

长为??550nm，缝距为d=0.33cm，缝与屏间距为D=3m，试求：⑴条纹间距；⑵若在缝S2前盖住e=0.01mm的平行平面玻璃，试确定条纹的位移方向和计算位移的公式，又假设已知条纹位移为

4.73mm，试计算玻璃的折射率。

解⑴：根据双缝干涉条纹间距公式，可得

D?3?550?10?9?3?x??m?0.5?10m?0.5mm ?2d0.33?10⑵设在S2缝前盖住玻璃片前后，第k级明条纹分别出现在离屏幕

中心O为x和x'处，则与前后两明纹相对应的光程差分别为

?k?d'kxkk? D?'xk??d?(n?1)e?k?

D因此该级明纹位移为

'xk?xk?D(1?n)e d'xk?xk?0因n>1，故若xk'?xk，即该级明纹向下移动。

??4.73mm，则玻璃折射率为

'?xkdxk0.33?10?2?(?4.73)?10?3n?1??1??1.52 ?3De3?0.01?10讨论：因杨氏双缝干涉条纹宽度为?x?又可写成xk'?xk?(1?n)eD?d，故上述条纹位移公式

每增

??x，由上式可见，附加光程差(n-1)e

加（或减少）一个波长?，条纹就向下（或向上）移动一个条纹的距离，换句话说，第k级条纹移到了原来第k-1级（或第k+1级）的位置。就某一固定位置而言，光程差每增加一个波长，该处干涉条纹的级别就升了一级，或者说，原来第k级条纹的位置将被原来第k+1级所取代。因此，上述结论具有普遍的意义。 9.6 折射率为的两块标准平板玻璃之间形成一个劈尖（劈尖角很

小）用波长为的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满的液体时，相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小，试求：劈尖角。

解：设空气劈尖时相邻明纹间距为，液体劈尖时相邻明纹间距为。由明纹间距公式，和分别为

则两种劈尖相邻明纹间距之差为

所以劈尖角为

9.7 白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉

极大，而在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的，其折射率。试求：肥皂膜的最小厚度。

解：根据薄膜干涉的条件，计算膜厚关键是确定干涉条纹级数，依题意，仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的，还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。 依题意，根据干涉极大和干涉极小的条件分别有

由式和式可得 即

对上式两边同除以105可得 于是有

因为和必须是整数，可设是整数 即

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dck2.html