《大学物理习题集》(上)习题解答

《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

单元一 质点运动学（一）

一、选择题

1. 下列两句话是否正确：

(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；

【 ? 】

(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。

3

选择题(2)3. 某质点的运动方程为x=3t-5t+6(SI)，则该质点作 【 D 】

(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;

(C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向

2

4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s则一秒钟后质点的速度:

【 D 】

(A) 等于零

(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

选择题(5)5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】

(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动;

(D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，

质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为 【 C 】

(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m

*7. 某物体的运动规律为

dv??kv2t，式中的k为大于零的常数。dt选择题(7)当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 【 C 】

(A) v?(C)

121kt?v0 (B) v??kt2?v0 22 (D)

1121?kt?v2v0111??kt2? v2v0二、填空题

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1. r(t)与r(t??t)为某质点在不同时刻的位置矢量，v(t)和v(t??t)为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出?r,?r,?s和?v,?v。

??????填空题(1)

2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是

4?33m； 这段时间平均速度大小为：m/s；方向是与X正方向夹角3400????3

3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

三、计算题

填空题(2)填空题(3)1. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,r,t分别以m和s为单位，求:

??2??(1) 质点的轨迹方程，并作图；

(2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；

??(3) t=0s到t=2s质点的位移?r??,v??

?? (1)轨迹方程：x2?4y?8?0； (2) r0?2j，r2?4i?2j

???????r????2i?2j (3) ?r?r2?r0?4i?4j，v??t2. 一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t-t (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。

23

????? 任一时刻的速度：v?dxdv?5?12t?3t2，任一时刻的加速度：a??12?6t dtdtt?0s时的速度：v?5m/s；当加速度为零：t?2s，速度：v?17m/s

*3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。

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? 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：

l?x?h，两边对时间微分 ldldxdldx?x，V0??，V? V??dtdtdtdt222计算题(3)x2?h2xV0

方向沿着X轴的负方向。

V02?V2方程两边对时间微分：V?V?xa，a?

x202V02h2a??3，方向沿着X轴的负方向。

x4. 质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里?

2

? 质点的位置满足：x??vdt??(4?t2)dt ，x?4t?t3?C

由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=?12，x?4t?当t=2s时，质点的位置：x?8?1313t?12 384?12??m 33*5. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是a?2?6x2(SI)。如质点在x=0处的速度为

10m?s?1，求质点在任意坐标x处的速度。

? 由速度和加速度的关系式：a?dvdvdxdv?v ，a?dtdxdtdxadx?vdv，(2?6x2)dx?vdv，两边积分，并利用初始条件：x?0，v0?10m?s?1

xv?0(2?6x)dx??vdv，得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x3?x?25

102

单元一 质点运动学（二）

一、 选择题

???221. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为r?ati?btj (a，b为常数)则质点作: 【 B 】

(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。

2. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， 【 D 】

??dVdVdrds?at。 ?a； (2) ?V； (3) ?V； (4) (1)

dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。

3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从

【 C 】

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(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。

4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量i,j表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以m?s (A)2i?2j,?1?1??????(B)?2i?2j,??(C)?2i?2j,为单位)为 【 B 】

?? (D)2i?2j；5. 一条河设置A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? (A) 甲比乙晚10分钟回到A； (C) 甲比乙早10分钟回到A；

二、填空题

【 A 】

(B) 甲和乙同时回到A；

(D) 甲比乙早2分钟回到A

???1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t时刻

???其速度v??50sin5ti?50cos5tj；其切向加速度a??0；该质点运动轨迹是x2?y2?100。

2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:

?dvdv(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；an是否变化：变化

dtdtv0(v0cos?)2(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?，落地点B的曲率半径?B?。

ggcos?填空题(2)2填空题(4)3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0：变速曲线运动

(2) at?0,an?0：变速直线运动， at,an分别表示切向加速度和法向加速度。

4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。

5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为

S?v0t?12bt,其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：v0?bt，加速度大小22(v0?bt)4为：a?b?。 2R6. 一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内:

??Created by XCH Page 4 7/31/2013

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?2v0S (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是?。

?t?t7. 一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为S?bt?12ct(SI),式中b，c为大于2b?R?2零的常数，且???。

c?c?1(b?ct)2 (1) 质点运动的切向加速度：a???c；法向加速度：an?；

R (2) 质点经过t?bR时，at?an。 ?cc28. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为??3?2t(SI)，则t时刻质点法向加速度大小

an?16Rt2，角加速度??4，切向加速度大小a??4R。

9. 楔形物体A的斜面倾角为?，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是

填空题(9)?????矢量式 vB地?(vtcos??v)i?(?vtsin?)j

分量式 vx?vtcos??v，vy??vtsin?

三、计算题

1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s??t??t(SI)求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

2? (1) 质点绕行一周所需时间：?t2??t?2?R，t?1s

质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)

???r??0 位移：?r?0；平均速度：v??t平均速率：v?s?2?m/s ?tds?2?t?? dt计算题(1)(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?v22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)

加速度的大小：a?(9?)?(2?)，a?88.96(m/s)

?222?2计算题(2)Created by XCH Page 5 7/31/2013

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(C) 弹性势能的增量：

11k(l?l0)2；(D) 弹性力所做的功：?k(l?l0)2。 22选择题(6)

选择题(7)7．如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功W??42.4N?m。

二、计算题

1．如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成??60角，求弹簧被压缩的距离x。

2? 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：kx2?mvA1，得到：vA1?计算题(1)?1212kx m

过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒

k111x mvA1?mvA2?mvB2，mv2A1?mv2A2?mv2B2，得到：vB2?vA1?m2222vB3过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：N?mgcos??m

R2vBN?m3?mgcos??0，得到：vB3?gRcos?

R

根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：?mgR(1?cos?)?将vB3?gRcos?和vB2?121mvB3?mv2B2 227mgRk x代入得到：x?2Kmk，k为常数，r为二者之间的距离，3r*2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f?Created by XCH Page 11 7/31/2013

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试问: (1) f是保守力吗？ 为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。

? 根据问题中给出的力f?r2k，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，r3力做的功为：A?k111dr??k(?)，做功与路径无关，为保守力； 322?r2rr21r1?两粒子相距为r时的势能：EP?kkdr? 32?r2rr3. 从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 设地球半径为Re。

? 研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量

r

Re??GmM1212GmMGmM1212dr?mv?mv0，??mv?mv0 r222rRe222

vGmMGmM?mv2 ?m卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转，满足：，2rrrGmMGmM1212GmM?mv2 ??mv?mv0和由

rrRe22解得：v0?GM(2/Re?1/r)

4. 质量为m?5.6g的子弹A，以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为

M?2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L?50cm后而停止，求：

(1) B与水平面间的摩擦系数μ；(2)木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？

? 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

mv0?(m?M)v1，v?mv0

m?M根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：

111??(m?M)gs?(m?M)v'2?(m?M)v2，(m?M)v'2?0

222得到：??m22gs(m?M)22v0?0.2

1212mv?mv0，W1??702.8J 2212子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2?Mv，W2?1.96J

2木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W1?W1?W2，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

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单元三 冲量和动量（一）

一、 选择题

1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统：

【 D 】

(B) 动量与机械能一定都不守恒；

【 A 】

(A) 动量和机械能一定都守恒； 2. 下列叙述中正确的是

(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒； (D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。 (A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。

3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 【 C 】 (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；

(C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 4. 一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是

【 B 】

(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；

(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。

5. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由

于此碰撞，小球的动量变化为

【 D 】

(A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv

6. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小： 【 C 】

(A)mv(B)2mv(C)3mv(D)2mv

选择题(1)选择题(8)选择题(7)7. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s

8. 如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 【 D 】

(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；

(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。

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*9. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是

【 C 】

(A) 质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；

(B) 质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒； (C) 质点系所受合外力恒等于零，动量守恒； (D) 动量守恒定律与所选参照系无关。

二、 填空题

1. 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为水平速率为

y0，2v0，则碰撞过程中 2 (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为m(1?2)gy0； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为

1

mv0 2

填空题(2)填空题(1)??2. 如图所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为v2且v1=v2=v。在管

子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F?mv，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑) t3. 如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为

m，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光2滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量

m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中21的子弹共同运动的速vA?v，此时刻滑块B的速度vB?0，

2为

在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vBmax?填空题(3)1v。 24. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：

????F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量I?20i；物体动量的增量?P?20i。

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５. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i?4j，粒子B的速度为

????????2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j此时粒子B的速度等于i?5j。

6. 质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B点

???的过程中：所受合外力的冲量I?mVi?mVj； 除重力外其它外力对物体所做的功， A非??mgR。

填空题(6)填空题(7)*7. 一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转动一周过程中： (1) 小球动量增量的大小等于零； (2) 小球所受重力的冲量的大小等于mg2??；

(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于mg

三、计算题

2??。

1. 一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问：

计算题(1)(1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完

全弹性碰撞吗?

(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果

又如何?

? 研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右

?mv0?mv1?Mv，v?m(v0?v1)，物体的速度大小：v?0.6m/s M121Mkx?Mv2，弹簧压缩量：x?v，x?0.06m 22k物体压缩弹簧，根据动能定理：

12mv0?8J 2112碰撞后的系统动能：Ek?mv1?Mv22碰撞前的系统动能：Ek0?2?3.8J，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。

若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：?mv0??(m?M)v

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